機械工程測試技術(shù)習(xí)題大全及答案

目錄第一章習(xí)題(2參考答案(7典型例題(10第二章習(xí)題(22參考答案(25典型例題(26第三章習(xí)題(40參考答案(43典型例題(44第四章習(xí)題(52參考答案(57典型例題(58第五章習(xí)題(66參考答案(70典型例題(71第一章習(xí)題一、選擇題1.描述周期信號的數(shù)學(xué)工具是(。.A.相關(guān)函數(shù)B.傅氏級數(shù)C.傅氏變換D.拉氏變換2.傅氏級數(shù)中的各項系數(shù)是表示各諧波分量的(。A.相位B.周期C.振幅D.頻率3.復(fù)雜的信號的周期頻譜是(。A.離散的B.連續(xù)的C.δ函數(shù)D.sinc函數(shù)4.如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是(。A.有限的B.無限的C.可能是有限的,也可能是無限的5.下列函數(shù)表達式中,(是周期信號。A.5cos10(0xtππ≥?=?≤?當t0當t0B.(5sin2010cos10xttttππ=+(-∞<<+∞C.(20cos20(atxtettπ-=-∞<<+∞6.多種信號之和的頻譜是(。A.離散的B.連續(xù)的C.隨機性的D.周期性的7.描述非周期信號的數(shù)學(xué)工具是(。A.三角函數(shù)B.拉氏變換C.傅氏變換D.傅氏級數(shù)8.下列信號中,(信號的頻譜是連續(xù)的。A.12(sin(sin(3xtAtBtω?ω?=+++B.(5sin303sin50xttt=+C.0(sinatxtetω-=?9.連續(xù)非周期信號的頻譜是(。A.離散、周期的B.離散、非周期的C.連續(xù)非周期的D.連續(xù)周期的10.時域信號,當持續(xù)時間延長時,則頻域中的高頻成分(。A.不變B.增加C.減少D.變化不定11.將時域信號進行時移,則頻域信號將會(。A.擴展B.壓縮C.不變D.僅有移項12.已知(12sin,(xtttωδ=為單位脈沖函數(shù),則積分((2xttdtπδω∞-∞?-?的函數(shù)值為(。A.6B.0C.12D.任意值13.如果信號分析設(shè)備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄,將磁帶記錄儀的重放速度(,則也可以滿足分析要求。A.放快B.放慢C.反復(fù)多放幾次14.如果1(??tδ,根據(jù)傅氏變換的(性質(zhì),則有0(0tjettωδ-?-。A.時移B.頻移C.相似D.對稱15.瞬變信號x(t,其頻譜X(f,則∣X(f∣2表示(。A.信號的一個頻率分量的能量B.信號沿頻率軸的能量分布密度C.信號的瞬變功率16.不能用確定函數(shù)關(guān)系描述的信號是(。A.復(fù)雜的周期信號B.瞬變信號C.隨機信號17.兩個函數(shù)12((xtxt和,把運算式12((xtxtdττ∞-∞?-?稱為這兩個函數(shù)的(。A.自相關(guān)函數(shù)B.互相關(guān)函數(shù)C.卷積18.時域信號的時間尺度壓縮時,其頻譜的變化為(。A.頻帶變窄、幅值增高B.頻帶變寬、幅值壓低.頻帶變窄、幅值壓低D.頻帶變寬、幅值增高19.信號(1txteτ-=-,則該信號是(.A.周期信號B.隨機信號C.瞬變信號20.數(shù)字信號的特性是(。A.時間上離散、幅值上連續(xù)B.時間、幅值上均離散C.時間、幅值上都連續(xù)D.時間上連續(xù)、幅值上量化二、填空題1.信號可分為和兩大類。2.確定性信號可分為和兩類,前者的頻譜特點是____。后者的頻譜特點是____。3.信號的有效值又稱為____,有效值的平方稱為____,它描述測試信號的強度(信號的平均功率4.繪制周期信號x(t的單邊頻譜圖,依據(jù)的數(shù)學(xué)表達式是____,而雙邊頻譜圖的依據(jù)數(shù)學(xué)表達式是____。5.周期信號的傅氏三角級數(shù)中的n是從____到____展開的。傅氏復(fù)指數(shù)級數(shù)中的n是從____到____展開的。6.周期信號x(t的傅氏三角級數(shù)展開式中:na表示___,nb表示___,0a表示___,nA表示___,n?表示___,0nω表示___。7.工程中常見的周期信號,其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n的增加而___的,因此,沒有必要去那些高次的諧波分量。8.周期方波的傅氏級數(shù):10021((coscos33AxtAttωωπ=+++周期三角波的傅氏級數(shù):2002411((coscos3cos52925AAxtttωωπ=++++,它們的直流分量分別是___和___。信號的收斂速度上,方波信號比三角波信號___。達到同樣的測試精度要求時,方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的___。9.窗函數(shù)ω(t的頻譜是sincfτπτ?,則延時后的窗函數(shù)(2tτω-的頻譜應(yīng)是___。10.信號當時間尺度在壓縮時,則其頻帶___其幅值___。例如將磁帶記錄儀___即是例證。11.單位脈沖函數(shù)(tδ的頻譜為___,它在所有頻段上都是___,這種信號又稱___。12.余弦函數(shù)只有___譜圖,正弦函數(shù)只有___譜圖。13.因為2lim(TTTxtdt-→∞?為有限值時,稱(xt為___信號。因此,瞬變信號屬于___,而周期信號則屬于___。14.計算積分值:(5ttedtδ∞-∞+?=?___。15.兩個時間函數(shù)12((xtxt和的卷積定義式是___。16.連續(xù)信號x(t與單位脈沖函數(shù)0(ttδ-進行卷積其結(jié)果是:0((xtttδ*-=___。其幾何意義是:___。17.單位脈沖函數(shù)0(ttδ-與在0t點連續(xù)的模擬信號(ft的下列積分:0((ftttdtδ∞-∞?-=?___。這一性質(zhì)稱為___。18.已知傅氏變換對1(fδ,根據(jù)頻移性質(zhì)可知02jfteπ的傅氏變換為___。19.已知傅氏變換對:112212(((((((xtXfxtXfxtxtxt=?和當時,則(Xf=___。20.非周期信號,時域為x(t,頻域為(Xf,它們之間的傅氏變換與逆變換關(guān)系式分別是:(Xf=___,x(t=___。三、計算題1.三角波脈沖信號如圖1-1所示,其函數(shù)及頻譜表達式為/2圖1-1(X求:當x時,求x的表達式。2.