動(dòng)量和能量專題新人教-課件

動(dòng)量和能量專題動(dòng)量和能量專題1專題：動(dòng)量和能量功與沖量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能定理與動(dòng)量定理機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律功能關(guān)系專題：動(dòng)量和能量功與沖量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能定理與動(dòng)量定理機(jī)械能守2一、功和沖量③功是標(biāo)量，沖量是矢量．①功是力在空間上的累積，沖量是力在時(shí)間上的累積；②功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動(dòng)量變化的量度；常見力做功的特點(diǎn)求變力的功練習(xí)一、功和沖量③功是標(biāo)量，沖量是矢量．①功是力在空間上的累積，3a例.如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列說法正確的是：A.人對(duì)車廂做正功B.人對(duì)車廂做負(fù)功C.人對(duì)車廂不做功D.無法確定(B)典型例題---做功問題分析返回a例.如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂4aa返回aa返回5（一）常見力做功的特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)２．摩擦力做功與路徑有關(guān)

滑動(dòng)摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功．靜摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功．AB如：PQFAB如：（一）常見力做功的特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)２．摩63．作用力與反作用力做功①同時(shí)做正功；②同時(shí)做負(fù)功；③一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；④一力做正功而其反作用力做負(fù)功；⑤都不做功．SSNN作用力與反作用力沖量大小相等，方向相反。4．合力做功W合=F合scosα=W總=F1s1cosα1+F2s2cosα2+…返回3．作用力與反作用力做功①同時(shí)做正功；SSNN作用力與反作用7RNMv1問題如圖所示，一豎直放置半徑為R=0.2m的圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)量為m=0.05kg的小球以一定的初速度從直軌道向上沖，如果小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v1=4m/s，經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N．求小球由N點(diǎn)到最高點(diǎn)M這一過程中克服阻力所做的功．（二）求變力的功RNMv1問題如圖所示，一豎直放置半徑為R=0.2m的8分析：小球從N到M的過程受到的阻力是變化的，變力做功常可通過動(dòng)能定理求得．解：設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的速度為v2，在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得：從N到M應(yīng)用動(dòng)能定理，得：RNMv1返回分析：小球從N到M的過程受到的阻力是變化的，變力做功9③動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．二、動(dòng)能與動(dòng)量①動(dòng)能與動(dòng)量從不同角度都可表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)；②物體要獲得動(dòng)能，則在過程中必須對(duì)它做功，物體要獲得動(dòng)量，則在過程中必受沖量作用；兩者大小關(guān)系：③動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．二、動(dòng)能與動(dòng)量①動(dòng)能與動(dòng)量從不同角10③動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式．三、動(dòng)能定理與動(dòng)量定理①動(dòng)能定理表示力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)量定理表示物體受到的沖量等于物體動(dòng)量的變化；②動(dòng)能定理可用于求變力所做的功，動(dòng)量定理可用于求變力的沖量；練習(xí)③動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式．三、動(dòng)11例：質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）

解：設(shè)撤去力F前物塊的位移為S1，撤去力F時(shí)物塊速度為v，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力對(duì)撤去力F后，應(yīng)用動(dòng)量定理得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：全過程應(yīng)用動(dòng)能定理：解得F=15N例：質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F12※外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力）做的總功量度動(dòng)能的變化：※重力功量度重力勢(shì)能的變化：

※彈力功量度彈性勢(shì)能的變化：

※電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化：

※非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：

(功能原理)一定的能量變化由相應(yīng)的功來量度(動(dòng)能定理)四、功和能的關(guān)系※外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力）做13重力做功重力勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化電勢(shì)能變化分子勢(shì)能變化彈力做功電場(chǎng)力做功分子力做功重力重力勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化電勢(shì)能變化分子勢(shì)能變化彈力電場(chǎng)14

滑動(dòng)摩擦力在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為

靜摩擦力在做功過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒有熱能的產(chǎn)生。Q=f滑S相對(duì)※摩擦力做功返回滑動(dòng)摩擦力在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一15五、兩個(gè)“定律”（1）動(dòng)量守恒定律：適用條件——系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p

