2019-2020北京市初三上冊期末考試分類匯總(反比例+圓+二次函數(shù)+幾+新)

2019-2020北京市初三期末考試數(shù)學(xué)分類匯總

一、反比例函數(shù)1、海淀區(qū)24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是直線y=；x+|上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)8和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.X(1)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB=AC,求k的值；(2)當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫出&的取值范圍.2、西城區(qū)(無)3、東城區(qū)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象和ZXABC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=-.8C//x軸,x 2且8c=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5).(1)若反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,求此反比例函數(shù)的解析式;Xm(m>0)個(gè)單位長度，A,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求小的值.324?點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象/i上一點(diǎn)，直線N8〃x軸，交反比例函數(shù)v=-(x>0)的圖象4于點(diǎn)8,x直線ZC〃)軸，交，2于點(diǎn)C,直線C0〃x軸，交于點(diǎn)⑴若點(diǎn)4(1,1),求線段48和CZ)的長度;(2)對(duì)于任意的點(diǎn)43,b),判斷線段48和CO的大小關(guān)系，并證明.5、豐臺(tái)區(qū)20.在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線y=x與反比例函數(shù)y=A的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)1)和點(diǎn)Q.X(1)求女的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，且乙PAQ=90。，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).6、昌平區(qū)(無)

7、石景山區(qū)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)4(3,2),直線/:y="-l伏/0)與)，軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.(1)求m的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)直線/過點(diǎn)(2,0)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍.8、順義區(qū)25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(0,2),正方形OZ8C的頂點(diǎn)8在函數(shù)y=?(左彳0,x<0)的圖象上,X直線/：y=-x+6與函數(shù)y=上伏次0,x<0)的圖象交于點(diǎn)O,與X軸交于點(diǎn)E.X(1)求人的值：(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)一次函數(shù)y=-x+力的圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直接寫出內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；②若4DCE內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有6個(gè)，結(jié)合圖象，求h的取值范圍. 「T1 ……?]9、大興區(qū)k19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=—(�)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,2),求人的值.10、門頭溝區(qū)k23.在平面直角坐標(biāo)系Mx中，直線y=x與雙曲線y=—(k#o)交于點(diǎn)4(2.a).X(1)求4與k的值；⑵畫出雙曲線y=：(火H0)的示意圖；(3)設(shè)點(diǎn)P(m,〃)是雙曲線y=-(^0)上一點(diǎn)(P與A不重合)，直線PA與〉，軸交于點(diǎn)8(03)，當(dāng)A5=2BP時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出b的值.

11、延慶區(qū)（無）12、懷柔區(qū)（無）14、密云區(qū)23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=&（x〉O）的圖象交于點(diǎn)N（2,tn'）.'x（1）求加和人的值；（2）點(diǎn)尸（如，yP）是函數(shù)y="（x>0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作平行于x軸的直線，交直線y=x于點(diǎn)B.x①當(dāng)股=4時(shí)，求線段8尸的長；J八5-TOC\o"1-5"\h\z②當(dāng)8尸23時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)V的取值范圍. 4.32■-3-2-10~1~2~3~4~5^15、燕山區(qū)（無） -汁16、房山區(qū) 222.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=x+2與函數(shù)y=4（ZWO）的圖象交于Z,B兩點(diǎn),且點(diǎn)ZX的坐標(biāo)為（1,a）.（1）求左的值；k（2）已知點(diǎn)尸（m,0）,過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=—（左W0）x的圖象于點(diǎn)O.y①當(dāng)m=2時(shí)，求線段CD的長；②若PC>PD,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出”的取值范圍.24.已知：點(diǎn)A(—1,一4)和P是一次函數(shù)y=Ar+〃與反比例函數(shù)丫=:圖象的兩個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于'軸的對(duì)稱點(diǎn)為?直線AP以及AP'分別與才軸交于點(diǎn)M和N.(1)求反比例函數(shù)》='的表達(dá)式；(2)若PP'》^MN,求k的取值范圍.y543■21-1212345*-5-4-3-2-10-1'-2-3-4■-5-18、平谷區(qū)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=：(x〉O)經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求曲線y=：(x>0)的表達(dá)式；k(2)直線y=ox+3(aK0)與曲線y=-(x>0)圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G.①當(dāng)。=-1時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；(注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包含邊界.)②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.1、海淀區(qū)25.如圖，48是。。的直徑，直線MC與。。相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)4作MC的垂線，垂足為。，線段與。。相交于點(diǎn)￡(1)求證：AC是的平分線；(2)若48=10,AC=4遍，求4f的長.

