2021-2022學(xué)年江西省名校高三（下）一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江西省名校高三(下)一輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷(理科)一、單選題(本大題共12小題，共60.0分).設(shè)集合力={%|3%2-2%<0},B={x\y—ln(3x—1)},則4nB=()TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 1 7A.{x|x>0} B.{x|0<x<-}C.{x|-<x<-} D.{x|-<x<-}.若復(fù)數(shù)靄為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.6 B.-6 C.- D.3.已知隨機(jī)變量X?N(3,<t2),且P(X<0)-P(X>6)=0.04,貝iJP(0<X<3)=()A.0.2 B.0.3 C,0.4 D,0.1.標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開(kāi)口方向各異的正方形“E”形視標(biāo)所組成，從上到下分別對(duì)應(yīng)視力4.0,4.1,...,5.2,5.3,且從第一行開(kāi)始往下，每一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)都是下一行“E”形視標(biāo)邊長(zhǎng)的1痂倍，若視力4.1的視標(biāo)邊長(zhǎng)為a,則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為()TOC\o"1-5"\h\z2 2 4 4A.10=a B.io-sa C.iQsa D.io-sa.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2百,點(diǎn)E在線段CD上，若tan/CBE=則前.同=()A.12-V3 B.12 C.9 D.8.已知等差數(shù)列{6}的前幾項(xiàng)和為L(zhǎng)，%=-3,公差d=4,則數(shù)列{》}的前8項(xiàng)和為()A.28 B.32 C.36 D.48.對(duì)正整數(shù)a,函數(shù)(p(a)表示小于或等于a的正整數(shù)中與a互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，此函數(shù)以其首位研究者歐拉命名，故稱為歐拉函數(shù).例如：因?yàn)?,3,5,7均和8互質(zhì)，所以W8)=4,基于上述事實(shí)，利(高^(guò)+205+08-⑷鏟］=()A.8 B.12 C.16 D.24.已知雙曲線C： l(m>°)的上、下焦點(diǎn)分別為4,6，若存在點(diǎn)MQ/),使得|MFz|-|MF/=4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(1,+8) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,+8).已知四棱錐S-ABC。的底面ABCD為正方形，SDmABCD,aS?!。為等腰三角形，若E,尸分別為48,SC的中點(diǎn)，則異面直線EC與BF所成角的余弦值為()AVio b qVto 口3VT^'10 '10 '10 '10.已知函數(shù)/(x)=3sinnx+2(xG［-10,8］),g(x)=］不，若/(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)依次為(Xi，%),(x2,y2),...?(x16,y16),則￡設(shè)1(陽(yáng)+%)=()A.16 B.24 C.32 D.48.已知函數(shù)/'(x)=cosx+cos(sinx),現(xiàn)有如下說(shuō)法：①f(x)的圖象關(guān)于直線X=:對(duì)稱；②27r為f(x)的一個(gè)周期；③f(x)在［一(0］上單調(diào)遞增.則上述說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3.已知三棱錐S-4BC的體積為9,ZSCA=乙SCB=60°,若三棱錐S-ABC外接球的球心。恰為線段SC的中點(diǎn)，且48=3,則球。的表面積為()A.327r B.487r C.32乃V D.647T二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)fx—2y—4<0,.若實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y-320,則z=x+3y的最大值為 .(y<2,.(x+l)(2x-1)6的展開(kāi)式中好的系數(shù)為..己知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F作斜率為近的直線I與C交于M,N兩點(diǎn)，若線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為“U，則尸到C的準(zhǔn)線的距離為..若不等式2a?(Ve)x>ea-x對(duì)任意x6R恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分).在①cosC=：-/，②為=③苧-sinC=bcosC這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求B的大小；(2)若b=2,求a?+c?的最大值..