大學物理課件-002

大學物理田貽麗

Tel：62460539

Email：tianyl@大學物理田貽麗量子物理量子物理舊量子論：在經(jīng)典理論框架中引入量子假設,通過革新基本觀念，解決各局部領域的問題。量子力學：從基本屬性上認識微觀粒子的運動規(guī)律舊量子論：在經(jīng)典理論框架中引入量子假設,通過革新基本觀念，解一德布羅意假設(1924

年)

光學理論發(fā)展歷史表明，曾有很長一段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性之間，實際上這兩種解釋并不是對立的，量子理論的發(fā)展證明了這一點.20世紀初發(fā)展起來的光量子理論，似過于強調(diào)粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點統(tǒng)一起來，給予“量子”以真正的涵義.一德布羅意假設(1924年)法國物理學家

1924年他在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出把粒子性和波動性統(tǒng)一起來.5年后為此獲得諾貝爾物理學獎.愛因斯坦譽之為“揭開一幅大幕的一角”.它為量子力學的建立提供了物理基礎.德布羅意（1892—1987）法國物理學家德布羅意（1892—198一、德布羅意假設光的波粒二象性：

1923年，法國青年物理學家德布羅意分析對比了經(jīng)典物理中力學和光學的對應關(guān)系，并試圖在物理學的這兩個領域內(nèi)同時建立一種適應兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。一、德布羅意假設光的波粒二象性：1923年，法國對稱性：實物粒子與光類比物質(zhì)波實物粒子光物理光學——波動說幾何光學——粒子說傳統(tǒng)力學——粒子性波動力學——波動性量子力學“波粒二象性”光子說對稱性：實物粒子與光類比物質(zhì)波實物粒子光物理光學——波動

德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注意若則(1)若則德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注意若

(2)宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.(2)宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量例1一束電子中，電子的動能，求此電子的德布羅意波長.解例1一束電子中，電子的動能此波長的數(shù)量級與

X

射線波長的數(shù)量級相當.此波長的數(shù)量級與X射線波長的數(shù)量級相當.UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。（VC），加速電壓為U，則速度為V的電子的DeBr?glie波波長為多大？解：依守恒定律：18-6-2德布羅意波的實驗驗證UBK發(fā)射電加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。代入h、e、m0值：或?故德布羅意波長：代入h、e、或?故德布羅意波長：物質(zhì)波的實驗驗證

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。GK狹縫電流計鎳集電器U電子束單晶從熱燈絲K射出來電子經(jīng)電勢差U加速后，通過一組欄縫D以一定角度投射到鎳單晶體M上，經(jīng)晶面反射后用集電器B收集，產(chǎn)生電流強度I。物質(zhì)波的實驗驗證1927年戴維孫和革末用加速實驗結(jié)果：

在某一散射角度φ下，電子流強度I

不是隨U增大而單調(diào)增大，而只有當電勢差為某些特定值時，電子流才有極大值。

5102015250I實驗結(jié)果：5102015250I1926年：了解德布羅意物質(zhì)波假設1927年：有意識尋求電子波實驗依據(jù)，2~3個月出成果，觀察到電子衍射現(xiàn)象。j5102015250I1926年：了解德布羅意物質(zhì)波假設1927年：有意識尋求與德布羅意物質(zhì)波假設相符用X光衍射理論（P490布喇格公式）用德布羅意理論

電子束在單晶晶體上反射的實驗結(jié)果符合X射線衍射中的布拉格公式.與德布羅意物質(zhì)波假設相符用X光衍射理論（P490電子束透過多晶鋁箔的衍射K2G.P.

湯姆孫電子衍射實驗(1927年)高速電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線在多晶上衍射的圖樣.電子束透過多晶鋁箔的衍射K2G.P.湯姆孫電子單晶的勞厄相多晶的德拜相用高能電子束（10－40keV）直接穿過厚10-8m的單/多晶膜，得到電子衍射照片大量隨機取向的微小晶體用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用X光衍射測定的相同單晶的勞厄相多晶的德拜相用高能電子束（10－40keV）直接L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎L.V.德布羅意1929諾貝爾物理學獎C.J.戴維孫通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎C.J.戴維孫1937諾貝爾物理學獎戴維孫（美.1881－1958）和湯姆生（英.1892－1975）共同獲得1937年諾貝爾物理獎發(fā)現(xiàn)電子的J.J.湯姆孫之子小資料戴維孫（美.1881－1958）和湯姆生（英.1892－19三應用舉例

1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡；

1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡.三應用舉例1932年魯斯卡成功研微觀粒子的運動具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學方程，只能用物質(zhì)波的強度作概率性描述。借用經(jīng)典物理量來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典物理量的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。其定量表達