一時間函數(shù)f(t及其頻譜函數(shù)F(ω如圖1-2所示已知函數(shù)(xt,示意畫出x(t和X(ω的函數(shù)圖形。當ω時,X(ω的圖形會出現(xiàn)什么情況?(ω為f(t中的最高頻率分量的角頻率圖1-23.圖1-3所示信號a(t及其頻譜A(f。試求函數(shù)0(((1cos2ftatftπ=?+的傅氏變換F(f并畫出其圖形。圖1-34.求圖1-4所示三角波調(diào)幅信號的頻譜。圖1-4參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B二、填空題1.確定性信號;隨機信號2.周期信號;非周期信號;離散的;連續(xù)的3.均方根值;均方值4.傅氏三角級數(shù)中的各項系數(shù)(0,,,nnnaabA等傅氏復(fù)指數(shù)級數(shù)中的各項系數(shù)(,,nnnccc-。5.0;+∞;–∞;+∞6.na—余弦分量的幅值;nb—正弦分量的幅值;0a—直流分量;nA--n次諧波分量的幅值;n?--n次諧波分量的相位角;0nω--n次諧波分量的角頻率7.衰減8.A;A/2;更慢;工作頻帶9.sinjfecfπττπτ-??10.展寬;降低;慢錄快放11.1;等強度;白噪聲12.實頻;虛頻13.能量有限;能量有限;功率有限14.5e-15.12((xtxtdττ∞-∞?-?16.0(xtt-;把原函數(shù)圖象平移至位置處17.0(ft;脈沖采樣18.0(ffδ-19.12((XfXf*20.2((jtXfXfedfπ∞-∞=??三、計算題1.解:1202(2(0202AtdxtAxttdtτττττ?-≤≤???==-≤≤???>??當當當t函數(shù)圖形見圖1-5所示。圖1-512((2(2sin(22XfjfXfAfjfcπτπτπ=?=?2.解:見圖1-6所示。圖(a為調(diào)幅信號波形圖,圖(b為調(diào)幅信號頻譜圖。當時,兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊,導(dǎo)致失真。bb3.解:由于0(((1cos2((cos2ftatftatatftππ=?+=+?并且000((1cos2[((]2atAfftffffπδδ++-所以00001((([((]211(((22FfAfAfffffAfAffAffδδ=+*++-=+++-F(f的頻譜圖見圖1-7所示:圖1-74.解:圖1-8所示調(diào)幅波是三角波與載波costω的乘積。兩個函數(shù)在時域中的乘積,對應(yīng)其在頻域中的卷積,由于三角波頻譜為:2sin(22fcτπτ余弦信號頻譜為001[((]2ffffδδ++-卷積為2001sin([((]222fcffffτπτδδ*++-2200(([sinsin]422ffffccπτπττ+-=+典型例題例1.判斷下列每個信號是否是周期的,如果是周期的,確定其最小周期。(1(2cos(34fttπ=+(22([sin(]6fttπ=-(3([cos(2](fttutπ=?(400(sinsin2ftttωω=+解:(1是周期信號,min23Tπ=;(2是周期信號,minTπ=;(3是非周期信號,因為周期函數(shù)是定義在(,-∞∞區(qū)間上的,而([cos2](fttutπ=是單邊余弦信號,即t>0時為余弦函數(shù),t<0無定義。屬非周期信號;(4是非周期信號,因為兩分量的頻率比為12,非有理數(shù),兩分量找不到共同的重復(fù)周期。但是該類信號仍具有離散頻譜的特點(在頻域中,該信號在0ωω=和02ωω=處分別有兩條仆線故稱為準周期信號。例2.粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意階躍信號特性(11((3ftut=-+(22((23ftut=-+(33((23(23ftutut=-+---解:(11(ft是由階躍信號(ut經(jīng)反折得(ut-,然后延時得[(3](3utut--=-+,其圖形如下(a所示。(2因為23((23[2(]2ftutut=-+=--。其波形如下圖(b所示。(這里應(yīng)注意(2(utut=(33(ft是兩個階躍函數(shù)的疊加,在32t<-時相互抵消,結(jié)果只剩下了一個窗函數(shù)。見下圖(c所示。例3.粗略繪出下列各函數(shù)的波形(注意它們的區(qū)別(110(sin((ftttutω=-?;(220(sin(fttuttω=?-(3200(sin((ftttuttω=-?-解:(1具有延時的正弦函數(shù)與單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(a所示。(2正弦函數(shù)與具有延時的單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(b所示。(3具有延時的正弦信號與延時相同時間的階躍信號的乘積。其波形如下圖(c所示。例4.從示波器光屏中測得正弦波圖形的“起點”坐標為(0,-1,振幅為2,周期為4π,求該正弦波的表達式。解:已知幅值X=2,頻率0220.54Tππωπ===,而在t=0時,x=-1,則將上述參數(shù)代入一般表達式00(sin(xtXtω?=?+得012sin(0.5t?-=+030o?=-所以(2sin(0.530xtt=-例5.設(shè)有一組合復(fù)雜信號,由頻率分別為724Hz,44Hz,500Hz,600Hz的同相正弦波疊加而成,求該信號的周期。解:合成信號的頻率是各組成信號頻率的最大公約數(shù)則:244,724,500,60022236225030011181125150而110.25(4Tsf===所以該信號的周期為0.25s。例6.利用δ函數(shù)的抽樣性質(zhì),求下列表示式的函數(shù)值:(131((;tftetδ--=(2(2(44(1;ftuttδ=--(3([(];tdftetdtδ-=?(400(((;ftfttttdtδ∞-∞=--?(52((4;fttdtδ∞-∞=-?(6((1cos(;2ftttdtπδ∞-∞=--?解:δ函數(shù)是一類應(yīng)用廣泛的重要函數(shù)。在卷積運算、傅立葉變換及測試系統(tǒng)分析中,利用它可以簡化許多重要結(jié)論的導(dǎo)出。本例題的目的在于熟悉并正確應(yīng)用δ函數(shù)的性質(zhì)。(1由于((fttftδδ=(0?(311(((tftetetδδ---==則311(((tftetetδδ---==(2(2(44(12(0(1(1ftuttuttδδδ=--=-=-這里應(yīng)注意:11(0[(0(0]22uuu-+=+=000((((0((0ftfttttdtfttdtfδδ∞-∞∞-∞=-?