′（2）機(jī)械能守恒定律：適用條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk五、兩個(gè)“定律”（1）動(dòng)量守恒定律：（2）機(jī)械能守恒定律：16CABDD滑塊m從A滑到B的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B.滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小等于C.滑塊從B運(yùn)動(dòng)到D的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒D.滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，物體的速度等于0例：圖示:質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為R的1/4的光滑圓弧,BC部分是水平面,將質(zhì)量為m的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面滑下,并最終停在水平部分BC之間的D點(diǎn),則()CABDD滑塊m從A滑到B的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)17動(dòng)量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬時(shí)間、同一性和同時(shí)性功是能量轉(zhuǎn)化的量度守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，守恒定律就是系統(tǒng)某種整體特性的表現(xiàn)。解題時(shí)，可不涉及過程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵狀態(tài)滑塊問題彈簧問題線框問題返回動(dòng)量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬時(shí)間、同一性和同時(shí)性功是能18滑塊問題

一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題和電磁學(xué)中的帶電滑塊問題。主要是兩個(gè)及兩個(gè)以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、子彈和木塊、滑塊和箱子、磁場(chǎng)中導(dǎo)軌上的雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作用等。以“子彈打木塊”問題為例，總結(jié)規(guī)律?；瑝K問題一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題和19關(guān)于“子彈打木塊”問題特征與規(guī)律

⑴動(dòng)力學(xué)規(guī)律：⑵運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：⑶動(dòng)量規(guī)律：

由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對(duì)恒力．典型情景規(guī)律種種模型特征：兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比．系統(tǒng)的總動(dòng)量定恒．兩個(gè)作勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問題、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題．關(guān)于“子彈打木塊”問題特征與規(guī)律⑴動(dòng)力學(xué)規(guī)律：⑵運(yùn)動(dòng)學(xué)20力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的變化量：⑷能量規(guī)律：力對(duì)“木塊”做的功等于“木塊”動(dòng)能變化量：

一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能變化量：

因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功小于零．使系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能）減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能Q=fΔs，Δs為兩物體相對(duì)滑行的路程．力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的變化量：⑷能量規(guī)律：力對(duì)21vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00Δsvvm00tΔsmmvm/M+m“子彈”穿出“木塊”“子彈”未穿出“木塊”“子彈”迎擊“木塊”未穿出

“子彈”與“木塊”間恒作用一對(duì)力⑸圖象描述練習(xí)vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv022例：如圖所示,質(zhì)量M的平板小車左端放著m的鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)車與鐵塊同以v0的速度向右在光滑水平地面上前進(jìn),并使車與墻發(fā)生正碰.設(shè)碰撞時(shí)間極短,碰撞時(shí)無機(jī)械能損失,且車身足夠長(zhǎng),使鐵塊始終不能與墻相碰.求:鐵塊在小車上滑行的總路程.(g=10m/s2)v0例：如圖所示,質(zhì)量M的平板小車左端放著m的鐵塊，它23解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處．若m＞M，若m＜M，

小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向左，鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而系統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．下一題返回解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車不斷與墻24問題2在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核，問題在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核。由于發(fā)生衰變而使生成物作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）試畫出鈾238發(fā)生α衰變時(shí)產(chǎn)生的α粒子及新核的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖和釷234發(fā)生β衰變時(shí)產(chǎn)生β粒子及新核的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖．（2）若鈾核的質(zhì)量為M，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，測(cè)得α粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，反應(yīng)過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為新核和α粒子的動(dòng)能，求鈾核衰變中的質(zhì)量虧損．問題2在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核，25解（1）放射性元素的衰變過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：∴

由動(dòng)量守恒可得新核運(yùn)動(dòng)的速度大小為：反應(yīng)中釋放出的核能為：根據(jù)質(zhì)能聯(lián)系方程可知質(zhì)量虧損為：α粒子新核β粒子新核返回解（1）放射性元素的衰變過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定定律可26彈簧問題對(duì)兩個(gè)（及兩個(gè)以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用過程中的問題。能量變化方面：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功總和。相互作用過程特征方面：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)到最大程度時(shí)彈簧兩端物體具有相同速度。返回彈簧問題對(duì)兩個(gè)（及兩個(gè)以上）物體與彈簧組成的系272019年高考20:如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩縵地堅(jiān)直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了

，物塊1的重力勢(shì)能增加了________

。

2019年高考20:如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩282019全國(guó)24題如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。2019全國(guó)24題如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧29解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有：kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得

④

由③④式得⑤

由①②⑤式得⑥圖解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有圖30

例

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.

