FINTS第二章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸模型課件

金融時(shí)間序列模型第二章：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸模型金融時(shí)間序列模型第二章：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸模型1金融時(shí)間序列模型回歸模型回顧金融時(shí)間序列模型回歸模型回顧2回歸模型回歸簡(jiǎn)單的說(shuō)描述一個(gè)變量如何隨其它變量的變化而變化。y表示需要解釋的變量x1,x2,...

,xk

表示k個(gè)解釋變量線性回歸模型表達(dá)式：當(dāng)使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)的習(xí)慣表達(dá)式：回歸模型回歸簡(jiǎn)單的說(shuō)描述一個(gè)變量如何隨其它變量的變化而變化。3回歸模型y和x的不同名稱:

y

x

dependent因變量 independent自變量

regressand（回歸因變量）regressors（回歸自變量）

effectvariable（效果變量）causalvariables（原因變量）

0，1，…，k被稱為系數(shù)（coefficients)ut隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)(或稱誤差項(xiàng)）(randomdisturbanceterm)回歸模型y和x的不同名稱:4回歸模型總體回歸函數(shù)0，1，…，k被稱為總體參數(shù)或真實(shí)值總體回歸函數(shù)是因變量的條件期望回歸模型總體回歸函數(shù)5回歸模型具體的說(shuō)：線性回歸模型中“回歸模型”的含義是該模型的目的是計(jì)算因變量相對(duì)于自變量的條件期望，“線性”的含義是假設(shè)因變量的條件期望是解釋變量的線性函數(shù)?；貧w模型6回歸模型樣本回歸函數(shù)擬和值fittedvalue：殘差residual：

回歸模型樣本回歸函數(shù)7下面表達(dá)式哪些正確？下面表達(dá)式哪些正確？8多元線性回歸模型回歸模型的矩陣表達(dá)式：Y=X+U多元線性回歸模型回歸模型的矩陣表達(dá)式：9回歸模型普通最小二乘法估計(jì)結(jié)果：估計(jì)式（estimator或估計(jì)量）:計(jì)算系數(shù)的公式估計(jì)值(estimate)：把樣本觀測(cè)值帶入估計(jì)式中計(jì)算得到的系數(shù)的數(shù)值。隱含著解釋變量不存在完全多重共線性回歸模型普通最小二乘法估計(jì)結(jié)果：10擬和優(yōu)度和調(diào)整后擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度和調(diào)整后擬和優(yōu)度11擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度是因變量擬和值和真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)的平方。擬和優(yōu)度是模型的變差能被模型解釋的部分。擬和優(yōu)度高并不能說(shuō)明模型好，一個(gè)低的擬和優(yōu)度并不說(shuō)明模型不好。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬和優(yōu)度一般都比較高。擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度是因變量擬和值和真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)的平方。12回歸模型滿足經(jīng)典假設(shè)條件時(shí)，OLS估計(jì)量滿足無(wú)偏性有效性服從正態(tài)分布回歸模型滿足經(jīng)典假設(shè)條件時(shí)，OLS估計(jì)量滿足13金融時(shí)間序列模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型需要滿足的假設(shè)條件金融時(shí)間序列模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型需要滿足的假設(shè)條件14金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：某個(gè)變量按時(shí)間順序等間隔排列的數(shù)字。用yt表示變量Y在t時(shí)刻的觀測(cè)值。經(jīng)常使用的金融變量包括:股票指數(shù)，債券收益率，期權(quán)，期貨遠(yuǎn)期等資產(chǎn)的價(jià)格。t時(shí)刻與t+1時(shí)刻之間的時(shí)間長(zhǎng)度一般是一年，一個(gè)季度，一個(gè)月等等，因此稱數(shù)據(jù)有不同的頻率，把不同頻率的數(shù)據(jù)稱為年度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，月度數(shù)據(jù)，周數(shù)據(jù)，日數(shù)據(jù)等。時(shí)間序列數(shù)據(jù)要求時(shí)間間隔是相等的。觀測(cè)值的總數(shù)也稱為樣本容量，用T表示。金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：某個(gè)變量按時(shí)間順序等間隔15基本概念隨機(jī)過(guò)程stochasticprocess

設(shè)T是某個(gè)集合，俗稱足標(biāo)集，對(duì)任意固定tT，Yt是隨機(jī)變量，tT的全體{Yt；tT}稱為T上的隨機(jī)函數(shù)。記為{Yt}對(duì)每個(gè)固定的t，Yt是隨機(jī)變量。通常T取為：1）T=[-,],T=[0,]2)T=…-2,-1,0,1,2,…T=1,2,3,…基本概念隨機(jī)過(guò)程stochasticprocess16基本概念隨機(jī)過(guò)程的樣本Sample或?qū)崿F(xiàn)Realization對(duì)t時(shí)刻的隨機(jī)變量Yt，假設(shè)有一個(gè)樣本是yt，當(dāng)t在下標(biāo)集合T中取遍時(shí)，得到隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，例如：Y1,Y2,Y3,…Yn,y11,y12,y13,…y1ny21,y22,y23,…y2n

隨機(jī)過(guò)程的樣本記為{yt}基本概念隨機(jī)過(guò)程的樣本Sample或?qū)崿F(xiàn)Realizatio17隨機(jī)過(guò)程基本概念Yt－1稱為一階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取值等于變量Yt在t-1時(shí)刻的值。Yt－j稱為j階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取值等于變量Yt在t-j時(shí)刻的值。Yt–Yt－1稱為一階差分，用Yt表示隨機(jī)過(guò)程基本概念Yt－1稱為一階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取18

滯后變量與一階差分

datet

yt

yt-1

yt 1999：09 10.8 - - 1999：10 21.3 0.8 1.3-0.8=0.5 1999：11 3-0.9 1.3 -0.9-1.3=-2.2 1999：12 40.2 -0.9 0.2--0.9=1.1 2000：01 5-1.7 0.2 -1.7-0.2=-1.9 2000：02 62.3 -1.7 2.3--1.7=4.0 2000：03 70.1 2.3 0.1-2.3=-2.2 2000：04 80.0 0.1 0.0-0.1=-0.1 . . . . . . . . . . . .

滯后變量與一階差分

19基本概念隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)

均值函數(shù)meanfunction：每個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量求均值得到的均值序列{t}自協(xié)方差函數(shù)autocovariancefunction：任意兩個(gè)時(shí)刻變量間的自協(xié)方差構(gòu)成自協(xié)方差函數(shù){st}

自相關(guān)函數(shù)autocorrelationfunction：任意兩個(gè)時(shí)刻變量間的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)成自相關(guān)函數(shù){st}

基本概念隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)20基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

（weaklystationary,covariancestationary,secondorderstationary）如果隨機(jī)過(guò)程二階矩有界，并且滿足以下條件（1）對(duì)任意整數(shù)t，E(Yt)=，為常數(shù)；（2）對(duì)任意整數(shù)t和s，自協(xié)方差函數(shù)ts僅與t-s有關(guān)，同個(gè)別時(shí)刻t和s無(wú)關(guān)。即ts=t-s=k

基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程21白噪聲過(guò)程

whitenoiseprocess

隨機(jī)過(guò)程滿足1）E(t)=0，對(duì)所有t2）E(t2)=2對(duì)所有t3）E(ts)=0,對(duì)任意ts，或Cov(t,s)=0弱白噪聲隨機(jī)過(guò)程（Weaklywhitenoiseprocess），簡(jiǎn)稱白噪聲。記為{t}~WN(0,2)白噪聲過(guò)程

whitenoiseprocess隨機(jī)過(guò)程22白噪聲過(guò)程4）不同時(shí)刻隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且同分布稱為獨(dú)立白噪聲，記為{t}~I.I.D.(0,2)如果再增加一個(gè)條件5）服從正態(tài)分布該過(guò)程為高斯白噪聲（Gaussianwhitenoiseprocess）。白噪聲過(guò)程4）不同時(shí)刻隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且同分23回歸模型經(jīng)典線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)解釋變量是隨機(jī)變量并且從建立模型的角度表述：對(duì)于i=1,2,…N假設(shè)A1假設(shè)A2假設(shè)A3解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)A4假設(shè)A5回歸模型經(jīng)典線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)解釋變量是隨機(jī)變量并且從24回歸模型假設(shè)A2被稱為嚴(yán)外生條件，表示t時(shí)刻的誤差項(xiàng)與所有的觀測(cè)，不管t時(shí)刻前還是t時(shí)刻后都無(wú)關(guān)。即誤差項(xiàng)與解釋變量是相互獨(dú)立的?；貧w模型假設(shè)A2被稱為嚴(yán)外生條件，表示t時(shí)刻的誤差項(xiàng)與所有的25增加關(guān)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的假設(shè)。（datageneratingprocess)假設(shè)B1:假設(shè)B2:假設(shè)B3:解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)B4:假設(shè)B5：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征是存在自相關(guān)，所以對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)B1不成立。這些假設(shè)條件只適合截面數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的情況。增加關(guān)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的假設(shè)。（datagenerating26時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)條件假設(shè)C1：是平穩(wěn)過(guò)程，并且滿足遍歷性（遍歷性：即隨著j的增大與相互獨(dú)立假設(shè)C2:假設(shè)C3：解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)C4:假設(shè)C5：時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)條件假設(shè)C1：27Dynamicallycompletemodel

