時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型課件

§3.2時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

與誤差修正模型

一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整二、協(xié)整的E-G檢驗(yàn)三、協(xié)整的JJ檢驗(yàn)四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)六、誤差修正模型

§3.2時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡關(guān)1一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析

EquilibriumandCointegration一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析

EquilibriumandCo21、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子,從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。1、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregres3

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述

2、長(zhǎng)期均衡該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種4在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+1Xt；

在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿(mǎn)足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即上述第一種情況，則Y的相應(yīng)變化量為:vt=t-t-1

在t-1期末，存在下述三種情形之一：在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)5如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt?？梢?jiàn)，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，6式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合：

如果X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確，該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱(chēng)變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差73、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegratedvector）。如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。3、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，83個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合9（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如，中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。

盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：10

從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，11二、協(xié)整檢驗(yàn)—EG檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)—EG檢驗(yàn)12

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG檢驗(yàn)。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到：

稱(chēng)為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了13非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。14MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。

MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨15例題：對(duì)經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)調(diào)整后的1978~2006年間中國(guó)居民總量消費(fèi)Y與總量可支配收入X的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它們?nèi)?duì)數(shù)的序列l(wèi)nY與lnX間的協(xié)整關(guān)系。例題：對(duì)經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)調(diào)整后的1978~2006年間中16時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型17對(duì)于lnY與lnX，經(jīng)檢驗(yàn)，它們均是I(1)序列，最終的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

在5%的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的臨界值為－2.97對(duì)于lnY與lnX，經(jīng)檢驗(yàn)，它們均是I(1)序列，最終的檢驗(yàn)18對(duì)lnY與lnX進(jìn)行如下協(xié)整回歸：

對(duì)lnY與lnX進(jìn)行如下協(xié)整回歸：19對(duì)計(jì)算得到的殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，最終檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?%的顯著性水平下協(xié)整的ADF檢驗(yàn)臨界值為－3.59結(jié)論：中國(guó)居民總量消費(fèi)的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nY與總可支配收入的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nX之間存在（1,1）階協(xié)整。注意：查什么臨界值表？對(duì)計(jì)算得到的殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，最終檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?%的202、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列：

2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)21然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于t式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。

一定是I(0)序列。然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：22檢驗(yàn)程序：對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。檢驗(yàn)程序：23

檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF243、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn)

E-G檢驗(yàn)是針對(duì)2個(gè)及多個(gè)I(1)變量之間的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)而提出的。在實(shí)際宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常需要檢驗(yàn)2個(gè)或多個(gè)高階單整變量之間的協(xié)整關(guān)系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗(yàn)的分布同樣已經(jīng)發(fā)生改變。

3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn)E-G檢驗(yàn)25三、協(xié)整檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)三、協(xié)整檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)261、JJ檢驗(yàn)的原理

Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱(chēng)為Johansen檢驗(yàn)，或JJ檢驗(yàn)，是一種進(jìn)行多重I(1)序列協(xié)整檢驗(yàn)的較好方法。1、JJ檢驗(yàn)的原理Johansen于1988年，以及與J27沒(méi)有移動(dòng)平均項(xiàng)的向量自回歸模型表示為：差分Yt為M個(gè)I(1)過(guò)程構(gòu)成的向量

I(0)過(guò)程I(0)過(guò)程只有產(chǎn)生協(xié)整，才能保證新生誤差是平穩(wěn)過(guò)程沒(méi)有移動(dòng)平均項(xiàng)的向量自回歸模型表示為：差分I(0)過(guò)程I(28將y的協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問(wèn)題將y的協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問(wèn)題29時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型30于是，將yt中的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣Π的分析問(wèn)題。這就是JJ檢驗(yàn)的基本原理。

于是，將yt中的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣Π的分析問(wèn)題。這就是312、JJ檢驗(yàn)的預(yù)備工作

第一步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S0，為一個(gè)(M×T)階矩陣。2、JJ檢驗(yàn)的預(yù)備工作第一步：用OLS分別估計(jì)下式中的每32第二步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S1，也為一個(gè)(M×T)階矩陣。第二步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘33第三步：構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣：