返回x0AmmB3x0O下一題例

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧31例：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g。求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0。。

ABl2l1p返回例：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，32線框問題線框穿過有界磁場(chǎng)的問題。電磁感應(yīng)現(xiàn)象本來就遵循能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，緊緊抓住安培力做功從而實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化來分析是至關(guān)重要的。Ldah返回線框問題線框穿過有界磁場(chǎng)的問題。電磁感應(yīng)現(xiàn)象本33

2019年高考：如圖所示：虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，ab=2bc，磁場(chǎng)方向垂直于紙面；實(shí)線框a′b′c′d′是一正方形導(dǎo)線框，a′b′邊與ab邊平行，若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場(chǎng)區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則（）W1=W2W2=2W1W1=2W2W2=4W1B××××××××××Bd′abcda′b′c′2019年高考：如圖所示：虛線框34

例：電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)ab=l,ad=h,質(zhì)量為m,自某一高度自由落體,通過一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h,如圖,若線框恰好以恒定速度通過磁場(chǎng),線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于.(不考慮空氣阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,線框通過磁場(chǎng)時(shí)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框的內(nèi)能,所以Q=2mgh2mgh例：電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)ab=l35例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)D牽引一根原來靜止的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R1=1Ω的導(dǎo)體金屬棒ab，導(dǎo)體棒保持水平且始終緊貼豎直放置的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌兩條互相平行的豎直邊間距為L(zhǎng)=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌向里，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦阻力．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量Q=2J，電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為7V和1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω．求：①導(dǎo)體棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間？例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)D牽引一根原來靜止的質(zhì)量m=0.136解析：①電動(dòng)機(jī)輸出功率P出=UI－I2r=6W．導(dǎo)體棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：代入數(shù)據(jù)可解得

v=2m/s②由能量守恒定律可知

返回解析：①電動(dòng)機(jī)輸出功率P出=UI－I2r=6W．導(dǎo)體棒的372019高考：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y22019高考：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d238解：設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?、倩芈分械碾娏鳍陔娏餮仨槙r(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為③方向向上，作用于桿的安培力④方向向下。當(dāng)桿作為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有⑤解：設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路39解以上各式，得⑥⑦作用于兩桿的重力的功率的大?、嚯娮枭系臒峁β盛嵊散?、⑦、⑧、⑨式，可得⑩（11）解以上各式，得402019年春季北京:如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2019年春季北京:如圖所示，A、B是靜止在水平41解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得①在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關(guān)系得相加得②解①、②兩式得③代入數(shù)值得④題目上頁(yè)下頁(yè)解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這42x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得⑤由功能關(guān)系得⑥以題給數(shù)據(jù)代入解得由于v1必是正數(shù)，故合理的解是⑦⑧題目上頁(yè)下頁(yè)x比B板的長(zhǎng)度l大．這說明小物塊C不43當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V2，如圖示：ABCV2V1y由動(dòng)量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關(guān)系得解得y=0.50my比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:題目上頁(yè)當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m44v0BA

例6.如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過了一段時(shí)間A與彈簧分離.（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？（2）若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第（1）問中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？v0BA例6.如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m45v0BA甲解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，AB兩球的速度相等設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律2mv0=3mv由機(jī)械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv2/3（2）畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖v1BAv2乙v1BAv2丙VBA丁由甲乙圖2mv0=2mv1+mv2

