振動(dòng)-教學(xué)講解課件

振動(dòng)-教學(xué)講解課件CH

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振動(dòng)CH11振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)．通常簡稱振動(dòng)2.特點(diǎn):(1)平衡位置振動(dòng)停止時(shí)物體所在的位置.------“對稱性”(2)往復(fù)運(yùn)動(dòng)------“周期性”嘗試再舉一些例子？機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片小鳥飛離后顫動(dòng)的樹枝機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片小鳥飛離后顫動(dòng)棒的振動(dòng)音叉膜的振動(dòng)揚(yáng)聲器弦的振動(dòng)小提琴復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為一些簡諧振動(dòng)的疊加棒的振動(dòng)音叉膜的振動(dòng)揚(yáng)聲器弦的振動(dòng)小提琴復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解§1簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的基本特征簡諧振動(dòng)的合成§1簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的基本特征簡諧振動(dòng)的描述

一、簡諧振動(dòng)的特征任何一個(gè)稍微偏離平衡狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，都可看成簡諧振子。對于物理學(xué)中的許多問題，諧振子都可以作為一個(gè)近似的或相當(dāng)精確的模型晶格點(diǎn)陣簡諧振動(dòng)的描述

一、簡諧振動(dòng)的特征任何一個(gè)稍微偏離平衡狀態(tài)的簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)所受的力（回復(fù)力）與對平衡位置的位移成正比且反向，或質(zhì)點(diǎn)的勢能與位移（角位移）的平方成正比的運(yùn)動(dòng)，就是簡諧振動(dòng)。這種振動(dòng)系統(tǒng)稱為諧振子。其解：彈性力簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)所受的力（回復(fù)力）與對平衡位置的位移簡諧振動(dòng)——凡是以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表

示的運(yùn)動(dòng)都是簡諧振動(dòng)

簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述結(jié)論：以彈簧振子為例系統(tǒng)位移的運(yùn)動(dòng)規(guī)律其中由系統(tǒng)自身決定簡諧振動(dòng)——凡是以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描簡諧振動(dòng)的速度簡諧振動(dòng)的加速度簡諧振動(dòng)的加速度為變加速度位移與加速度反相簡諧振動(dòng)的速度簡諧振動(dòng)的加速度簡諧振動(dòng)的加速度為變加速度位移x-tv-ta-tx-tv-ta-t簡諧振動(dòng)的勢能：

簡諧振動(dòng)的能量以水平的彈簧振子為例

簡諧振動(dòng)的動(dòng)能：簡諧振動(dòng)的勢能：簡諧振動(dòng)的能量以水平的彈簧振子為例簡諧振動(dòng)的總能量彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，即總能量不隨時(shí)間變化簡諧振動(dòng)的總能量彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，勢能的時(shí)間平均值:動(dòng)能的時(shí)間平均值:勢能的時(shí)間平均值:動(dòng)能的時(shí)間平均值:

這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動(dòng)*振幅不僅給出簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小及振動(dòng)的強(qiáng)度。*任一簡諧振動(dòng)總能量與振幅的平方成正比*即彈簧振子的動(dòng)能和勢能的平均值相等，且等于總機(jī)械能的一半結(jié)論：這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動(dòng)*振幅不僅給出簡諧振簡諧振動(dòng)的周期和頻率、角頻率叫做周期，每隔T

時(shí)間運(yùn)動(dòng)完全重復(fù)稱為振動(dòng)頻率，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為角頻率（或圓頻率）即單位時(shí)間內(nèi)相位的變化值簡諧振動(dòng)的周期和頻率、角頻率叫做周期，每隔T時(shí)間運(yùn)動(dòng)完全重

