五年級(jí)暑假教案尖子

第一講因數(shù)倍數(shù)初 第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講牛吃 第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講容斥原 第十四講必勝策 第一講因數(shù)倍數(shù)初步1：質(zhì)數(shù)----1和本身整除；合數(shù)1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)：、、、、、 、 、 、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個(gè)質(zhì)數(shù)，74個(gè)合數(shù)aa1a3為質(zhì)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和用1,2,34,5,6,7,8,9用1,2,34,5,6,7,8,9短除法：很好的表示出兩個(gè)數(shù)同時(shí)被哪些數(shù)整除2 3 求法4：輾轉(zhuǎn)相減法（求最大公因數(shù)(A,B m，m B，(a, 則( b)m，

1， ma, mbb, 1，m A

( B, ( B,B)②

(75, 相 (20, 相 (20, 相 相減 相減 相減(5, 100003 求法例如：①(75,

相減(20, 相減 相減 相減(5, 2 2(A,B m，m B，(a, 1， ma, mb.(A b)m，(

b)m第二講分?jǐn)?shù)乘除b（1） （2） 3 3（4）對(duì)于 2，圖示為3（分?jǐn)?shù)單位：就是其中的一份例如 陰影占5，每份占1 8（1） （2）男生占總?cè)藬?shù) （3）占總?cè)藬?shù)（4）男生占學(xué)生人數(shù) （5）男生占人數(shù)1：分類：a：①真分?jǐn)?shù)：4（

（ 3312 2

, , “”“” 445 “”“”3

或

“2+

”=214（2）2

9 12342468分?jǐn)?shù)乘法 21 結(jié)論：分?jǐn)?shù)計(jì)算規(guī)律：分 分子，分 1747 1747

9

.54 12 1267

（3） 65 12

3

(14

1)213213 4 1)4：計(jì)算：9 9999999993 442015 2015

第三講分?jǐn)?shù)加減1：同分母/同分子比較大?。?1， 結(jié)論：①分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；②分子相同，分母越小分?jǐn)?shù)越大（1）比較3與4，先通分母15與16，由于 16，所以 4 （2）比較3與4，先通分子12與12，由于 12，所以 4 （思考：什么情況用“通分母”/“通分子 1) 1) 1 1 第四講棋盤中的數(shù)學(xué)

NOTOK：說(shuō)明理由（構(gòu)造

奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加=

奇奇=奇偶性奇偶=偶偶偶=

有偶則偶bPRACTICE：①若ab1001ab是奇數(shù)/b

②若

1001abc是奇數(shù)/為了讓班里男平均分布，男座位需要分隔開(kāi)（變成男女相鄰，有什么方法呢Step1：在座位上貼（男和女Step2：只貼男生簽/簽Step3：直接換成“黑白桌子 這就是中的“黑白間隔染色（染色就是對(duì)研究對(duì)象分類，當(dāng)然也可以用“數(shù)字”表示例一個(gè)教室(如圖)有9或25個(gè)位置，男分開(kāi)坐，問(wèn)最多可以做多少男生思考：當(dāng)男生 換一次座位，問(wèn)是否能實(shí)現(xiàn)？（不能，因?yàn)楹诎讐K數(shù)量不相等KEY：每次進(jìn)入都是相鄰的，即區(qū)別相鄰，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 結(jié)論：黑進(jìn)黑出， 白=1；白出， 黑A有的點(diǎn)，能否最后到達(dá)的點(diǎn)是B點(diǎn)？ABKEY：隨意將相鄰的兩個(gè)格子內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上或者減 1，“差不變1010101011：例如 （用10101010101216755結(jié)論：黑塊與白塊的差不變10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下圖能否用 ”完2：下圖能否用 ”完3：下圖能否用5個(gè) ”完

”7個(gè)