由丙丁圖2mv1-mv2=3mV由機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3v0BA甲解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，AB兩球的速度相46預(yù)祝同學(xué)們高考成功！謝謝大家！預(yù)祝同學(xué)們高考成功！謝謝大家！47動(dòng)量和能量專題動(dòng)量和能量專題48專題：動(dòng)量和能量功與沖量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能定理與動(dòng)量定理機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律功能關(guān)系專題：動(dòng)量和能量功與沖量動(dòng)能與動(dòng)量動(dòng)能定理與動(dòng)量定理機(jī)械能守49一、功和沖量③功是標(biāo)量，沖量是矢量．①功是力在空間上的累積，沖量是力在時(shí)間上的累積；②功是能量轉(zhuǎn)化的量度，沖量是物體動(dòng)量變化的量度；常見力做功的特點(diǎn)求變力的功練習(xí)一、功和沖量③功是標(biāo)量，沖量是矢量．①功是力在空間上的累積，50a例.如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂。若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列說法正確的是：A.人對(duì)車廂做正功B.人對(duì)車廂做負(fù)功C.人對(duì)車廂不做功D.無法確定(B)典型例題---做功問題分析返回a例.如圖，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂51aa返回aa返回52（一）常見力做功的特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)２．摩擦力做功與路徑有關(guān)

滑動(dòng)摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功．靜摩擦力既可做正功，又可做負(fù)功．AB如：PQFAB如：（一）常見力做功的特點(diǎn)：1．重力、電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)２．摩533．作用力與反作用力做功①同時(shí)做正功；②同時(shí)做負(fù)功；③一力不做功而其反作用力做正功或負(fù)功；④一力做正功而其反作用力做負(fù)功；⑤都不做功．SSNN作用力與反作用力沖量大小相等，方向相反。4．合力做功W合=F合scosα=W總=F1s1cosα1+F2s2cosα2+…返回3．作用力與反作用力做功①同時(shí)做正功；SSNN作用力與反作用54RNMv1問題如圖所示，一豎直放置半徑為R=0.2m的圓軌道與一水平直軌道相連接，質(zhì)量為m=0.05kg的小球以一定的初速度從直軌道向上沖，如果小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度v1=4m/s，經(jīng)過軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N．求小球由N點(diǎn)到最高點(diǎn)M這一過程中克服阻力所做的功．（二）求變力的功RNMv1問題如圖所示，一豎直放置半徑為R=0.2m的55分析：小球從N到M的過程受到的阻力是變化的，變力做功常可通過動(dòng)能定理求得．解：設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的速度為v2，在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，得：從N到M應(yīng)用動(dòng)能定理，得：RNMv1返回分析：小球從N到M的過程受到的阻力是變化的，變力做功56③動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．二、動(dòng)能與動(dòng)量①動(dòng)能與動(dòng)量從不同角度都可表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)；②物體要獲得動(dòng)能，則在過程中必須對(duì)它做功，物體要獲得動(dòng)量，則在過程中必受沖量作用；兩者大小關(guān)系：③動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．二、動(dòng)能與動(dòng)量①動(dòng)能與動(dòng)量從不同角57③動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式．三、動(dòng)能定理與動(dòng)量定理①動(dòng)能定理表示力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)量定理表示物體受到的沖量等于物體動(dòng)量的變化；②動(dòng)能定理可用于求變力所做的功，動(dòng)量定理可用于求變力的沖量；練習(xí)③動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式．三、動(dòng)58例：質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）

解：設(shè)撤去力F前物塊的位移為S1，撤去力F時(shí)物塊速度為v，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力對(duì)撤去力F后，應(yīng)用動(dòng)量定理得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：全過程應(yīng)用動(dòng)能定理：解得F=15N例：質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F59※外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力）做的總功量度動(dòng)能的變化：※重力功量度重力勢(shì)能的變化：

※彈力功量度彈性勢(shì)能的變化：

※電場(chǎng)力功量度電勢(shì)能的變化：

※非重力彈力功量度機(jī)械能的變化：

(功能原理)一定的能量變化由相應(yīng)的功來量度(動(dòng)能定理)四、功和能的關(guān)系※外力（可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其它力）做60重力做功重力勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化電勢(shì)能變化分子勢(shì)能變化彈力做功電場(chǎng)力做功分子力做功重力重力勢(shì)能變化彈性勢(shì)能變化電勢(shì)能變化分子勢(shì)能變化彈力電場(chǎng)61

滑動(dòng)摩擦力在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的值等于機(jī)械能減少量，表達(dá)式為