-=?-=??(3'([(][(](tdftetdtdttdtδδδ-===(4000((((0((0ftfttttdtfttdtfδδ∞-∞∞-∞=-?-=?-=??(52((4(2(22fttdtttdtδδδ∞-∞∞-∞=-=[++-]=??這里應(yīng)注意信號2(4tδ-的含義,由于(tδ表示t=0時有一脈沖,而在0t≠時為零。所以2(4tδ-就表示當t=±2時各有一脈沖,即2(4(2(2tttδδδ-=++-。(6((1cos(212ftttdttdtπδπ∞-∞∞-∞=--=(-=??例7.已知一連續(xù)時間信號x(t如下圖(a所示,試概括的畫出信號(23tx-的波形圖。解:(23tx-是x(t經(jīng)反折,尺度變換并延時后的結(jié)果。不過三種信號運算的次序可以任意編排,因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。方法一信號x(t經(jīng)反折→尺度變換→延時(1反折:將x(t反折后得x(-t,其波形如圖(b所示。(2尺度變換:將x(-t的波形進行時域擴展的(3tx-。其波形如圖(c所示。(3延時:將(3tx-中的時間t延時6,得[(6]3txt--其波形如圖(d所示。方法二信號x(t經(jīng)尺度變換→反折→延時。(1尺度變換:將x(t在時域中擴展,得(3tx。其波形如圖(e所示。(2反折:將(3tx反折,得(3tx-,其波形如圖(f所示。(3延時:將(3tx-中的時間t延時6,即將原波形向右平移6,得[(6]3txt--。同樣可得變換后的信號(23tx-。其波形如圖(g所示。例8.已知(et和(ht的波形圖如下圖(a,(b所示,試計算(et與(ht的卷積積分。((((ethtehtdτττ∞-∞*=-?解:(1反折:將(et與(ht的自變量t用τ替換。然后將函數(shù)(hτ以縱坐標為軸線進行反折,得到與(hτ對稱的函數(shù)。見圖(c所示。(2平移:將函數(shù)(htτ-沿τ軸正方向平移時間t,得函數(shù)(htτ-。(注意,這里的t是參變量,見圖(d所示。(3相乘并取積分:將(htτ-連續(xù)地沿τ軸平移。對于不同的t的取值范圍,確定積分上、下限,并分段計算積分結(jié)果。以下進行分段計算:(a當12t-∞<<-時,(htτ-的位置如圖(e所示。這時(htτ-與沒有重合部分。所以((0etht*=(b112t-<<時,的位置如圖(f所示。這時(htτ-與(eτ的圖形重疊區(qū)間為12-至t。把它作為卷積積分的上、下限,得:21211((1(24416tttethttdττ-*=?-=++?(c312t<<時(即1t>,并且122t-<-時,則的位置如圖(g所示,這時的圖形重疊區(qū)間為(12-,1,把它作為卷積積分的上、下限,得:12133((1(2416tethttdtττ-*=?-=-?(d332t<<時,(即122t->-,同時21t-<,由圖(h可知積分區(qū)間為(t-2,1。得21213((1(2424tttethttdττ-*=?-=-++?(e3t<<∞時,(htτ-與(eτ無重疊部分,見圖(i所示,這時((0etht*=歸納以上結(jié)果得2210211144162333((141623342420tttttethtttttt?-∞<<-???++-<<???*=-<<???-++<<3??>3???當當當當當卷積結(jié)果見圖(j所示。例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數(shù)展開式。tf(t解:鋸齒波信號表達式為(一周期內(nèi)02Tπω=由公式得2021(112TTTaftdtTtdtTT-===??002cos0TntantdtTTω==?0021bsinTntntdtTTnωπ==-?所以000011111((sinsin2sin3sin223fttttntnωωωωπ=-++++式中02Tπω=例10.周期性三角波信號如下圖所示,求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。解:先把信號展開為傅立葉級數(shù)三角形式為222210222222021(31212[(1(1]0.5773TTTTEftdtTEtdtEtdtTTTTEE--==++-==???11122411((coscos3cos5235EEfttttωωωπ=++++顯然,信號的直流分量為02Ea=基波分量有效值為2140.2872EEπ?=信號的有效值為1222210222222021[(]1212[(1(1]0.5773TTTTftdtTEtdtEtdtTTTTEE--=++-==???信號的平均功率為22221(3TTEftdtT-=?例11.周期矩形脈沖信號f(t的波形如下圖所示,并且已知τ=0.5μs,T=1μs,A=1V,則問;該信號頻譜中的譜線間隔Δf為多少?信號帶寬為多少?解:(1譜線間隔::61612221010Tππωωπ-?====?或161111000(10ffkHzT-?====(2信號帶寬6622(4100.510Bππωπτ-===??或611(2000(0.510BfkHzτ-===?例12.求指數(shù)衰減振蕩信號0((sin(atftetutω-=?的頻譜。解:由于0001(sin(((2jtjtatatetuteeeutjωωω---?=-?并且1[(]atFeutajω-?=+于是可得00001[(](1[(](jtatjtatFeeutajFeeutajωωωωωω---?=+-?=++利用傅立葉變換的線形性質(zhì)可得0000220111[sin(][]2(((atFetutjajajajωωωωωωωω-?=-+-++=++例13.已知0((Fωδωω=-,試求f(t。解:利用傅立葉變換的對稱性可求得f(t。將題中給定的F(ω改寫為f(t,即0((Fttδω=-根據(jù)定義000[(][(](jtjtFFtFttedteωωδωδωδ∞-∞-=-=-=(?函數(shù)抽樣性質(zhì)于是[(]2(jFFtfeωωπω-=-(=對稱性質(zhì)將上式中的(-ω換成t可得02(jtfteωπ-=所以有0(jtfteωπ1=2例14.已知(cosfttπ=(4+3,試求其頻譜F(ω解:因為443311cos22jjjtjtteeeeπππ--(4+=?+?3利用頻移性質(zhì)可得44(2(4(2(4jtjtFeFeπδωπδω-=-=+于是33[cos(4(4jjFteeππππδωπδω-(4+]=?-++3例15.求下圖(a所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的分段函數(shù)表示為2(222((222AttAxttttτττττττ?