第三步：構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣：34第四步：計(jì)算有序特征值和特征向量。

第四步：計(jì)算有序特征值和特征向量。35第五步：設(shè)定似然函數(shù)。

第五步：設(shè)定似然函數(shù)。363、JJ檢驗(yàn)之一—特征值軌跡檢驗(yàn)

服從Johansen分布。被稱(chēng)為特征值軌跡統(tǒng)計(jì)量。

3、JJ檢驗(yàn)之一—特征值軌跡檢驗(yàn)服從Johansen分布。37時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型38嵌套檢驗(yàn)嵌套檢驗(yàn)39時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型40

…，一直檢驗(yàn)下去，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的η(M－r)為止，說(shuō)明存在r個(gè)協(xié)整向量。這r個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的r個(gè)特征值的經(jīng)過(guò)正規(guī)化的特征向量。

…，一直檢驗(yàn)下去，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的η(M－r)414、JJ檢驗(yàn)之一—最大特征值檢驗(yàn)

該統(tǒng)計(jì)量被稱(chēng)為最大特征值統(tǒng)計(jì)量。于是該檢驗(yàn)被稱(chēng)為最大特征值檢驗(yàn)。

嵌套檢驗(yàn)備擇假設(shè)：至多有……4、JJ檢驗(yàn)之一—最大特征值檢驗(yàn)該統(tǒng)計(jì)量被稱(chēng)為最大特42時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型43時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型44由Johansen和Juselius于1990年計(jì)算得到Johansen分布臨界值表。由Johansen和Juselius于1990年計(jì)算得到45時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型46時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型475、JJ檢驗(yàn)實(shí)例國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)總額CONSR、政府消費(fèi)總額CONSP、資本形成總額INV取對(duì)數(shù)后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對(duì)它們之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。5、JJ檢驗(yàn)實(shí)例國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)總額CONSR、48時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型49時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型50時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型51兩種方法的結(jié)論是一致的。兩種方法的結(jié)論是一致的。52時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型536、JJ檢驗(yàn)中的幾個(gè)具體問(wèn)題能否適用于高階單整序列？JJ檢驗(yàn)只能用于2個(gè)或多個(gè)I(1)變量的協(xié)整檢驗(yàn)。對(duì)于多個(gè)高階單整序列，采用差分或?qū)?shù)變換等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是可行的。但是，這時(shí)協(xié)整以至均衡的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了變化，已經(jīng)不反映原序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。6、JJ檢驗(yàn)中的幾個(gè)具體問(wèn)題能否適用于高階單整序列？54如何選擇截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)？分別考慮CE和VAR中是否有截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)作為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)重新檢驗(yàn)對(duì)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化，但臨界值同時(shí)發(fā)生變化）如何選擇截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)？55時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型56時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型57如何在多個(gè)協(xié)整關(guān)系中作出選擇？一般選擇對(duì)應(yīng)于最大特征值的第1個(gè)協(xié)整關(guān)系從應(yīng)用的目的出發(fā)選擇如何在多個(gè)協(xié)整關(guān)系中作出選擇？58四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論

四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論59協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？60時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型61協(xié)整方程不等價(jià)于均衡方程協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)間序列之間在經(jīng)濟(jì)上存在均衡關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上一定存在協(xié)整關(guān)系；反之，在統(tǒng)計(jì)上存在協(xié)整關(guān)系的時(shí)間序列之間，在經(jīng)濟(jì)上并不一定存在均衡關(guān)系。協(xié)整關(guān)系是均衡關(guān)系的必要條件，而不是充分條件。

均衡方程中應(yīng)該包含均衡系統(tǒng)中的所有時(shí)間序列，而協(xié)整方程中可以只包含其中的一部分時(shí)間序列。

協(xié)整方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是平穩(wěn)的，而均衡方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)必須是白噪聲。不能由協(xié)整導(dǎo)出均衡，只能用協(xié)整檢驗(yàn)均衡。協(xié)整方程不等價(jià)于均衡方程協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有62五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