2、西城區(qū)24.如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于。O,乙B4D=90°,｛。是對(duì)角線.點(diǎn)E在8c的延長線上，且乙CED=LBAC.(1)判斷與。。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)BA與CD的延長線交于點(diǎn)F,若DE//AC,AB=4,AD=2,求/尸的長.3、東城區(qū)24.如圖，在RtZL4C8中，ZC=90°,AC=3,BC=4,O是8c的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于/C的所有點(diǎn)組成的圖形記為G,圖形G與48交于點(diǎn)。.(1)補(bǔ)全圖形并求線段的長；(2)點(diǎn)E是線段ZC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線與圖形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請說明理由.4、朝陽區(qū)22.在平面內(nèi)，O為線段48的中點(diǎn)，所有到點(diǎn)。的距離等于OA的點(diǎn)組成圖形叱取OA的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDA.Z8交圖形此于的點(diǎn)。。在直線48的上方，連接BD.(1)求4的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在線段C4的延長線上，且乙/?！辏疽?8。，求直線。E與圖形力的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).A 0 B A 0 B圖1 備用圖5、豐臺(tái)區(qū)23.如圖，點(diǎn)。為NABC的邊BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OM_LAB于點(diǎn)M,到點(diǎn)O的距離等于線段OM的長的所有點(diǎn)組成圖形W.圖形W與射線8c交于E,尸兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左側(cè)).2(1)過點(diǎn)M作于點(diǎn)H,如果BE=2,sinZABC=-,求的長；(2)將射線8c繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BO,使得乙CB。+/MOB=90。，判斷射線B。與圖形W公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明.6、昌平區(qū)

