電抗函數(shù)、RC阻抗函數(shù)、RC導(dǎo)納函數(shù)課件

電抗函數(shù)、RC阻抗函數(shù)、RC導(dǎo)納函數(shù)一、電抗函數(shù)1、基本概念電抗網(wǎng)絡(luò)：僅有電感元件和電容元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。電抗網(wǎng)絡(luò)又稱無損網(wǎng)絡(luò)。電抗函數(shù)：一端口電抗網(wǎng)絡(luò)的策動點函數(shù)。2、電抗函數(shù)的形式

（1）、設(shè)圖1網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)為b，

外部支路編號1，內(nèi)部

支路編號從2到b。由特

勒根定理得：

式中

1-1為共軛復(fù)函數(shù)

定義能量函數(shù)將其代入上式1-3可得1-41-5同理，圖1所示的一端口網(wǎng)絡(luò)的策動點導(dǎo)納函數(shù)為由1-1式變形可得將上式兩邊同除以而第K條支路的電壓的共軛為將1-9式代入1-8式得

1-61-7即可得1-81-91-10將1-4式代入1-10式可得（2）電抗函數(shù)由1-5式與1-11式并考慮到電抗網(wǎng)絡(luò)中只有電感元件與電容元件可得電抗網(wǎng)絡(luò)的策動點阻抗函數(shù)與策動點導(dǎo)納函數(shù)分別為從以上兩式不難發(fā)現(xiàn)與均是S的奇函數(shù)，所以電抗函數(shù)的零點與極點一定成對出現(xiàn)在S平面上對原點1-111-121-13對稱的位置上，由于電抗函數(shù)為正實函數(shù)，所以電抗函數(shù)在右半S平面沒有零點，所以電抗函數(shù)的零點必共軛成對出現(xiàn)在虛軸上，由阻抗函數(shù)與導(dǎo)納函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系可知電抗函數(shù)的零點與極點均共軛分布在虛軸上。再由電抗函數(shù)的正實性質(zhì)可知虛軸上的所有極點與所有零點必定是單階的。

綜上所述，電抗函數(shù)有如下兩種形式：1-141-15將上式對對于任何有限實頻率

式1-20表明，該函數(shù)有多個零點與極點，因此其零點與極點必定在軸上交替出現(xiàn)。

以上對LC阻抗函數(shù)的討論同樣適合LC導(dǎo)納函數(shù)，因此對電抗函數(shù)而言除了具有1-14或1-15式的形式之外還如下特點：是的嚴格單調(diào)增函數(shù)，其

零點與極點在軸上交替排列。取導(dǎo)，有：1-19上式右端均為正值1-20為單調(diào)增函數(shù)。根據(jù)此性質(zhì)再考慮到；且或式1-16表明，RC阻抗函數(shù)的零點與極點均在負實軸上且都是單階的，在實軸上距原點最近處（含原點上）必為極點，距原點最遠處（含無限遠）必為零點。零點與極點交替排列。（2）RC導(dǎo)納函數(shù)：其中并且或1-22但是距離原點最遠處也是零點，因此，F(xiàn)（S）不是RC導(dǎo)納函數(shù)，也不是RC阻抗函數(shù)。2.

變形得：顯然，是電抗函數(shù)。3.

變形得

零極點交替排列且離原點最近的為極點，所以是RC阻抗函數(shù)。4.變形得：函數(shù)具有1-14式的形式，但仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)的零極點并不是交替排列的，因此不是電抗函數(shù)。5.

變形得：

零極點交替排列且離原點最近的為零