初相位--振幅振動(dòng)中最大位移量簡諧振動(dòng)的振幅、相位、初相位簡諧振動(dòng)除用余弦函數(shù)形式表達(dá)外還可以用正弦函數(shù)相位角頻率相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)相位差為的整數(shù)倍初相位--振幅振動(dòng)中最大位移量簡諧振動(dòng)的振幅、相位由初始狀態(tài)確定要由的方向唯一確定例題11.1-1P78由初始狀態(tài)確定要由的方向唯一確定例題11.1-1P兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的相位差020超前10020落后102n

同相（2n1）

反相兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的相位差020超前100二、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法以O(shè)點(diǎn)起始點(diǎn)作一矢量長度等于簡諧振動(dòng)的振幅矢量在Oxy平面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)其角速度與簡諧振動(dòng)的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量，或振幅矢量xyPOxM0Mt時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影為對應(yīng)：旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)M在x軸上的投影P在x軸上以O(shè)為原點(diǎn)簡諧振動(dòng)

二、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法以O(shè)點(diǎn)起始點(diǎn)作一矢量長度等于簡諧M點(diǎn)的速率為P點(diǎn)的速率為M點(diǎn)的加速度為向心加速度P點(diǎn)的加速度為xyPOxM0M例題11.1-2P81M點(diǎn)的速率為P點(diǎn)的速率為M點(diǎn)的加速度為向心加速度P點(diǎn)的加速度三、簡諧振動(dòng)的典型問題附錄：1）力矩

:力臂力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi).對轉(zhuǎn)軸

Z的力矩

P*O三、簡諧振動(dòng)的典型問題附錄：1）力矩:力臂剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律

剛體在總外力矩Mz作用下，所獲得的角加速度與總外力矩成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：三、簡諧振動(dòng)的典型問題剛體繞過O的水平軸小角度擺動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律COO′負(fù)號表示：力矩總是使轉(zhuǎn)動(dòng)回到平衡位置角度很小復(fù)擺三、簡諧振動(dòng)的典型問題剛體繞過O的水平軸小角度擺動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)令解得可見—復(fù)擺的定軸小角度轉(zhuǎn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)令解得可見—復(fù)擺的定軸小角度轉(zhuǎn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)如果復(fù)擺是一個(gè)均勻細(xì)桿，長l，則如果復(fù)擺是一個(gè)均勻細(xì)桿，長l，則單擺在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)角頻率,振動(dòng)的周期分別為：當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)定律單擺在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)角頻率,振動(dòng)振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身來決定。

振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)簡諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成代數(shù)方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位

結(jié)論：合振幅仍然是同頻率的簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成代數(shù)方法：設(shè)兩式中：可見，當(dāng)合振幅最大式中：可見，當(dāng)合振幅最大XY幾何方法：XY幾何方法：上面得到：討論一合振幅最大當(dāng)稱為干涉相長上面得到：討論一合振幅最大當(dāng)討論二當(dāng)時(shí)，稱為干涉相消討論三一般情況：討論二當(dāng)時(shí)，稱為干涉相[附]同方向的N個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的合成（用矢量合成法）設(shè)它們的振幅相等，初相位依次差一個(gè)恒量其表達(dá)式為：[附]同方向的N個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)它們的振幅相上兩式相除得在OCP中：上兩式相除得在OCP中：合振動(dòng)的表達(dá)式即各分振動(dòng)同相位時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大討論1：當(dāng)合振動(dòng)的表達(dá)式即各分振動(dòng)同相位時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大討論1：當(dāng)討論2：即：這時(shí)各分振動(dòng)矢量依次相接，構(gòu)成閉合的正多邊形，合振動(dòng)的振幅為零以上討論的多個(gè)分振動(dòng)的合成在說明光的干涉和衍射規(guī)律時(shí)有重要的應(yīng)用當(dāng)且討論2：即：二、同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動(dòng)表達(dá)式：為了簡單起見，先討論兩個(gè)振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動(dòng)的合成。其振動(dòng)表達(dá)式分別為：二、同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振附錄：三角函數(shù)關(guān)系式的證明附錄：三角函數(shù)關(guān)系式的證明合成振動(dòng)表達(dá)式：當(dāng)都很大，且相差甚微時(shí)，可將視為振幅變化部分，合成振動(dòng)是以為角頻率的諧振動(dòng)其振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動(dòng)這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。合成振動(dòng)表達(dá)式：當(dāng)都很大，且相差甚微時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動(dòng)的頻率的兩倍即拍頻為：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動(dòng)三、振動(dòng)方向垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡諧振動(dòng)，即三、振動(dòng)方向垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩具體形狀由相位差決定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，正橢圓退化為圓橢圓方程具體形狀由相位差討論1

