初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章 圓 弧弦圓心角公開(kāi)課PPT

一起學(xué)習(xí)_______________

？同學(xué)們，提到圓，你會(huì)想到哪些和圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)？問(wèn)題引入

圓是中心對(duì)稱圖形..OAB180°探索新知觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來(lái)的圓重合嗎？圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·AMOABM

像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給定圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧

圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦如圖，觀察∠AOB，它的頂點(diǎn)和兩邊與圓有什么關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)：下列各圖中的角是不是圓心角.①②③④圓心角隨堂即練如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠COD，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠COD的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？與同伴說(shuō)說(shuō)你的理由.C·OABD

歸納由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD.請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

·OAB如圖，在等圓中，分別作∠AOB＝∠CO′D，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使OA與O′C重合，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.

·O′CD

歸納

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠CO’D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等勒？

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．★圓心角、弧、弦關(guān)系定理

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧相等，劣弧也相等．同樣，我們還可以得到：請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明.想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC總結(jié)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧或兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.ABODC圓心角相等弧相等弦相等

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：鞏固練習(xí)1.ACB=CAD((證明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

如圖，在⊙O中，

AB=AC

,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.（請(qǐng)一位同學(xué)講解，教師板書(shū)）·ABCO⌒⌒

提示

本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒例1解：∵

如圖，AB是⊙O的直徑

，

∠COD=35°，

求∠AOE的度數(shù)．（請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）·AOBCDE·練習(xí)能力提升如圖，在半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則點(diǎn)A到弦BC的弦心距等于_________.3學(xué)習(xí)目標(biāo)3.

理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.

探索圓心角、