基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化史課件

基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化史數(shù)十進制與其他進制分數(shù)的產(chǎn)生負數(shù)十進制數(shù)與二進制數(shù)應(yīng)用奇異數(shù)世界數(shù)學(xué)符號數(shù)字的由來質(zhì)數(shù)實物計數(shù)擺石子計數(shù)結(jié)繩計數(shù)刻道計數(shù)（一）實物計數(shù)有和無剩余多和少用石子計數(shù)用石子計數(shù)結(jié)繩計數(shù)古代用來計數(shù)的繩子上，大小不同的結(jié)記錄著不同的秘密。不同顏色、不同大小、不同位置刻道計數(shù)第一天第二天少多早期人類曾經(jīng)使用刻痕記數(shù)之法。這是1937年在捷克出土的幼狼脛骨。這塊狼骨的年代，據(jù)考大約在3萬年前。

（二）數(shù)字出現(xiàn)1.古巴比倫的楔形數(shù)字2.古埃及的象形數(shù)字3.中國甲骨文中的數(shù)字4..中國的算籌5.古羅馬數(shù)字6.瑪雅數(shù)字7.阿拉伯數(shù)字不知道經(jīng)過多少年，人類才發(fā)現(xiàn)一對銅雞和兩天都是數(shù)字2的例子?！鴶?shù)學(xué)家羅素古巴比倫楔形文字公元前三四千年古巴比倫的數(shù)字和幾何圖形

古埃及象形數(shù)字公元前3000年中國甲骨文中的數(shù)字公元前1600年陜西省長安縣出土西周時期

牛肩胛骨中國古代的算籌公元前500年籌算不同數(shù)位之間的縱橫變換351284967286708字母值字母值字母值α1ι10ρ100β2κ20σ200γ3λ30τ300δ4μ40υ400ε5ν50φ500?

6ξ60χ600ζ7ο70ψ700η8π80ω800θ9?90?900希臘字母數(shù)碼（愛奧尼亞字母計數(shù)法）

I

V

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1

5

10

50

100

5001000羅馬數(shù)字公元前500年羅馬數(shù)字:ⅩⅨ123456978ⅩⅨ10累積法MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMLLLLLLLLLMMMMMMCCCCCCCXXXXXXXX一億二千三百四十五萬六千七百八十224072X公元前2500年20以內(nèi)是5進制，20以上是20進制400X8=320020X4=800

0表示4000

瑪雅數(shù)字

瑪雅人測算出一年365.2420現(xiàn)在365.2422瑪雅人測算出金星歷年為584天，而今天我們測算金星的歷年為584．92天，瑪雅象形數(shù)字0---13(14個數(shù)字)阿拉伯數(shù)字公元8世紀印度:123456789公元12世紀,

這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲

花拉米子《印度的計算術(shù)》阿拉伯數(shù)字傳入我國大約是13到14世紀20世紀初,隨著我國對外國成就的吸收和引進,阿拉伯數(shù)字在我國才開始慢慢使用。

100余年的歷史最美妙的發(fā)明?！鞲袼股檀坠俏氖澜缟献钤绨l(fā)明十進制計數(shù)法的國家逢十進一屈指可數(shù)長度單位丈、尺、寸、分以下，載有厘、毫、絲、忽等十進制單位容積單位斛、斗、升、合以下，載有勺、抄、撮、圭等十進制單位瑪雅人:二十進制英國人:十二進制1英尺=12英寸1籮=12打1打=12個最初起源于巴比倫。巴比倫人最初認為一年為360天，太陽每天走一（步）（即一度），當時巴比倫人已熟知六等分圓，結(jié)合起來得到60進位。這種六十進位制最初于1854年在巴比倫的泥板上發(fā)現(xiàn)，這些泥板大約是公元前2300年到公元前1600年的遺物。六十進制1時=60分1分=60秒

角度制

我國的天干、地支的記年法大數(shù)的認識勺合升斗石分數(shù)的產(chǎn)生

最早使用分數(shù)的國家是中國。我國古代有許多關(guān)于分數(shù)的記載。在《左傳》一書中《鄭伯克段于鄢》一文記載，祭仲曰：“都城過百雉，國之害也。先王之制，大都不過參國之一；中，五之一；小，九之一。今京不度，非制也，君將不堪?！?/p>

秦始皇時期，擬定了一年的天數(shù)為365又1/4天?！毒耪滤阈g(shù)》是我國1800多年前的一本數(shù)學(xué)專著，其中第一章《方田》里就講了分數(shù)四則算法。