——海森伯不確定關(guān)系。人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)波的本質(zhì)，但無論其物理實質(zhì)是什么，物質(zhì)波的強度代表著微觀粒子在空間的概率分布已經(jīng)是沒有疑問的了。微觀粒子的運動具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學方程，只能用物質(zhì)波海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）

1927年提出“不確定關(guān)系”，為核物理學和（基本）粒子物理學準備了理論基礎；于1932年獲得諾貝爾物理學獎.德國理論物理學家.建立了新力學理論的數(shù)學方案，為量子力學的創(chuàng)立作出了貢獻.海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：對微觀粒子，在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量，因而我們不能同時確定物質(zhì)的位置和動量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準確。結(jié)果，我們只能預言這些粒子的可能行為。幾率性的觀點是量子物理的基本觀點，決定論必須放棄。

雖然在經(jīng)典力學中，質(zhì)點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：一、位置與動量的不確定關(guān)系以電子束單縫衍射為例：.........電子在單縫處的位置不確定量為一、位置與動量的不確定關(guān)系以電子束單縫衍射為例：......電子如何進入中央明紋區(qū)的？位置不確定量：電子通過單縫后，其動量大小P不變但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向不同。單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量電子如何進入中央明紋區(qū)的？位置不確定量：電子通過單縫后，其動也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為：也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫考慮次級明紋更一般的推導位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得坐標的不確定量該方向上動量分量的不確定量考慮次級明紋更一般的推導位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得坐標

海森伯于1927

年提出不確定原理對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述.不確定關(guān)系海森伯于1927年提出不確定原理不確定關(guān)系能量與時間不確定關(guān)系式即：三、能量與時間不確定關(guān)系2h3DDtE能量與時間即：三、能量與時間不確定關(guān)系2h3DDtE理解注意：式中E應理解為狀態(tài)能量的不確定量，t表示明顯變化所經(jīng)歷的時間（如激發(fā)態(tài)壽命）2h3DDtE理解注意：式中E應理解為狀態(tài)能量的2h3DDtE

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性.

(3)

對宏觀粒子，因很小，可視為位置和動量能同時準確測量.

(1)

微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量，它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.物理意義(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒位置完全確定動量分量完全不確定粒子如何運動？“軌道”概念失去意義動量完全確定位置完全不確定粒子在何處？物理意義：1）微觀粒子運動過程中，其坐標的不確定量與該方向上動量分量的不確定量相互制約位置完全確定動量分量完全不確定粒子如何運動？“軌道”概念失去物理意義：2）微觀粒子永遠不可能靜止——存在零點能，否則，x和均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。（熱運動不可能完全停止，0K不能實現(xiàn)）物理意義：2）微觀粒子永遠不可能靜止——存在零點能對于微觀粒子，h

不能忽略，x、px

不能同時具有確定值.此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認識其運動規(guī)律.在量子力學中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關(guān)系是量子力學的基礎.對于微觀粒子，h不能忽略，x、px解子彈的動量動量的不確定范圍其動量的不確定范圍為動量的

(這在宏觀范圍是十分精確的)，該子彈位置的不確定量范圍為多大？例1質(zhì)量10g的子彈，速率.解子彈的動量動量的不確定范圍其動量的不確定范圍為動量的位置的不確定范圍例2一電子具有的速率，動量的不確范圍為動量的0.01%

(這也是足夠精確的了)，則該電子的位置不確定范圍有多大？位置的不確定范圍例2一電子具有解電子的動量動量的不確定范圍位置的不確定范圍解電子的動量動量的不確定范圍位置的不確定范圍

經(jīng)典粒子

不被分割的整體，有確定位置和運動軌道

.

經(jīng)典的波

某種實際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性

.二象性要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上.德布羅意波的統(tǒng)計解釋經(jīng)典粒子不被分割的整體，有確定位置和運德布羅意波的統(tǒng)計解釋

1926年，德國物理學玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。德布羅意波的統(tǒng)計解釋1926年，德國物理學玻恩單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性.粒子在各處出現(xiàn)的概率不同.1

從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射單個粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度小.2

從波動性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比.3

結(jié)論(統(tǒng)計解釋)

1926

年玻恩提出，德布羅意波為概率波.玻恩“概率波”說（1954年諾貝爾獎）在某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現(xiàn)的

M.玻恩對量子力學的基礎研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1954諾貝爾物理學獎M.玻恩1954諾貝爾物理學獎練習1.靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動，其物質(zhì)波波長與速度有如下關(guān)系答案：C解2：解1：答案：B√練習1.靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動，其物質(zhì)波波長練習2.設一維運動粒子的波函數(shù)圖線如圖所示，其中確定粒子動量精確度最高的是哪一個？由不確定關(guān)系：答案：A練習2.設一維運動粒子的波函數(shù)圖線如圖所示，其中確定粒子動練習3.

