正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件

正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用1知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)；2、利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互換。能力目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉正、余弦定理；

2、邊角互化；3、判斷三角形的形狀；4、證明三角形中的三角恒等式。知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)；2正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件3余弦定理：正弦定理：復(fù)習(xí)：（R是三角形外接圓半徑）余弦定理：正弦定理：復(fù)習(xí)：（R是三角形外接圓半徑）4實(shí)現(xiàn)邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式實(shí)現(xiàn)邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式5正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件6正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件7例1．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形題型一:判斷三角形形狀例1．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B28解：△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p解：△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B19小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，這也要求同學(xué)們所學(xué)三角公式要熟悉，已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要先確定角的范圍小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向10在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D練習(xí)一在中，若11題型二：三角形中的化簡(jiǎn)求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·題型二：三角形中的化簡(jiǎn)求值題例2：△ABC中，已知a=2，求12解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。射影定理：a=bcosC＋ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA解法二:（化邊為角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB例13解法一：代入得：由正弦定理得：（化邊為角）例3：解法一：代入14

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：解法二：由余弦定理得代入15解：由余弦定理知：（化邊為角）練習(xí)二解：由余弦定理知：（化邊為角）練習(xí)二16題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;17小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標(biāo)的含邊與角的式子的化簡(jiǎn)問題。小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角18練習(xí)：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC練習(xí)：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=219題型四、面積問題題型四、面積問題20變式4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大小？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑變式4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)21例5、a,a+1,a+2

構(gòu)成鈍角三角形，求a的取值范圍。變式：銳角三角形的三邊長(zhǎng)為2,x,3，求x的取值范圍。練習(xí)：三條線段長(zhǎng)度為2,x,6(1)求構(gòu)成直角三角形時(shí)，x的取值范圍(2)求構(gòu)成銳角三角形時(shí)，x的取值范圍(3)求構(gòu)成鈍角三角形時(shí)，x的取值范圍題型五、范圍問題例5、a,a+1,a+2構(gòu)成鈍角三角形，求a的取值范圍22正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件23正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件24正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件251、（07年全國卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（2）方法一：向量數(shù)量積定義方法二：勾股定理（3）余弦定理1、（07年全國卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（26正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件27小結(jié)：1、學(xué)會(huì)利用正弦、余弦定理解決兩類題型：（1）判斷三角形的形狀；（2）三角形中的求值題。2、兩種題型思路的共同點(diǎn)就是從“統(tǒng)一”著眼，或統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，作三角變換；或統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為邊，作代數(shù)變換。3、解三角形中的求值題時(shí)還要注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角公式進(jìn)行變形。4、本節(jié)課滲透的主要數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)換的思想和方程的思想小結(jié)：1、學(xué)會(huì)利用正弦、余弦定理解決兩類題型：2、兩種題型28

正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用29知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)；2、利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互換。能力目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉正、余弦定理；

2、邊角互化；3、判斷三角形的形狀；4、證明三角形中的三角恒等式。知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)；30正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件31余弦定理：正弦定理：復(fù)習(xí)：（R是三角形外接圓半徑）余弦定理：正弦定理：復(fù)習(xí)：（R是三角形外接圓半徑）32實(shí)現(xiàn)邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式實(shí)現(xiàn)邊角互化余弦定理的變式正弦定理的變式33正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件34正余弦定理的綜合運(yùn)用教學(xué)提綱課件35例1．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形題型一:判斷三角形形狀例1．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B236解：△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p解：△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B137小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，這也要求同學(xué)們所學(xué)三角公式要熟悉，已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要先確定角的范圍小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向38在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D練習(xí)一在中，若39題型二：三角形中的化簡(jiǎn)求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·題型二：三角形中的化簡(jiǎn)求值題例2：△ABC中，已知a=2，求40解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。射影定理：a=bcosC＋ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA解法二:（化邊為角）由正弦定理得：bcosC＋ccosB例41解法一：代入得：由正弦定理得：（化邊為角）例3：解法一：代入42

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：解法二：由余弦定理得代入43解：由余弦定理知：（化邊為角）練習(xí)二解：由余弦定理知：（化邊為角）練習(xí)二44題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;45小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標(biāo)的含邊與角的式子的化簡(jiǎn)問題。小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角46練習(xí)：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC練習(xí)：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=247題型四、面積問題題型四、面積問題48變式4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大小？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑變式4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)