網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺(tái)，為學(xué)習(xí)者提供包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學(xué)習(xí)課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點(diǎn)，網(wǎng)課成為許多學(xué)生在假期實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要手段.為了調(diào)查4地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了500名上網(wǎng)課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時(shí)間(單位：山)按[1,6),[6,11),[11,16),口6,21),[21,26]分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值，并估計(jì)這500名學(xué)生一周上網(wǎng)課時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)：(2)以頻率估計(jì)概率，若在A地區(qū)所有上網(wǎng)課的高中生中任選4人，記一周上網(wǎng)課時(shí)間在[6,11)的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望E(X)..如圖，在三棱柱ABC—中，N41B1G= =2Z.BAC=90°,CCX=AC,ArB=BC.(1)求證：AXBLAC；(2)若M為線段BC的中點(diǎn)，求直線CG與平面MAC1所成角的正弦值.B.已知橢圓C：'+'=l(a>b>0),過(guò)點(diǎn)(一苧,1),(V3,V2).(1)求C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)4(0,2)的直線，與C交于M,N兩點(diǎn)，且滿足|宿+而|=\AM-AN試探究：，是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由..已知函數(shù)/(x)=2x2+cos2x—1.(1)判斷/(%)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)％>0時(shí)，證明：xex+|sin2x>2sinx+sin2x..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為二為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是p(l+COS29)=2sin9.(1)求，的極坐標(biāo)方程以及C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M,N分別在，與C上，求|MN|的最小值..已知函數(shù)/(%)=\2x-4|4-|x+3|的最小值為m.(1)求m的值；(2)求證：當(dāng)(0,1)時(shí)，詈+七之根.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由4=(x\3x2-2%<0}={x|0<x<|},B={x\y=ln(3x—1)}={x\x>9 -Iio則AClB={x|0<x<pn{x|x>i}={x|i<x<0,故選：C.化簡(jiǎn)集合A,B,利用交集運(yùn)算可求得答案.本題主要考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】A【解析】解:誓i為純虛數(shù),m-2i 【解析】解:誓i為純虛數(shù),l+3i-(l+3i)(l-30-10—=0—=010—解得?n=6.10故選:A.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：???隨機(jī)變量X?N(3,M),且P(X<0)?P(X>6)=0.04,P(X<0)=P(X>6)=0.2,P(O<X<3)=1(1-0.2-0.2)=0.3.故選：B.根據(jù)已知條件求得P(X<0)=P(X>6)=0.2,進(jìn)而求解結(jié)論.本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可知視際邊長(zhǎng)從上到下是以10-4為公比的等比數(shù)列,則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為的=a.(10*)8=10-a故選：D.根據(jù)題意可知視際邊長(zhǎng)從上到下是以10-系為公比的等比數(shù)列，記視邊為4.1的視標(biāo)邊長(zhǎng)為由,則視邊4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為。9,從而可得出答案.本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則4(0,0),B(2a/5,0),C(2V3,2V3),因?yàn)閠anzCBE=；,即差=：,所以CE=；CB=3CB3 3所以前=(26,2百)，F(xiàn)E=(-1V3,2V3),則正■RE=2V3x(-|V3)+2V3x2V3=-4+12=8,故選：D.建系，利用條件分別求出前，BE，計(jì)算即可求得答案.本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：r%=—3,公差d=4,???Sn=-3n+x4=n(2n-5),—=2n—5,n二數(shù)列｛?｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-3,公差為2.則數(shù)列總的前8項(xiàng)和=-3x8+嚶x2=32,故選：B.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出結(jié)論.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

