圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題

圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019屆高二文科數(shù)學(xué)新課改試驗(yàn)學(xué)案(10)---圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題1.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.（=1\*ROMANI）求C的方程；（=2\*ROMANII）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.2.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).（I）求橢圓C的方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.3.橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)。求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).<圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題>答案1.【答案】（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）見(jiàn)試題解析試題解析：【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)求橢圓方程的關(guān)鍵是列出關(guān)于的兩個(gè)方程,通過(guò)解方程組求出,解決此類問(wèn)題要重視方程思想的應(yīng)用；第二問(wèn)是證明問(wèn)題,解析幾何中的證明問(wèn)題通常有以下幾類：證明點(diǎn)共線或直線過(guò)定點(diǎn)；證明垂直；證明定值問(wèn)題.2.．從而四邊形的面積為定值．【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無(wú)關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.解：（1），設(shè)左焦點(diǎn)，解得橢圓方程為（2）由（1）可知橢圓右頂點(diǎn)設(shè)，以為直徑的圓過(guò)即①聯(lián)立直線與橢圓方程：