24.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是半圓的中點(diǎn)，連接C。交08于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CF=EF.(1)求證：尸C是(DO的切線：(2)若CF=5,tanJ=-,求。。半徑的長.27、石景山區(qū)D,連接OO.E是23.如圖，B是。0的半徑04上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)B作D,連接OO.E是。。上一點(diǎn)，弧CE=MCA,過點(diǎn)C作。。的切線/,連接0E并延長交直線/于點(diǎn)尸.(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：NOFC=NODC；(2)連接尸B,若8是OA的中點(diǎn)，。。的半徑是4,求FB的長.8、順義區(qū)23.如圖，Rt/VIBC中，ZC=90°.BE平分NABC交AC于點(diǎn)D,交△48C的外接圓于點(diǎn)E,過前E作EFLBC交8c的延長線于點(diǎn)尸.請補(bǔ)全圖形后完成下面的問題：(1)求證：即是△/18C外接圓的切線;(2)若5c=5,sinZJBC=—,求即的長.9、大興區(qū)23.如圖，力8是。。的直徑，紀(jì)交。。于點(diǎn)。E是麗的中點(diǎn)，連接ZE交8c于點(diǎn)￡乙ACB二2乙EAB.(1)求證：/C是(DO的切線；3(2)若cosC=—，AC=8,求8尸的長.410x門頭溝區(qū)24.如圖，在放△Zb。中，LC=90°,點(diǎn)。是斜邊力8上一定點(diǎn)，到點(diǎn)。的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形“，圖形“與8c分別交于點(diǎn)2￡連接力￡DE,jAEBJB(1)判斷圖形必與ZE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.(2)若3c=4,tanfi=-,求08.211、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)13、平谷區(qū)25.如圖，AJ8C內(nèi)接于。0, 是。。的直徑，過點(diǎn)［作平分乙8/C,交。。于點(diǎn)2過點(diǎn)。作DE〃BC交ZC的延長線于點(diǎn)E.(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖，保留痕跡);(2)判斷并證明：直線。E與OO的位置關(guān)系；(3)若/8=10,8c=8,求CE的長.14、密云區(qū)24.已知：如圖，。。的直徑Z8與弦CO相交于點(diǎn)E,且E為C￡＞中點(diǎn)，過點(diǎn)8作C￡＞的平行線交弦/O的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：BF是00的切線：(2)連結(jié)BC,若。。的半徑為2,tanNBCO=3,求線段40的長.415、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū)23.已知△/)比如圖所示，點(diǎn)。到兒B、C三點(diǎn)的距離均等于0(卬為常數(shù))，到點(diǎn)。的距離等于〃的所有點(diǎn)組成圖形比射線40與射線加關(guān)于/C對(duì)稱，過。作見犯于/;：(1)依題意補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)判斷直線先與圖形/的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.17、通州區(qū)23.如圖：在平面直角坐標(biāo)系zOy中.點(diǎn)A(—2,2),8(4,4).(1)尺規(guī)作圖：求作過A,B,O三點(diǎn)的圓;(2)設(shè)過A,B,O三點(diǎn)的圓的圓心為M,利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線丁=”與。M相交.宜接寫出?的取值范圍.三、二次函數(shù)綜合海淀區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：y=ax2-2ax+4fa*0).(1)當(dāng)a=l時(shí)，①拋物線G的對(duì)稱軸為x=；②若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,%),(m,y2),且y?>%,則m的取值范圍是；(2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)/關(guān)于)，軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8,若拋物線G與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍. ?-5-4-3-2-IOI2 3 4 5”]?2■3■4■2、西城區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=/-2加工-2m-2.(1)若該拋物線與直線y=2交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為橫整點(diǎn).①將(1)中的拋物線在48兩點(diǎn)之間的部分記作Gi(不含4B兩點(diǎn)),直接寫出G上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)；②拋物線y= -2m-2與直線y=-x-2交于C,。兩點(diǎn)，將拋物線在C,。兩點(diǎn)之間的部分記作G?(不含C,。兩點(diǎn))，若Gz上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求機(jī)的取值范圍.3、東城區(qū)26、在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=aM-4ax與x軸交于4,8兩點(diǎn)(4在8的左側(cè)).(1)求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)C(2,1),P(l,-1a),點(diǎn)。在直線PC上，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.①求。點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含。的式子表示)；②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.4、朝陽區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+版經(jīng)過點(diǎn)⑶3).(1)用含a的式子表示b；(2)直線y=x+4a+4與直線y=4交于點(diǎn)8,求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含。的式子表示)；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)/(I,4),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出。(°<0)的取值范圍.5^豐臺(tái)區(qū)25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C,：y=ntx2+2nvc+m-1沿x軸翻折得到拋物線C,.(1)求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)m=l時(shí)，求拋物線G和G圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②如果拋物線G和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個(gè)整點(diǎn)，求出,〃的取值范圍.6、昌平區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ox2+bx+c與y軸交于點(diǎn)/,將點(diǎn)力向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,點(diǎn)B在拋物線上.(1)①直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是；②用含。的代數(shù)式表示6；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出。的取值范圍.7、石景山區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ar2—4ar+c(aH0)與)，軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8.直線y=J-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D.(1)求拋物磁的對(duì)稱軸；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，①求點(diǎn)8的坐標(biāo)；②若拋物線與線段8c恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.8、順義區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= +nx-m與y軸交于點(diǎn)力,將點(diǎn)/向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,點(diǎn)B在拋物線上.(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含，"的式子表示)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)已知點(diǎn)打-1,-機(jī))，.若拋物線與線段尸。恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.9、大興區(qū)25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=；(x-l)2-l與x軸的交點(diǎn)為48(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求點(diǎn)A.B的坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).①直接寫出線段48上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②將拋物線y=」(x-l)2-l沿x翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在x軸上方的部分與線段A8所圍成4的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).26.函數(shù)y=x2-(m-l)x+l的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.(1)求，〃的值；(2)將函數(shù)y=x2-(/n-l)x+l的圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象G.①直接寫出函數(shù)圖象G的表達(dá)式；②設(shè)直線y=-2x+2t(tAm)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出f的取值范圍.10、門頭溝區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ar?-4如+20(“#0)的頂點(diǎn)為P,且與y軸交于點(diǎn)4與直線y=-a交于點(diǎn)、8,C(點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)).(1)求拋物線)，=如2-4奴+24(。手0)的頂點(diǎn)夕的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段力C圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為““區(qū)域”.①當(dāng)a=2時(shí)，請直接寫出“必區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.11、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)

