立體圖形展開與折疊

1.1生活中的立體圖形丁￡基礎(chǔ)如iff呼豫S ….a訊一——；(二。1.??i'I__.s!I_ai-ii.ai.IV.i.B..1f..生活中常見的立體圖形【例1】下列圖形中，上面一行是一些具體的實(shí)物圖形，下面一行是一些幾何體，試用線連接幾何體和類似的實(shí)物圖形。口7CS1.幾何圖形的構(gòu)成(1)幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。面有平面和曲面，線有直線和曲線，；面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)，點(diǎn)不分大小。(2)點(diǎn)、線、面的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z從運(yùn)動(dòng)的角度看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 .【例2】如圖所示的立體圖形，是由個(gè)面組成的，其中有個(gè)平面，有C7 個(gè)曲面；面與面相交成 條線，其中曲線有 條。3.棱柱的特點(diǎn) [/(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形。 ▽(2)棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形。(3)棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等。(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個(gè)3n個(gè)n條n個(gè)長(zhǎng)方形(n+2)個(gè).立體圖形的識(shí)別談重點(diǎn)從哪幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)幾何體的特征①有幾個(gè)面圍成，是平面還是曲面；②有無頂點(diǎn)，有幾個(gè)頂點(diǎn)；③側(cè)面是平面還是曲面；④底面是什么形狀，是多邊形還是圓，有幾個(gè)底面等.【例3】請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體下面寫出它們的名稱?！纠?】如圖，在下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是()。【例4】如圖，在下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是()?！纠?】在粉筆盒、三棱鏡、乒乓球、易拉罐瓶、書本、熱水瓶膽等物體中，形狀類似于棱柱的有()。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).幾何體的分類(1)幾何體按柱、錐、球的特征分為：(2)按圍成的面分為：【例6】將下列幾何體分類，并說明理由..幾何體的形成(1)長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；(2)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐；(3)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到球體。釋疑點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體的形成①平面圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成幾何體；②平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一周才可以形成幾何體；③由平面圖形旋轉(zhuǎn)而得到的幾何體有：圓柱、圓錐、球以及它們的組合體?！纠?】現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2cm,寬為1cm,以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？2/6

1.2展開與折疊1.棱柱的表面展開圖棱柱是由兩個(gè)完全相同的多邊形底面和一些長(zhǎng)方形側(cè)面圍成的.沿棱柱表面不同的棱剪開就可以得到不同的表面展開圖.如圖是棱柱的一種展開圖。棱柱的表面展開圖是兩個(gè)完全相同的多邊形(底面)和幾個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)?！纠?】如圖，請(qǐng)你在橫線上寫出哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形。2.圓柱、圓錐的表面展開圖⑴圓柱與圓臺(tái)的表面展開圖(2)圓錐與棱椎的表面展開圖3.平面圖形的折疊平面圖形沿某些直線折疊可以圍成一定形狀的立體圖形，與立體圖形展開成平面圖形是一個(gè)互逆過程。但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體。根據(jù)平面展開圖判斷立體圖形的方法：(1)能夠折疊成棱柱的特征：①棱柱的底面邊數(shù)=側(cè)面的個(gè)數(shù)。②棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。(2)圓柱的表面展開圖一定是兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形。(3)圓錐的表面展開圖一定是一個(gè)圓形和一個(gè)扇形?！纠?】如圖所示，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？3/6

（4）能夠折疊成正方體的特征：①6個(gè)面都是完全相同的正方形。②展開圖連在一起的（指在同一條直線上的）正方形最多為4個(gè)，且不能出現(xiàn)“田”和“凹”字形。③以其中1個(gè)為底面，前、后、左、右、上面都有，且不重疊。4.正方體展開圖上的數(shù)字及圖案問題正方體是立體圖形的展開與折疊的代表圖形，與正方體的展開圖有關(guān)的數(shù)字問題主要是相對(duì)面的找法，確定了三組相對(duì)面，數(shù)字及圖案問題便可迎刃而解.(2)1—3—2(2)1—3—2型(3)2—2—2型(4)3—3型【例5】如圖所示，假定用【例5】如圖所示，假定用A,【例6】要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6,則l=B表示正方體相鄰的兩個(gè)面，用字母C表示與A相對(duì)的面，請(qǐng)?jiān)谙旅妗纠?】小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是（開圖可能是（)o4/6同步檢測(cè)，能力提升一.填空題.圖形是由,, 構(gòu)成的。.假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí),就能畫出線，說明了,時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí),形成一個(gè)圓面,這說明了,三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體,這說明了。.從七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把七邊形分割成個(gè)三角形。.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖，是一個(gè)正5.方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面“錦”表示右面，“程”表示下面。則“祝”、“你”、"前”分別表示正方體的下列表面展開圖的立體圖形的名稱分別是:、、、5.方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面“錦”表示右面，“程”表示下面。則“?！薄ⅰ澳恪?、"前”分別表示正方體的下列表面展開圖的立體圖形的名稱分別是:、、、.棱柱兩底面的形狀，大小，所有側(cè)棱長(zhǎng)都。.用一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形折疊圍成一個(gè)四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個(gè)正方形，則此正方形邊長(zhǎng)為cm。二、選擇題.從十邊形的某個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)多邊形分割成（）個(gè)三角形。A.10B.9 C.8 D.7.如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會(huì)變?yōu)椋?）。I * BI * B「口3.如圖1-2繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是（ ）。4.圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列左圖是以下四個(gè)圖中的哪一個(gè)繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（ ）。5/65.下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）。6.下列圖形不能夠折疊成正方體的是（ ）。ABC5.下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）。6.下列圖形不能夠折疊成正方體的是（ ）。ABC）。7.一個(gè)幾何體的邊面全部展開后鋪在平面上，不可能是（）。A.一個(gè)三角形 B.一個(gè)圓 C.三個(gè)正方形 D.一個(gè)小圓和半個(gè)大圓思維拓展1.如圖，在一個(gè)正方體木塊的兩個(gè)相距最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)外逗留著1只蒼蠅和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪條路徑去捉蒼蠅最快？請(qǐng)說明理由第1題圖 第2題圖2如圖，正方體a的上、前、右三個(gè)面上分別注有A，B，C三個(gè)字母，它的展開圖如圖b所示，請(qǐng)用