動(dòng)態(tài)完全模型假設(shè)D1：是平穩(wěn)過(guò)程，并且滿足遍歷性（遍歷性：即隨著j的增大與相互獨(dú)立假設(shè)D2:假設(shè)D3：解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)D4:假設(shè)D5：目的是預(yù)測(cè)時(shí)，模型滿足dynamicallycompletemodel條件。否則說(shuō)明模型是錯(cuò)誤的。Dynamicallycompletemodel

動(dòng)態(tài)完28金融時(shí)間序列模型動(dòng)態(tài)模型金融時(shí)間序列模型動(dòng)態(tài)模型29時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型靜態(tài)模型分布滯后模型自回歸分布滯后模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型靜態(tài)模型30分布滯后模型系數(shù)的解釋j，j=0,1,…k被稱為乘數(shù)，或沖擊效應(yīng)。0被稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示當(dāng)期的沖擊效應(yīng)。含義是解釋變量存在暫時(shí)變化時(shí)，對(duì)因變量的影響。暫時(shí)變化的含義：假設(shè)解釋變量x在時(shí)刻t前是m，時(shí)刻t突然增加一個(gè)單位m+1，時(shí)刻t后，例如t+1，t+2…又變回m。t，t+1，t+2…因變量的變化。分布滯后模型系數(shù)的解釋j，j=0,1,…k被稱為乘數(shù)，或沖31分布滯后模型系數(shù)的解釋0+1+…+h被稱為h期累積乘數(shù)，h是1到k-1之間的數(shù)值，表示h期中解釋變量x的變化對(duì)因變量y的累積效應(yīng)＝0+1+…+k被稱為長(zhǎng)期乘數(shù)，表示x對(duì)因變量在所有時(shí)期沖擊效應(yīng)的總和累積效應(yīng)的含義是解釋變量發(fā)生永久變化時(shí)，對(duì)因變量的影響。分布滯后模型系數(shù)的解釋32分布滯后模型系數(shù)的解釋i/，i=0,1,2,…k被稱為標(biāo)準(zhǔn)化的乘數(shù)。表示解釋變量改變一個(gè)單位后，在t+i期時(shí)，沖擊效應(yīng)占總效應(yīng)的百分比。分布滯后模型系數(shù)的解釋i/，i=0,1,2,…k被稱為標(biāo)33分布滯后模型系數(shù)的解釋例如0=0.5，1=0.2，2=0.1。長(zhǎng)期乘數(shù)＝0.5+0.2+0.1=0.8，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)乘數(shù)分別是0.5/0.8=0.6250.2/0.8=0.250.1/0.8=0.125表示總效應(yīng)中62.5%的效應(yīng)立刻顯現(xiàn)出來(lái)，經(jīng)過(guò)1個(gè)周期后87.5％的效應(yīng)顯現(xiàn)出來(lái)，經(jīng)過(guò)2個(gè)周期沖擊效應(yīng)達(dá)到100％分布滯后模型系數(shù)的解釋例如0=0.5，1=0.2，2=34自回歸分布滯后模型系數(shù)的解釋，以（3）為例解釋變量對(duì)因變量的直接影響：0+1+2

解釋變量對(duì)因變量的總的影響，稱為長(zhǎng)期乘數(shù)：（0+1+2）/(1-)t-1時(shí)期解釋變量影響t-1時(shí)期的因變量，因?yàn)閥t-1對(duì)yt有影響，所以t-1時(shí)期的解釋變量對(duì)yt有間接的影響，直接影響＋間接影響＝長(zhǎng)期乘數(shù)自回歸分布滯后模型系數(shù)的解釋，以（3）為例解釋變量對(duì)因變量的35自回歸分布滯后模型的長(zhǎng)期解以下面模型為例：令每個(gè)時(shí)期的yt取值都是y，每個(gè)時(shí)期的xt取值都是x，隨機(jī)誤差項(xiàng)等于0：合并同類項(xiàng)，整理得：自回歸分布滯后模型的長(zhǎng)期解以下面模型為例：36GRANGER因果檢驗(yàn)檢驗(yàn)x是否對(duì)y有預(yù)測(cè)作用，估計(jì)下面的回歸模型：進(jìn)行F－檢驗(yàn)：z是對(duì)y有影響的其它解釋變量。GRANGER因果檢驗(yàn)檢驗(yàn)x是否對(duì)y有預(yù)測(cè)作用，估計(jì)下面的回37例1：對(duì)CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)市場(chǎng)均衡時(shí)，單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期的收益率應(yīng)該等于多少？CAPM模型給出單個(gè)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)收益率的關(guān)系例1：對(duì)CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)市場(chǎng)均衡時(shí)，單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期的收益率38CAPM任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率由市場(chǎng)超額收益率和該資產(chǎn)的beta決定。不同資產(chǎn)收益率之所以不相同是因?yàn)閎eta不同。在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分散的資產(chǎn)組合中，任何兩個(gè)資產(chǎn)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)由他們的相對(duì)beta決定。j<1”保守“，j=1”平均風(fēng)險(xiǎn)“，j>1”冒險(xiǎn)“CAPM任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率由市場(chǎng)超額收益率和該資產(chǎn)的bet39CAPMBETA的估計(jì)證券市場(chǎng)特征線（securitycharacteristicline)是一個(gè)回歸模型，描述了數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩邊求期望得到證券市場(chǎng)線，描述的收益率的預(yù)期之間的關(guān)系CAPMBETA的估計(jì)40CAPM 估計(jì)BETA進(jìn)行變換，用超額收益率（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）進(jìn)行回歸CAPM 估計(jì)BETA41CAPM進(jìn)行下面的回歸根據(jù)CAPM應(yīng)該有j＝0BETA=1.44，大于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)H0:=0接受零假設(shè)CAPM成立CAPM進(jìn)行下面的回歸42CAPM根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行投資會(huì)如何？擬和優(yōu)度0.43說(shuō)明被解釋變量43％的變化可以由該模型來(lái)解釋，但是仍然有57％的變化是這個(gè)模型解釋不了的。因此雖然該模型說(shuō)明統(tǒng)計(jì)上，個(gè)股超額收益率與市場(chǎng)超額收益率的關(guān)系顯著成立，但是現(xiàn)實(shí)生活中根據(jù)這個(gè)公式投資仍然會(huì)犯錯(cuò)誤。因?yàn)橛?7％被解釋變量的變化是這個(gè)模型沒有解釋的。CAPM根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行投資會(huì)如何？43例2：簡(jiǎn)化資產(chǎn)組合的協(xié)方差陣的計(jì)算利用單指數(shù)模型簡(jiǎn)化協(xié)方差陣的計(jì)算單指數(shù)模型:從統(tǒng)計(jì)上，假設(shè)資產(chǎn)收益率與另外一個(gè)資產(chǎn)滿足如下線性關(guān)系：容易推出例2：簡(jiǎn)化資產(chǎn)組合的協(xié)方差陣的計(jì)算利用單指數(shù)模型簡(jiǎn)化協(xié)方差陣44例3：基金的評(píng)價(jià)回歸模型H0:=0不能拒絕零假設(shè)說(shuō)明CAPM成立，拒絕零假設(shè)時(shí)可以根據(jù)判斷資產(chǎn)組合的好壞，稱為Jensen’sAlpha如果>0，說(shuō)明組合的表現(xiàn)大于市場(chǎng)的預(yù)期如果<0，組合的表現(xiàn)低于市場(chǎng)的預(yù)期選擇了中國(guó)股票市場(chǎng)46只只基金，樣本區(qū)間年度數(shù)據(jù)：2004：1－2008：3例3：基金的評(píng)價(jià)回歸模型45例3：截距項(xiàng)t統(tǒng)計(jì)量值的分布例3：截距項(xiàng)t統(tǒng)計(jì)量值的分布46例4：GRANGER因果檢驗(yàn)研究問(wèn)題：匯率升值或貶值對(duì)與股票指數(shù)是否存在影響，效果是否存在不對(duì)稱性？數(shù)據(jù)：被解釋變量：解釋變量：例4：GRANGER因果檢驗(yàn)研究問(wèn)題：匯率升值或貶值對(duì)與股票47GRANGER因果檢驗(yàn)GRANGER因果檢驗(yàn)48例5：石油價(jià)格變化對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響希望解決的問(wèn)題是對(duì)下面三個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證：1石油價(jià)格變化對(duì)經(jīng)濟(jì)無(wú)影響2石油價(jià)格增加阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展，反之無(wú)關(guān)3凈石油價(jià)格增加對(duì)經(jīng)濟(jì)阻礙作用更大樣本區(qū)間1960：1－2005：4FederalReserveBankofSt.Louis,RegionalEconomicDevelopment,2006,2(2),p131-139例5：石油價(jià)格變化對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響希望解決的問(wèn)題是對(duì)下面三個(gè)49例5：模型模型如下：（ADRL)感興趣的系數(shù)是例5：模型模型如下：（ADRL)50例5：數(shù)據(jù)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)：全國(guó)數(shù)據(jù)可以用GDP來(lái)代替，但是地區(qū)數(shù)據(jù)不存在季度數(shù)據(jù)，因此用實(shí)際收入作為替代變量利率數(shù)據(jù)：用federalfundnorminalrate-inflationrate代替例5：數(shù)據(jù)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)：全國(guó)數(shù)據(jù)可以用GDP來(lái)代替，但是51例5：數(shù)據(jù)石油價(jià)格變化有三個(gè)度量：BureauofEconomicAnalysis（BEA)公布的實(shí)際石油價(jià)格指數(shù)（P)表示石油價(jià)格，油價(jià)變化正的油價(jià)變化：凈油價(jià)變化：找出過(guò)去四個(gè)季度的最大的石油指數(shù)例5：數(shù)據(jù)石油價(jià)格變化有三個(gè)度量：52例5：實(shí)證結(jié)論石油對(duì)收入的影響有兩個(gè)渠道：1是油價(jià)變化對(duì)收入的直接的影響，用石油價(jià)格變化變量前的系數(shù)度量2是t-1期油價(jià)變化影響t-1期收入，t-1期收入的變化影響t期收入的間接影響，用乘數(shù)來(lái)度量例5：實(shí)證結(jié)論石油對(duì)收入的影響有兩個(gè)渠道：53例5：實(shí)證結(jié)論－直接影響