.【答案】C【解析】解：(心+2，g5+/g8-/gl4)5=(Igl4-21g5+3lg2-lg2-lg7)5=(235+2lg2)5=2s=32,???小于或等于32的正整數(shù)中與32互質(zhì)的實(shí)數(shù)為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,共16個(gè)，???利(康+21g5+IgQ-014)5]=0(32)=16,故選：c.利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出(氤+205+IgQ-014)5=32,再根據(jù)歐拉函數(shù)的定義求解即可.本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，歐拉函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D(解析】解:雙曲線C：9- M7n>0)的上、下焦點(diǎn)分別為B?尸2，若存在點(diǎn)使得IMF21-|Ma|=4,所以M是雙曲線上的點(diǎn)，雙曲線的漸近線的斜率為：士高，而M在y=x上，所以高<1,解得m>4.故選：D.利用已知條件，推出M是雙曲線上的點(diǎn)，通過(guò)M的坐標(biāo)以及雙曲線的漸近線方程的關(guān)系,求解巾的范圍即可.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷，是中檔題..【答案】B【解析】解：由題意可知，SD平面ABCD,底面4BCD為正方形，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-xyz,設(shè)4B=a,則AD-SD-a,A(a,0,0),B(a,a,0),S(O,O,q),C(0,a,0),因?yàn)镋,F分別為4B,SC的中點(diǎn)，所以E(a5,0),F(0，K),EC=(-a，l，0),BF=COS質(zhì)，明=0r=7 (WE4XL”玲 =空旭38F|J(-a)z+.2+02.J(-a)2+(-f)2+(f)2 10，所以異面直線EC與BF所成角的余弦值為回.10故選：B.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,設(shè)4B=a,然后寫(xiě)出E,C,B,F的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求解.本題考查了異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：g(x)=§B=2—W，所以g(x)的對(duì)稱中心為(一1,2),又函數(shù)/(無(wú))=3sinnx+2(%e[—10,8]),所以(-L2)也是函數(shù)/(%)的對(duì)稱中心，所以函數(shù)/(%)與函數(shù)g(x)的圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)(-1,2)對(duì)稱，所以％1+/6=-2，X2+x15=-2,yx+y16=4,y2+yi5=4,所以￡思式々+yi)=-2Xy+4Xy=16.故選：A.根據(jù)條件判斷函數(shù)/(%)和g(x)都是關(guān)于(一1,2)對(duì)稱的，利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：①設(shè)(％y)為/(%)=cosx+cos(simc)上的任意一點(diǎn)，則有y=cosx+cos(sinx)且此點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(乃-%，、)，只需驗(yàn)證此點(diǎn)是否在函數(shù)/(%)=cosx+cos(sinx)上即可,vf(n—x)=cos(tt—x)+cos[sin(7r—x)]=—cosx+cos(sinx)Hy,???點(diǎn)(tt-％y)不在函數(shù)(tt一x,y)上，故錯(cuò)誤；②???/(%+2兀)=cos(2tt+x)+cos[sin(27r+x)]=cosx4-cos(sinx)=/(x)????2n■為/■(%)的一個(gè)周期，故正確；③當(dāng)xe［-彳,0］時(shí)，t=sinx單調(diào)遞增且t6［-1,0］,又因?yàn)閥=cost在［-1,0］上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可所以/(x)=cosx+cos(sinx)在［-(0］上單調(diào)遞增，故正確.所以說(shuō)法正確的有②③，故選：C.①在函數(shù)/'(X)=cosx+cos(sinx)上任取一點(diǎn)(x,y),求出此點(diǎn)關(guān)于x=］對(duì)稱的點(diǎn)，再驗(yàn)證對(duì)稱點(diǎn)是否在函數(shù)上即可；②驗(yàn)證/1(2兀+x)=f(x)是否成立；③分別判斷y=cosx,y=cos(sinx)在［一］,0］上為單調(diào)遞增函數(shù)即可.本題考查了三角函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性及周期性，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：設(shè)球。的半徑為R,??SC是球。的直徑，ZSSCB均為直角三角形，??三棱錐S-4BC的體積為9,UCA=Z.SCB=60°,SA=SB=W>R,作AC1SC于。，連接DB,可得=2-AB=3)S^abo=5xABxJaD2-(y)2=^V^3，x—V/?2-3x2R=9,3 4解得R=2y區(qū),?.球。的表面積為4兀產(chǎn)=487r.故選：B.設(shè)球。的半徑為R,推導(dǎo)出△5口1,ASCB均為直角三角形,SA=SB3R,作AC_LSC于。，連接D8,可得DB=AD=y/?.