—GH檢驗(yàn)五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

—GH檢驗(yàn)631、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虶regoryandHansen(1996)將ZivotandAndrews(1992)的方法推廣到協(xié)整領(lǐng)域。提出的模型有3個(gè)，依次為模型A、B、C：1、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虶regoryandHansen(1996)642、檢驗(yàn)步驟給定的迭代區(qū)間內(nèi)，依次假定每一個(gè)點(diǎn)為斷點(diǎn)，逐次進(jìn)行回歸得到殘差序列；作殘差的單位根檢驗(yàn)；得到最小的t統(tǒng)計(jì)量，此最小值就是關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量的值。2、檢驗(yàn)步驟給定的迭代區(qū)間內(nèi)，依次假定每一個(gè)點(diǎn)為斷點(diǎn)，逐次65六、誤差修正模型

ErrorCorrectionModel,ECM六、誤差修正模型

ErrorCorrectionMode661、一般差分模型的問(wèn)題對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略。誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的。1、一般差分模型的問(wèn)題對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將672、誤差修正模型是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱(chēng)為DHSY模型。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很少處在均衡點(diǎn)上，假設(shè)具有（1,1）階分布滯后形式

2、誤差修正模型是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要68Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式：若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少；若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)短期變化的控制。Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。若(t-1)69復(fù)雜的ECM形式，例如：復(fù)雜的ECM形式，例如：70誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：如：a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問(wèn)題；b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問(wèn)題；c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒(méi)有被忽視；d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選??；等等。誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：如：713、誤差修正模型的建立Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）

Engle與Granger1987年提出

如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述。模型中沒(méi)有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，可以是多階滯后；由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中允許采用X的非滯后差分項(xiàng)Xt。3、誤差修正模型的建立Granger表述定理（Grange72建立誤差修正模型，需要：首先對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行觀察和分析，提出長(zhǎng)期均衡關(guān)系假設(shè)。然后對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即即檢驗(yàn)長(zhǎng)期均衡關(guān)系假設(shè)，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。最后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。建立誤差修正模型，需要：73Engle-Granger兩步法第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。Engle-Granger兩步法74例題：建立中國(guó)居民總量消費(fèi)Y的誤差修正模型。經(jīng)檢驗(yàn)，中國(guó)居民總量消費(fèi)（Y）與總的可支配收入（X）的對(duì)數(shù)序列間呈協(xié)整關(guān)系。以lnY關(guān)于lnX的協(xié)整回歸中穩(wěn)定殘差序列作為誤差修正項(xiàng)，可建立如下誤差修正模型：滯后階數(shù)由LM檢驗(yàn)確定例題：建立中國(guó)居民總量消費(fèi)Y的誤差修正模型。滯后階數(shù)由LM檢75§3.2時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

與誤差修正模型

一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系與協(xié)整二、協(xié)整的E-G檢驗(yàn)三、協(xié)整的JJ檢驗(yàn)四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)六、誤差修正模型

§3.2時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡關(guān)76一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析

EquilibriumandCointegration一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析

EquilibriumandCo771、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量的例子,從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。1、問(wèn)題的提出經(jīng)典回歸模型（classicalregres78

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述

2、長(zhǎng)期均衡該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。

經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種79在t-1期末，存在下述三種情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+1Xt；

在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿(mǎn)足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即上述第一種情況，則Y的相應(yīng)變化量為:vt=t-t-1

在t-1期末，存在下述三種情形之一：在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)80如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt。可見(jiàn)，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，81式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合：

如果X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確，該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。稱(chēng)變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差823、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegratedvector）。如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。3、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，833個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合84（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。例如，中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。

盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。（d,d）階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：85

從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，86二、協(xié)整檢驗(yàn)—EG檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)—EG檢驗(yàn)87

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG檢驗(yàn)。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程Yt=0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得到：

稱(chēng)為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(staticregression)。

1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了88非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。89MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。

MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨90例題：對(duì)經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)調(diào)整后的1978~2006年間中國(guó)居民總量消費(fèi)Y與總量可支配收入X的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)它們?nèi)?duì)數(shù)的序列l(wèi)nY與lnX間的協(xié)整關(guān)系。例題：對(duì)經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)調(diào)整后的1978~2006年間中91時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型92對(duì)于lnY與lnX，經(jīng)檢驗(yàn)，它們均是I(1)序列，最終的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