oilpositiveoilnetoilTennessee-0.026(0.83)-0.115(2.79)*-0.115(2.36)*Kentucky-0.063(1.74)-0.129(2.66)*-0.122(2.18)*Indiana-0.011(0.32)-0.103(2.12)*-0.108(1.86)**Illinois-0.011(0.32)-0.063(1.39)-0.103(2.2)*Mississippi0.002(0.07)-0.09(2.04)*-0.071(1.4)Missouri-0.013(0.4)-0.095(2.24)*-0.115(2.38)*Arkansas-0.016(0.49)-0.101(2.27)*-0.098(1.96)*例5：實(shí)證結(jié)論－直接影響54例5：實(shí)證結(jié)論－長(zhǎng)期乘數(shù)positiveoilnetoilTennessee-0.222(3.4)*-0.224(2.98)*Kentucky-0.189(3.07)*-0.196(2.59)*Indiana-0.219(2.26)*-0.255(2.07)*Illinois-0.15(1.54)-0.219(2.55)*Mississippi-0.151(2.38)*-0.132(1.6)Missouri-0.172(2.77)*-0.200(2.98)*Arkansas-0.208(2.59)*-0.209(2.23)*例5：實(shí)證結(jié)論－長(zhǎng)期乘數(shù)55例5：實(shí)證結(jié)論所有州第一列都不顯著。對(duì)于油價(jià)上升，除了illinois州都顯著阻礙了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。第三列illinois變的顯著了，說(shuō)明illinois州對(duì)價(jià)格變化恢復(fù)速度快。原因因?yàn)閕llinois州的GSP非常大，排名第5（2004）年，石油部分占GSP產(chǎn)值非常小。Mississippi對(duì)凈石油價(jià)格變化不顯著可能是因?yàn)閙ississippi是產(chǎn)油大戶，生產(chǎn)石油的企業(yè)因?yàn)橛蛢r(jià)上升而受益。例5：實(shí)證結(jié)論所有州第一列都不顯著。56對(duì)非線性約束進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)非線性約束進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)57金融時(shí)間序列模型對(duì)模型的評(píng)價(jià)金融時(shí)間序列模型對(duì)模型的評(píng)價(jià)58合格的模型需要滿足的標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計(jì)上有良好的性質(zhì)，并且有模型有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。參數(shù)需要滿足：符號(hào)和大小與理論，經(jīng)濟(jì)行為一致。誤差項(xiàng)需要滿足（屬于統(tǒng)計(jì)上的性質(zhì)）無(wú)異方差無(wú)條件異方差無(wú)自相關(guān)模型誤設(shè)：函數(shù)形式是線性的假設(shè)沒有錯(cuò)誤無(wú)結(jié)構(gòu)變化（參數(shù)平穩(wěn)）遺漏重要變量包括多余變量多重共線性總體評(píng)價(jià)指標(biāo)：擬和優(yōu)度，AIC,BIC等（統(tǒng)計(jì)上）比較不同模型的非嵌套檢驗(yàn)合格的模型需要滿足的標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計(jì)上有良好的性質(zhì)，并且有模型有合59違反假設(shè)條件的情況如何檢驗(yàn)違反了假設(shè)條件忽略違反了假設(shè)條件，可能出現(xiàn)的后果系數(shù)估計(jì)值錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)誤錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)分布錯(cuò)誤如何解決違反假設(shè)條件的情況使假定不再被違反：修改模型或數(shù)據(jù)假定仍然被違反但是使用合適的估計(jì)方法違反假設(shè)條件的情況如何檢驗(yàn)違反了假設(shè)條件60違反正態(tài)性假設(shè)對(duì)殘差使用JB檢驗(yàn)判斷是否滿足正態(tài)分布。后果：系數(shù)和系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)仍然正確，但是檢驗(yàn)不再服從t分布，F(xiàn)分布，但是大樣本情況下，仍然可以使用t分布或F分布。如何解決加入虛擬變量數(shù)據(jù)容量足夠大使用不需要假設(shè)正態(tài)分布的估計(jì)方法例如廣義矩估計(jì)法。違反正態(tài)性假設(shè)對(duì)殘差使用JB檢驗(yàn)判斷是否滿足正態(tài)分布。61非正態(tài)性情況由于異常值（outliers)導(dǎo)致殘差存在非正態(tài)性，可以構(gòu)造虛擬變量去掉這個(gè)觀測(cè)值。即要保留每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提供的信息，又要提出過(guò)分影響OLS的異常值，需要權(quán)衡。增加虛擬變量，必須有理論依據(jù)。一般是只發(fā)生一次的極端觀測(cè)值，通過(guò)增加虛擬變量去掉。例如股市崩潰，金融恐慌，政府危機(jī)，季節(jié)性等。非正態(tài)性情況由于異常值（outliers)導(dǎo)致殘差存在非正態(tài)62關(guān)于同方差的違反情況檢驗(yàn)方法：WHITE檢驗(yàn)例如：殘差存在異方差時(shí)，OLS估計(jì)量的方差應(yīng)該是：存在異方差，但是忽略，仍使用下面公式計(jì)算方差，是真實(shí)方差的有偏估計(jì)關(guān)于同方差的違反情況檢驗(yàn)方法：WHITE檢驗(yàn)63異方差出現(xiàn)的問(wèn)題：系數(shù)仍然是無(wú)偏的，一致的標(biāo)準(zhǔn)誤有偏，假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤即使使用正確的方法估計(jì)方差，但是不是所有無(wú)偏估計(jì)量中方差最小的。解決方法（1）如果知道異方差的結(jié)構(gòu)，使用加權(quán)最小二乘法（2）不知道異方差結(jié)構(gòu)時(shí)，運(yùn)用異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤，這時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)有效。（3）對(duì)數(shù)據(jù)求自然對(duì)數(shù)（4）改變函數(shù)形式（5）增減解釋變量，使用完全不同的解釋變量異方差出現(xiàn)的問(wèn)題：系數(shù)仍然是無(wú)偏的，一致的64違反無(wú)自相關(guān)的情況檢驗(yàn)方法：（Breusch-Godfreytest)存在而又忽略的后果：與異方差類似系數(shù)是無(wú)偏的，一致的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算有偏，正相關(guān)時(shí)，估計(jì)出的標(biāo)準(zhǔn)誤小于真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤。反之亦然。假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤。不是所有無(wú)偏估計(jì)量中，方差最小的。處理自相關(guān)如果知道自相關(guān)的結(jié)構(gòu)使用GLS估計(jì)法使用異方差－自相關(guān)一致標(biāo)準(zhǔn)誤修改模型：增加滯后變量，增加其它變量，使用完全不同的解釋變量，改變函數(shù)形式違反無(wú)自相關(guān)的情況檢驗(yàn)方法：（Breusch-Godfrey65誤差存在自相關(guān)例如上面例子說(shuō)明，模式漏掉了滯后變量導(dǎo)致出現(xiàn)自相關(guān)，自相關(guān)出現(xiàn)意味著模型設(shè)定錯(cuò)誤。有時(shí)出現(xiàn)自相關(guān)是因?yàn)檫z漏其它解釋變量，或函數(shù)形式設(shè)置錯(cuò)誤導(dǎo)致的。誤差存在自相關(guān)例如66關(guān)于殘差的檢驗(yàn)CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)RSS使用所有數(shù)據(jù)估計(jì)模型得到的殘差平方和RSS1,RSS2使用斷點(diǎn)前后數(shù)據(jù)估計(jì)模型得到的殘差平方和T觀測(cè)值數(shù)K模型中解釋變量個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)）統(tǒng)計(jì)量服從F(K,T-2K)分布關(guān)于殘差的檢驗(yàn)CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)67CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)CHOW建議的問(wèn)題是斷點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)要足夠多，才能分別進(jìn)行估計(jì)，如果斷點(diǎn)靠近數(shù)據(jù)開始或者結(jié)束時(shí)，需要進(jìn)行修改。使用整個(gè)樣本區(qū)間估計(jì)得到RSS使用數(shù)據(jù)多的子樣本區(qū)間估計(jì)得到RSS1統(tǒng)計(jì)量T1數(shù)據(jù)多的子樣本區(qū)間的樣本容量T2數(shù)據(jù)少的子樣本區(qū)間的樣本容量CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)CHOW建議的問(wèn)題是斷點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)要足夠多，68CHOW斷點(diǎn)如何發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)畫出折線圖把數(shù)據(jù)按照重大事件分組保留最初或最后的幾個(gè)數(shù)據(jù)，然后把剩下的數(shù)據(jù)每個(gè)點(diǎn)都作為斷點(diǎn)進(jìn)行一次CHOW檢驗(yàn)如何處理使用兩個(gè)樣本區(qū)間估計(jì)修改模型增加（例如增加虛擬變量）或改變解釋變量。CHOW斷點(diǎn)如何發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)69關(guān)于殘差的假設(shè)檢驗(yàn)RESET函數(shù)誤設(shè)檢驗(yàn)：函數(shù)形式可能是非線性的改正方法：求自然對(duì)數(shù)后建立模型增加某個(gè)變量的平方增加解釋變量或使用完全不同的解釋變量關(guān)于殘差的假設(shè)檢驗(yàn)RESET函數(shù)誤設(shè)檢驗(yàn)：函數(shù)形式可能是非線70多重共線性什么是多重共線性：如果解釋變量之間相關(guān)系數(shù)等于0，我們說(shuō)解釋變量之間是正交的，這時(shí)增加或減少一個(gè)變量，其它變量前的系數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。解釋變量之間相關(guān)程度比較高時(shí)，稱為多重共線性問(wèn)題。多重共線性71多重共線性如何測(cè)定存在多重共線性1計(jì)算出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。單個(gè)系數(shù)t檢驗(yàn)不顯著，但是多個(gè)系數(shù)的F檢驗(yàn)顯著。模型R2比較大。增加或去掉一個(gè)變量系數(shù)估計(jì)值會(huì)發(fā)生很大的變化。甚至改變符號(hào)。多重共線性如何測(cè)定存在多重共線性72例如因變量：房屋銷售數(shù)量變量模型A模型B模型CC-3812.93687.9-1315貸款利率-198.4-169.66-184.75人口33.8214.9(3.61）（0.41）GNP0.910.52（3.64）（0.54）例如因變量：房屋銷售數(shù)量73多重共線性例2因變量：擁有汽車的花費(fèi)變量模型A模型B模型C購(gòu)買年限7.3527.58(22.16)(9.58)行使的公里53.45-151.15(18.27)(-7.06)多重共線性例2因變量：擁有汽車的花費(fèi)74多重共線性：忽略多重共線性帶來(lái)的問(wèn)題估計(jì)量仍然是BLUE的，即無(wú)偏，有效，一致。