+-≤≤0???=--0≤≤???0>??當當當解:方法一、按傅氏變換的定義求解。因為x(t是偶函數(shù),傅氏變換為:20222220002((cos222(cos224[cos2cos2]241[sin2sin2sin2]2441(cos2(2XfxtftdtAtftdtAtftdttftdtAftftdtftffAftfττττττπτπττππττπππτπππτπ∞-∞=?=--=--=-∣--∣=-???????221241(12sin1(2sin(2Affcττπτπτ-=-?--A=2x(t的幅值頻譜如圖(b所示。方法二、利用卷積定理求解。三角脈沖x(t可以看成兩個等寬矩形脈沖(1xt和(2xt的卷積。如下圖所示。因為((12sin(222sin(22fXfcAfXfcτπττπττ==??根據(jù)時域兩函數(shù)的卷積對應(yīng)頻域函數(shù)的乘積:((((12122(((sin(22XfXfXfxtxtxtAfXfcτπτ=?=*=所以(2sin(22AfXfcτπτ=第二章習(xí)題一、選擇題1.測試裝置傳遞函數(shù)H(s的分母與(有關(guān)。A.輸入量x(tB.輸入點的位置C.裝置的結(jié)構(gòu)2.非線形度是表示定度曲線(的程度。A.接近真值B.偏離其擬合直線C.正反行程的不重合3.測試裝置的頻響函數(shù)H(jω是裝置動態(tài)特性在(中的描述。A.幅值域B.時域C.頻率域D.復(fù)數(shù)域4.用常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)稱為(系統(tǒng)。A.相似B.物理C.力學(xué)D.線形5.下列微分方程中(是線形系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。A.225dydydxtyxdtdtdt++=+B.22dydxydtdt+=C.22105dydyyxdtdt-=+6.線形系統(tǒng)的疊加原理表明(。A.加于線形系統(tǒng)的各個輸入量所產(chǎn)生的響應(yīng)過程互不影響B(tài).系統(tǒng)的輸出響應(yīng)頻率等于輸入激勵的頻率C.一定倍數(shù)的原信號作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng),等于原信號的響應(yīng)乘以該倍數(shù)7.測試裝置能檢測輸入信號的最小變化能力,稱為(。A.精度B.靈敏度C.精密度D.分辨率8.一般來說,測試系統(tǒng)的靈敏度越高,其測量范圍(。A.越寬B.越窄C.不變9.測試過程中,量值隨時間而變化的量稱為(。A.準靜態(tài)量B.隨機變量C.動態(tài)量10.線形裝置的靈敏度是(。A.隨機變量B.常數(shù)C.時間的線形函數(shù)11.若測試系統(tǒng)由兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成,且環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為12(,(HsHs,則該系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為(。若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)時,則總的傳遞函數(shù)為(。A.12((HsHs+B.12((HsHs?C.12((HsHs-D.12(/(HsHs12.輸出信號與輸入信號的相位差隨頻率變化的關(guān)系就是(。A.幅頻特性B.相頻特性C.傳遞函數(shù)D.頻率響應(yīng)函數(shù)13.時間常數(shù)為τ的一階裝置,輸入頻率為1ωτ=的正弦信號,則其輸出與輸入間的相位差是(。A.-45°B-90°C-180°14.測試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)與它的頻率響應(yīng)函數(shù)間的關(guān)系是(。A.卷積B.傅氏變換對C.拉氏變換對D.微分15.對不變線形系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)等于(。A.系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比B.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比C.用虛指數(shù)函數(shù)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比16.對某二階系統(tǒng)輸入周期信號000(sin(xtAtω?=+,則其輸出信號將保持(。A.幅值不變,頻率、相位改變B.相位不變,幅值、頻率改變C.頻率不變,幅值、相位改變17.二階裝置,用相頻特性中?(ω=-90°時所對應(yīng)的頻率ω作為系統(tǒng)的固有頻率nω的估計值,則值與系統(tǒng)阻尼頻率ξ的大小(。A.有關(guān)B.無關(guān)C.略有關(guān)系D.有很大關(guān)系18.二階系統(tǒng)的阻尼率ξ越大,則其對階越輸入的時的響應(yīng)曲線超調(diào)量(。A.越大B.越小C.不存在D.無關(guān)19.二階裝置引入合適阻尼的目的是(。A.是系統(tǒng)不發(fā)生共振B.使得讀數(shù)穩(wěn)定C.獲得較好的幅頻、相頻特性20.不失真測試條件中,要求幅頻特性為(,而相頻特性為(。A.線形B.常數(shù)C.是頻率的函數(shù)二、填空題1.一個理想的測試裝置應(yīng)具有單站值的、確定的___。2.測試裝置的特性可分為___特性和___特性。3.測試裝置的靜態(tài)特性指標有___、___和___。4.某位移傳感器測量的最小位移為0.01mm,最大位移為1mm,其動態(tài)線形范圍是__dB。5.描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型有___、___、___等。6.測試裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)是不隨時間而變化的系統(tǒng),則稱為___系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈線形關(guān)系時,則稱為___系統(tǒng)。7.