13s平谷26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3(a*0)與y軸交于點(diǎn)A.(1)直接寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)/、8關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)P(4,0),Q(—10).若拋物線與線段產(chǎn)。恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍14、密云區(qū)26.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線、=辦2—2ar+5a+8(。。0).(1)寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)：(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)力和點(diǎn)8,且點(diǎn)月在點(diǎn)3的左側(cè)，AB=4.①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)1,8之間的部分為力(含點(diǎn)/和點(diǎn)8),若直線y=+b5聲0)經(jīng)過(1,-1),且與圖形印有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求6與圖形印有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.15、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= -2"優(yōu)-2加+1與x軸交于點(diǎn)A,B.(1)若A5=2,求利的值；(2)過點(diǎn)尸(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M,N.當(dāng)MN之時(shí)，求小的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系a()y中，存在拋物線y=mx2+2以及兩點(diǎn)A(—3,曲和B(l,/n)(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(—3,,〃)，求此拋物線的表達(dá)式；(3)若該拋物線與線段八3只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象.求，〃的取值范圍.y'5-4I23454I2345x四、幾何綜合1、海淀區(qū).在Rta/BC中，zCJC5=90°,AC=1,T^AABC=a,點(diǎn)。為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接將射線力繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線DE,過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接.(1)當(dāng)為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長為 (2)如圖2,當(dāng)a=45。，且時(shí)，求證：PD=PQ,(3)設(shè)8C=/,當(dāng)尸Z)=P0時(shí)，直接寫出8。的長.(用含/的代數(shù)式表示)2、西城區(qū)27.△/18C是等邊三角形，點(diǎn)P在8C的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<〃<180)得線段PQ,連接/尸,BQ.(1)如圖1,若尸C=ZC,畫出當(dāng)尸時(shí)的圖形，并寫出此時(shí)〃的值；(2)”為線段80的中點(diǎn)，連接寫出一個(gè)〃的值，使得對(duì)于8C延長線上任意一點(diǎn)尸，總有MP=LaP,并2說明理由.3、東城區(qū)27.在△A8C中，2氏4c=45°,CDL4B于點(diǎn)D,ZE_L8C于點(diǎn)￡連接。E.(1)如圖L當(dāng)△ZBC為銳角三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，猜想乙歷IE與ABCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②用等式表示線段4君，CE.OE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2,當(dāng)乙Z8C為鈍角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形并直接寫出線段ZE,CE,OE的數(shù)量關(guān)系.圖1圖14、朝陽區(qū)27.已知乙MON=120。，點(diǎn)4B分別在CW,邊上，且04=08,點(diǎn)C在線段08上(不與點(diǎn)O,8重合)，連接CA.將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到射線CA；將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。與射線CA'交于點(diǎn)D.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；(2)求證：?/_OAC=LDCB-,②CNAC4(提示：可以在04上截取OE=OC,連接CE)；(3)點(diǎn)，在線段4。的延長線上，當(dāng)線段OC.04滿足什么等量關(guān)系時(shí)，對(duì)于任意的點(diǎn)C都有乙。C4=24DAH,寫出你的猜想并證明.5、豐臺(tái)區(qū)26.如圖，/M4N=90。，B.C分別為射線AM,AN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)缽旋轉(zhuǎn)30。到4),連接BD交AC于點(diǎn)E.DE(1)當(dāng)NAC8=30。時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出——的值；BE(2)寫出一個(gè)/AC3的度數(shù)，使得型=:，并證明.BE2N-iA

