山東省濟(jì)寧第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知集合，，那么（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.14．下列說(shuō)法不正確的是A.方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B.有兩個(gè)不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)5．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.7．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.810．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.11．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.12．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若，則_____14．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____15．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．若，，則等于_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；（2）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說(shuō)明理由.18．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點(diǎn).（1）要經(jīng)過(guò)和將木料鋸開(kāi)，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若底面是邊長(zhǎng)為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.19．已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值20．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.22．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過(guò)定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.2、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B3、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.4、C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理及舉出反例進(jìn)行說(shuō)明；D選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程有實(shí)根?函數(shù)有零點(diǎn)，∴A正確B．方程對(duì)應(yīng)判別式，∴有兩個(gè)不同實(shí)根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個(gè)，∴D正確故選：C5、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D6、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.7、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.8、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.9、B【解析】利用斜二測(cè)畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選：B.10、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖象求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值11、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B12、C【解析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，由，則，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，可得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式求解，屬于較難題.第II卷二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時(shí)圖象的對(duì)稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則，解得，所以，故答案為：.15、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），，，；（2），理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結(jié)論，并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系；法二：={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，即知A與B的關(guān)系；【小問(wèn)1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問(wèn)2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，因?yàn)槠鏀?shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.18、(1)見(jiàn)解析(2)3【解析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個(gè)平行平面，被第三個(gè)平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應(yīng)畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個(gè)棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應(yīng)畫的線；事實(shí)上，連接,在四棱柱中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點(diǎn)共面，又面，所以就是應(yīng)畫線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.19、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問(wèn)1詳解】則【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問(wèn)2詳解】令，，則，對(duì)稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問(wèn)3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有21、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問(wèn)題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，且，則，令，.所以，，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時(shí)也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.22、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實(shí)數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得所以，，令，設(shè)則為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，