但是對(duì)系數(shù)的解釋存在困難，因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確度量每個(gè)變量獨(dú)自的貢獻(xiàn)。系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出的數(shù)值會(huì)比不存在多重共線性時(shí)大假設(shè)檢驗(yàn)仍然有效：但是要小心推斷，如果因?yàn)槊總€(gè)變量都不顯著，就去掉所有變量是錯(cuò)誤的。對(duì)預(yù)測(cè)沒有影響多重共線性：忽略多重共線性帶來(lái)的問(wèn)題估計(jì)量仍然是BLUE的，75多重共線性如何解決改變估計(jì)方法。例如使用主成分法等但是這些方法非常復(fù)雜，性質(zhì)比OLS法難以理解，并且并不被所有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)可。修改模型：去掉一個(gè)變量，缺陷是去掉的這個(gè)變量在理論上可能是需要加入模型的，詳見遺漏變量修改數(shù)據(jù)（1）使用比率，或差分?jǐn)?shù)據(jù)（2）增加數(shù)據(jù)量例如增加樣本容量或使用高頻數(shù)據(jù)（3）使用面板數(shù)據(jù)多重共線性如何解決76多重共線性例如房屋的例子，可以用人均GNP使用差分多重共線性例如房屋的例子，可以用人均GNP77遺漏變量偏差假設(shè)真正模型是：模型1：但是建立下面的模型2：模型2遺漏變量指遺漏一個(gè)在回歸模型1中系數(shù)不等于0的變量。即當(dāng)模型包括x2時(shí)，x3仍能提供額外信息。遺漏重要變量，不單獨(dú)指遺漏的變量與被解釋變量有關(guān)，是指在模型中有x2的情況下，該變量對(duì)因變量仍然有額外的解釋作用。即使x3與y有關(guān)，但是也有可能該變量不包括超過(guò)x2的信息，這時(shí)在模型1中x3的系數(shù)應(yīng)該等于0.這時(shí)不包括x3是正確的。如果仍然包括x3，就會(huì)造成后面提到的包括多余變量。遺漏變量偏差假設(shè)真正模型是：78遺漏變量偏差條件1：遺漏變量對(duì)因變量有決定作用條件2：遺漏變量與模型中其它解釋變量樣本相關(guān)系數(shù)不等于0滿足條件1和條件2時(shí)，會(huì)出現(xiàn)遺漏變量偏差，即參數(shù)的估計(jì)是有偏的，并且不再滿足一致性。偏差如下：S23變量x2與x3的樣本協(xié)方差，S22是x2的樣本方差遺漏變量偏差條件1：遺漏變量對(duì)因變量有決定作用S23變量x279遺漏變量的后果忽略掉的變量與其它變量的樣本相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，斜率仍然滿足無(wú)偏性和一致性。但是截距項(xiàng)是有偏的，因此預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的即使忽略掉的變量與其它變量樣本相關(guān)系數(shù)等于0，系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)一般來(lái)說(shuō)是有偏的，因此假設(shè)檢驗(yàn)是錯(cuò)誤的。遺漏變量的后果80遺漏變量遺漏截距項(xiàng)的后果可能會(huì)使E(Ut)0不再滿足，這樣計(jì)算出的擬和優(yōu)度會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)?；貧w線被迫穿過(guò)原點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致其它系數(shù)有偏，標(biāo)準(zhǔn)誤有偏，假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤。遺漏變量遺漏截距項(xiàng)的后果81包括多余變量假設(shè)真正模型是：模型1：但是建立下面的模型：模型2在有變量x2時(shí)，變量x3不能提供額外信息，但是仍然包括在模型中。出現(xiàn)包括多余變量問(wèn)題。包括多余變量假設(shè)真正模型是：82包括多余變量包括多余變量不是說(shuō)包括的變量與因變量無(wú)關(guān)，多余變量可以與因變量無(wú)關(guān)，也可以有關(guān)，但是只要已經(jīng)有變量x2，變量x3前的系數(shù)是等于0的。這時(shí)這個(gè)變量叫多余變量。包括多余變量帶來(lái)的后果系數(shù)仍然無(wú)偏，一致。標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)量無(wú)偏，假設(shè)檢驗(yàn)有效。但是與估計(jì)正確模型相比，估計(jì)量有更大的方差，因此精確度降低。包括多余變量包括多余變量不是說(shuō)包括的變量與因變量無(wú)關(guān)，多余變83包括多余變量真正模型中方差是：估計(jì)的包括多余變量模型中方差是是變量x2和變量x3的樣本相關(guān)系數(shù)包括多余變量真正模型中方差是：84增減解釋變量的幾個(gè)策略每次只去掉一個(gè)解釋變量，去掉p值最大的。P值多大時(shí)去掉合適呢？如果數(shù)據(jù)多p值選5％，如果數(shù)據(jù)少p值選10％。但是根據(jù)一般到特殊建模方法建立模型時(shí)，由于包括的滯后變量太多，可以一次去掉幾個(gè)解釋變量。如果兩個(gè)變量都有較大的p值，先去掉沒有經(jīng)濟(jì)意義的變量，如果理論上明確表示某變量對(duì)因變量有影響，即使不顯著也不要去掉，要保留到最后。即使有些變量顯著不等于0，但是我們感興趣的變量不顯著或符號(hào)不符合理論要求，p－值小于5％的變量也可以去掉。截距項(xiàng)不顯著不用管它，不要先去掉截距項(xiàng)。有的變量去掉后，模型整體評(píng)價(jià)指標(biāo)減弱，其他變量參數(shù)值和顯著性變化不大，因此即使該變量不顯著可以仍然保留在模型中。如果增減變量導(dǎo)致系數(shù)變化很大，特別是改變符號(hào)，說(shuō)明模型存在嚴(yán)重問(wèn)題。增減解釋變量的幾個(gè)策略每次只去掉一個(gè)解釋變量，去掉p值最大的85數(shù)據(jù)挖掘datamining數(shù)據(jù)挖掘：完全根據(jù)統(tǒng)計(jì)手段選擇變量。不可以說(shuō)y與x有關(guān)是因?yàn)閤的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著，然后擴(kuò)大模型包括另一個(gè)變量z，并且當(dāng)變量z的系數(shù)顯著時(shí)把變量z留在模型中，然后再增加其它變量。變量的選擇必需以理論為基礎(chǔ)，這是如何強(qiáng)調(diào)也不過(guò)分的。顯著水平5％，意味著100次中可能由于偶然的機(jī)會(huì)犯5次錯(cuò)誤，某變量是不顯著的但是拒絕零假設(shè)。意味著20個(gè)與因變量無(wú)關(guān)的自變量，分別與因變量回歸，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)模型系數(shù)是顯著的。但是這不是真正的變量間的關(guān)系。數(shù)據(jù)挖掘datamining數(shù)據(jù)挖掘：完全根據(jù)統(tǒng)計(jì)手段選擇86模型整體評(píng)價(jià)指標(biāo)AICBICHQ調(diào)整后的擬和優(yōu)度模型整體評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC87建立模型的策略由一般到特殊（為了處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)提出的也稱LSE[倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)派]，TTT[檢驗(yàn)，檢驗(yàn)再檢驗(yàn)法]）：從一個(gè)很大的模型開始，模型盡可能包括多的變量及其滯后變量，然后根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和t檢驗(yàn)的p值逐漸去掉不顯著的變量。最后要求模型與理論一致，自變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，參數(shù)穩(wěn)定，誤差項(xiàng)是白噪聲（否則模型是錯(cuò)誤的），能解釋其它模型的結(jié)果。優(yōu)點(diǎn)是具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型的策略由一般到特殊（為了處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)提出的也稱L88LSE法的缺陷樣本容量小的時(shí)候，由于模型比較大，自由度小，導(dǎo)致變量都不顯著。包括很多滯后項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致多重共線性，如何去掉變量？去掉不同的變量會(huì)得到不同的最終的模型。但是哪個(gè)模型的表現(xiàn)都不能優(yōu)于另外的模型。最終模型可能很難有經(jīng)濟(jì)解釋。只是對(duì)當(dāng)前樣本在統(tǒng)計(jì)上有很好的擬和。但是對(duì)其它樣本沒有解釋作用。LSE法的缺陷樣本容量小的時(shí)候，由于模型比較大，自由度小，導(dǎo)89建立模型的方法由特殊到一般（又稱averageeconomicregression,AER)：先建立一個(gè)最可能正確的模型，然后再增加變量,逐漸擴(kuò)大模型，使模型與實(shí)際情況一致。優(yōu)點(diǎn)是好解釋。缺點(diǎn)：開始建立的模型是錯(cuò)誤的存在遺漏變量偏差，這時(shí)的統(tǒng)計(jì)推斷是錯(cuò)誤的，因此在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，在邏輯上不合理。另外也許模型存在自相關(guān)，異方差等是由于遺漏變量，但是并沒有修改模型而是使用了自相關(guān)異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤。最終得到的模型是錯(cuò)誤的。建立模型的方法由特殊到一般（又稱averageeconom90非嵌套檢驗(yàn)戴維森－麥金農(nóng)J檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)模型因變量相同，自變量不完全相同，并且不嵌套（一個(gè)模型的自變量不是另一個(gè)模型自變量的子集）估計(jì)模型B，計(jì)算因變量的擬和值將模型B的因變量估計(jì)值作為一個(gè)新的解釋變量放入模型A檢驗(yàn)系數(shù)是否等于0.如果拒絕零假設(shè)模型B,優(yōu)于模型A。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，先估計(jì)模型A，然后把估計(jì)值帶入模型B，做相同的假設(shè)檢驗(yàn)。J檢驗(yàn)可能出現(xiàn)的問(wèn)題是都拒絕零假設(shè)：說(shuō)明任一模型都不能解釋因變量，如果都不能拒絕，說(shuō)明數(shù)據(jù)還不足以區(qū)分兩個(gè)模型。非嵌套檢驗(yàn)戴維森－麥金農(nóng)J檢驗(yàn)91修改線性回歸模型的手段總結(jié)增減解釋變量，包括滯后長(zhǎng)度的改變，表示結(jié)構(gòu)變化的虛擬變量或表示季節(jié)性的虛擬變量的增加等改變函數(shù)形式，例如求自然對(duì)數(shù)；數(shù)據(jù)用比率的形式而不是用水平值；增減變量的二次方，變線性為非線性等。增加數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，例如用月度數(shù)據(jù)代替年度數(shù)據(jù)。上述辦法仍然解決不了問(wèn)題時(shí)，改變估計(jì)方法或使用其他類別的模型例如panel數(shù)據(jù)模型和聯(lián)立方程組。修改線性回歸模型的手段總結(jié)增減解釋變量，包括滯后長(zhǎng)度的改變，92總結(jié)幾個(gè)基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程白噪聲過(guò)程分布滯后模型和自回歸分布滯后模型系數(shù)的意義時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸的假設(shè)條件好模型的標(biāo)準(zhǔn)，如何發(fā)現(xiàn)違背假設(shè)，會(huì)存在什么問(wèn)題，如何解決該問(wèn)題總結(jié)幾個(gè)基本概念93金融時(shí)間序列模型第二章：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸模型金融時(shí)間序列模型第二章：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸模型94金融時(shí)間序列模型回歸模型回顧金融時(shí)間序列模型回歸模型回顧95回歸模型回歸簡(jiǎn)單的說(shuō)描述一個(gè)變量如何隨其它變量的變化而變化。y表示需要解釋的變量x1,x2,...