求出S-BO=當(dāng)NR2-3,由此能求出R=2百，進(jìn)而能求出球。的表面積.本題考查球的表面積的求法，考查球的性質(zhì)、三棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.【解析】解：由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立｛=2-4=0,解得以8,2)，由z=x+3y,得y=-：+：，由圖可知，當(dāng)直線y=+：過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8+3x2=14.故答案為：14.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題..【答案】48【解析】解：(2%-1)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為彩+1=(-1)廠26-.重”々，令6—r=4,可得r=2,令6—r=5,可得r=l,所以(x+l)(2x-I］的展開(kāi)式中好的系數(shù)為：(-1)2-24C1+(-1)1-2sCl=48.故答案為：48.求出(2x-1)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)分別為4和5,求出r的值，即可求解(x+l)(2x-1)6的展開(kāi)式中好的系數(shù).本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】5V2【解析】解：由題意可知尸g,0),設(shè)M(xi，yi),N(X2/2)，則*=2Px1，yl=2Px2，兩式相減得*~yl-2Pxi-2Px2，???(yx+y2)(yi一丫2)=2p(Xi-x2),???AB兩點(diǎn)在斜率為遙的直線th,：?濘1=遍，又??,線段MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為同，.二%+丫2=2VTU,,二V5x2a/To=2p，二p=5夜，??.F到C的準(zhǔn)線的距離為5金.故答案為：5V2.由題意可知尸名,0)，設(shè)MQi/i),/V(x2,y2),所以直線匕的方程為：、=俑>一鄉(xiāng)，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào),p),從而求出直線%的方程，得到點(diǎn)P《,0),又|PF|=6,求出p=3,再利用由拋物線的性質(zhì)即可求出|MN|.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.16.【答案】12ax【解析】解：不等式2q?(或尸>m,x對(duì)任意xeR恒成立等價(jià)于不等式前>麗7對(duì)任意％GR恒成立，即保之(京W令/)=總,f'(x)=熹，當(dāng)工W(-8,2)時(shí),f(x)>0,/(?單調(diào)遞增；當(dāng)工6(2,+8)時(shí)，f(X)<0,f(%)單調(diào)遞減，所以f(X)maz=/(2)=：，所以保濘，即ei-aWO,令g(a)=e"i-a,g'(a)=ea-1—1,令g'(a)>0,可得a>L令g'(a)<0,可得a<1,所以g(a)在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)單調(diào)遞增，所以g(a)Ng(l)=0,BPea-1—a>0,所以a=1.故答案為：1.將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為矍>(云)max，令/'(%)=總，利用導(dǎo)數(shù)求出f(X)的最大值為|，從而可得e。-1—aS0,令g(a)=eaT—a,利用導(dǎo)數(shù)求出g(a)2g(1)=0，從而可求得a的值.本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)思想的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.17.【答案】解：⑴選①cosC4一泉由正弦定理知，戶篝由正弦定理知，戶篝csinC- fbsinBuLf、i萬(wàn)sinAsinC所以c°sC=布一印即：2sbiBcosC=2sinA—sinC，所以2si"BcosC=2sin(B+C)-sinC,展開(kāi)整理得，2cosBsinC=sinC,因?yàn)镃G(0,7T),所以sinCR0,所以cos8=I，因?yàn)锽€(0,7T),所以8=全選②二=史巴，2btanB由正弦定理%，bsinB匚亡t、isinAsinA所以hF=2sinBtanB因?yàn)?e(0,tt),所以sinA*0,所以=tanB=漢里，cosB因?yàn)锽E(0,tt),所以sinB芋0,所以cosB=I，所以選③空—sinC=y[3cosC，由正弦定理知，？=嗎，bsinB所以萍吆—sEC=75cosc，sm￡?即百5譏4—sinBsinC=y/3sinBcosCf所以遮sin(B+C)—V3sinBcosC=sinBsinC，整理得，y/3cosBsinC=sinBsinC?因?yàn)閏e(o,7r),所以sinC工0,所以V^cosB=sinB,即tanB=V3,因?yàn)锽e(0,7r),所以8=今jr(2)由(1)知，B=~,所以a?+c2—4=ac,因?yàn)椤?+?2>2ac,所以+c222(q2+c2-4),所以a2+c2?8,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立，所以a?+c2的最大值為8.【解析】(1)由正弦定理將條件中的邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)一步計(jì)算可得B的三角函數(shù)值，從而可得B的大小；(2)由余弦定理可得a?+c2-4=ac,利用基本不等式可求得a?+c?的最大值.本題考查解三角形的知識(shí)，屬于中檔題.18.