6、昌平區(qū)27.已知等邊A48C,點(diǎn)。為8c上一點(diǎn)，連接4D(1)若點(diǎn)E是/C上一點(diǎn)，且CE=BD,連接BE,BE與4D的交效為點(diǎn)、P,在圖(1)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫(2)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示(2)將力。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到4尸，連接8尸交4C于點(diǎn)(2)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.D明.D7、石景山區(qū)點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接27.如圖，在正方形ABCO中，P是邊點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接AE.連接OE并延長交射線A尸于點(diǎn)〃，連接8尸(1)若= 直接寫出NAOf的大小(用含。的式子表示)；(2)求證：BFLDF-,(3)連接CF,用等式表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.8、順義區(qū)27.已知：如圖，在正方形488中，點(diǎn)E在/。邊上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)4出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)。點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).作射線CE,并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，旋轉(zhuǎn)后的射線與48邊交于點(diǎn)七連接EF依題意補(bǔ)全圖形；猜想線段?！闑F,86的數(shù)量關(guān)系并證明；(備用圖)過點(diǎn)C作CG_LM垂足為點(diǎn)G若正方形488的邊長是4,請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長.

(備用圖)9、大興區(qū)27.已知：如圖，BCD三點(diǎn)在0A上，ZBCD=45°PA是鈍角f△ABC的高線，pa的延長線與線段CD交于點(diǎn)E.(1)請?jiān)趫D中找出一個(gè)與乙CAP相等的角，這個(gè)角是.?用等式表示線段力CEC、。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.10、門頭溝區(qū)27.如圖，乙MON=60°、OF平分乙MON、點(diǎn)力在射線。M上，P,Q是射線O/V上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè),且00=04作線段OQ的垂直平分線，分別交OMOF,CW于點(diǎn)。5,C,連接力8,PB.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷線段AB,PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：(3)連接力戶，設(shè)大77=火，當(dāng)尸和Q兩點(diǎn)都在射線CW上移動(dòng)時(shí)，女是否存在最小值？若存在，請直接寫出改11、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)13、平谷區(qū)27.如圖，正方形ABCD,將邊8c繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,連接AE,CE.(1)求NBAE的度數(shù)；(2)連結(jié)BZ),延長AE交BO于點(diǎn)足①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.

14、密云區(qū)27.已知：在RtZ\4BC中，NBAC=90°,AB^AC,點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn).點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,點(diǎn)。重合)，連接AM,將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME,連接EC.TOC\o"1-5"\h\z(1)如圖1,若點(diǎn)M在線段80上. A①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1; /②求NMCE的度數(shù). / \(2)如圖2,若點(diǎn)M在線段CO上，請你補(bǔ)全圖形后,直接用等式表示線段/C、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 15、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū)27.在△48C中，乙紇8=90。，AC=BC=?,以點(diǎn)8為圓心、1為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)M為。8上一點(diǎn),線段CM繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CN,連接8M、AN.(1)在圖27-1中，補(bǔ)全圖形，并證明8M="N.(2)連接MN,若MN與。8相切，則4的度數(shù)為.(3)連接8N,則8N的最小值為；8N的最大值為圖27-1 備用圖 備用圖

