2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市長垣縣八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市長垣縣八年級（下）期末數

學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）.要使VI二三有意義，貝以必須滿足的條件是（）A.x>2 B.x<2 C.x>2 D.x<2.下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（）A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.瓜,2,V5.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現，某班48名同學的視力檢查數據如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數236912853則視力的眾數是（）A.4.5 B.4.6 C.4.7 D.4.8.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A.V8 B.V03 C. D.Vxz+1.某公司招聘員工一名，某應聘者進行了三項素質測試，其中創(chuàng)新能力為70分，綜合知識為80分，語言表達為90分，如果將這三項成績按5：3：2計入總成績，則他的總成績?yōu)椋ǎ〢.77分 B.78分 C.79分 D.80分.關于矩形的性質，以下說法不正確的是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形.下列運算正確的是（）V64-V2=V3 B.5V2-2V2=3C.2>/3x3^2=6V5 D.V2+V3=V5.關于直線y=3x-3,下列說法不正確的是（）A.不經過第二象限 B.y隨x的增大而增大C.與y軸交于點（0,-3） D.與x軸交于點（-1,0）.如圖，在正方形ABCD中，對角線4c的長為4,則正方形ABC。A p的面積為（）

A.481216.如圖1,動點P從矩形4BCC的頂點4出發(fā)，在邊AB,BC上沿的方向，以lcm/s的速度勻速運動到點C,△4PC的面積S（cm2）隨運動時間t（s）變化的函數圖二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）.某運動隊要從兩名隊員中選取一名參加大賽，為此對甲乙這兩名隊員進行了五次測.如圖，MBCO的對角線.如圖，MBCO的對角線AC與BD相交于點。，E為CD邊中點，已知BC=6cm,則OE的長為cm..已知直角三角形的兩邊長為3和4,則直角三角形的面積為.如圖，函數y=2方和丫=ax.如圖，函數y=2方和丫=ax+4的圖象相交于點4（m,3）,則不等式2x>ax+4的解集為..如圖，在菱形4BCD中，AB=4,NDAB=60。，點E是對角線AC上一個動點，點F是邊AB上一個動點，連接EF,EB,則EB+EF的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）.計算：(1)>/18-V8+』：(2)(75+1)(V5-1)+V3(V12-V27)..如圖，在A48。中，乙4是直角，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四邊形4BC。的面積..2021年7月，教育部印發(fā)送于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生課外作業(yè)完成時間不超過90分鐘.為了了解學生每天完成課外作業(yè)時間，某校數學興趣小組決定對本校學生每天完成課外作業(yè)所用時間進行調查，他們隨機抽取本校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果分為4B,C,。四個等級，列表如下：等級ABCD每天完成課外作業(yè)時間（分鐘）t<7070<t<8080<t<90t>90

根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：(1)在本次調查中，C等級學生人數占被調查人數的百分比為：(2)求。等級的學生數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)學生每天完成課外作業(yè)時間的中位數落在 等級；(4)請對該校學生每天完成課外作業(yè)時間作出評價，并提出一條合理化建議..如圖，在平面直角坐標系中，宜線48分別與x軸、y軸交于點4、B,且點4的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,3),四邊形4BCC是正方形.(1)求直線AB的函數解析式；(2)求點。的坐標..人教版初中數學教科書八年級下冊第53頁告訴我們直角三角形的一個性質：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，我們一起來探究這條性質的證明過程：如圖1,在RMABC中，乙4cB=90。，CD是斜邊AB上的中線.求證：CO=證明：延長CC至點E,使DE=CD,連結AE、BE.(1)請你根據以上提示，結合圖形，寫出完整的證明過程；(2)定理應用：如圖2,RM4BC中，/.ACB=90°,點。為邊4c上一點，DE1AB于點E,連接8C,點M為BC的中點，CM的延長線交AB于點尸，連接EC、EM.求證：ACME為等腰三角形.圖1 圖2.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.小冬在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：4款玩偶B款玩偶進貨價(元/個)2015銷售價(元/個)2820(1)第一次小冬550元購進了4,B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.(2)第二次小冬進貨時，網店規(guī)定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半.小冬計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？.在菱形4BCD中，=60。，點E和點F分別是射線BA和射線4。上的點(不與A,B重合)，且4EC尸=60。.(1)問題初現如圖1,當點E和點F分別在線段84和線段4D上(不與端點重合)時，線段BC,BE,CF之間的數量關系是.(2)深入探究如圖2,當點E和點尸分別在線段BA和線段AD的延長線上(不與端點重合)時，線段8C,BE,。尸之間有怎樣的數量關系？請說明理由；(3)拓展應用在(2)的條件下，若且BC=4,請直接寫出DF的長.