在古代，人們分東西（果實、獵物）時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，為了使每個人得到的同樣多，那時就產(chǎn)生了平均分的概念。于是，就漸漸產(chǎn)生了分數(shù)。

公元前5年，在我國，就有了分數(shù)，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成：

古埃及人曾用象形符號表示分數(shù)，把寫在整數(shù)的上端，表明這是一個分數(shù)。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：

古巴比倫人用楔形文字表示分數(shù)，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表成。14

500年后，印度人發(fā)明了用數(shù)字和我國相似的方法表示分數(shù)。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成。

又過了1000年，阿拉伯人發(fā)明了“—”分數(shù)線，就把分數(shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：14負數(shù)的由來李悝曾寫道：“衣五人終歲用千五百不足四百五十”?！毒耪滤阈g(shù)》：若“賣”是正，則“買”是負；“余錢”是正，“不足錢”是負。劉徽注釋《九章算術(shù)》“正負數(shù)”中云：“正算赤，負算黑”?！耙孕罢秊楫悺庇盟慊I截面為三角形的表示正數(shù)，截面為正方形或矩形的表示負數(shù)。李冶用斜畫一杠表示負數(shù)，如“-32”寫成楊輝在負數(shù)后面寫個“負”字表示負數(shù)，如“-72”寫成

“七十二負”。婆羅摩笈多首先發(fā)現(xiàn)了負數(shù)的運算法則，用小點或小圈記在數(shù)字上表示負數(shù)。如用表示-3，3。3●《算術(shù)三篇》中曾給出了二次方程的一個負根，卻另眼看待不承認它，說它是荒謬的。

丟番圖碰見負數(shù)時，別出新裁地起名“消耗數(shù)”。

意大利卡爾達諾承認方程可以有負根，但又認為是不可能解，負數(shù)是“假數(shù)”，僅僅是一些記號，只有正數(shù)才是“真數(shù)”。法國數(shù)學(xué)家韋達、笛卡兒也不承認負數(shù)，把它叫“不合理的數(shù)”。意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中提出“除非承認負數(shù)”才可克服認識上的矛盾的雙重性認識觀。

意大利數(shù)學(xué)家?guī)蛣e利在《代數(shù)學(xué)》一書中正式給出了負數(shù)的明確定義。荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾在1629年《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中用有線線段解釋方程的負根。他旗幟鮮明地承認了負數(shù)和虛數(shù)，并且第一個提出用減號“-”表示負數(shù)。我國是從清末開始采用正號“+”、負號“-”的。質(zhì)數(shù)珍藏地點：比利時布魯塞爾自然歷史博物館出土地點：非洲剛果的愛德華湖畔的伊珊郭漁村（公元前9000年到6500年之間）

歐幾里德：（EuclidofAlexandria;約公元前330約公元前275）證明

假設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)是有限的，則必然存在一個最大的質(zhì)數(shù)。設(shè)這個最大的質(zhì)數(shù)是P，構(gòu)造一個數(shù)Q，Q

=2357…P+1

則Q

除以2,3,5,7,…,

P都余1，

于是所有的質(zhì)數(shù)都不是Q

的約數(shù)！

那么，Q要不然本身就是一個質(zhì)數(shù)，要不然就含有比P大的質(zhì)因數(shù)。

與假設(shè)矛盾!!!則質(zhì)數(shù)有無窮多個。2725211512345678101112131416171819202223242628293093432313335393736384044424143454947464850埃拉托塞尼（兩千多年前古希臘的數(shù)學(xué)家、亞歷山大圖書館館長）埃拉托塞尼篩法

小于3000的質(zhì)數(shù)表

23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297230113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126672683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129991到10000之間有1229個質(zhì)數(shù)；10001到20000之間有個質(zhì)數(shù)；20001到30000之間有個質(zhì)數(shù)；30001到40000之間有個質(zhì)數(shù)；40001到50000之間有個質(zhì)數(shù)；50001到60000之間有個質(zhì)數(shù)；60001到70000之間有個質(zhì)數(shù)；1033983958930924878……1909年，萊茉發(fā)表了一個不超過10000000的質(zhì)數(shù)表。維也納科學(xué)院保存著居立克編制的不超過10000000的質(zhì)數(shù)的手稿。費馬（PierredeFermat;