稱為電子的康普頓波長,其中為電子靜質(zhì)量，c

為光速，h

為普朗克恒量）。當電子的動能等于它靜止能量時，它的德布羅意波長

=________解：由題意得即根據(jù)相對論公式得練習3.稱為電子的康普頓波長,其中大學物理田貽麗

Tel：62460539

Email：tianyl@大學物理田貽麗量子物理量子物理舊量子論：在經(jīng)典理論框架中引入量子假設,通過革新基本觀念，解決各局部領域的問題。量子力學：從基本屬性上認識微觀粒子的運動規(guī)律舊量子論：在經(jīng)典理論框架中引入量子假設,通過革新基本觀念，解一德布羅意假設(1924

年)

光學理論發(fā)展歷史表明，曾有很長一段時間，人們徘徊于光的粒子性和波動性之間，實際上這兩種解釋并不是對立的，量子理論的發(fā)展證明了這一點.20世紀初發(fā)展起來的光量子理論，似過于強調(diào)粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點和波動觀點統(tǒng)一起來，給予“量子”以真正的涵義.一德布羅意假設(1924年)法國物理學家

1924年他在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出把粒子性和波動性統(tǒng)一起來.5年后為此獲得諾貝爾物理學獎.愛因斯坦譽之為“揭開一幅大幕的一角”.它為量子力學的建立提供了物理基礎.德布羅意（1892—1987）法國物理學家德布羅意（1892—198一、德布羅意假設光的波粒二象性：

1923年，法國青年物理學家德布羅意分析對比了經(jīng)典物理中力學和光學的對應關(guān)系，并試圖在物理學的這兩個領域內(nèi)同時建立一種適應兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。一、德布羅意假設光的波粒二象性：1923年，法國對稱性：實物粒子與光類比物質(zhì)波實物粒子光物理光學——波動說幾何光學——粒子說傳統(tǒng)力學——粒子性波動力學——波動性量子力學“波粒二象性”光子說對稱性：實物粒子與光類比物質(zhì)波實物粒子光物理光學——波動

德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注意若則(1)若則德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波注意若

(2)宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.(2)宏觀物體的德布羅意波長小到實驗難以測量例1一束電子中，電子的動能，求此電子的德布羅意波長.解例1一束電子中，電子的動能此波長的數(shù)量級與

X

射線波長的數(shù)量級相當.此波長的數(shù)量級與X射線波長的數(shù)量級相當.UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。（VC），加速電壓為U，則速度為V的電子的DeBr?glie波波長為多大？解：依守恒定律：18-6-2德布羅意波的實驗驗證UBK發(fā)射電加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。代入h、e、m0值：或?故德布羅意波長：代入h、e、或?故德布羅意波長：物質(zhì)波的實驗驗證

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。GK狹縫電流計鎳集電器U電子束單晶從熱燈絲K射出來電子經(jīng)電勢差U加速后，通過一組欄縫D以一定角度投射到鎳單晶體M上，經(jīng)晶面反射后用集電器B收集，產(chǎn)生電流強度I。物質(zhì)波的實驗驗證1927年戴維孫和革末用加速實驗結(jié)果：

在某一散射角度φ下，電子流強度I

不是隨U增大而單調(diào)增大，而只有當電勢差為某些特定值時，電子流才有極大值。

5102015250I實驗結(jié)果：5102015250I1926年：了解德布羅意物質(zhì)波假設1927年：有意識尋求電子波實驗依據(jù)，2~3個月出成果，觀察到電子衍射現(xiàn)象。j5102015250I1926年：了解德布羅意物質(zhì)波假設1927年：有意識尋求與德布羅意物質(zhì)波假設相符用X光衍射理論（P490布喇格公式）用德布羅意理論

電子束在單晶晶體上反射的實驗結(jié)果符合X射線衍射中的布拉格公式.與德布羅意物質(zhì)波假設相符用X光衍射理論（P490電子束透過多晶鋁箔的衍射K2G.P.