27.如圖于點(diǎn)為等腰直角三角形，NOAB=90°.當(dāng)△(MB繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)時(shí)，記/MOA=a(0°&a&90°).OA=5.(1)過點(diǎn)B作BC±()N交射線ON于點(diǎn)C.作射線CA交射線3M于點(diǎn)D.①依題意補(bǔ)全圖形?求N3DC的度數(shù)；②當(dāng)sina=4■時(shí)，求OD的長.5(2)若。N上存在一點(diǎn)P,且。P=10,作射線PB交射線()M于點(diǎn)Q,直接寫出QP長度的最大值.五、新定義1、海淀區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系My中，對(duì)于點(diǎn)尸(a,b)和實(shí)數(shù)k(k>0),給出如下定義：當(dāng)ka+b>0時(shí)，將以點(diǎn)尸為圓心,ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn)尸的左倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P(l,l)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.(1)在點(diǎn)P(2,l),尸2(1,-3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是 該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為.(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足4MON=30。，判斷直線ON與點(diǎn)”的［倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.(3)如圖3,已知點(diǎn)”的(0,3), 反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,直線/與直線關(guān)于y軸對(duì)稱.①若點(diǎn)C在直線/上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為.②點(diǎn)。在直線上，點(diǎn)。的［倍相關(guān)圓的半徑為凡若點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)。為圓心，/次為半徑的圓與反比例函數(shù)y=?的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出h的最大值.

2、西城區(qū)28.對(duì)于給定的△/8C,我們給出如下定義：若點(diǎn)"是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以收為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△48C的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為8c邊上的點(diǎn)M關(guān)于△N5C的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓.若點(diǎn)”是邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M不與優(yōu)C重合)，則在所有的點(diǎn)用關(guān)于8c的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△Z6C的內(nèi)半圓.(1)在RtZ\4BC中，乙BAC=90。,AB=AC=2,①如圖1,點(diǎn)。在邊8c上，且C/A1,直接寫出點(diǎn)。關(guān)于△Z8C的最大內(nèi)半圓的半徑長；②如圖2,畫出8c關(guān)于△Z8C的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；圖1圖1(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為3△。碇的內(nèi)半圓半徑記為此當(dāng)aWRWI時(shí)‘求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)’的取值范圍.

