復習專題(向量組線性相關(guān)性、線性方程組解的結(jié)構(gòu))課件

專題三向量組的線性相關(guān)性三、向量組線性相關(guān)的判定方法內(nèi)容一、線性組合二、線性相關(guān)與線性無關(guān)專題三向量組的線性相關(guān)性三、向量組線性相關(guān)的判定方法內(nèi)容1成立，則稱向量是向量組的線性表示。組合，也稱向量可由向量組線性定義

設(shè)有向量，如存在一組數(shù),使得關(guān)系式一、線性組合成立，則稱向量是向量組的線性表示2（1）向量可由向量組線性表示非齊次線性方程組有解（線性方程組向量形式）向量可由向量組線性表示的判斷方法:（2）向量可由向量組線性表示（1）向量可由向量組線性表示非3例2設(shè)向量證明可以由向量組

線性表示,并寫出具體的表示。例2設(shè)向量證明可以由向量組線性表示4證明（方法1）設(shè)

即向量可由向量組線性表示，并且其中為實數(shù)，則所以證明（方法1）設(shè)即向量可由向量組線性表示，并且其中5(方法2)所以，可由線性表示，并且(方法2)所以，可由線性表示，并且6定義則稱向量組線性相關(guān)；如果上式線性無關(guān)。組是

個

維向量，設(shè)如果存在一組不全為零的數(shù)使得當且僅當成立，則稱向量二、線性相關(guān)與線性無關(guān)定義則稱向量組線性相關(guān)；如果上式線性無關(guān)。組是個7向量組線性相關(guān)線性方程組有非零解。向量組線性無關(guān)線性方程組只有零解向量組線性相關(guān)性的判斷方法:三、2、方程組法將向量組構(gòu)造成整齊次方程組1、定義法向量組線性相關(guān)線性方程組有非零解。向量組線性無關(guān)線性方程組8若則線性無關(guān)；若則線性有關(guān)。給出一組

維向量就得到一個相應(yīng)的矩陣求，則3、矩陣的秩法個維向量，當若則線性無關(guān)；若則線性有關(guān)。給出一組維向量9例判斷下列向量組的線性相關(guān)性,解一:

令

k11+k22+k33=0即整理得齊次線性方程組:例判斷下列向量組的線性相關(guān)性,解一:令k1110解二:

構(gòu)造矩陣A=(1,2,3)=則

由R(A)=2<3得,向量組1,2,3線性相關(guān)。齊次線性方程組有非零解,故1,2,3線性相關(guān)。解二:構(gòu)造矩陣A=(1,2,3)=則11例若向量組線性無關(guān),求t滿足的條件。解法一:當t≠10時,行列式的值不為0,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例若向量組線性無關(guān),求t滿足的條件。解法一:當t≠1012解法二當t≠10時,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例

設(shè)向量組線性無關(guān)，則向量組也線性無關(guān)。證明

設(shè)數(shù)

使解法二當t≠10時,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例13則有由于線性無關(guān)則所以向量組線性無關(guān)。則有由于線性無關(guān)則所以向量組線性無關(guān)。14試證向量組是線性相關(guān)的。其中,系數(shù)不全為所以向量組線性相關(guān)的。含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。例如證明因為試證向量組是線性相關(guān)的。其中,系數(shù)不全為所以向量組線性相關(guān)的15作業(yè)題一、填空題：第6、8題二、選擇題：第6、第7題三、判斷題：第3題、第5題四、計算題：第4題、第5題五、證明題：第3題、第4題作業(yè)題一、填空題：第6、8題16非齊次線性方程組:齊次線性方程組:方程組有唯一解;方程組無解;方程組無窮多解;有非零解有唯一零解專題四線性方程組解的判斷--列向量線性相關(guān)--列向量線性無關(guān)非齊次線性方程組:齊次線性方程組:方程組有唯一解;方程組無解17確定的值使下列方程組有解解