.某班“數學興趣小組”在學習“勾股定理”章節(jié)的內容后，遇到這樣的問題.如圖，在中，4。=90。，CA=6,CB=8,點。是邊CB上的一個動點，連接4D.若AABD是等腰三角形，求線段CD的長.(1)小美利用剛學過的勾股定理，用方程很容易做出了解答，請你幫小美寫出解答過程；(2)小聰在學習了一次函數這一章節(jié)的內容后，他嘗試利用函數的方法探究并解決該問題，下面是他的探究過程，請你補充完整.①首先根據點。在邊BC上的不同位置，畫出相應圖形，測量出線段CC、4C的長度，得出下面的表格：CD012345678AD66.16.36.77.27.88.59.2a表格中a的值為；②然后將CC的長作為自變量x(0WX48),4。的長作為x的函數，記為y,在下面平面直角坐標系中畫出了函數y關于x的圖象.③小聰分析不用測量BD的值，因為CD與BD滿足關系式：；④繼續(xù)在平面直角坐標系畫出小聰所需的函數圖象，并結合圖形直接寫出：當^4BD為等腰三角形時，線段CD的長度的近似值（精確到0.1）.R答案和解析.【答案】B【解析】解：由題意得：2-x20,解得：x<2,故選：B.根據二次根式有意義的條件可得2-x20,再解不等式即可.此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數..【答案】D【解析】解：4、???32+42=25,52=25,32+42=52,???能構成直角三角形，故A不符合題意；B、???62+82=100,,102=100,62+82=102,二能構成直角三角形，故8不符合題意；C、,:52+122=169,132=169,52+122=132,??能構成直角三角形，故C不符合題意；D、，：(V3)2+22=7?(V5)2=5,??(V3)2+22#(b)2,??不能構成直角三角形，故。符合題意；故選：D.根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答.本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.【解析】解：由表知，視力為47的人數最多，有12人，所以視力的眾數為4.7,故選：C.根據眾數的定義求解即可.本題主要考查眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數..【答案】D【解析】解：4、V8=2V2,故A不符合題意；B、VO="=叵,故B不符合題意；710 10c、E=叱，故C不符合題意；勺55D、7^^1是最簡二次根式，故。符合題意；故選：D.根據最簡二次根式的定義，即可解答.本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵..【答案】A【解析】解：70Xa+80X七+90X篇=77（分），故選：A.利用加權平均數的計算方法進行計算即可得出答案.考查平均數、加權平均數的意義和計算方法，掌握計算方法是正確解答的關鍵..【答案】C【解析】解：矩形是軸對稱圖形，四個角都是直角，對角線相等，故A,B,。都對,不符合題意，而菱形是對角線互相垂直，矩形不具有，故C錯誤，符合題意，故選：C.根據矩形的性質逐一進行判斷即可.本題主要考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.【解析】解：A.V6-V2=V3,故此選項符合題意；B-5V2-2V2=3V2,故此選項不合題意；C.2V3x3V2=6V6，故此選項不合題意；。近+百無法合并，故此選項不合題意；故選：A.直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算法則分別計算，進而得出答案.此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵..【答案】D【解析】解：4、k=3>Q,b=-3<0,經過第一、三、四象限，不經過第二象限，該說法正確，故該選項不符合題意；B、k=3>0,所以y隨x的增大而增大，該說法正確，故該選項不符合題意；C、令x=0,得y=-3,所以與y軸交于點(0,-3),該說法正確，故該選項不符合題意；D、令y=0,解得x=l,所以與x軸交于點(1,0),不是(一1,0),該說法錯誤，故該選項符合題意.故選：D.利用一次函數圖象的性質解答即可.此題主要考查了一次函數圖象，正確把握一次函數圖象的性質是解題關鍵..【答案】B【解析】解：?.?四邊形ABCD是正方形，AC=4,:.AC=BD=4,???正方形4BCD的面積部-BD=1x42=8,故選：B.根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.本題考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關鍵..【答案】B【解析】解：由圖2可知，AB=a,BC=4,當點P到達點B時，△APC的面積為6,= 即”-4=6,解得a=3.即48的長為3cm.故選:B.