2021-2022學(xué)年福建省福州高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年福建省福州三中高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的球都是白球的概率是（）D|A.- B.- C.-D|10 10 5B.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)不一定成立的是（）B△COD°°AAOB^DCA^^BACAAOCs^bODaPCAs^PBD.關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+m2-m=0的兩實(shí)數(shù)根/、x2,滿足右打=2,則（注+2）（君+2）的值是（）A.8 B.32 C.20或68D.16或40.如圖，AAB。的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，Z.AB0=90°,過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3,則k的值為（）A.9 B.12 C.15 D.18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCC中，對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸是BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作E尸〃4C,分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,設(shè)BP=x,△OEF的面積為y,則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）6.A.把一張長(zhǎng)方形紙片A8CO沿E尸翻折后，點(diǎn)。，C分別落在。'、6.A.把一張長(zhǎng)方形紙片A8CO沿E尸翻折后，點(diǎn)。，C分別落在。'、C'的位置上，EC'交AO于點(diǎn)G,則圖中與nFEG互補(bǔ)的角有（）A.Z.EFDB.B.D.Z.BEFAD'FE7.8.9,D./.AGE在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱之為“完美點(diǎn)”，下列函數(shù)的圖象中存在完美點(diǎn)的是（）y=-2x「 3C.y=-7.8.9,D./.AGE在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱之為“完美點(diǎn)”，下列函數(shù)的圖象中存在完美點(diǎn)的是（）y=-2x「 3C.y=-Xy=%—6D.y=x2—3x+4如圖所示，AB是。。的直徑，￡>、E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接A。、DE,AE與BO相交于點(diǎn)C,若添加一個(gè)條件使AADC與AABD相似，則可添加下列條件中的（）A.DE=BEC.AB//DE二次函數(shù)y=D.AD2=BDCDax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=l,有下列結(jié)論:@abc<0；②2c<3b；③4a+2b+c<0；④a+b<m（am+b）,其中正確的結(jié)論有（）A.①B.②C.③D.@10.已知二次函數(shù)y=-J+機(jī)工+m(m為常數(shù))，當(dāng)—24x44時(shí)，y的最大值是15,則tn的值是()A.-19 B.y C.6 D.-10.用列舉法表示集合{小=f+2,帥X0}為：..已知集合4={a€R|(x-l)a2+7ax+x2+3x—4=0},{0}UA,則x的值為.如圖，RtZkABC中，LABC=90°,以點(diǎn)C為圓心，C8為半徑作。C,。為OC上一點(diǎn)，連接A。、CD,AB=AD,AC平分4B4D(1)求證：AO是。C的切線；(2)延長(zhǎng)40、BC相交于點(diǎn)E,若S.edc=2Saabc，求tan4BAC的值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-(刀2+|刀+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,B,C三點(diǎn).(1)求證：乙4cB=90°；(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交8C于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與A/IOG相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析.【答案】A【解析】解：將2個(gè)紅球分別記為a、b,3個(gè)白球分別記為A、B、C,從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，所有的基本事件為：ah,o4、aB.aC、bA、bB、bC、AB.AC.BC,共10種,其中，事件”隨機(jī)摸出2個(gè)球都是白球”所包含的基本事件有：AB.AC,BC,共3種，因此，所求事件的概率為P=卷，故選：A.將2個(gè)紅球分別記為a、b,3個(gè)白球分別記為4、B、C,列舉出所有的基本事件，并確定事件“隨機(jī)摸出2個(gè)球都是白球”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：根據(jù)相交弦的性質(zhì)和同弧或等弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，所以NBCD=4BAD,LCDA=Z.CBA,所以△COCs^aob,故A正確；同理n40C=nB。。