,xk

表示k個(gè)解釋變量線性回歸模型表達(dá)式：當(dāng)使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)的習(xí)慣表達(dá)式：回歸模型回歸簡(jiǎn)單的說(shuō)描述一個(gè)變量如何隨其它變量的變化而變化。96回歸模型y和x的不同名稱:

y

x

dependent因變量 independent自變量

regressand（回歸因變量）regressors（回歸自變量）

effectvariable（效果變量）causalvariables（原因變量）

0，1，…，k被稱為系數(shù)（coefficients)ut隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)(或稱誤差項(xiàng)）(randomdisturbanceterm)回歸模型y和x的不同名稱:97回歸模型總體回歸函數(shù)0，1，…，k被稱為總體參數(shù)或真實(shí)值總體回歸函數(shù)是因變量的條件期望回歸模型總體回歸函數(shù)98回歸模型具體的說(shuō)：線性回歸模型中“回歸模型”的含義是該模型的目的是計(jì)算因變量相對(duì)于自變量的條件期望，“線性”的含義是假設(shè)因變量的條件期望是解釋變量的線性函數(shù)。回歸模型99回歸模型樣本回歸函數(shù)擬和值fittedvalue：殘差residual：

回歸模型樣本回歸函數(shù)100下面表達(dá)式哪些正確？下面表達(dá)式哪些正確？101多元線性回歸模型回歸模型的矩陣表達(dá)式：Y=X+U多元線性回歸模型回歸模型的矩陣表達(dá)式：102回歸模型普通最小二乘法估計(jì)結(jié)果：估計(jì)式（estimator或估計(jì)量）:計(jì)算系數(shù)的公式估計(jì)值(estimate)：把樣本觀測(cè)值帶入估計(jì)式中計(jì)算得到的系數(shù)的數(shù)值。隱含著解釋變量不存在完全多重共線性回歸模型普通最小二乘法估計(jì)結(jié)果：103擬和優(yōu)度和調(diào)整后擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度和調(diào)整后擬和優(yōu)度104擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度是因變量擬和值和真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)的平方。擬和優(yōu)度是模型的變差能被模型解釋的部分。擬和優(yōu)度高并不能說(shuō)明模型好，一個(gè)低的擬和優(yōu)度并不說(shuō)明模型不好。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬和優(yōu)度一般都比較高。擬和優(yōu)度擬和優(yōu)度是因變量擬和值和真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)的平方。105回歸模型滿足經(jīng)典假設(shè)條件時(shí)，OLS估計(jì)量滿足無(wú)偏性有效性服從正態(tài)分布回歸模型滿足經(jīng)典假設(shè)條件時(shí)，OLS估計(jì)量滿足106金融時(shí)間序列模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型需要滿足的假設(shè)條件金融時(shí)間序列模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型需要滿足的假設(shè)條件107金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：某個(gè)變量按時(shí)間順序等間隔排列的數(shù)字。用yt表示變量Y在t時(shí)刻的觀測(cè)值。經(jīng)常使用的金融變量包括:股票指數(shù)，債券收益率，期權(quán)，期貨遠(yuǎn)期等資產(chǎn)的價(jià)格。t時(shí)刻與t+1時(shí)刻之間的時(shí)間長(zhǎng)度一般是一年，一個(gè)季度，一個(gè)月等等，因此稱數(shù)據(jù)有不同的頻率，把不同頻率的數(shù)據(jù)稱為年度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，月度數(shù)據(jù)，周數(shù)據(jù)，日數(shù)據(jù)等。時(shí)間序列數(shù)據(jù)要求時(shí)間間隔是相等的。觀測(cè)值的總數(shù)也稱為樣本容量，用T表示。金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：某個(gè)變量按時(shí)間順序等間隔108基本概念隨機(jī)過(guò)程stochasticprocess