由圖2可知，AB=a,BC=4,當點P到達點B時，△4PC的面積為6,可得出等式?a?4=6,求出a的值，即線段4B的長.本題主要考查動點問題中三角形的面積，函數圖象與點的運動相結合，注意轉折點，即面積表示發(fā)生改變的點的含義是解題關鍵..【答案】甲【解析】解：由圖知，甲選手測試成績的波動幅度小，成績更加穩(wěn)定，故答案為：甲.由統(tǒng)計圖可知，甲選手測試成績的波動幅度小，成績更加穩(wěn)定.本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定..【答案】3【解析】解：???Q4BCC的對角線AC、BD相交于點0,?OB=0D,??點E是CD的中點，??CE=DE,??0E是ABC。的中位線，?,BC=6cm?11■■-OE=-BC=-x6=3cm.故答案為：3.先說明?！晔切CC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解.本題運用了平行四邊形的對角線互相平分這一性質和三角形的中位線定理.13.【答案】些或62【解析】解：△4BC中，4c=90。,分為兩種情況：①當斜邊48=4,BC=3時，由勾股定理得：AC=>JAB2-BC2=V42-32=V7.△ABC的面積是二x/lCxFC=-xV7x3=—:2 2 2②當BC=3,AC=4時，△ABC的面積是：X4CXBC=：x4x3=6,所以直角三角形的面積為隨或6,2故答案為：手或6.分為兩種情況：①斜邊AB=4,②直角邊4c=4,再求出答案即可.本題考查了直角三角形的面積和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵.14.【答案】x>1.5【解析】【分析】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出4點坐標.首先利用待定系數法求出4點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x2ax+4的解集即可.【解答】解：??,函數y=2x過點A(m,3),2771=3,解得：m=1.5,???4(153),二不等式2x>ax+4的解集為x>1.5.故答案為：x>1.5.【答案】2V3【解析】解：連接。E、DF.r四邊形4BCD是菱形， % 77C：.DE=BE,EB+EF=ED+EF, ，:/MAFB當。、E、F在同一直線上且DF14B時，EB+EF最短.??AB=4,/.DAB=60°,Z.AFD=90°,Z.ADF=30°,MF/d=2,:.DF=>/AD2-AF2=V42-22=275，即EB+EF的最小值為2g.故答案為：2B.連接DE、CF.當。、E、F在同一直線上且。尸1AB時，EB+EF最短.本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，熟練運用菱形性質、直角三角形的性質是解題的關鍵..【答案】解：(i)g-v§+Ji=3V2-2V2+—=1V2；(2)(V54-1)(V5-1)+V3(V12-V27)=5-1+V36-V81=4+6—9=1.【解析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答：(2)先算乘法，再算加減，即可解答.本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵..【答案】解：在△4BC中，〃是直角，AB=3,AD=4,BD=y/AD2+AB2=V42+32=5，△BCD中,BC=12,DC=13,DB=5,52+122=132,BPBC2+BD2=DC2,??.△BCD是直角三角形,AS四邊形abcd=S^abd+S&bdcTOC\o"1-5"\h\z1=-AD-AB+= ? BC21=-x4x34--x5xl22 2=6+30=36.【解析】此題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，要將求四邊形面積的問題轉化為求兩個直角三角形面積和的問題，既考查了對勾股定理逆定理的掌握情況，又體現了轉化思想在解題時的應用,根據勾股定理的逆定理，判斷出D8C是直角三角形，然后根據三角形面積公式求出兩個三角形的面積，將其相加即可得到四邊形48。。的面積..【答案】30%C【解析】解：(1)本次抽樣調查共抽取學生20?10%=200(名)，??.C等級學生人數占被調查人數的百分比為券x100%=30%,故答案為：30%；(2)。級人數：200-20-40-60=80(人)，補全圖形如圖所示，(3)共有200名學生，前三個等級的人數和為20+40+60=120,學生每天完成課外作業(yè)時間的中位數落在C等級，故答案為：C；(4)該校部分學生每天完成課外作業(yè)時間沒有達到意見要求.建議：①該校各學科授課教師要提高教學效率；②教師要有效地引導學生高效學習，基于學情布置作業(yè)，作業(yè)要量少而精.(1)根據4類的人數和所占的百分比求出總人數，再用C等級人數除以總人數即可得出答