，/.ACB=Z.ADB,AOC^ABOD；故C正確；根據(jù)割線定理：4P=4P,/.PCA=Z.PBD,所以4s△PB。，故。正確.故選：B.直接利用割線定理和三角形相似的條件的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的條件，割線定理和三角形的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：由題意可知A=47彥一4(nt2-巾)=4m>0,所以?n>0,由韋達(dá)定理可得Xi%2=m2—m=2,又m>0,所以m=2,所以原方程可化為/+4x+2=0,所以Xi+x2=-4,故(好+2)(x1+2)=xfxf+2(Xi+x分+4=(可必)2+2Kxi+x2)2~2/必］+4=+2x(16—4)+4=32,故選：B.利用韋達(dá)定理結(jié)合判別式求出m的值，再結(jié)合韋達(dá)定理可求得(*+2)(*+2)的值.本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

.【答案】D【解析】解：因?yàn)镹Q//MP//OB,所以△ANQsaamPsaaob,又M、N是OA的三等分點(diǎn)，.AN_1AN1 .S&ANQ_1TOC\o"1-5"\h\z?**-,=—, =一,AM2AO3 4又四邊形MNQP的面積為3,所以“呼=解得S-nq=1-3+S^ANQ4 7又1產(chǎn)=(%2=京所以s0°b=9,所以/c=2Smob=18.S^AOBA。9故選：D.根據(jù)平面幾何知識(shí)得△ANQsaampsaA0B,由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出S-nq=1，進(jìn)而可求出4408的面積，則A的值可求出得選項(xiàng).本題考查函數(shù)圖像與解三角形的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在08上時(shí)，???四邊形A8C。是正方形，邊長(zhǎng)為2,AB=BC=2,AC1BD,Z.ACB="AB=45",.-.AC=2V2,BO=DO=AO=CO=V2,vEF//AC,???/.BAC=乙BEF=45°,4BFE=乙BCA=45°,UOB=乙EPB=90°,4BEF=乙BFE,BE=BF,???4BPE=90",:.BP=EP=FP=x,OP=y[2—x,y=-IX|EF|x\0P\=jx2x(V2—x)=-x2+y/2x,(0<x<2).當(dāng)點(diǎn)P在。O上時(shí)，同理可得：y=-x2+3>/2x-4,(V2<x<272).故選：B.分點(diǎn)P在OB上和點(diǎn)P在。。上兩種情況討論，由面積公式可求y與x的函數(shù)關(guān)系，即可求解.本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ABC【解析】解：由題意可得四邊形FC'C'Eg四邊形尸。CE,所以NFEG=乙FEC,可得/FEC的補(bǔ)角即為所求，再由長(zhǎng)方形ABCC中可得：AD//BC,顯然nBEF,"FC=nC'FE是nFEC的補(bǔ)角，故選：ABC.由題意可得全等四邊形，可得對(duì)應(yīng)角相等，再在矩形中可得補(bǔ)角.本題考查圖形的翻折可得對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ACD【解析】解：橫縱坐標(biāo)相等的函數(shù)即丫=，與y=x有交點(diǎn)即存在完美點(diǎn)，對(duì)于4,{；二解得即存在完美點(diǎn)(0,0)，4正確：對(duì)于8,仁二無(wú)解，即不存在完美點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,1［一3,解得卜或卜=一￡,即存在完美點(diǎn)(通,遍)，(-V3,-V3),Cly-x(y=V3(y=-V3正確；對(duì)于。,{y=X2-3x+4,解得C二］即存在完美點(diǎn)(2.2),。正確.故選：ACD.橫縱坐標(biāo)相等的函數(shù)即丫=",與y=x有交點(diǎn)即存在完美點(diǎn)，依次計(jì)算即可.本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題..【答案】BD【解析】解：在△4DC和△480中，當(dāng)AD=DE時(shí)，Z.DAB=ZE,,:2E=乙B,???aDAC=乙B,v^ADC=Z.ADB,在△ADC和△480中，當(dāng)力。2=8。?CD時(shí)，則有些="，DBADVZ.ADC=Z.ADB,：?>ADCsaABD,故選：BD.根據(jù)相似三角形的判定方法可知，只要添加B,?？膳卸ā?DC與AABD相似.本題考查相似三角形的判定，考查圓周角定理，屬基礎(chǔ)題..【答案】AB【解析】解：對(duì)于①，由圖象可知，a<0,b>0,c>0,abc<0,故①正確，對(duì)于②，由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值y=9a+3b+c<0,且對(duì)稱軸x=-/=l,即a=-代入得，9x(-§+3b+c<0,得2c<3b,故②正確，對(duì)于③，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故③錯(cuò)誤，對(duì)于④，當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大，此時(shí)y=a+b+c,而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c,a+h+c>am2+bm+c,a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故④錯(cuò)誤，故選：AB.