設(shè)T是某個(gè)集合，俗稱足標(biāo)集，對(duì)任意固定tT，Yt是隨機(jī)變量，tT的全體{Yt；tT}稱為T上的隨機(jī)函數(shù)。記為{Yt}對(duì)每個(gè)固定的t，Yt是隨機(jī)變量。通常T取為：1）T=[-,],T=[0,]2)T=…-2,-1,0,1,2,…T=1,2,3,…基本概念隨機(jī)過(guò)程stochasticprocess109基本概念隨機(jī)過(guò)程的樣本Sample或?qū)崿F(xiàn)Realization對(duì)t時(shí)刻的隨機(jī)變量Yt，假設(shè)有一個(gè)樣本是yt，當(dāng)t在下標(biāo)集合T中取遍時(shí)，得到隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，例如：Y1,Y2,Y3,…Yn,y11,y12,y13,…y1ny21,y22,y23,…y2n

隨機(jī)過(guò)程的樣本記為{yt}基本概念隨機(jī)過(guò)程的樣本Sample或?qū)崿F(xiàn)Realizatio110隨機(jī)過(guò)程基本概念Yt－1稱為一階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取值等于變量Yt在t-1時(shí)刻的值。Yt－j稱為j階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取值等于變量Yt在t-j時(shí)刻的值。Yt–Yt－1稱為一階差分，用Yt表示隨機(jī)過(guò)程基本概念Yt－1稱為一階滯后變量，這個(gè)變量t時(shí)刻的取111

滯后變量與一階差分

datet

yt

yt-1

yt 1999：09 10.8 - - 1999：10 21.3 0.8 1.3-0.8=0.5 1999：11 3-0.9 1.3 -0.9-1.3=-2.2 1999：12 40.2 -0.9 0.2--0.9=1.1 2000：01 5-1.7 0.2 -1.7-0.2=-1.9 2000：02 62.3 -1.7 2.3--1.7=4.0 2000：03 70.1 2.3 0.1-2.3=-2.2 2000：04 80.0 0.1 0.0-0.1=-0.1 . . . . . . . . . . . .

滯后變量與一階差分

112基本概念隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)

均值函數(shù)meanfunction：每個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)變量求均值得到的均值序列{t}自協(xié)方差函數(shù)autocovariancefunction：任意兩個(gè)時(shí)刻變量間的自協(xié)方差構(gòu)成自協(xié)方差函數(shù){st}

自相關(guān)函數(shù)autocorrelationfunction：任意兩個(gè)時(shí)刻變量間的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)成自相關(guān)函數(shù){st}

基本概念隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)113基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

（weaklystationary,covariancestationary,secondorderstationary）如果隨機(jī)過(guò)程二階矩有界，并且滿足以下條件（1）對(duì)任意整數(shù)t，E(Yt)=，為常數(shù)；（2）對(duì)任意整數(shù)t和s，自協(xié)方差函數(shù)ts僅與t-s有關(guān)，同個(gè)別時(shí)刻t和s無(wú)關(guān)。即ts=t-s=k

基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程114白噪聲過(guò)程

whitenoiseprocess

隨機(jī)過(guò)程滿足1）E(t)=0，對(duì)所有t2）E(t2)=2對(duì)所有t3）E(ts)=0,對(duì)任意ts，或Cov(t,s)=0弱白噪聲隨機(jī)過(guò)程（Weaklywhitenoiseprocess），簡(jiǎn)稱白噪聲。記為{t}~WN(0,2)白噪聲過(guò)程

whitenoiseprocess隨機(jī)過(guò)程115白噪聲過(guò)程4）不同時(shí)刻隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且同分布稱為獨(dú)立白噪聲，記為{t}~I.I.D.(0,2)如果再增加一個(gè)條件5）服從正態(tài)分布該過(guò)程為高斯白噪聲（Gaussianwhitenoiseprocess）。白噪聲過(guò)程4）不同時(shí)刻隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且同分116回歸模型經(jīng)典線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)解釋變量是隨機(jī)變量并且從建立模型的角度表述：對(duì)于i=1,2,…N假設(shè)A1假設(shè)A2假設(shè)A3解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)A4假設(shè)A5回歸模型經(jīng)典線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)解釋變量是隨機(jī)變量并且從117回歸模型假設(shè)A2被稱為嚴(yán)外生條件，表示t時(shí)刻的誤差項(xiàng)與所有的觀測(cè)，不管t時(shí)刻前還是t時(shí)刻后都無(wú)關(guān)。即誤差項(xiàng)與解釋變量是相互獨(dú)立的?；貧w模型假設(shè)A2被稱為嚴(yán)外生條件，表示t時(shí)刻的誤差項(xiàng)與所有的118增加關(guān)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的假設(shè)。（datageneratingprocess)假設(shè)B1:假設(shè)B2:假設(shè)B3:解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)B4:假設(shè)B5：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征是存在自相關(guān)，所以對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)B1不成立。這些假設(shè)條件只適合截面數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的情況。增加關(guān)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的假設(shè)。（datagenerating119時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)條件假設(shè)C1：是平穩(wěn)過(guò)程，并且滿足遍歷性（遍歷性：即隨著j的增大與相互獨(dú)立假設(shè)C2:假設(shè)C3：解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)C4:假設(shè)C5：時(shí)間序列數(shù)據(jù)假設(shè)條件假設(shè)C1：120Dynamicallycompletemodel

動(dòng)態(tài)完全模型假設(shè)D1：是平穩(wěn)過(guò)程，并且滿足遍歷性（遍歷性：即隨著j的增大與相互獨(dú)立假設(shè)D2:假設(shè)D3：解釋變量間不存在完全多重共線性假設(shè)D4:假設(shè)D5：目的是預(yù)測(cè)時(shí)，模型滿足dynamicallycompletemodel條件。否則說(shuō)明模型是錯(cuò)誤的。Dynamicallycompletemodel

動(dòng)態(tài)完121金融時(shí)間序列模型動(dòng)態(tài)模型金融時(shí)間序列模型動(dòng)態(tài)模型122時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型靜態(tài)模型分布滯后模型自回歸分布滯后模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型靜態(tài)模型123分布滯后模型系數(shù)的解釋j，j=0,1,…k被稱為乘數(shù)，或沖擊效應(yīng)。0被稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示當(dāng)期的沖擊效應(yīng)。含義是解釋變量存在暫時(shí)變化時(shí)，對(duì)因變量的影響。暫時(shí)變化的含義：假設(shè)解釋變量x在時(shí)刻t前是m，時(shí)刻t突然增加一個(gè)單位m+1，時(shí)刻t后，例如t+1，t+2…又變回m。t，t+1，t+2…因變量的變化。分布滯后模型系數(shù)的解釋j，j=0,1,…k被稱為乘數(shù)，或沖124分布滯后模型系數(shù)的解釋0+1+…+h被稱為h期累積乘數(shù)，h是1到k-1之間的數(shù)值，表示h期中解釋變量x的變化對(duì)因變量y的累積效應(yīng)＝0+1+…+k被稱為長(zhǎng)期乘數(shù)，表示x對(duì)因變量在所有時(shí)期沖擊效應(yīng)的總和累積效應(yīng)的含義是解釋變量發(fā)生永久變化時(shí)，對(duì)因變量的影響。分布滯后模型系數(shù)的解釋125分布滯后模型系數(shù)的解釋i/，i=0,1,2,…k被稱為標(biāo)準(zhǔn)化的乘數(shù)。表示解釋變量改變一個(gè)單位后，在t+i期時(shí)，沖擊效應(yīng)占總效應(yīng)的百分比。分布滯后模型系數(shù)的解釋i/，i=0,1,2,…k被稱為標(biāo)126分布滯后模型系數(shù)的解釋例如0=0.5，1=0.2，2=0.1。長(zhǎng)期乘數(shù)＝0.5+0.2+0.1=0.8，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)乘數(shù)分別是0.5/0.8=0.6250.2/0.8=0.250.1/0.8=0.125表示總效應(yīng)中62.5%的效應(yīng)立刻顯現(xiàn)出來(lái)，經(jīng)過(guò)1個(gè)周期后87.5％的效應(yīng)顯現(xiàn)出來(lái)，經(jīng)過(guò)2個(gè)周期沖擊效應(yīng)達(dá)到100％分布滯后模型系數(shù)的解釋例如0=0.5，1=0.2，2=127自回歸分布滯后模型系數(shù)的解釋，以（3）為例解釋變量對(duì)因變量的直接影響：0+1+2

