發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件

計算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics計算流體力學(xué)引論TheElementsofComput第三章發(fā)展型模型方程的有限差分

和有限體積方法§3.1一階線性對流方程的差分格式§3.2拋物型模型方程——對流擴(kuò)散方程的

差分格式§3.3有限體積方法§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)第三章發(fā)展型模型方程的有限差分§3.1一階線性對§3.1一階線性對流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一階線性對流方程線性對流方程的差分格式和流體力學(xué)中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中對流項的差分格式有密切的關(guān)系，因此，掌握其差分格式的構(gòu)造方法具有非常重要的意義。本節(jié)中，介紹的差分格式構(gòu)造方法包括：基于導(dǎo)數(shù)逼近基于特征理論基于時間展開基于算子分裂§3.1一階線性對流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一3.1.1基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡單的方法。采用前差、后差和中心差等離散方法，直接近似微分方程中的導(dǎo)數(shù)項。

1.

Euler顯式格式時間方向：前差?？臻g方向：中心差。3.1.1基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡單的方

2.

Euler隱式格式時間方向：后差。空間方向：中心差。2.Euler隱式格式時間方向：后差。空間方向：

3.蛙跳(Leap-Frog)格式時間方向：中心差分?？臻g方向：中心差分。3.蛙跳(Leap-Frog)格式時間方向：中心在滿足穩(wěn)定性的條件時，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中性穩(wěn)定的。

4.一階迎風(fēng)(upwind)和順風(fēng)(downwind)格式時間方向：前差。空間方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy在滿足穩(wěn)定性的條件時，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.2基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是雙曲型方程的重要特點。在構(gòu)造差分格式時，考慮微分方程的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有助于得到性態(tài)較好的差分格式。3.1.2基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.3基于時間展開的差分格式3.1.3基于時間展開的差分格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.4基于算子分裂方法的格式3.1.4基于算子分裂方法的格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.5邊界條件的數(shù)值處理3.1.5邊界條件的數(shù)值處理發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.2拋物型模型方程—對流擴(kuò)散方程的差分格式§3.2拋物型模型方程—對流擴(kuò)散方程的差分格式3.2.1求解域的離散和邊界條件的處理3.2.1求解域的離散和邊界條件的處理發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.2差分格式3.2.2差分格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.3近似因式分解方法3.2.3近似因式分解方法發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.4多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析3.2.4多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.3有限體積方法3.3.1積分型守恒方程§3.3有限體積方法3.3.1積分型守恒方程3.3.2空間控制體3.3.2空間控制體3.3.3有限體積方法的全離散形式3.3.3有限體積方法的全離散形式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.3.4有限體積方法的半離散形式3.3.4有限體積方法的半離散形式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1修正方程§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1修正方程發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.4.2差分格式的耗散和頻散3.4.2差分格式的耗散和頻散發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件計算流體力學(xué)引論TheElementsofComputationalFluidDynamics計算流體力學(xué)引論TheElementsofComput第三章發(fā)展型模型方程的有限差分

和有限體積方法§3.1一階線性對流方程的差分格式§3.2拋物型模型方程——對流擴(kuò)散方程的

差分格式§3.3有限體積方法§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)第三章發(fā)展型模型方程的有限差分§3.1一階線性對§3.1一階線性對流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一階線性對流方程線性對流方程的差分格式和流體力學(xué)中Euler方程的差分格式以及Navier-Stokes方程中對流項的差分格式有密切的關(guān)系，因此，掌握其差分格式的構(gòu)造方法具有非常重要的意義。本節(jié)中，介紹的差分格式構(gòu)造方法包括：基于導(dǎo)數(shù)逼近基于特征理論基于時間展開基于算子分裂§3.1一階線性對流方程的差分格式討論雙曲型模型方程：一3.1.1基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡單的方法。采用前差、后差和中心差等離散方法，直接近似微分方程中的導(dǎo)數(shù)項。

1.

Euler顯式格式時間方向：前差。空間方向：中心差。3.1.1基于導(dǎo)數(shù)逼近的差分格式構(gòu)造差分格式的最簡單的方

2.

Euler隱式格式時間方向：后差。空間方向：中心差。2.Euler隱式格式時間方向：后差?？臻g方向：

3.蛙跳(Leap-Frog)格式時間方向：中心差分?？臻g方向：中心差分。3.蛙跳(Leap-Frog)格式時間方向：中心在滿足穩(wěn)定性的條件時，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中性穩(wěn)定的。

4.一階迎風(fēng)(upwind)和順風(fēng)(downwind)格式時間方向：前差?？臻g方向：前差或后差。Courant–Friedrichs–Lewy在滿足穩(wěn)定性的條件時，放大因子等于1，格式具有零耗散，稱為中發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.2基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是雙曲型方程的重要特點。在構(gòu)造差分格式時，考慮微分方程的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有助于得到性態(tài)較好的差分格式。3.1.2基于特征線理論的差分格式，CFL條件特征性質(zhì)是發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.3基于時間展開的差分格式3.1.3基于時間展開的差分格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.4基于算子分裂方法的格式3.1.4基于算子分裂方法的格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.1.5邊界條件的數(shù)值處理3.1.5邊界條件的數(shù)值處理發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.2拋物型模型方程—對流擴(kuò)散方程的差分格式§3.2拋物型模型方程—對流擴(kuò)散方程的差分格式3.2.1求解域的離散和邊界條件的處理3.2.1求解域的離散和邊界條件的處理發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.2差分格式3.2.2差分格式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.3近似因式分解方法3.2.3近似因式分解方法發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.2.4多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析3.2.4多維問題差分格式的穩(wěn)定性分析發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.3有限體積方法3.3.1積分型守恒方程§3.3有限體積方法3.3.1積分型守恒方程3.3.2空間控制體3.3.2空間控制體3.3.3有限體積方法的全離散形式3.3.3有限體積方法的全離散形式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件3.3.4有限體積方法的半離散形式3.3.4有限體積方法的半離散形式發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件發(fā)展型模型方程的有限差分和有限體積方法課件§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1修正方程§3.4差分格式數(shù)值解的性質(zhì)3.4.1修正方程發(fā)展型模型方程的有限差