對施行初等行變換化成階梯形矩陣例如確定的值使下列方程組有解解對施行初等行變換化成階梯18其中是自由未知量，令則方程組的解為為任意實常數(shù)。其中是自由未知量，令則方程組的解為為任意19作業(yè)題一、填空題：第9、10題二、選擇題：第5、第6題、第8題三、判斷題：四、計算題：第7題五、證明題：作業(yè)題一、填空題：第9、10題20專題三向量組的線性相關(guān)性三、向量組線性相關(guān)的判定方法內(nèi)容一、線性組合二、線性相關(guān)與線性無關(guān)專題三向量組的線性相關(guān)性三、向量組線性相關(guān)的判定方法內(nèi)容21成立，則稱向量是向量組的線性表示。組合，也稱向量可由向量組線性定義

設(shè)有向量，如存在一組數(shù),使得關(guān)系式一、線性組合成立，則稱向量是向量組的線性表示22（1）向量可由向量組線性表示非齊次線性方程組有解（線性方程組向量形式）向量可由向量組線性表示的判斷方法:（2）向量可由向量組線性表示（1）向量可由向量組線性表示非23例2設(shè)向量證明可以由向量組

線性表示,并寫出具體的表示。例2設(shè)向量證明可以由向量組線性表示24證明（方法1）設(shè)

即向量可由向量組線性表示，并且其中為實數(shù)，則所以證明（方法1）設(shè)即向量可由向量組線性表示，并且其中25(方法2)所以，可由線性表示，并且(方法2)所以，可由線性表示，并且26定義則稱向量組線性相關(guān)；如果上式線性無關(guān)。組是

個

維向量，設(shè)如果存在一組不全為零的數(shù)使得當且僅當成立，則稱向量二、線性相關(guān)與線性無關(guān)定義則稱向量組線性相關(guān)；如果上式線性無關(guān)。組是個27向量組線性相關(guān)線性方程組有非零解。向量組線性無關(guān)線性方程組只有零解向量組線性相關(guān)性的判斷方法:三、2、方程組法將向量組構(gòu)造成整齊次方程組1、定義法向量組線性相關(guān)線性方程組有非零解。向量組線性無關(guān)線性方程組28若則線性無關(guān)；若則線性有關(guān)。給出一組

維向量就得到一個相應(yīng)的矩陣求，則3、矩陣的秩法個維向量，當若則線性無關(guān)；若則線性有關(guān)。給出一組維向量29例判斷下列向量組的線性相關(guān)性,解一:

令

k11+k22+k33=0即整理得齊次線性方程組:例判斷下列向量組的線性相關(guān)性,解一:令k1130解二:

構(gòu)造矩陣A=(1,2,3)=則

由R(A)=2<3得,向量組1,2,3線性相關(guān)。齊次線性方程組有非零解,故1,2,3線性相關(guān)。解二:構(gòu)造矩陣A=(1,2,3)=則31例若向量組線性無關(guān),求t滿足的條件。解法一:當t≠10時,行列式的值不為0,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例若向量組線性無關(guān),求t滿足的條件。解法一:當t≠1032解法二當t≠10時,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例

設(shè)向量組線性無關(guān)，則向量組也線性無關(guān)。證明

設(shè)數(shù)

使解法二當t≠10時,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例33則有由于線性無關(guān)則所以向量組線性無關(guān)。則有由于線性無關(guān)則所以向量組線性無關(guān)。34試證向量組是線性相關(guān)的。其中,系數(shù)不全為所以向量組線性相關(guān)的。含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。例如證明因為試證向量組是線性相關(guān)的。其中,系數(shù)不全為所以向量組線性相關(guān)的35作業(yè)題一、填空題：第6、8題二、選擇題：第6、第7題三、判斷題：第3題、第5題四、計算題：第4題、第5題五、證明題：第3題、第4題作業(yè)題一、填空題：第6、8題36非齊次線性方程組:齊次線性方程組:方程組有唯一解;方程組無解;方程組無窮多解;有非零解有唯一零解專題四線性方程組解的判斷--列向量線性相關(guān)--列向量線性無關(guān)非齊次線性方程組:齊次線性方程組:方程組有唯一解;方程組無解37確定的值使下列