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得，5x(0.02+0.05+0.07+2a)=1,解得a=0.03.這500名學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)間的平均數(shù)為3.5x0.1+8.5x0.25+13.5x0.35+18.5x0.15+23.5x0.15=13.5.(2)由題意可得，X?B(4,*,X所有可能取值為0,1,2,3,4,故P(X=0)=(>=短，P(X=1)=盤(pán)=1g,P(X=2)=以C)2?2=急，P(X=3)=峭36=短，P(X=4)=(?=表，故X的分布列為:X01234P81256108256542561225612561【解析】(1)結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，求出a,再結(jié)合平均數(shù)公式，即可求解.(2)由題意可得，X?B(4,1),X所有可能取值為0,1,2,3,4,分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解.本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題.19.【答案】(1)證明：???NAiBiCi=90。，A/ilBiCi，:AB1BC；同理8clec1，而B(niǎo)BJ/CJ, BC1??ABnBBi=B,AB,BB】u平面ABB1，BCJ■平面ABB1，又48u平面AB%.?.&B1BC,設(shè)CG=2/，則4B=&B=2,A4i=2或，^AAj=AB2+AiB2,AB,又4B,BCu平面ABC,ABf}BC=B,二 _L平面ABC：vACu平面ABC,aA^B_LAC.(2)解：以B為原點(diǎn)，BA,BC,B4所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)CC1=2VLWAB(0,0,0),4(2,0,0),C(0,2,0),M(0,1,0),Q(-2,2,2),：?AL4=(2,-l,O),MC7=(-2,1,2),Z7=(-2,0,2).設(shè)平面MAG的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),由蚣；。。=雷轉(zhuǎn)'=。，解叱：『，取—，立線心與平面”"I所成角的正弦值利。=需=赤=*【解析】(1)由題意，證明&B1平面4BC,再證4B14C.(2)由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.本題考查線面角，考查學(xué)生的推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.【答案】20.【答案】解：(1)依題意,+京=1，卜專=1，2 .,2解得a?=6,b2=4,所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—I--=1.6 4(2)由題意知I的斜率存在，設(shè)I的方程為丫=kx+m,其中mK2,(y=kx+m由y2得(3^2+2)/+6kmx+37n2-12=0,I—I—=116 44=36k2m2-12(3fc2+2)(m2-4)=24(6/c2+4-m2),設(shè)MQi，%),N(x2,y2),則xi+x2=,xrx2=京;因?yàn)閨宿+而|=|宿-麗I，兩邊同時(shí)平方整理可得，AM-AN=0，所以祠?前=x/2+CXi—2)(y2-2)=x1x2+(kx1+m—2)(kxz+m—2)=(k2+l)x1x2+k(m—2)(必+x2)+(m—2)2=0?所以(公+i)吟爰+k(m_2)黑+(m_2)2=0,即(1+l)(3m2-12)-6k2m(m—2)+(m—2)2(3k2+2)=0,因?yàn)閙H2,所以(e+l)(3m+6)-6k2m+(m-2)(3fc2+2)=0,所以3k2nl+6fc2+3m4-6—6k2m+3k2m+2m—6k2—4=0,得5m+2=0,解得m5滿足4>0.所以，的方程為y=fcx-1,即2過(guò)定點(diǎn)(0,—)【解析】(1)由題意求得a,b的值即可確定橢圓方程，(2)由題意，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可確定直線恒過(guò)定點(diǎn).本題主要考查圓錐曲線方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題..【答案】解：(1)由題意可知：f'(x)=-2sin2x+4x,令3(x)=/'(%),則3'(%)=-4cos2x+420,所以伊(%)在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)锧(0)=0,所以當(dāng)0時(shí)，<p(x)<<p(0)=0,所以/(%)在(一8,0)上單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí)，<p(x)>(p(0)=0,所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；而/(0)=0,故/(%)僅有1個(gè)零點(diǎn).證明：(2)要證：xex+|sin2x>2sinx4-sin2x,即證：xex>sinx(2—cosx)+sin2%.①當(dāng)x>tt時(shí)，xex>nen>4,而sinx(2-cosx)+sin2x<1x34-1=4,所以不等式成立；②當(dāng)OWxVtt時(shí)，sinx>0,由(1)知xNO時(shí)，cos2%N1-2%2,所以cosx>1-2(9)2=1—1x2,貝i」2-cosx<14-1x2,所以只需證xe*>sinx(l+1x2)+sin2x.令p(x)=sinx—x,0<x<7T,則p'(x)=cosx—1<0,所以P(X)在［0,7T)上單調(diào)遞減，所以p(x)<p(0)=0,