16011665）法國人律師業(yè)余研究數(shù)學(xué)費馬猜想:所有寫成

形式的數(shù)都是質(zhì)數(shù).220+1=3221+1=5222+1=17223+1=257224+1=65537

22n+1歐拉歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數(shù)學(xué)家。13歲入大學(xué)，17歲取得碩士學(xué)位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個數(shù)學(xué)分支，對后世影響深遠。證明記a=27

和b=5。那么a

b3=3

而1+abb4=1+(a

b3)b=1+3b=16=24。225+1=232+1=(2a)4+1=24a4+1=(1+abb4)a4+1=(1+ab)a4+(1a4b4)=(1+ab)(a4+(1ab)(1+a2b2))即232+1可被1+ab=641整除?。ㄗC完）則：232+1=4294967297=6416700417歐拉后來數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)費馬數(shù)除了開頭的五個是質(zhì)數(shù)外,再找不到其它的質(zhì)數(shù)了！現(xiàn)在人們驗算到的第23472個費馬數(shù)已經(jīng)超過7000位仍然不是質(zhì)數(shù).

高斯高斯（CarlFriedrichGauss;17771855）德國數(shù)學(xué)家。近代數(shù)學(xué)的奠基者之一人稱“數(shù)學(xué)王子

”正17邊形作圖法高度的整個角的45圓心交點這個公式在n＝0～79時都成立，但當n＝80時失敗了。A＝

n2－79n＋1601當p＝37時，這個公式也失敗了。前蘇聯(lián)的別爾曼教授給出了一個公式：N=1/3（2p＋1）其中p是奇質(zhì)數(shù)

333333331

313313331333313333313333331＝17╳19607843100999897969594939291656463626160595857906637363534333231568967381716151413305588683918543122954876940196121128538670412078910275285714221222324252651847243444546474849508373747576777879808182烏勒姆1963年的發(fā)現(xiàn)用計算機驗證了1~6500的全部自然數(shù).20世紀60年代美國數(shù)學(xué)家就宣布在他們的電子計算機里儲蓄著500000000（五億）個質(zhì)數(shù)。關(guān)于質(zhì)數(shù)的種種猜想——陳景潤哥德巴赫猜想

孿生質(zhì)數(shù)猜想：孿生質(zhì)數(shù)有無窮多對。

在不小于3的兩個相鄰質(zhì)數(shù)的平方之間是否存在著四個質(zhì)數(shù)？

任何偶數(shù)是否都可以表述成兩個質(zhì)數(shù)之差。

是否有無窮多個費馬質(zhì)數(shù)?

孿生質(zhì)數(shù)有無窮多對。

是否對所有自然數(shù)n，都能找到連續(xù)n個成等差的質(zhì)數(shù)?

是否有無窮多個型如n!±1的質(zhì)數(shù)?

是否有無窮多組成等差的3個連續(xù)質(zhì)數(shù)?

若p是質(zhì)數(shù)，2p-1是否一定不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除?

是否有無窮多個形如：111……111的質(zhì)數(shù)。

2

是否有無窮多個形如n+1的質(zhì)數(shù)?

從2開始的n個連續(xù)質(zhì)數(shù)相乘，找出比這個成績至少大2的下一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)與這個乘積的差總是質(zhì)數(shù)。

吉爾布瑞斯猜想

：從2開始的n個連續(xù)質(zhì)數(shù)相乘，找出比這個成績至少大2的下一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)與這個乘積的差總是質(zhì)數(shù)。

22

n和(n+1)之間是否一定存在質(zhì)數(shù)?

Fibonaccisequence(費波那西數(shù)列)中是否有無窮多個質(zhì)數(shù)?

梁定祥猜想：任何一個自然數(shù)的平方的36倍至少可以用一種方式分拆成兩個孿生質(zhì)數(shù)之和。

當今軍事、政治、經(jīng)濟的RSA密碼系統(tǒng)RSA公鑰加密算法是1977年由RonRivest、AdiShamirh和LenAdleman在（美國麻省理工學(xué)院）開發(fā)的。RSA取名來自開發(fā)他們?nèi)叩拿帧SA是目前最有影響力的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的所有密碼攻擊，已被ISO推薦為公鑰數(shù)據(jù)加密標準。RSA算法基于一個十分簡單的數(shù)論事實：將兩個大素數(shù)相乘十分容易，但那時想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。明文加密加密文傳輸加密文解密明文發(fā)方收方當今軍事