案；(2)用總人數減去其他人數求出。的人數，從而補全統(tǒng)計圖；(3)根據中位數的定義可得答案：(4)根據統(tǒng)計圖反應的問題回答即可.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關犍.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小..【答案】解：(1)設直線4B的函數解析式為y=kx+b,把A(4,0),8(0,3)代入，得｛:什：=0,解得｛：：：；，故直線AB的函數解析式為y= +3；(2)如圖，過點。作QE_Lx軸于點E,「正方形4BCC中，/.BAD=90°,/.DAE+Z.OAB=90°,又???直角4OAB中，Z.OAB+Z.ABO=90°,'?Z.DAE=Z.ABO.在^OAB^AEDA中，2ABO=/.DAEZ.AOB=/.DEA,AB=DAOAB三△E/L4(AAS),:.AE=OB=3,DE=OA=4,OE=4+3=7,.??點。的坐標為(7,4).【解析】(1)利用待定系數法即可求出直線AB的函數解析式；(2)過點。作。Elx軸于點E,證明△04BmAEZM,即可求得AE和DE的長，則。的坐標即可求得.本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，全等三角形的判定與性質，正方形的性質,難度適中.

.【答案】證明：(1)延長CD至點E,使= 連結AE、BE,圖1 圖2??。是圖1 圖2AD-BD,vLADE=乙BDE,:.AE=BC,同千里△ADC=ABDE(SAS),:.AC=BE,??四邊形/CBE是平行四邊形,??乙ACB=90°,??四邊形4CBE是矩形，：?AB=CE,CD=~AB；(2)vRtABC乙4cB=90°,點M為BC的中點,vDE1AB,BDE是直角三角形，.-.EM=-BD,2：.EM=CM,???△CME為等腰三角形.【解析】(1)通過證明全等證明四邊形ACBE是矩形，再由矩形對角線的性質即可證明；(2)利用(1)的結論即可證明.本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握矩形的判定及性質，直角三角形的性質，三角形全等的判定及性質是解題的關鍵.21.【答案】解：(1)設購進2款玩偶x個，則購進8款玩偶(30-x)個,由題意可得：20x+15(30-x)=550,解得x=20,:.30—x=10,答：購進4款玩偶20個，則購進B款玩偶10個；(2)設購進4款玩偶a個，則購進B款玩偶(30-a)個，利潤為w元，由題意可得：w=(28-20)a+(20-15)(30-a)=3a+150,w隨a的增大而增大，?.?網店規(guī)定4款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，aa<1(30—a),解得a<10,.?.當a=10時，w取得最大值，此時w=180,30-a=20,答：購進4款玩偶10個，購進B款玩偶20個時才能獲得最大利潤，最大利潤是180元.【解析】(1)根據題意和表格中的數據，可以列出相應的方程，然后求解即可：(2)根據題意，可以寫出利潤與購進4中玩偶數量的函數關系式，再根據網店規(guī)定4款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，可以得到A中玩偶數量的取值范圍，然后根據一次函數的性質，即可得到如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少.本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數關系式，利用一次函數的性質求最值..【答案】BC=BE+DF【解析】解：(1)線段BC,BE,CF之間的數量關系是：BC=BE+DF,理由：??四邊形4BCD是菱形，:.AB=BC=CD=DA,乙B=乙D=60°?：,△48。和440C為等邊三角形，??乙BCA=Z.ACD=60°,AC=AB=CD.??Z.ACF+乙DCF=60°.v乙ECF=60°,??Z,ACF+Z.ACE=60°,:.乙ACE=ZDCF.在A/ICE和△OCT中，(Z-EAC—Z-D=60°\AC=DC,V^ACE=Z.DCF^^ACE=^DCF(ASA).：.AE=DF.vBC=AB=BEAE,

???BC=BE+DF.故答案為：BC=BE+DF；(2)當點E和點F分別在線段BA和線段的延長線上(不與端點重合)時,線段BC,BE,CF之間的數量關系為：BC=BE-DF,理由：連接AC,如圖，RL ??四邊形4BCD是菱形，:.AB=BC=CD=DA9LB=Z-ADC=60°,ABC^L40c為等邊三角形，??Z.BAC=^ACD=60°,AC=AB=CD.??LACE+乙DCE=60°.,:Z-ECF=60°,??/,ACE+Z-DCE=60°,:.Z.ACE=Z-DCF.vZ.EAC=180°-Z.BAC=120°,Z.FDC=180°-Z.ADC=120°,aZ-EAC=Z