解釋變量對(duì)因變量的總的影響，稱為長(zhǎng)期乘數(shù)：（0+1+2）/(1-)t-1時(shí)期解釋變量影響t-1時(shí)期的因變量，因?yàn)閥t-1對(duì)yt有影響，所以t-1時(shí)期的解釋變量對(duì)yt有間接的影響，直接影響＋間接影響＝長(zhǎng)期乘數(shù)自回歸分布滯后模型系數(shù)的解釋，以（3）為例解釋變量對(duì)因變量的128自回歸分布滯后模型的長(zhǎng)期解以下面模型為例：令每個(gè)時(shí)期的yt取值都是y，每個(gè)時(shí)期的xt取值都是x，隨機(jī)誤差項(xiàng)等于0：合并同類項(xiàng)，整理得：自回歸分布滯后模型的長(zhǎng)期解以下面模型為例：129GRANGER因果檢驗(yàn)檢驗(yàn)x是否對(duì)y有預(yù)測(cè)作用，估計(jì)下面的回歸模型：進(jìn)行F－檢驗(yàn)：z是對(duì)y有影響的其它解釋變量。GRANGER因果檢驗(yàn)檢驗(yàn)x是否對(duì)y有預(yù)測(cè)作用，估計(jì)下面的回130例1：對(duì)CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)市場(chǎng)均衡時(shí)，單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期的收益率應(yīng)該等于多少？CAPM模型給出單個(gè)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)收益率的關(guān)系例1：對(duì)CAPM模型進(jìn)行檢驗(yàn)市場(chǎng)均衡時(shí)，單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期的收益率131CAPM任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率由市場(chǎng)超額收益率和該資產(chǎn)的beta決定。不同資產(chǎn)收益率之所以不相同是因?yàn)閎eta不同。在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分散的資產(chǎn)組合中，任何兩個(gè)資產(chǎn)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)由他們的相對(duì)beta決定。j<1”保守“，j=1”平均風(fēng)險(xiǎn)“，j>1”冒險(xiǎn)“CAPM任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率由市場(chǎng)超額收益率和該資產(chǎn)的bet132CAPMBETA的估計(jì)證券市場(chǎng)特征線（securitycharacteristicline)是一個(gè)回歸模型，描述了數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩邊求期望得到證券市場(chǎng)線，描述的收益率的預(yù)期之間的關(guān)系CAPMBETA的估計(jì)133CAPM 估計(jì)BETA進(jìn)行變換，用超額收益率（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）進(jìn)行回歸CAPM 估計(jì)BETA134CAPM進(jìn)行下面的回歸根據(jù)CAPM應(yīng)該有j＝0BETA=1.44，大于市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)H0:=0接受零假設(shè)CAPM成立CAPM進(jìn)行下面的回歸135CAPM根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行投資會(huì)如何？擬和優(yōu)度0.43說(shuō)明被解釋變量43％的變化可以由該模型來(lái)解釋，但是仍然有57％的變化是這個(gè)模型解釋不了的。因此雖然該模型說(shuō)明統(tǒng)計(jì)上，個(gè)股超額收益率與市場(chǎng)超額收益率的關(guān)系顯著成立，但是現(xiàn)實(shí)生活中根據(jù)這個(gè)公式投資仍然會(huì)犯錯(cuò)誤。因?yàn)橛?7％被解釋變量的變化是這個(gè)模型沒有解釋的。CAPM根據(jù)這個(gè)公式進(jìn)行投資會(huì)如何？136例2：簡(jiǎn)化資產(chǎn)組合的協(xié)方差陣的計(jì)算利用單指數(shù)模型簡(jiǎn)化協(xié)方差陣的計(jì)算單指數(shù)模型:從統(tǒng)計(jì)上，假設(shè)資產(chǎn)收益率與另外一個(gè)資產(chǎn)滿足如下線性關(guān)系：容易推出例2：簡(jiǎn)化資產(chǎn)組合的協(xié)方差陣的計(jì)算利用單指數(shù)模型簡(jiǎn)化協(xié)方差陣137例3：基金的評(píng)價(jià)回歸模型H0:=0不能拒絕零假設(shè)說(shuō)明CAPM成立，拒絕零假設(shè)時(shí)可以根據(jù)判斷資產(chǎn)組合的好壞，稱為Jensen’sAlpha如果>0，說(shuō)明組合的表現(xiàn)大于市場(chǎng)的預(yù)期如果<0，組合的表現(xiàn)低于市場(chǎng)的預(yù)期選擇了中國(guó)股票市場(chǎng)46只只基金，樣本區(qū)間年度數(shù)據(jù)：2004：1－2008：3例3：基金的評(píng)價(jià)回歸模型138例3：截距項(xiàng)t統(tǒng)計(jì)量值的分布例3：截距項(xiàng)t統(tǒng)計(jì)量值的分布139例4：GRANGER因果檢驗(yàn)研究問(wèn)題：匯率升值或貶值對(duì)與股票指數(shù)是否存在影響，效果是否存在不對(duì)稱性？數(shù)據(jù)：被解釋變量：解釋變量：例4：GRANGER因果檢驗(yàn)研究問(wèn)題：匯率升值或貶值對(duì)與股票140GRANGER因果檢驗(yàn)GRANGER因果檢驗(yàn)141例5：石油價(jià)格變化對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響希望解決的問(wèn)題是對(duì)下面三個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證：1石油價(jià)格變化對(duì)經(jīng)濟(jì)無(wú)影響2石油價(jià)格增加阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展，反之無(wú)關(guān)3凈石油價(jià)格增加對(duì)經(jīng)濟(jì)阻礙作用更大樣本區(qū)間1960：1－2005：4FederalReserveBankofSt.Louis,RegionalEconomicDevelopment,2006,2(2),p131-139例5：石油價(jià)格變化對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響希望解決的問(wèn)題是對(duì)下面三個(gè)142例5：模型模型如下：（ADRL)感興趣的系數(shù)是例5：模型模型如下：（ADRL)143例5：數(shù)據(jù)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)：全國(guó)數(shù)據(jù)可以用GDP來(lái)代替，但是地區(qū)數(shù)據(jù)不存在季度數(shù)據(jù)，因此用實(shí)際收入作為替代變量利率數(shù)據(jù)：用federalfundnorminalrate-inflationrate代替例5：數(shù)據(jù)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)：全國(guó)數(shù)據(jù)可以用GDP來(lái)代替，但是144例5：數(shù)據(jù)石油價(jià)格變化有三個(gè)度量：BureauofEconomicAnalysis（BEA)公布的實(shí)際石油價(jià)格指數(shù)（P)表示石油價(jià)格，油價(jià)變化正的油價(jià)變化：凈油價(jià)變化：找出過(guò)去四個(gè)季度的最大的石油指數(shù)例5：數(shù)據(jù)石油價(jià)格變化有三個(gè)度量：145例5：實(shí)證結(jié)論石油對(duì)收入的影響有兩個(gè)渠道：1是油價(jià)變化對(duì)收入的直接的影響，用石油價(jià)格變化變量前的系數(shù)度量2是t-1期油價(jià)變化影響t-1期收入，t-1期收入的變化影響t期收入的間接影響，用乘數(shù)來(lái)度量例5：實(shí)證結(jié)論石油對(duì)收入的影響有兩個(gè)渠道：146例5：實(shí)證結(jié)論－直接影響

