杭州市高級中學 2022-2023學年數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm33．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.4．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件5．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.6．設，，，則A. B.C. D.7．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.28．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°9．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.12．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題“”的否定是______.14．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____15．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M為線段CD的中點.現(xiàn)把正方形紙按照圖2進行折疊，使點A與點M重合，折痕與AD交于點E，與BC交于點F.記，則_______.16．函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程18．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.19．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB121．在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置.如圖2.證明：直線平面若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.22．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B2、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積3、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件5、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結合已知條件可得出關于實數(shù)的等式，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.6、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質判斷出與的大小關系，最后即可得出結果【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關性質，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題7、D【解析】根據(jù)實際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因為逆時針方向每分轉1.5圈，所以；；故選：D.8、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.9、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D11、B【解析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【詳解】解：，又，.故選B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.12、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.14、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）15、【解析】設，則，利用勾股定理求得，進而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導公式求出，結合同角的三角函數(shù)關系和兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】設，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當時，所以．故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）依題意可設，，分別代入到直線和中，求出點坐標，即可求出直線的方程；（2）由題意可知，求出，即可求出圓的方程【詳解】（1）依題意可設，因為線段被點平分，所以，則，解得，，即，又過點，易得方程為（2）設圓半徑為，則，其中為弦心距，，可得，故所求圓的方程為.18、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因為隨著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關于原點對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關于原點中心對稱，故，所以函數(shù)的值域為.方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域為.19、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則，當且僅當，即時等號成立即當左右兩側墻的長度為5米時，甲工程隊的報價最低為43200元（2）由題意可得，對任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調(diào)增函數(shù)，故當時，所以【點睛】方法點睛：求函數(shù)的最值常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）數(shù)形結合法；（3）導數(shù)；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.20、(1)見解析(2)見解析【解析】（1）要證線線垂直，轉證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關系比值關系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，中，所以.所以也是直角三角形，，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中點為，連結則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.為的中點，三棱錐的高等于.為的中點，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的三棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎內(nèi)容的考查，屬于簡單題.22、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關系；（3）通過假設A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應的A+及A﹣，通過A+