線形系統(tǒng)中的兩個最重要的特性是指___和___。8.測試裝置在穩(wěn)態(tài)下,其輸出信號的變化量y?與其輸入信號的變化量x?之比值,稱為___,如果它們之間的量綱一致,則又可稱為___。9.測試裝置的輸出信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換之比稱為裝置的___。10.測試裝置對單位脈沖函數(shù)δ(t的響應(yīng),稱為___記為h(t,h(t的傅氏變換就是裝置的___。11.滿足測試裝置不失真測試的頻域條件是___和___。12.為了求取測試裝置本身的動態(tài)特性,常用的實驗方法是___和___。13.測試裝置的動態(tài)特性在時域中用___描述,在頻域中用___描述。14.二階系統(tǒng)的主要特征參數(shù)有___、___和___。?ω15.已知輸入信號x(t=30cos(30t+30°,這時一階裝置的A(ω=0.87,(=-21.7°,則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達式是:y(t=___。16.影響一階裝置動態(tài)特性參數(shù)是___,原則上希望它___。17.二階系統(tǒng)的工作頻率范圍是___。18.輸入x(t,輸出y(t,裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t,它們?nèi)咧g的關(guān)系是__。19.測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(jω,則|H(jω|表示的是___,∠H(jω表示的是___,它們都是___的函數(shù)。20.信號x(t=6sin23t,輸入τ=0.5的一階裝置,則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A(chǔ)=___,相位滯后?=___。21.一個時間常數(shù)τ=5s的溫度計,插入一個以15℃/min速度線形降溫的烘箱內(nèi),經(jīng)半分鐘后取出,溫度計指示值為90℃,這時,烘箱內(nèi)的實際溫度應(yīng)為___。參考答案一、選擇題1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.B,A12.B13.A14.B15.B16..C17.B18.B19.C20.B;A二、填空題1.輸出—輸入關(guān)系2.靜態(tài)特性;動態(tài)特性3.靈敏度;非線形度;回程誤差4.40dB5.微分方程;傳遞函數(shù);頻率響應(yīng)函數(shù)6.定常(時不變;線形7.線形疊加性;頻率保持性8.靈敏度;放大倍數(shù)9.傳遞函數(shù)10.脈沖響應(yīng)函數(shù);頻率響應(yīng)函數(shù)11.幅頻特性為常數(shù);相頻特性為線形12.階越響應(yīng)法;頻率響應(yīng)法13.微分方程;頻率響應(yīng)函數(shù)14.靜態(tài)靈敏度;固有頻率;阻尼率15.26.1cos(30t+8.3°16.時間常數(shù)τ;越小越好17.0.5nωω<18.(((ytxtht=*;卷積關(guān)系19.輸出與輸入的幅值比(幅頻特性;輸出與輸入的相位差(相頻特性;頻率20.3;60A?==-21.88.75℃典型例題例1.現(xiàn)有指針式電流計4只,其精度等級和量程分別為2.5級100μА、2.5級200μА、1.5級100Μа、1.5級1mA,被測電流為90μА時,用上述4只表測量,分別求出可能產(chǎn)生的最大相對誤差(即標稱相對誤差,并說明為什么精度等級高的儀表測量誤差不一定小,儀表的量程應(yīng)如何選擇。解:%100%?==?可能產(chǎn)生的最大絕對誤差量程精度等級標稱相對誤差儀表示值儀表示值4塊表的相對誤差分別為12341002.5%100%2.87%902002.5%100%5.56%901001.5%100%1.67%9010001.5%100%16.67%90εεεε?=?=?=?=?=?=?=?=儀表量程選擇應(yīng)使儀表示值在滿足量程的1/3以上。例2.測試系統(tǒng)分別由環(huán)節(jié)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路構(gòu)成,如下圖所示,求圖示各系統(tǒng)的總靈敏度。(123,,SSS為各環(huán)節(jié)的靈敏度解:(1系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(圖a123ySSSx=???總靈敏度為123ySSSSx==???(2系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時(圖b123ySxSxSx=++總靈敏度為123ySSSSx==++(3系統(tǒng)由并反饋回路組成時(圖c21[(]xySSy+-?=總靈敏度為1121SySxSS==+例3.求下圖所示的R-L-C電路,當開環(huán)閉合后電流i(t的變化規(guī)律。已知圖中:E=100V,L=1H,R=100Ω,C=0.01Μf。解:根據(jù)基爾霍夫定理∑E=0(1(((100100(10000(ditELRititdtdtCditititdtdt=?+?+=++??拉氏變換后得:222100((100(10000100(10010000235033(50(503ISSISISSSISSSS=++=++=?++拉氏反變換后得:5023(sin5033titet-=?例4.求下圖所示的PID控制器的傳遞函數(shù)。解:1111112211(//11(ifRCsZsRCsRCsZsRCs?==+=+根據(jù)運放原理202111112121212121(((1((1(1(11[1]((1[1]fiipDIRZsUsCsHsUsZsRCsRCsssTSsTskTsTsττττττττττ+==-=?+++=-+?=-++++=-++式中:121112221211212;;;,DRCRCTRCTTττττττττ====+=+。例5.