oilpositiveoilnetoilTennessee-0.026(0.83)-0.115(2.79)*-0.115(2.36)*Kentucky-0.063(1.74)-0.129(2.66)*-0.122(2.18)*Indiana-0.011(0.32)-0.103(2.12)*-0.108(1.86)**Illinois-0.011(0.32)-0.063(1.39)-0.103(2.2)*Mississippi0.002(0.07)-0.09(2.04)*-0.071(1.4)Missouri-0.013(0.4)-0.095(2.24)*-0.115(2.38)*Arkansas-0.016(0.49)-0.101(2.27)*-0.098(1.96)*例5：實(shí)證結(jié)論－直接影響147例5：實(shí)證結(jié)論－長(zhǎng)期乘數(shù)positiveoilnetoilTennessee-0.222(3.4)*-0.224(2.98)*Kentucky-0.189(3.07)*-0.196(2.59)*Indiana-0.219(2.26)*-0.255(2.07)*Illinois-0.15(1.54)-0.219(2.55)*Mississippi-0.151(2.38)*-0.132(1.6)Missouri-0.172(2.77)*-0.200(2.98)*Arkansas-0.208(2.59)*-0.209(2.23)*例5：實(shí)證結(jié)論－長(zhǎng)期乘數(shù)148例5：實(shí)證結(jié)論所有州第一列都不顯著。對(duì)于油價(jià)上升，除了illinois州都顯著阻礙了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。第三列illinois變的顯著了，說(shuō)明illinois州對(duì)價(jià)格變化恢復(fù)速度快。原因因?yàn)閕llinois州的GSP非常大，排名第5（2004）年，石油部分占GSP產(chǎn)值非常小。Mississippi對(duì)凈石油價(jià)格變化不顯著可能是因?yàn)閙ississippi是產(chǎn)油大戶，生產(chǎn)石油的企業(yè)因?yàn)橛蛢r(jià)上升而受益。例5：實(shí)證結(jié)論所有州第一列都不顯著。149對(duì)非線性約束進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)非線性約束進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)150金融時(shí)間序列模型對(duì)模型的評(píng)價(jià)金融時(shí)間序列模型對(duì)模型的評(píng)價(jià)151合格的模型需要滿足的標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計(jì)上有良好的性質(zhì)，并且有模型有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。參數(shù)需要滿足：符號(hào)和大小與理論，經(jīng)濟(jì)行為一致。誤差項(xiàng)需要滿足（屬于統(tǒng)計(jì)上的性質(zhì)）無(wú)異方差無(wú)條件異方差無(wú)自相關(guān)模型誤設(shè)：函數(shù)形式是線性的假設(shè)沒有錯(cuò)誤無(wú)結(jié)構(gòu)變化（參數(shù)平穩(wěn)）遺漏重要變量包括多余變量多重共線性總體評(píng)價(jià)指標(biāo)：擬和優(yōu)度，AIC,BIC等（統(tǒng)計(jì)上）比較不同模型的非嵌套檢驗(yàn)合格的模型需要滿足的標(biāo)準(zhǔn)：統(tǒng)計(jì)上有良好的性質(zhì)，并且有模型有合152違反假設(shè)條件的情況如何檢驗(yàn)違反了假設(shè)條件忽略違反了假設(shè)條件，可能出現(xiàn)的后果系數(shù)估計(jì)值錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)誤錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)分布錯(cuò)誤如何解決違反假設(shè)條件的情況使假定不再被違反：修改模型或數(shù)據(jù)假定仍然被違反但是使用合適的估計(jì)方法違反假設(shè)條件的情況如何檢驗(yàn)違反了假設(shè)條件153違反正態(tài)性假設(shè)對(duì)殘差使用JB檢驗(yàn)判斷是否滿足正態(tài)分布。后果：系數(shù)和系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)仍然正確，但是檢驗(yàn)不再服從t分布，F(xiàn)分布，但是大樣本情況下，仍然可以使用t分布或F分布。如何解決加入虛擬變量數(shù)據(jù)容量足夠大使用不需要假設(shè)正態(tài)分布的估計(jì)方法例如廣義矩估計(jì)法。違反正態(tài)性假設(shè)對(duì)殘差使用JB檢驗(yàn)判斷是否滿足正態(tài)分布。154非正態(tài)性情況由于異常值（outliers)導(dǎo)致殘差存在非正態(tài)性，可以構(gòu)造虛擬變量去掉這個(gè)觀測(cè)值。即要保留每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)提供的信息，又要提出過(guò)分影響OLS的異常值，需要權(quán)衡。增加虛擬變量，必須有理論依據(jù)。一般是只發(fā)生一次的極端觀測(cè)值，通過(guò)增加虛擬變量去掉。例如股市崩潰，金融恐慌，政府危機(jī)，季節(jié)性等。非正態(tài)性情況由于異常值（outliers)導(dǎo)致殘差存在非正態(tài)155關(guān)于同方差的違反情況檢驗(yàn)方法：WHITE檢驗(yàn)例如：殘差存在異方差時(shí)，OLS估計(jì)量的方差應(yīng)該是：存在異方差，但是忽略，仍使用下面公式計(jì)算方差，是真實(shí)方差的有偏估計(jì)關(guān)于同方差的違反情況檢驗(yàn)方法：WHITE檢驗(yàn)156異方差出現(xiàn)的問(wèn)題：系數(shù)仍然是無(wú)偏的，一致的標(biāo)準(zhǔn)誤有偏，假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤即使使用正確的方法估計(jì)方差，但是不是所有無(wú)偏估計(jì)量中方差最小的。解決方法（1）如果知道異方差的結(jié)構(gòu)，使用加權(quán)最小二乘法（2）不知道異方差結(jié)構(gòu)時(shí)，運(yùn)用異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤，這時(shí)假設(shè)檢驗(yàn)有效。（3）對(duì)數(shù)據(jù)求自然對(duì)數(shù)（4）改變函數(shù)形式（5）增減解釋變量，使用完全不同的解釋變量異方差出現(xiàn)的問(wèn)題：系數(shù)仍然是無(wú)偏的，一致的157違反無(wú)自相關(guān)的情況檢驗(yàn)方法：（Breusch-Godfreytest)存在而又忽略的后果：與異方差類似系數(shù)是無(wú)偏的，一致的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算有偏，正相關(guān)時(shí)，估計(jì)出的標(biāo)準(zhǔn)誤小于真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤。反之亦然。假設(shè)檢驗(yàn)錯(cuò)誤。不是所有無(wú)偏估計(jì)量中，方差最小的。處理自相關(guān)如果知道自相關(guān)的結(jié)構(gòu)使用GLS估計(jì)法使用異方差－自相關(guān)一致標(biāo)準(zhǔn)誤修改模型：增加滯后變量，增加其它變量，使用完全不同的解釋變量，改變函數(shù)形式違反無(wú)自相關(guān)的情況檢驗(yàn)方法：（Breusch-Godfrey158誤差存在自相關(guān)例如上面例子說(shuō)明，模式漏掉了滯后變量導(dǎo)致出現(xiàn)自相關(guān)，自相關(guān)出現(xiàn)意味著模型設(shè)定錯(cuò)誤。有時(shí)出現(xiàn)自相關(guān)是因?yàn)檫z漏其它解釋變量，或函數(shù)形式設(shè)置錯(cuò)誤導(dǎo)致的。誤差存在自相關(guān)例如159關(guān)于殘差的檢驗(yàn)CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)RSS使用所有數(shù)據(jù)估計(jì)模型得到的殘差平方和RSS1,RSS2使用斷點(diǎn)前后數(shù)據(jù)估計(jì)模型得到的殘差平方和T觀測(cè)值數(shù)K模型中解釋變量個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)）統(tǒng)計(jì)量服從F(K,T-2K)分布關(guān)于殘差的檢驗(yàn)CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)160CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)CHOW建議的問(wèn)題是斷點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)要足夠多，才能分別進(jìn)行估計(jì)，如果斷點(diǎn)靠近數(shù)據(jù)開始或者結(jié)束時(shí)，需要進(jìn)行修改。使用整個(gè)樣本區(qū)間估計(jì)得到RSS使用數(shù)據(jù)多的子樣本區(qū)間估計(jì)得到RSS1統(tǒng)計(jì)量T1數(shù)據(jù)多的子樣本區(qū)間的樣本容量T2數(shù)據(jù)少的子樣本區(qū)間的樣本容量CHOW斷點(diǎn)檢驗(yàn)CHOW建議的問(wèn)題是斷點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)要足夠多，161CHOW斷點(diǎn)如何發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)畫出折線圖把數(shù)據(jù)按照重大事件分組保留最初或最后的幾個(gè)數(shù)據(jù)，然后把剩下的數(shù)據(jù)每個(gè)點(diǎn)都作為斷點(diǎn)進(jìn)行一次CHOW檢驗(yàn)如何處理使用兩個(gè)樣本區(qū)間估計(jì)修改模型增加（例如增加虛擬變量）或改變解釋變量。CHOW斷點(diǎn)如何發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)162關(guān)于殘差的假設(shè)檢驗(yàn)RESET函數(shù)誤設(shè)檢驗(yàn)：函數(shù)形式可能是非線性的改正方法：求自然對(duì)數(shù)后建立模型增加某個(gè)變量的平方增加解釋變量或使用完全不同的解釋變量關(guān)于殘差的假設(shè)檢驗(yàn)RESET函數(shù)誤設(shè)檢驗(yàn)：函數(shù)形式可能是非線163多重共線性什么是多重共線性：如果解釋變量之間相關(guān)系數(shù)等于0，我們說(shuō)解釋變量之間是正交的，這時(shí)增加或減少一個(gè)變量，其它變量前的系數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。解釋變量之間相關(guān)程度比較高時(shí)，稱為多重共線性問(wèn)題。多重共線性164多重共線性如何測(cè)定存在多重共線性1計(jì)算出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。單個(gè)系數(shù)t檢驗(yàn)不顯著，但是多個(gè)系數(shù)的F檢驗(yàn)顯著。模型R2比較大。增加或去掉一個(gè)變量系數(shù)估計(jì)值會(huì)發(fā)生很大的變化。甚至改變符號(hào)。多重共線性如何測(cè)定存在多重共線性165例如因變量：房屋銷售數(shù)量變量模型A模型B模型CC-3812.93687.9-1315貸款利率-198.4-169.66-184.75人口33.8214.9(3.61）（0.41）GNP0.910.52（3.64）（0.54）例如因變量：房屋銷售數(shù)量166多重共線性例2因變量：擁有汽車的花費(fèi)變量模型A模型B模型C購(gòu)買年限7.3527.58(22.16)(9.58)行使的公里53.45-151.15(18.27)(-7.06)多重共線性例2因變量：擁有汽車的花費(fèi)167多重共線性：忽略多重共線性帶來(lái)的問(wèn)題估計(jì)量仍然是BLUE的，即無(wú)偏，有效，一致。但是對(duì)系數(shù)的解釋存在困難，因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確度量每個(gè)變量獨(dú)自的貢獻(xiàn)。系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出的數(shù)值會(huì)比不存在多重共線性時(shí)大假設(shè)檢驗(yàn)仍然有效：但是要小心推斷，如果因?yàn)槊總€(gè)變量都不顯著，就去掉所有變量是錯(cuò)誤的。對(duì)預(yù)測(cè)沒有影響多重共線性：忽略多重共線性帶來(lái)的問(wèn)題估計(jì)量仍然是BLUE的，168多重共線性如何解決改變估計(jì)方法。例如使用主成分法等但是這些方法非常復(fù)雜，性質(zhì)比OLS法難以理解，并且并不被所有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)可。修改模型：去掉一個(gè)變量，缺陷是去掉的這個(gè)變量在理論上可能是需要加入模型的，詳見遺漏變量修改數(shù)據(jù)（1）使用比率，或差分?jǐn)?shù)據(jù)（2）增加數(shù)據(jù)量例如增加樣本容量或使用高頻數(shù)據(jù)（3）使用面板數(shù)據(jù)多重共線性如何解決169多重共線性例如房屋的例子，可以用人均GNP