3、東城區(qū)28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過07外一點(diǎn)尸引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為MN,若60°WNMPN<180。,則稱尸為。7的環(huán)繞點(diǎn).⑴當(dāng)。。半徑為1時(shí)，①在4(1,0),￡(1,1),A(o,2)中，。。的環(huán)繞點(diǎn)是.②直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)4卜軸交于點(diǎn)8,若線段18上存在。。的環(huán)繞點(diǎn)，求6的取值范圍;J3、 J3(2)的半徑為1,圓心為(0,I),以(加,彳-加)(加>0)為圓心，刀加為半徑的所有圓構(gòu)成圖形”，若在圖形〃上存在G)T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出，的取值范圍.4、朝陽區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知點(diǎn)/(0,2),點(diǎn)8在x軸上，以Q為點(diǎn)P的離點(diǎn).例如，圖1中的。為點(diǎn)尸的一個(gè)離點(diǎn).圖1 圖2為直徑作。C點(diǎn)尸在y軸上，且在點(diǎn)4上方，過Q為點(diǎn)P的離點(diǎn).例如，圖1中的。為點(diǎn)尸的一個(gè)離點(diǎn).圖1 圖2(1)已知點(diǎn)20,3),。為P的離點(diǎn).①如圖2,若8(0,0),則圓心C的坐標(biāo)為—,線段尸0的長為；②若8(2,0),求線段尸。的長；(2)已知1WR1W2,直線/：y=kx+k+3(%#0).①當(dāng)上1時(shí)，若直線/上存在P的離點(diǎn)。，則點(diǎn)?？v坐標(biāo)f的最大值為；②記直線/：y=kx+k+3U#o)在TWxWl的部分為圖形G,如果圖形G上存在尸的離點(diǎn)，直接寫出女的取值范圍.5、豐臺(tái)區(qū)27.平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P和某一函數(shù)圖象M,過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交圖象M于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo)分別為力,%.如果力＞為,那么稱點(diǎn)P為圖象M的上位點(diǎn)；如果以=打，那么稱點(diǎn)P為圖象M的圖上點(diǎn)；如果yp〈y?,那么稱點(diǎn)P為圖象M的下位點(diǎn).(1)已知拋物線y=V-2.①在點(diǎn)/(T,0),5(0,-2),C(2,3)中，是拋物線的上位點(diǎn)的是；②如果點(diǎn)。是直線y=x的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)巧,的取值范圍；(2)將直線y=x+3在直線y=3下方的部分沿直線y=3翻折，直線y=x+3的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記作圖象G.?！钡膱A心”在x軸上，半徑為1.如果在圖象G和。”上分別存在點(diǎn)E和點(diǎn)尸，使得線段EF上同時(shí)存在圖象G的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心”的橫坐標(biāo)與的取值范圍.6、昌平區(qū)28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-2,0)和點(diǎn)8(3,0),線段48和線段48外的一點(diǎn)尸，給出如下定義：若45OWN/P8W90。時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段的可視點(diǎn)，且當(dāng)=時(shí)，稱點(diǎn)尸為線段18的正可視點(diǎn).(1)①如圖1,在點(diǎn)尸?(3,6),Pi(-2,-5),尸3(2,2)中，線段Z8的可視點(diǎn)是；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.(2)在直線＞ 上存在線段48的可視點(diǎn)，求人的取值范圍；(3)在直線y=-x+m上存在線段的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.備用圖7、石景山區(qū)28.在△ABC中，。是邊8c上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，4。長為半徑作弧，如果與邊BC有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)。重合)，那么稱弧DE為△ABC的A-外截弧.例如，右圖中弧DE是△ABC的一條A-外截弧.A在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC存在A-外截弧，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)8與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合.(1)在點(diǎn)G(0,2),C2(5,-3),C3(6,4),C,(4,2)中，滿足條件的點(diǎn)C是；(2)若點(diǎn)C在直線y=x-2上，①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍；②直接寫出AABC的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.8、順義區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)Pi和點(diǎn)P2關(guān)于直線/對(duì)稱，則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于x軸，直線/的二次對(duì)稱點(diǎn).(1)如圖1,點(diǎn)A(0,-1).①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線小后2的二次對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②點(diǎn)C(-4,1)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線6：戶a的二次對(duì)稱點(diǎn)，則a的值為:③點(diǎn)0(-1,0)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線上的二次對(duì)稱點(diǎn)，則直線/3的表達(dá)式為；(2)如圖2,。0的半徑為2.若。。上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)”是點(diǎn)M關(guān)于x軸，直線4：x=h的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)”在射線y= (x>0)±,b的取值范圍是；V3(3)E(0j)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，OE的半徑為2,若。E上存在點(diǎn)M使得點(diǎn)V是點(diǎn)N關(guān)于x軸，直線氏y=的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)V在%軸上，求r的取值范圍.y4:- 4杈圖1 圖29、大興區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(a,b),R(c,d)兩點(diǎn)，且aHc,bHd,若過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S,連接PR,則稱△ RPRS為點(diǎn)P,R,S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點(diǎn)R作x軸的平行線，過點(diǎn)P作'軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S',連接PR,則稱ARPS'為點(diǎn)R,P,S'的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點(diǎn) o 'P,R,S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.(1)已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(3,0),若AABC是點(diǎn)A,B,C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)已知點(diǎn)D(2,1),點(diǎn)E(e,4),若點(diǎn)D,E,F的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3,求e的值.(3)若。。的半徑為斗，點(diǎn)M(加，4).若在。。上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N,M,G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形,求m的取值范圍.10、門頭溝區(qū)28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系宜刀中的圖形用，N、給出如下定義：如果點(diǎn)Q為圖形股上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形/V上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M/V的“近距離”，記作d(M,/V).若圖形M/V的“近距離”小于或等于1,則稱圖形M”互為“可及圖形(1)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，