求周期信號x(t=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°,通過傳遞函數(shù)為1(0.0051Hss=+的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解:設(shè)12(((xtxtxt=+式中,012(0.5cos10,(0.2cos(10045xttxtt==-當系統(tǒng)有輸入1(xt時,則輸出為1(yt,且1112110.5(cos(10(1yttarctgτωτω=-+式中,110.005,10τω==,01(0.499cos(102.86ytt=-同樣可求得當輸入為2(xt時,有輸出為2(yt,且002(0.17cos(1004526.5ytt=--此裝置對輸入信號x(t具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:1200(((0.499cos(102.860.17cos(10071.5ytytyttt=+=-+-例6.用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表(τ=0.35s,測量階躍信號,輸入由25單位跳變到240單位,求當t=0.35s,0.7s,2s時的儀表示值分別為多少?解:一階裝置的單位階躍輸入時的響應(yīng)為(((11111(1tYsHsXsssssyteτττ-=?1=?=-++=-當輸入由125T=跳變至2240T=單位時,輸出響應(yīng)表達式為1210.35(((1ttytTTTeτ--=+--=25+(240-25(1-所以,t=0.35s時,儀表示值為1(160.9yt=;t=0.7s時,儀表示值為2(211yt=;t=2s時,儀表示值為3(239.3yt=。例7.圖示RC電路中,已知C=0.01μF,若xe的幅值為100,頻率為10kHz,并且輸出端ge的相位滯后xe30°,求此時的R應(yīng)為何值,輸出電壓幅值為多少?解:該RC電路為一階系統(tǒng),并且τ=RC,則有21(11(11((1(HssHjjHjarctgτωτωωτω?ωτω=+=+=+=-當ge滯后于xe時,則有6433033333918(0.0110210tgRCτωωπ-=====Ω????由于0(YAZω=輸出ge的幅值為:284210086.6((1(918102101xgeeVτωπ-==+???+例8.用圖示裝置去測周期為1s,2s,5s的正弦信號,問幅值誤差是多少?(R=350Kω,C=1μF解:根據(jù)基爾霍夫定律因為1(((iutitdtRitC=+?并且(((,(ooututRititR==所以有(1((oioutututdtCR=+?兩邊拉氏變換后得((((1(1(11oiooiUsUsUsRCsUsRCsHsUsRCsRCs=+===++這是一個高通濾波器,當3635010100.35RCτ-==??=時20.35(0.3510.35(0.3510.35(((0.351sHssjHjjHjAωωωωωωω=+=+==+幅值相對誤差:1[1(]100%oooooXYYrAXXω-==-=-?式中oX——輸入信號幅值;oY——輸出信號幅值。當T=2s時,1111222,(0.91,9%fArTωπππω==?===當T=1s時,222,(0.74,26%Arωπω===當T=5s時,3332,(0.4,60%5Arωπω===例9.試求傳遞函數(shù)為1.53.50.5s+和222411.4nnnssωωω++的倆每個個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度。解:求當S=0時的兩傳遞函數(shù)之值22200411.53.0;413.50.51.4nsnnssssωωω====+++兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為S=3.0×41=123例10.用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量,如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi),則時間常數(shù)應(yīng)取多少?若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號測試,問此時振幅誤差和相角差是多少?解:(1振幅相對誤差限制在5%以內(nèi),則2221(5%1(0.95(11(10.1080.95oooXYrAYAωωτωτω-==-≤==+??=-=???當22100200fωπππ==?=則420.1085.2310(523((200ssτμπ-==?=(2振幅的相當誤差為9021(100%1.3%rAωπ-4=-?1=1-=1+(100?52.3?10且相角差為14((1005.2310922'oyxtg?ω??π--=-=-??=-例11.設(shè)一力傳感器可作為二階凝結(jié)處理,已知傳感器的固有頻率800nfHz=,阻尼比ξ=0.14時,用其測量正弦變化的外力,頻率f=400Hz,求振幅比A(ω及φ(ω是多少?若ξ=0.7時,則A(ω及φ(ω將改變?yōu)楹沃?解:(1按題意,當4002;8002nω=?πω=?π時,即0.5nω=ω,且ξ=0.14則有222222221(400[1(]4(11.31(10.540.140.5nnAξ=ωω-+ωω==-+??22(400ar10.571(onnctgξωω?=-=-ω-ω即此時的幅值比為A(ω=1.31,相位移為-10.57°。(2當ξ=0.7時可解得A(400=0.975;φ(400=-43.03°即幅值比為:A(400=0.975;相位移為-43.03°。例12.設(shè)有單自由度振動系統(tǒng),其活動質(zhì)量塊的質(zhì)量為4.4N,彈簧剛度為452.510?N/m,阻尼比為ξ=0.068,求此系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)、固有頻率、有阻尼固有頻率以及質(zhì)量塊受周期力激勵下其位移共振頻率、速度共振頻率。解:(1粘性阻尼系數(shù)c444220.06852.51066.0(/98cmkNsmξ?==???=??(2固有阻尼頻率,nnfω4352.5101.0810(/4.4/9.81.08172(22nnnkradsmfHz3?ω===?ω?10===ππ(3有阻尼固有頻率df22117210.068171.6(dnffHzξ=?-=?-=(4位移共振頻率,rrfω2323121.0810120.0681.07510(/rnradsξω=ω?-=??-?=?(5速度共振頻率rvf(172rvnffHz==例13.如圖所示,一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一個單位階躍函數(shù)后,測得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為0.15的第一個超調(diào)量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28ms。