在5%的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的臨界值為－2.97對(duì)于lnY與lnX，經(jīng)檢驗(yàn)，它們均是I(1)序列，最終的檢驗(yàn)93對(duì)lnY與lnX進(jìn)行如下協(xié)整回歸：

對(duì)lnY與lnX進(jìn)行如下協(xié)整回歸：94對(duì)計(jì)算得到的殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，最終檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?%的顯著性水平下協(xié)整的ADF檢驗(yàn)臨界值為－3.59結(jié)論：中國(guó)居民總量消費(fèi)的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nY與總可支配收入的對(duì)數(shù)序列l(wèi)nX之間存在（1,1）階協(xié)整。注意：查什么臨界值表？對(duì)計(jì)算得到的殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，最終檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?%的952、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列：

2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)—擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)96然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于t式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。

一定是I(0)序列。然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：97檢驗(yàn)程序：對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合。在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（d,d）階協(xié)整。檢驗(yàn)程序：98

檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF993、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn)

E-G檢驗(yàn)是針對(duì)2個(gè)及多個(gè)I(1)變量之間的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)而提出的。在實(shí)際宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常需要檢驗(yàn)2個(gè)或多個(gè)高階單整變量之間的協(xié)整關(guān)系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗(yàn)的分布同樣已經(jīng)發(fā)生改變。

3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn)E-G檢驗(yàn)100三、協(xié)整檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)三、協(xié)整檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)1011、JJ檢驗(yàn)的原理

Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱(chēng)為Johansen檢驗(yàn)，或JJ檢驗(yàn)，是一種進(jìn)行多重I(1)序列協(xié)整檢驗(yàn)的較好方法。1、JJ檢驗(yàn)的原理Johansen于1988年，以及與J102沒(méi)有移動(dòng)平均項(xiàng)的向量自回歸模型表示為：差分Yt為M個(gè)I(1)過(guò)程構(gòu)成的向量

I(0)過(guò)程I(0)過(guò)程只有產(chǎn)生協(xié)整，才能保證新生誤差是平穩(wěn)過(guò)程沒(méi)有移動(dòng)平均項(xiàng)的向量自回歸模型表示為：差分I(0)過(guò)程I(103將y的協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問(wèn)題將y的協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問(wèn)題104時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型105于是，將yt中的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣Π的分析問(wèn)題。這就是JJ檢驗(yàn)的基本原理。

于是，將yt中的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣Π的分析問(wèn)題。這就是1062、JJ檢驗(yàn)的預(yù)備工作

第一步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S0，為一個(gè)(M×T)階矩陣。2、JJ檢驗(yàn)的預(yù)備工作第一步：用OLS分別估計(jì)下式中的每107第二步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S1，也為一個(gè)(M×T)階矩陣。第二步：用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘108第三步：構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣：

第三步：構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣：109第四步：計(jì)算有序特征值和特征向量。

第四步：計(jì)算有序特征值和特征向量。110第五步：設(shè)定似然函數(shù)。

第五步：設(shè)定似然函數(shù)。1113、JJ檢驗(yàn)之一—特征值軌跡檢驗(yàn)

服從Johansen分布。被稱(chēng)為特征值軌跡統(tǒng)計(jì)量。

3、JJ檢驗(yàn)之一—特征值軌跡檢驗(yàn)服從Johansen分布。112時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型113嵌套檢驗(yàn)嵌套檢驗(yàn)114時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型115

…，一直檢驗(yàn)下去，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的η(M－r)為止，說(shuō)明存在r個(gè)協(xié)整向量。這r個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的r個(gè)特征值的經(jīng)過(guò)正規(guī)化的特征向量。

…，一直檢驗(yàn)下去，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的η(M－r)1164、JJ檢驗(yàn)之一—最大特征值檢驗(yàn)