根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷a,b,c的正負(fù)，進(jìn)而判斷①，由x=3時(shí)函數(shù)值y=9a+3b+c<0結(jié)合對(duì)稱軸為x=-1可判斷②，由x=2時(shí)，函數(shù)值大于?？膳袛啖?，由x=l時(shí)，y的值最大可判斷④.本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】AC【解析】解：二次函數(shù)y=—x2+mx+m=-(x-y)2+9+m,對(duì)稱軸為x=￡,①當(dāng)￡<—2,即m<—4時(shí)，函數(shù)y=—/+?nx+m在［―2,4］上單調(diào)遞減，???當(dāng)x=-2時(shí)，y取得最大值，即—(-2)2-2m+m=15,解得m=-19,②當(dāng)一24/W4,即一4W?nW8時(shí)，此時(shí)當(dāng)*=三時(shí)，y取得最大值，即一⑸2+小與+巾=15,解得m=6或一10,又；-4<m<8,???m=6,③當(dāng)公>4,即m>8時(shí)，函數(shù)y=—/+血方+?n在［―2,4］上單調(diào)遞增，.??當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，即一42+4?n+7n=15,解得m=又8,二無(wú)解，綜上所述，機(jī)的值是-19或6,故選：AC.先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再對(duì)對(duì)稱軸的位置分情況討論，利用y的最大值是15即可求出tn的值.本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.11?【答案】{0,-2,2}【解析】解：當(dāng)a>0、b>0時(shí)，x=-4-7=2,當(dāng)a<0、b<0時(shí)，x=—+—=-2,ab當(dāng)ab<0時(shí)，x=-1+1=0,綜上可知，集合可表示為：{0,-2,2},故答案為：{0,-2,2}.通過(guò)對(duì)a、6的正負(fù)分類討論即可求出集合.本題主要考查了集合的表示方法，熟練掌握分類討論思想方法和集合間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..【答案】1或一4【解析】解：由{0}UA,可得OCA,把a(bǔ)=。代入(x-l)a2+7ax+x2+3x-4=0,所以/+3x—4=0,解得x=1或x=—4>故答案為：1或-4.由{0}c4知0eA,把a(bǔ)=。代入(x—l)a2+7ax+x2+3x—4=0.可求得答案.本題主要考查了集合的關(guān)系及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】證明：(1)因?yàn)?CB=CD,AC=AC,所以，A/IBC三△4DC,所以，Z.ADC=/.ABC=90",即ADIC。，又因?yàn)?。為。C上一點(diǎn)，所以，A3是0C的切線；解:(2)由(1)可知，CD±AE,S.adc=S&ABC，因?yàn)?，edc=2SaXBC=2S&ADC，則，DE-CD=2X^AD-CD,■■DE=2AD—2AB,AE=AD+DE=3AB,因?yàn)橐?BE=90。，則BE=TAE2一田=2&B,,?14EDC=EBA=90。，則tan"EB=/=墨=磊=華,所以，CD=^-DE=^AB,???BC=CD=—AB,2在RtAABC中，/.ABC=90",故tan/BAC=些=它.AB2【解析】(1)證明△4BC 可得出4DJ.CD,即可證得結(jié)論成立；(2)由(1)可得Saadc=S-bc，根據(jù)已知條件得出DE=248,AE=3AB,由tanUEB=—=—=它可得出BC=CD=^-AB,由此可計(jì)算得出tan/B4c的值.DEBE4 2本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.14.【答案】解：(l)y=-ix2+|x+4中，令x=0得y=4,令y=0得匕=-2,x2=8,4(-2,0),B(8,0),C(0,4).OA=2,OB=8,OC=4,AB=10,AC2=OA2+OC2=20,BC2=OB2+OC2=80,AC2+BC2=100,而4#=102=100,AC2+BC2=AB2,

???Z,ACB=90°；(2)①設(shè)直線BC解析式為、=卜》+小將B(8,0),C(0,4)代入可得：心解得卜=一5,lb=4二直線3c解析式為y=-1x+4,設(shè)第一象限。(m,—：病+|m+4)(m>0),則E(?n,— +4),:.DE=(—[m?+|7n+4)—(―gm+4)=-^m2+2m,BF=8—n1:.DE+BF=(--m24-2m)+(8—m)17=--mz+th+84=-：(7n—2)2+9,???當(dāng)m=2時(shí)，OE+BF的最大值是9；②由(1)知乙4cB=90。，?.Z.CAB^Z.CBA=90°,???。/1%軸于￡/.zFEB+zCF/l=90o,???Z.CAB=乙FEB—乙DEC,(一)當(dāng)A與E對(duì)應(yīng)時(shí)，以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AAOG相似，只需照=9或券=DeLbCcDb而G為AC中點(diǎn)，4(-2,0),C(0,4),G(-1,2),OA=2,AG=\[5,由①知：DE=--m2+2m, +4),???CE=J(0-m)2+[4—(—gm+4)]2=^m,當(dāng)照=*時(shí)，-r-f =獸，解得m=4或m=0(此時(shí)。與C重合，DECE--m2+2m4 7???0(4,6),當(dāng)源=徐t.M-i