”能否拼成485：下圖能否用5個(gè) ”完6：下圖能否用5個(gè) ”完7：下圖能否用9個(gè) 第五講枚舉法

大/ 小

770170，即8種7077種種342種，即248種 這個(gè)過(guò)程，就叫做“有序枚舉按一定方向，從小→大/大→小71 271 2 3思考：什么情況只需枚舉出種類就 什么情況還需要再排一下順序834ABCABC ”這種稱為“下降數(shù)”。現(xiàn)有2、4、6、9這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)下降5：一元錢換成角幣（5角、2角、1角G G 第六講排列組合 排2A32A3=3233A33A3=43454354324

A6

54326 6

321=24 A4=4321=24A6=6！A4=4！

（1）需要幾種不同的車票 （2）去掉2個(gè)站點(diǎn)，減少幾種車票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）選3只小狗參加考試 （2）選3只牧羊犬參加考試（3）選2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）選3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每個(gè)種類都要有5：7個(gè)人，43男，在一起照相排成一排 （2）小白必須相鄰（3）小白不相鄰 （4）必須在小白左邊（第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)階1：質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除；合 除了1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個(gè)質(zhì)數(shù)，74個(gè)合數(shù)最大公因數(shù) 、最小公倍數(shù) 42528125399被11整除：奇位和?偶位和40 又55 5（255（125①自然數(shù)1044575160②12 ③12 5：分組：先分解質(zhì)因數(shù)，再看個(gè)數(shù)少的1：指數(shù)＋1致 沒(méi)煩惱辣椒粉份，能配出沒(méi)煩惱的種類：358=120( 1 2 34，有6 3，2，6=23，3，4=23有兩種選法所以12的因數(shù)個(gè)數(shù) 1)(1 6(個(gè)PRACTICE：求下列個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)① abc是一個(gè)三位指數(shù)，那么abcabcm是一個(gè)一位質(zhì)數(shù)，則m936PRACTICE（1）39第八講牛吃草（1）10頭牛共吃了多少草 （2）12頭牛共吃了多少草草場(chǎng)原來(lái)一共有多少草 （4）每天新長(zhǎng)出多少草（5）22頭?？梢猿詭滋?（6）可供幾頭牛吃10天【題型【題型3：草在負(fù)增長(zhǎng) 牛 牛2：（搬運(yùn)問(wèn)題）倉(cāng)庫(kù)原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多，用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)4（）地球上的資源可供110億人生活90年可供90億人生活210年，為保證可持續(xù)發(fā)第九講數(shù)陣圖1

y

36 2：公式：線和數(shù)和重復(fù)數(shù)等于10. a51~11填入方形數(shù)陣圖中，使得每條直線上三個(gè)數(shù)之和都相等，求左下角的aa611~2212個(gè)自然數(shù)填入圖中的小圓內(nèi)，每個(gè)數(shù)都要用到，且每邊上的四個(gè)數(shù)的和相第十講比與比值1： b

ab（其a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是沒(méi)有單位的①男21人，女31人，男:女 ，男:全班 ②4:5

） ）25③判斷：50米:5米=10米

，鹽和水的比是1:9. ⑤判斷：4:3的后項(xiàng)加上6，要想比值不變，前項(xiàng)也要加上6. [混合型 化成以上形式[三個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)比——化分母為相同14:2:1；14:2:1； 88 4:2:1 1212 6:4:6:4:3 1:3:5； 77 24 [PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙

2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1: 21 ⑤ ⑥ :3 ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑩0.1kg:⑾1.2:2

⑿0.7:2⒀12:15

⒁1:1:231：a: 3:4，b: 4:5，則a:b: 2：a: 3:4，b: 8:5，則a:b: 3：a: 3:4，b: 3:4，則a:b: 4：a: 3:4，b: 3:4，c: 3:4，則a:b:c: 6:6: 3:4發(fā)現(xiàn)/結(jié)論：內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積a: c: a:

c:找規(guī)律/證明： 由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘”

a b比兩項(xiàng)（前項(xiàng)、后項(xiàng)四項(xiàng)（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)PRACTICE：①用2、3、6、9組成比例 ②