靜摩擦力在做功過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，而沒有熱能的產(chǎn)生。Q=f滑S相對(duì)※摩擦力做功返回滑動(dòng)摩擦力在做功過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一62五、兩個(gè)“定律”（1）動(dòng)量守恒定律：適用條件——系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p

′（2）機(jī)械能守恒定律：適用條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk五、兩個(gè)“定律”（1）動(dòng)量守恒定律：（2）機(jī)械能守恒定律：63CABDD滑塊m從A滑到B的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B.滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，速度大小等于C.滑塊從B運(yùn)動(dòng)到D的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒D.滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，物體的速度等于0例：圖示:質(zhì)量為M的滑槽靜止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半徑為R的1/4的光滑圓弧,BC部分是水平面,將質(zhì)量為m的小滑塊從滑槽的A點(diǎn)靜止釋放,沿圓弧面滑下,并最終停在水平部分BC之間的D點(diǎn),則()CABDD滑塊m從A滑到B的過程,物體與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)64動(dòng)量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬時(shí)間、同一性和同時(shí)性功是能量轉(zhuǎn)化的量度守恒思想是一種系統(tǒng)方法，它是把物體組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，守恒定律就是系統(tǒng)某種整體特性的表現(xiàn)。解題時(shí)，可不涉及過程細(xì)節(jié)，只需要關(guān)鍵狀態(tài)滑塊問題彈簧問題線框問題返回動(dòng)量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬時(shí)間、同一性和同時(shí)性功是能65滑塊問題

一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題和電磁學(xué)中的帶電滑塊問題。主要是兩個(gè)及兩個(gè)以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊與小車、子彈和木塊、滑塊和箱子、磁場(chǎng)中導(dǎo)軌上的雙滑桿、原子物理中的粒子間相互作用等。以“子彈打木塊”問題為例，總結(jié)規(guī)律。滑塊問題一般可分為兩種，即力學(xué)中的滑塊問題和66關(guān)于“子彈打木塊”問題特征與規(guī)律

⑴動(dòng)力學(xué)規(guī)律：⑵運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：⑶動(dòng)量規(guī)律：

由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對(duì)恒力．典型情景規(guī)律種種模型特征：兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比．系統(tǒng)的總動(dòng)量定恒．兩個(gè)作勻變速運(yùn)動(dòng)物體的追及問題、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題．關(guān)于“子彈打木塊”問題特征與規(guī)律⑴動(dòng)力學(xué)規(guī)律：⑵運(yùn)動(dòng)學(xué)67力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的變化量：⑷能量規(guī)律：力對(duì)“木塊”做的功等于“木塊”動(dòng)能變化量：

一對(duì)力的功等于系統(tǒng)動(dòng)能變化量：

因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功小于零．使系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能）減少，內(nèi)能增加，增加的內(nèi)能Q=fΔs，Δs為兩物體相對(duì)滑行的路程．力對(duì)“子彈”做的功等于“子彈”動(dòng)能的變化量：⑷能量規(guī)律：力對(duì)68vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00Δsvvm00tΔsmmvm/M+m“子彈”穿出“木塊”“子彈”未穿出“木塊”“子彈”迎擊“木塊”未穿出

“子彈”與“木塊”間恒作用一對(duì)力⑸圖象描述練習(xí)vm0mvm/M+mtv0≤dt0vm0vmtvMtdtv069例：如圖所示,質(zhì)量M的平板小車左端放著m的鐵塊，它與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)車與鐵塊同以v0的速度向右在光滑水平地面上前進(jìn),并使車與墻發(fā)生正碰.設(shè)碰撞時(shí)間極短,碰撞時(shí)無機(jī)械能損失,且車身足夠長(zhǎng),使鐵塊始終不能與墻相碰.求:鐵塊在小車上滑行的總路程.(g=10m/s2)v0例：如圖所示,質(zhì)量M的平板小車左端放著m的鐵塊，它70解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車不斷與墻相碰，最后停在墻根處．若m＞M，若m＜M，