已知該裝置的靜態(tài)增益為3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。(t解:二階系統(tǒng)在欠阻尼下工作時,其單位階躍響應(yīng)為:2221(1sin(11ntuneyttarctgξξξξξ-ω-=-ω-+-此式表明其瞬態(tài)響應(yīng)是以21dnξω=ω-的角頻率作衰減振蕩,按求極值的通用方法可求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間;20,,pddtππ=ωω將dtπ=ω代入上式,可得超調(diào)量峰值M和阻尼比ξ的關(guān)系211lnMξ=π??+???根據(jù)題意,裝置靜態(tài)增益為3,故其單位階躍的最大過沖量0.150.053M==所以210.691ln0.05ξ==π??+???由于阻尼振蕩周期6.28dTms=22121000(/110001382(/10.69dddnnradsTradsξω=π=ω=ω-ω==-該裝置的傳遞函數(shù)為222(2nnnHskssξω=?+ω+ω式中,0.69,1382,3nkξ=ω==。頻率響應(yīng)函數(shù)為21(1(2nnHjkjξω=?ωω-+ωω在nω=ω時的頻率響應(yīng):1(2nHkjξω=?式中ξ=0.69,k=3。例14.動圈磁電式絕對振動速度傳感器的力學(xué)模型如下圖所示。設(shè),2okmkmμξω==?,質(zhì)量塊相對于殼體的運動為rx,殼體感受的絕對振動為(oxt(即為被測振動。試求(1寫出質(zhì)量塊相對于傳感器殼體的運動微分方程,求出其傳遞函數(shù)(((roxsHsxs=及幅頻特性和相頻特性的表達式。(2設(shè)動圈線圈的有效工作長度為l,氣隙磁感應(yīng)強度為B,求輸出電影e(t與振動速度(oxt的幅頻特性與相頻特性。解:(1列寫運動微分方程。質(zhì)量塊m的絕對運動為mx00mrmrxxxxxx=+=+根據(jù)∑F=ma則有22mrrdxxkxmdtμ--=得0rrrmxxkxmxμ++=上式取拉式變換后得220220((((((rrkssxssxsmmxssHskxsssmmμμ++=--==++設(shè):20,2kmmkμξ=ω=?則可得傳遞函數(shù)形式為22200(2sHsssξ-=+ω+ω將sj=ω代入上式得頻率特性為22222000((21(2oHjjjξξωωωω==ωωω-ω+ωω-+ωω幅頻222200(([1(][2(]Aξωωω=ωω-+ωω相頻022(1(arctgξωω?ω=-ω-ω(2由于((retBlvBlxt=?=??所以00((((retxtBlxtxt=?當殼體感受的振動為正弦函數(shù)時00(sinxtZt=?ω。則有00((((rrrooxxetxtBlBlBlxxxtxtω=?==?ω所以,輸出電壓e(t對輸入振動速度0(xt的幅頻特性和相頻特性分別為20122200(([1(]2(]BlAξωωω=ωω-+ωω122(1(arctgξωω?ω=-ω-ω例15.圖示為二級RC電路串聯(lián)構(gòu)成的四端網(wǎng)絡(luò)。試求該四端網(wǎng)絡(luò)的總傳遞函數(shù):(((oiUsHsUs=。并討論負載效應(yīng)問題。解:由圖示可以看出,前一級RC電路的傳遞函數(shù)為111111((1HsTRCTs==+后級RC電路的傳遞函數(shù)為222221((1HsTRCTs==+當串聯(lián)連接后,后級RC電路成為前一級RC電路的負載,它們之間將產(chǎn)生負載效應(yīng)。所以電路總傳遞函數(shù)不能簡單地把兩級傳遞函數(shù)相乘獲得。12(((((oiUsHsHsHsUs=≠?根據(jù)圖示電路,可列寫以下微分方程:12111212220121(11(iuiidtRiCiidtRiidteCC=-+-+==-???在零初始條件下,對上述方程取拉氏變換后得:1211121222121([((](11[((](((ioUsIsIsRIsCsIsIsRIsIsUsCsC=-+--+==-消去中間變量1(Is和2(Is得:112212123(1((1(11((1(1oiUsUsRCsRCsRCsHsTsTsTs=+++=+++討論:(1傳遞函數(shù)分母中的123(RCsTs項,是兩級RC電路串聯(lián)后相互影響而產(chǎn)生的負載效應(yīng)的結(jié)果。(2若前級RC電路的輸入量是無負載的,或者說,假設(shè)負載阻抗為無窮大是則有:12(1(((1(1oiUsHsUsTsTs==++(3只要在兩級RC電路中間設(shè)置一隔離放大器(如下圖,就可以得到無負載效應(yīng)的傳遞函數(shù)。(隔離放大器通常由運放電路組成,運放具有很高的輸入阻抗。這時的傳遞函數(shù)為(1212(11(11(11oiUsKKUsTsTsTsTs=??=++++第三章習(xí)題一、選擇題1.電渦流式傳感器是利用(材料的電渦流效應(yīng)工作的。A.金屬導(dǎo)電B.半導(dǎo)體C.非金屬D.PVF22.為消除壓電傳感器電纜分布電容變化對輸出靈敏度的影響,可采用(。A.電壓放大器B.電荷放大器C.前置放大器3.磁電式絕對振動速度傳感器的數(shù)學(xué)模型是一個(。A.一階環(huán)節(jié)B.二階環(huán)節(jié)C.比例環(huán)節(jié)4.磁電式絕對振動速度傳感器的測振頻率應(yīng)(其固有頻率。A.遠高于B.遠低于bC.等于5.隨著電纜電容的增加,壓電式加速度計的輸出電荷靈敏度將(。A.相應(yīng)減小B.比例增加C.保持不變6.壓電式加速度計,其壓電片并聯(lián)時可提高(。A.電壓靈敏度B.電荷靈敏度C.電壓和電荷靈敏度7.調(diào)頻式電渦流傳感器的解調(diào)電路是(。A.整流電路B.相敏檢波電路C.鑒頻器8.壓電式加速度傳感器的工作頻率應(yīng)該(其固有頻率。A.遠高于B..等于C遠低于9.下列傳感器中(是基于壓阻效應(yīng)的。A.金屬應(yīng)變片B.半導(dǎo)體應(yīng)變片C.壓敏電阻10.壓電式振動傳感器輸出電壓信號與輸入振動的(成正比。A.位移B.速度C.加速度11.石英晶體沿機械軸受到正應(yīng)力時,則會在垂直于(的表面上產(chǎn)生電荷量。A.機械軸B.電軸C.光軸12.石英晶體的壓電系數(shù)比壓電陶瓷的(。A.大得多B.相接近C.小得多13.光敏晶體管的工作原理是基于(效應(yīng)。