4y

③11y1y④25

3y4

⑤57

⑥ 3c2b2b1：了寫“解2: 44: 8: 12：例如： 38 ， x)1

4:5

② 3

③52x

3:4

④ 2:93⑤ 3

⑥

4xy

第十一講比例模型

底高262626262D2

2, 4,求SABDSBCD和S2, 4,求SABDSBCD和SACD

BCD

2 AAECAECSADE=12cm2BDDE 1:32，求SABD和7：比例模型的“多次應(yīng)用”+“做輔助線+“復(fù)雜比例模型”{Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求陰影部分的面積

45cm2，180cm2，

2CD，2CD，

AE2DE，求陰影部分的面積AEAEE 2DEFBE的中點(diǎn)，求AEF的面積EFEFD如圖

5BD 4EC HE A{Part 1， 2CD， EC，求SABCA

EE如圖，AD: 1:2，AE: 2:3，S

30，求SADEDEDEC{Part如圖，在ABC中，已知ADE、DCE、BCD89、28、26。求SDBEDBD OAB、ABC、BCD如圖，在MONACEOAB、ABC、BCDCDE、DEF4，則DCFFDBFDBFDB {Part如圖，ABC被分成7塊面積相等的角形，其FH的長(zhǎng)度

70厘米，求AAEGI B

D S1,S3.S3，即 S S32S4S2S4S1S1O S1, S2，即 S S.推出3S 4S3S4S2S3S4BCS1S1O S1,2S4SS3，即 S S.推出 S22S4S3S4

18，S

16，S

24，求S四邊形ABCD

6EC，S

12，S

15，求S四邊形ABCDS四邊形 63，S 12，S 16，求SEBC2：線:先=三角形:三角形S1S1,AOS2S3S1S線S S2S4SS線BC【證明：a a(1k) b(1k aaaa，c ；差比： a，cbbbdb bbd

a(1k acd b(1kcd

4:3，S 12，S 15，求S四邊形ABCD如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為48厘米，E是BC邊上的分點(diǎn)，求SAFD如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6厘米，E在CD邊上，并且 2EC，F(xiàn)是BC的中間OAE交DF于點(diǎn)O，求陰影部分AOD的面積 OE

第十二講分組與配對(duì)（C-通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1（首項(xiàng)末項(xiàng)） (ab) （5）2019 32(20191817)(161514 (4321)4234234 7 98(1234)(567(97980 632 622

100) 22) 42 622 12 99999899999898979743329999(10098)97(983 2)1)1)22500（

①選3個(gè)余0/3個(gè)余1/3個(gè)余2：C3+C

第十三講容斥原理AB圈內(nèi)總數(shù)：A ABABC圈內(nèi)總數(shù)：A ABC疊部分是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，求這個(gè)組合圖形的面積.848464：不喜歡吃有15人，不喜歡吃饅頭有13人，兩個(gè)都喜歡有5人，兩個(gè)都不喜歡有3人.5：喜歡KFC17人，喜歡吃麥當(dāng)20人，喜歡PizzaHut22人，喜KFC和麥當(dāng)勞6人，喜KFCPizzaHut7人，喜歡麥PizzaHut8人，三個(gè)都喜歡的有3人，三個(gè)都不喜歡的有5人.63010人愛(ài)喝紅茶，12人不愛(ài)紅茶卻愛(ài)綠茶，請(qǐng)問(wèn)只愛(ài)花茶有多少人？3.5379：50名同學(xué)面向老師站成一行，老師先讓大家從左至右按1,2,3,…,49,50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)4這團(tuán)共有多少人只會(huì)英語(yǔ)和法語(yǔ)兩種語(yǔ)言的有多少只會(huì)兩種語(yǔ)言的有多少只會(huì)英語(yǔ)的有多少人只會(huì)一種語(yǔ)言的有多少露在外面的總面積38．若AB、BC的公共