小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向左，鐵塊與小車最終一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而系統(tǒng)能量的損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．下一題返回解：小車與墻碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量向右，小車不斷與墻71問題2在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核，問題在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核。由于發(fā)生衰變而使生成物作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）試畫出鈾238發(fā)生α衰變時(shí)產(chǎn)生的α粒子及新核的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖和釷234發(fā)生β衰變時(shí)產(chǎn)生β粒子及新核的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖．（2）若鈾核的質(zhì)量為M，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，測(cè)得α粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，反應(yīng)過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為新核和α粒子的動(dòng)能，求鈾核衰變中的質(zhì)量虧損．問題2在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有原來靜止的鈾核和釷核，72解（1）放射性元素的衰變過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：∴

由動(dòng)量守恒可得新核運(yùn)動(dòng)的速度大小為：反應(yīng)中釋放出的核能為：根據(jù)質(zhì)能聯(lián)系方程可知質(zhì)量虧損為：α粒子新核β粒子新核返回解（1）放射性元素的衰變過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定定律可73彈簧問題對(duì)兩個(gè)（及兩個(gè)以上）物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用過程中的問題。能量變化方面：若外力和除彈簧以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；若外力和除彈簧以外的內(nèi)力做功，系統(tǒng)總機(jī)械能的改變量等于外力及上述內(nèi)力的做功總和。相互作用過程特征方面：彈簧壓縮或伸長(zhǎng)到最大程度時(shí)彈簧兩端物體具有相同速度。返回彈簧問題對(duì)兩個(gè)（及兩個(gè)以上）物體與彈簧組成的系742019年高考20:如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩縵地堅(jiān)直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了

，物塊1的重力勢(shì)能增加了________

。

2019年高考20:如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩752019全國(guó)24題如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。2019全國(guó)24題如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧76解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有：kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得

④

由③④式得⑤

由①②⑤式得⑥圖解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有圖77

例

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.

返回x0AmmB3x0O下一題例

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧78例：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2，重力加速度為g。求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0。。

ABl2l1p返回例：如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，79線框問題線框穿過有界磁場(chǎng)的問題。電磁感應(yīng)現(xiàn)象本來就遵循能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，緊緊抓住安培力做功從而實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化來分析是至關(guān)重要的。Ldah返回線框問題線框穿過有界磁場(chǎng)的問題。電磁感應(yīng)現(xiàn)象本80

2019年高考：如圖所示：虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，ab=2bc，磁場(chǎng)方向垂直于紙面；實(shí)線框a′b′c′d′是一正方形導(dǎo)線框，a′b′邊與ab邊平行，若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場(chǎng)區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則（）W1=W2W2=2W1W1=2W2W2=4W1B××××××××××Bd′abcda′b′c′2019年高考：如圖所示：虛線框81

例：電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)ab=l,ad=h,質(zhì)量為m,自某一高度自由落體,通過一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h,如圖,若線框恰好以恒定速度通過磁場(chǎng),線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于.(不考慮空氣阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,線框通過磁場(chǎng)時(shí)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框的內(nèi)能,所以Q=2mgh2mgh例：電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd,邊長(zhǎng)ab=l82例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)D牽引一根原來靜止的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R1=1Ω的導(dǎo)體金屬棒ab，導(dǎo)體棒保持水平且始終緊貼豎直放置的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌兩條互相平行的豎直邊間距為L(zhǎng)=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌向里，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦阻力．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量Q=2J，電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為7V和1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω．求：①導(dǎo)體棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間？例：如圖所示，電動(dòng)機(jī)D牽引一根原來靜止的質(zhì)量m=0.183解析：①電動(dòng)機(jī)輸出功率P出=UI－I2r=6W．導(dǎo)體棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：代入數(shù)據(jù)可解得

v=2m/s②由能量守恒定律可知

返回解析：①電動(dòng)機(jī)輸出功率P出=UI－I2r=6W．導(dǎo)體棒的842019高考：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y22019高考：圖中a1b1c1d1和a2b2c2d285解：設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?、倩芈分械碾娏鳍陔娏餮仨槙r(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為③方向向上，作用于桿的安培力④方向向下。當(dāng)桿作為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有⑤解：設(shè)桿向上運(yùn)