新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑.你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個(gè)元素

中的任意三個(gè),請(qǐng)問(wèn):能否求出其余兩個(gè)量?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中例1、計(jì)算：

舉例例1、計(jì)算：舉例課堂練習(xí)：課本P45練習(xí)第1題課堂練習(xí)：課本44頁(yè)：例2

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：知三求二課本44頁(yè)：例2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：練習(xí)1、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：,,,.練習(xí)1、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：,,,.課本46頁(yè)習(xí)題2.3A組第2題

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：知三求二等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：練習(xí)3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!練習(xí)3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!練習(xí)4、解：練習(xí)4、解：課本第44頁(yè)例3課本第44頁(yè)例3新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件思考：結(jié)論：思考：結(jié)論：新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件課本第45頁(yè)練習(xí)第2題課本第45頁(yè)練習(xí)第2題等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：課本第45頁(yè)例4課本第45頁(yè)例41、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：

鞏固練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差解:解:四、隨堂練習(xí)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和；

(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和．3、等差數(shù)列5,4,3,2,1,…前多少項(xiàng)的和是－30？［前15項(xiàng)］四、隨堂練習(xí)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)

3.應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;小結(jié)3②應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.③當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想求a1+an的值.②應(yīng)用求和公式時(shí)一定弄清項(xiàng)數(shù)n.新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件同學(xué)們?cè)僖?jiàn)同學(xué)們?cè)僖?jiàn)1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開(kāi)辟更大的商品銷售市場(chǎng)和原料產(chǎn)地2．列強(qiáng)擁有強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和船堅(jiān)炮利的軍事優(yōu)勢(shì)3．當(dāng)時(shí)中國(guó)正值封建社會(huì)末期，國(guó)力漸衰，內(nèi)部危機(jī)嚴(yán)重4.電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創(chuàng)作者不能把極端個(gè)性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個(gè)人的觀點(diǎn)強(qiáng)加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊重大眾的理解，從而引導(dǎo)大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。7.作家要有清醒的意識(shí)，沒(méi)有容忍錯(cuò)誤的傾向，為社會(huì)充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻(xiàn)。

8．易硯制作工藝由簡(jiǎn)到繁，題材日益豐富，制硯師采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名勝等形象惟妙惟肖。9．易硯不僅成為宮廷貢品和傳世名硯，而且受到了王公貴族、文人墨客乃至平民百姓的珍愛(ài)，這應(yīng)該是自唐宋以后的事了。感謝聆聽(tīng)，歡迎指導(dǎo)！1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開(kāi)辟更大的商品銷售市場(chǎng)和原料產(chǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕.傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑.你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):復(fù)習(xí)

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱.

高斯“神速求和”的故事:

情景1高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)．即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得，倒序相加法S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2公式記憶——類比梯形面積公式記憶公式記憶——類比梯形面積公式記憶結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個(gè)元素

中的任意三個(gè),請(qǐng)問(wèn):能否求出其余兩個(gè)量?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中例1、計(jì)算：

舉例例1、計(jì)算：舉例課堂練習(xí)：課本P45練習(xí)第1題課堂練習(xí)：課本44頁(yè)：例2

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：知三求二課本44頁(yè)：例2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：練習(xí)1、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：,,,.練習(xí)1、注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：,,,.課本46頁(yè)習(xí)題2.3A組第2題

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：知三求二等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的運(yùn)算：練習(xí)3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!練習(xí)3、解：又解：整體運(yùn)算的思想!練習(xí)4、解：練習(xí)4、解：課本第44頁(yè)例3課本第44頁(yè)例3新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件思考：結(jié)論：思考：結(jié)論：新人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》精美版1課件課本第45頁(yè)練習(xí)第2題課本第45頁(yè)練習(xí)第2題等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：課本第45頁(yè)例4課本第45頁(yè)例41、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：

鞏固練習(xí)1、一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差解:解:四、隨堂練習(xí)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的sn．(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和；

(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和．3、等差數(shù)列5,4,3,2,1,…前多少項(xiàng)的和是－30？［前15項(xiàng)］四、隨堂練習(xí)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)

3.應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;小結(jié)3