湯姆孫電子衍射實驗(1927年)高速電子束穿越多晶薄片時出現(xiàn)類似X射線在多晶上衍射的圖樣.電子束透過多晶鋁箔的衍射K2G.P.湯姆孫電子單晶的勞厄相多晶的德拜相用高能電子束（10－40keV）直接穿過厚10-8m的單/多晶膜，得到電子衍射照片大量隨機取向的微小晶體用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用X光衍射測定的相同單晶的勞厄相多晶的德拜相用高能電子束（10－40keV）直接L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎L.V.德布羅意1929諾貝爾物理學獎C.J.戴維孫通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎C.J.戴維孫1937諾貝爾物理學獎戴維孫（美.1881－1958）和湯姆生（英.1892－1975）共同獲得1937年諾貝爾物理獎發(fā)現(xiàn)電子的J.J.湯姆孫之子小資料戴維孫（美.1881－1958）和湯姆生（英.1892－19三應用舉例

1932年魯斯卡成功研制了電子顯微鏡；

1981年賓尼希和羅雷爾制成了掃描隧穿顯微鏡.三應用舉例1932年魯斯卡成功研微觀粒子的運動具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學方程，只能用物質(zhì)波的強度作概率性描述。借用經(jīng)典物理量來描述微觀客體時，必須對經(jīng)典物理量的相互關(guān)系和結(jié)合方式加以限制。其定量表達

——海森伯不確定關(guān)系。人們還在繼續(xù)探索物質(zhì)波的本質(zhì)，但無論其物理實質(zhì)是什么，物質(zhì)波的強度代表著微觀粒子在空間的概率分布已經(jīng)是沒有疑問的了。微觀粒子的運動具有不確定性，不遵從經(jīng)典力學方程，只能用物質(zhì)波海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）

1927年提出“不確定關(guān)系”，為核物理學和（基本）粒子物理學準備了理論基礎；于1932年獲得諾貝爾物理學獎.德國理論物理學家.建立了新力學理論的數(shù)學方案，為量子力學的創(chuàng)立作出了貢獻.海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：對微觀粒子，在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量，因而我們不能同時確定物質(zhì)的位置和動量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準確。結(jié)果，我們只能預言這些粒子的可能行為。幾率性的觀點是量子物理的基本觀點，決定論必須放棄。

雖然在經(jīng)典力學中，質(zhì)點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：一、位置與動量的不確定關(guān)系以電子束單縫衍射為例：.........電子在單縫處的位置不確定量為一、位置與動量的不確定關(guān)系以電子束單縫衍射為例：......電子如何進入中央明紋區(qū)的？位置不確定量：電子通過單縫后，其動量大小P不變但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向不同。單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量電子如何進入中央明紋區(qū)的？位置不確定量：電子通過單縫后，其動也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為：也就是說到達正負一級暗紋間的電子在單縫考慮次級明紋更一般的推導位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得坐標的不確定量該方向上動量分量的不確定量考慮次級明紋更一般的推導位置與動量間的不確定關(guān)系：推廣得坐標

海森伯于1927

年提出不確定原理對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述.不確定關(guān)系海森伯于1927年提出不確定原理不確定關(guān)系能量與時間不確定關(guān)系式即：三、能量與時間不確定關(guān)系2h3DDtE能量與時間即：三、能量與時間不確定關(guān)系2h3DDtE理解注意：式中E應理解為狀態(tài)能量的不確定量，t表示明顯變化所經(jīng)歷的時間（如激發(fā)態(tài)壽命）2h3DDtE理解注意：式中E應理解為狀態(tài)能量的2h3DDtE

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性.

(3)

對宏觀粒子，因很小，可視為位置和動量能同時準確測量.

(1)

微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量，它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.物理意義(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒位置完全確定動量分量完全不確定粒子如何運動？“軌道”概念失去意義動量完全確定位置完全不確定粒子在何處？物理意義：1）微觀粒子運動過程中，其坐標的不確定量與該方向上動量分量的不確定量相互制約位置完全確定動量分量完全不確定粒子如何運動？“軌道”概念失去物理意義：2）微觀粒子永遠不可能靜止——存在零點能，否則，x和均有完全確定的值，違反不確定關(guān)系。（熱運動不可能完全停止，0K不能實現(xiàn)）物理意義：2）微觀粒子永遠不可能靜止——存在零點能對于微觀粒子，h

不能忽略，x、px

不能同時具有確定值.此時，只有從概率統(tǒng)計角度去認識其運動規(guī)律.在量子力學中，將用波函數(shù)來描述微觀粒子.不確定關(guān)系是量子力學的基礎.對于微觀粒子，h不能忽略，x、px解子彈的動量動量的不確定范圍其動量的不確定范圍為動量的

(這在宏觀范圍是十分精確的)，該子彈位置的不確定量范圍為多大？例1質(zhì)量10g的子彈，速率.解子彈的動量動量的不確定范圍其動量的不確定范圍為動量的位置的不確定范圍例2一電子具有的速率，動量的不確范圍為動量的0.01%

(這也是足夠精確的了)，則該電子的位置不確定范圍有