A.外光電B.內(nèi)光電C.光生電動勢14.一般來說,物性型的傳感器,其工作頻率范圍(。A.較寬B.較窄C.不確定15.金屬絲應(yīng)變片在測量構(gòu)件的應(yīng)變時,電阻的相對變化主要由(來決定的。A.貼片位置的溫度變化B.電阻絲幾何尺寸的變化C.電阻絲材料的電阻率變化16.電容式傳感器中,靈敏度最高的是(。A.面積變化型B.介質(zhì)變化型C.極距變化型17.極距變化型電容傳感器適宜于測量微小位移量是因為(A.電容量微小影響靈敏度B.靈敏度與極距的平方成反比,間距變化大則產(chǎn)生非線形誤差C.非接觸測量18.高頻反射式渦流傳感器是基于(和(的效應(yīng)來實現(xiàn)信號的感受和變化的。A.渦電流B.縱向C.橫向D.集膚19.壓電材料按一定方向放置在交變電場中,其幾何尺寸將隨之發(fā)生變化,這稱為(效應(yīng)。A.壓電B.壓阻C.壓磁D.逆壓電20.下列傳感器中,能量控制型傳感器是(和(,能量轉(zhuǎn)換型傳感器是(和(。A.光電式B.應(yīng)變片C.電容式D.壓電式二、填空題1.可用于實現(xiàn)非接觸式測量的傳感器有___和___等。2.電阻應(yīng)變片的靈敏度表達式為/12/dRRSEdllυλ==++,對于金屬應(yīng)變片來說:S=___,而對于半導(dǎo)體應(yīng)變片來說S=___。3.具有___的材料稱為壓電材料,常用的壓電材料有___和___。4.當測量較小應(yīng)變值時應(yīng)選用___效應(yīng)工作的應(yīng)變片,而測量大應(yīng)變值時應(yīng)選用___效應(yīng)工作的應(yīng)變片。5.電容器的電容量0ACεεδ=,極距變化型的電容傳感器其靈敏度表達式為:___。6.極距變化型的電容傳感器存在著非線形度,為了改善非線形度及提高傳感器的靈敏度,通常采用___的形式。7.差動變壓器式傳感器的兩個次級線圈在連接時應(yīng)___。8.差動變壓器式傳感器工作時,如果鐵芯做一定頻率的往復(fù)運動時,其輸出電壓是___波。9.光電元件中常用的有___、___和___。10.不同的光電元件對于不同波長的光源,其靈敏度是___。11.發(fā)電式傳感器有___、___等,而參量式的傳感器主要是___、___和___等。12.壓電傳感器在使用___放大器時,其輸出電壓幾乎不手電纜長度變化的影響。13.超聲波探頭是利用壓電片的___效應(yīng)工作的。14.動勸磁電式振動傳感器,輸出感應(yīng)電勢e與線圈運動的___成正比,如在測量電路中接入___電路和___電路時,則可用來測量振動的位移和加速度。15.壓電傳感器中的壓電片并聯(lián)時可提高___靈敏度,后接___放大器。而串聯(lián)時可提高___靈敏度,應(yīng)后接___放大器。16.電阻應(yīng)變片的電阻相對變化率是與___成正比的。17.壓電傳感器在使用電壓前置放大器時,連接電纜長度的改變,測量系統(tǒng)的___也將凡是變化。18.電容式傳感器有___、___和___3種類型,其中___型的靈敏度最高。19.霍爾元件是利用半導(dǎo)體元件的___特性工作的。21.按光纖的作用不同,光纖傳感器可分為___和___兩種類型。參考答案一、選擇題1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.B11.B12.C13.B14.A15.B16.C17.B18.A;D19.D20.B;C;A;D二、填空題1.渦流式;電容式2.12;SSEυλ=+=3.壓電效應(yīng);石英晶體;壓電陶瓷4.壓阻效應(yīng);應(yīng)變效應(yīng)5.0020AdCSdδδεεδδ===6.差動連接7.反相串接8.調(diào)幅波9.光敏電阻;光敏晶體管;光電池10.不相同的11.磁電式;壓電式;電阻;電容;電感12.電荷13.逆壓電14.速度;積分電路;微分電路15.電荷;電壓;電壓;電壓16.應(yīng)變值ε17.靈敏度18.面積;極距;介質(zhì);極距19.磁敏特性(霍爾效應(yīng)20.功能型;傳光型典型例題例1.以阻值R=120Ω,靈敏度S=2的電阻應(yīng)變片與阻值R=120Ω的固定電阻組成的電橋,供橋電壓為3V,并假定負載為無窮大,當應(yīng)變片的應(yīng)變值為2με和2000με時,分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓,并比較兩種情況下的電橋的靈敏度。(με:微應(yīng)變,即610-解:(1單臂電橋輸出電壓。①當應(yīng)變片為2με時,661414122103310(4oiiRuuRSuVε--?=?=???=????=?222032008(/10KNmK==②當應(yīng)變值為2000με時的輸出電壓為63122000103310(4ouV--=????=?(2雙臂電橋輸出電壓。①當應(yīng)變片為2με時,661212122103610(2oiiRuuRSuVε--?=?=???=????=?②當應(yīng)變值為2000με時的輸出電壓為63122000103610(2ouV--=????=?(3雙臂電橋比單臂電橋的電壓輸出靈敏度提高一倍。例2.有一鋼板,原長1lm=,鋼板彈性模量11210EPa=?,使用BP-3箔式應(yīng)變片R=120Ω,靈敏度系數(shù)S=2,測出的拉伸應(yīng)變值為300με。求:鋼板伸長量l?,應(yīng)力,/RRσ?及R?。如果要測出1με應(yīng)變值則相應(yīng)的/RR?是多少?解:因為/llε?=,則有(64611764421300103100.3(30010210610(2300106101206107.210(llmmmEPaRSRRRSεσεεε------?=?=??=?==?=???=??=?=??=??=??=??=?Ω如果要測出1με應(yīng)變值,則662110210RSRε-?=?=??=?例3.一電容測微儀,其傳感器的圓形極板的半徑r=4mm,工作初始間隙00.3dmm=,空氣介質(zhì),試求:(1通過測量得到的電容變化量為3310CpF-?=±?,則傳感器與工件之間由初始間隙變化的距離d?=?(2如果測量電路的放大倍數(shù)1100/KVpF=,讀數(shù)儀表的靈敏度25S=格/mV,則此時儀表指示值變化多少格?解:(1空氣介電常數(shù)128.8510/Fmε-=?,極距變化型電容傳感器靈敏度:2//doSCdSdε=??=-則232312122(0.310(310100.61(8.85100.004oddCmSμε----??±???=-??