該統(tǒng)計(jì)量被稱(chēng)為最大特征值統(tǒng)計(jì)量。于是該檢驗(yàn)被稱(chēng)為最大特征值檢驗(yàn)。

嵌套檢驗(yàn)備擇假設(shè)：至多有……4、JJ檢驗(yàn)之一—最大特征值檢驗(yàn)該統(tǒng)計(jì)量被稱(chēng)為最大特117時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型118時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型119由Johansen和Juselius于1990年計(jì)算得到Johansen分布臨界值表。由Johansen和Juselius于1990年計(jì)算得到120時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型121時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型1225、JJ檢驗(yàn)實(shí)例國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)總額CONSR、政府消費(fèi)總額CONSP、資本形成總額INV取對(duì)數(shù)后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對(duì)它們之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。5、JJ檢驗(yàn)實(shí)例國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)總額CONSR、123時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型124時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型125時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型126兩種方法的結(jié)論是一致的。兩種方法的結(jié)論是一致的。127時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型1286、JJ檢驗(yàn)中的幾個(gè)具體問(wèn)題能否適用于高階單整序列？JJ檢驗(yàn)只能用于2個(gè)或多個(gè)I(1)變量的協(xié)整檢驗(yàn)。對(duì)于多個(gè)高階單整序列，采用差分或?qū)?shù)變換等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是可行的。但是，這時(shí)協(xié)整以至均衡的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了變化，已經(jīng)不反映原序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。6、JJ檢驗(yàn)中的幾個(gè)具體問(wèn)題能否適用于高階單整序列？129如何選擇截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)？分別考慮CE和VAR中是否有截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)作為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)重新檢驗(yàn)對(duì)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化，但臨界值同時(shí)發(fā)生變化）如何選擇截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)？130時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型131時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型132如何在多個(gè)協(xié)整關(guān)系中作出選擇？一般選擇對(duì)應(yīng)于最大特征值的第1個(gè)協(xié)整關(guān)系從應(yīng)用的目的出發(fā)選擇如何在多個(gè)協(xié)整關(guān)系中作出選擇？133四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論

四、關(guān)于均衡與協(xié)整關(guān)系的討論134協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？協(xié)整方程等價(jià)于均衡方程？135時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型136協(xié)整方程不等價(jià)于均衡方程協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有經(jīng)濟(jì)意義。時(shí)間序列之間在經(jīng)濟(jì)上存在均衡關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上一定存在協(xié)整關(guān)系；反之，在統(tǒng)計(jì)上存在協(xié)整關(guān)系的時(shí)間序列之間，在經(jīng)濟(jì)上并不一定存在均衡關(guān)系。協(xié)整關(guān)系是均衡關(guān)系的必要條件，而不是充分條件。

均衡方程中應(yīng)該包含均衡系統(tǒng)中的所有時(shí)間序列，而協(xié)整方程中可以只包含其中的一部分時(shí)間序列。

協(xié)整方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是平穩(wěn)的，而均衡方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)必須是白噪聲。不能由協(xié)整導(dǎo)出均衡，只能用協(xié)整檢驗(yàn)均衡。協(xié)整方程不等價(jià)于均衡方程協(xié)整方程具有統(tǒng)計(jì)意義，而均衡方程具有137五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

—GH檢驗(yàn)五、結(jié)構(gòu)變化時(shí)間序列的協(xié)整檢驗(yàn)

—GH檢驗(yàn)1381、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虶regoryandHansen(1996)將ZivotandAndrews(1992)的方法推廣到協(xié)整領(lǐng)域。提出的模型有3個(gè)，依次為模型A、B、C：1、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虶regoryandHansen(1996)1392、檢驗(yàn)步驟給定的迭代區(qū)間內(nèi)，依次假定每一個(gè)點(diǎn)為斷點(diǎn)，逐次進(jìn)行回歸得到殘差序列；作殘差的單位根檢驗(yàn)；得到最小的t統(tǒng)計(jì)量，此最小值就是關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量的值。2、檢驗(yàn)步驟給定的迭代區(qū)間內(nèi)，依次假定每一個(gè)點(diǎn)為斷點(diǎn)，逐次140六、誤差修正模型

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