《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》第二章復(fù)習(xí)題

群論復(fù)習(xí)題1.證明:關(guān)于矩陣的加法構(gòu)成一個(gè)群.,證明:關(guān)于矩陣的乘法構(gòu)成一個(gè)群.證明將記作,并將中其余三個(gè)矩陣分別記作.于是,上的乘法表如下:·EEABCAAEBBCECCBAEEABCCBA由于矩陣的乘法適合結(jié)合律,上的乘法適合結(jié)合律.從乘法表可知,,,.所以關(guān)于矩陣的乘法構(gòu)成一個(gè)群.3.在整數(shù)集中,令4.在中,令,.證明:關(guān)于這樣的乘法構(gòu)成一個(gè)群.,.求和.5.令.證明關(guān)于矩陣的乘法構(gòu)成一個(gè)半群.6．設(shè)是一個(gè)群,證明:,.7.設(shè)是一個(gè)群,證明:是交換群的充要條件是,.8．設(shè)都有,證明:是交換群.9.設(shè)是數(shù)域上的級(jí)一般線(xiàn)性群,是的由全體階可逆的對(duì)角矩陣組成的子集,證明:是的子群.10.設(shè)是群的子群,11.設(shè)是交換群,為整數(shù),令12.設(shè)是交換群,證明:的所有階為有限的元素構(gòu)成的集合是的子群.,證明:也是的子群(稱(chēng)為的一個(gè)共軛子群).,證明:是的子群.13.設(shè)是群,14.設(shè)是群,,證明:與具有相同的階.,.假設(shè)的階與的階互素,證明:.15.設(shè)是一個(gè)群,16.設(shè)是一個(gè)群,,都是不包含于且不包含于,證明:不是的子群.是的一個(gè)子群鏈,證明:是的子群.17.證明:循環(huán)群是交換群.證明設(shè)是一個(gè)循環(huán)群.于是,(參看課本第12頁(yè)倒數(shù)第4行).眾所周知,,.所以是交換群.18.設(shè)是無(wú)限循環(huán)群,證明:有且僅有兩個(gè)生成元.證明由于是無(wú)限循環(huán)群,不妨設(shè)是的一個(gè)生成元.于是,是說(shuō),有兩個(gè)不同的生成元.其次,假設(shè)是,因此存在,使得.由此可見(jiàn),,即也是的一個(gè)生成元,并且,使得.由于或.所以有且僅有兩個(gè)生成元..這就且,因此存在19.證明:循環(huán)群的商群也是循環(huán)群.20.設(shè)是群,,是的一族正規(guī)子群,證明:21.設(shè)是群的正規(guī)子群且22.設(shè)是群的子群且,也是的正規(guī)子群.,證明:對(duì)于任意的,證明:是的正規(guī)子群.,,,都有.23.設(shè)是群的有限子群,.假設(shè)只有一個(gè)階為的子群,證明:是的正規(guī)子群.24.設(shè)是群,和是的子群,(1)證明:是的子群.(2)假設(shè)是的正規(guī)子群,證明:是的子群.(3)假設(shè)和都是的正規(guī)子群,證明:25.設(shè)是群,和是的子群且是的正規(guī)子群.,若有限，求證也有限，且26.設(shè)是群的同構(gòu).到群的同構(gòu),是群到群的同構(gòu),證明:是群到群的同構(gòu);是群到群27.設(shè)是群的子群,是的共軛子群,證明:與同構(gòu).28.分別建立到和到的同態(tài)來(lái)證明定理6.11.注定理6.11的內(nèi)容如下:設(shè)是一個(gè)群,是的正規(guī)子群.(1)若是的子群,則;(2)若是的正規(guī)子群且,則.29.設(shè)是群,,是的有限子群,證明:.30.設(shè)是群到群的滿(mǎn)同態(tài),31.設(shè)是群,證明:是的正規(guī)子群,證明:.,.《中醫(yī)藥拉丁語(yǔ)》試卷姓名：學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)：成績(jī)：題號(hào)一二三得分：四五六七八九總分簽名：一、判斷詞類(lèi)（10×0.5分）1.gemma,ae,f.芽2.praeparo,are配制3.folium,i,n.葉4.species,ei,f.種5.zingiber,eris,n.姜6.bene,adv.好好地7.seu,conj.即8.caulis,is,m.莖,干9.cacao,indecl.可可豆10.fructus,us,m.果實(shí)二、寫(xiě)出下列單詞的字典形式（10×1分）1.膠囊capsulaaef2.丸劑pilulaaef3.加addodere,v4.薄荷Menthaaef5.草herbaaef6.種子semeninisn7.劑量dosisism9.含cumpraepabl8.濃的foririseforitise10.復(fù)方的compositusaum三、寫(xiě)出劃線(xiàn)字母的讀音（10×1分）1.liquor[kw]2.magnus[nj]3.salicylas[chu]5.injectio[tsi:]6.mixtio[ti:]4.lingua[gw]7.scientia[chu]9.genus[zhu]8.scabies[sk]10.acidum[chu]四、劃音節(jié)，標(biāo)重音(10×2分)1.’opium2.c’atechu3.citr’icus4.rhiz’ome5.acanthop’anax6.n’atrium7.officin’alis8.p’ilula9.quadr’uplex10.‘a(chǎn)lcohol五、找出錯(cuò)誤并改正(5×2分)1.TabellaeGlycyrrhizae2.MorphinumHydrochloridumi3.MisturaeBelladonnaea4.AquaDestillatusi5.Recipe10grammataUnguentumi六、寫(xiě)出下列單詞的單、復(fù)數(shù)各格形式(5×4分)1.dens,dentis,m.牙齒SaIsumEmaeibus2.meridies,ei,m.中午EsEiemeeserumesebus3.semen，inis，n.種子EnIsaiumaEnEibus4.oleum,i.n.油UmIaorumaUmOis5.albus，a，um.白色的UsaumIaeaIaeIorumarumorumUmamumosasaOaois七、寫(xiě)出下列詞組縮寫(xiě)形式(5×1分)1.一日1次2.急速地3.混合m4.口服po5.靜脈注射i.v.八、將下列句子翻譯成漢語(yǔ)，并指出下列句子中的非同格定語(yǔ)和同格定語(yǔ)(5×2分)AcidumBoricumPulvisRheiCompositusRecipe10millilitraSyrupiFoliiDigitalis1.ZinciOxydum5.SolveglucosuminAqua,utfiatSolutioGlucosi九、翻譯(10×1分)1.人參RadixGiseng2.甘草Glycyhrrhizaaef3.混合，以便制成軟膏Misceo,utfiatunguentum4.一日三次或四次terguartervein