2022-2023學(xué)年福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.2．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.3．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.4．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.5．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A. B.C. D.7．函數(shù)的值域是A. B.C. D.8．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.9．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}11．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.12．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.14．若，則a的取值范圍是___________15．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為________16．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π1218．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.19．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.22．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對(duì)于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B2、C【解析】故選C3、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C4、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.6、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為7、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.8、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D9、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A10、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤11、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，對(duì)于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.12、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；14、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件15、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用16、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因?yàn)?≤x≤7∴-π∴-3所以當(dāng)x∈0,7π12即得證.18、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過，列方程求出。【詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可。19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)方程的求解，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運(yùn)用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對(duì)稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為.21、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因?yàn)椋?，又，所?所以，所以.即時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.【點(diǎn)睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)知識(shí)與題中的條件，是中檔題22、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x