在直線上的運(yùn)動(dòng)討論1在討論2所以是在直線上的振動(dòng)。討論3

所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。討論2所以是在直線上質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。討論5討論4所以是在X軸半軸長為討論6為任意橢圓方程綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓討論6為任意橢圓方程綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡諧振四、振動(dòng)方向垂直、頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)下面就兩種情況討論視為同頻率的合成，不過兩個(gè)振動(dòng)的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化當(dāng)時(shí)是順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)是逆時(shí)針轉(zhuǎn)四、振動(dòng)方向垂直、頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌振動(dòng)-教學(xué)講解課件2、如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期-----運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形用李薩如圖形在無線電技術(shù)中可以測量頻率：在示波器上，垂直方向與水平方向同時(shí)輸入兩個(gè)振動(dòng)，已知其中一個(gè)頻率，則可根據(jù)所成圖形與已知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就可得知另一個(gè)未知的頻率2、如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，用李薩如圖形在無線電§2阻尼振動(dòng)§2阻尼振動(dòng)諧振子的阻尼振動(dòng)無阻尼的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反彈性力或準(zhǔn)彈性力和上述阻力作用下的動(dòng)力學(xué)方程諧振子的阻尼振動(dòng)無阻尼的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)令（1）阻尼較小時(shí)，此方程的解：這種情況稱為欠阻尼阻力使周期增大稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)令（1）由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：欠阻尼（2）阻尼較大時(shí)，方程的解：是積分常數(shù)，由初始條件來決定，這種情況稱為過阻尼過阻尼無振動(dòng)發(fā)生（2）阻尼較大時(shí)，方程的解：臨界阻尼稱之為臨界阻尼情況。它是振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)，而很快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中是由初始條件決定的積分常數(shù)（3）如果方程的解：是從有周期性因子到無周期性的臨界點(diǎn)臨界阻尼稱之為臨界阻尼情況。它是振動(dòng)系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動(dòng)§3受迫振動(dòng)和共振§3受迫振動(dòng)和共振諧振子的受迫振動(dòng)設(shè)強(qiáng)迫力阻尼力：是典型的常系數(shù)、二階、線性、非齊次微分方程由微分方程理論：非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的解+非齊次的一個(gè)特解諧振子的受迫振動(dòng)設(shè)強(qiáng)迫力阻尼力：是典型的常系數(shù)、二階、線其解為：經(jīng)過足夠長的時(shí)間，稱為定態(tài)解：該等幅振動(dòng)的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時(shí)的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：其解為：經(jīng)過足夠長的時(shí)間，稱為定態(tài)解：該等幅振動(dòng)的角頻率就是討論：較小若很小，很大。求振幅對頻率的極值，得出共振的角頻率。共振的振幅。振幅有極大值：共振討論：較小若很小，很大。求振幅當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡稱共振（resonance)。共振的角頻率。代入共振時(shí)的初相位當(dāng)弱阻尼時(shí)共振發(fā)生在固有頻率處，稱為尖銳共振。當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的共振的角頻率。代入受迫振動(dòng)相位落后于強(qiáng)迫力相位，即振動(dòng)速度與強(qiáng)迫力同相位，即外力始終對系統(tǒng)作正功，對速度的增大有最大的效率振動(dòng)振幅急劇增大的原因隨著振幅的增大，阻力的功率也不斷增大，最后與強(qiáng)迫力的功率相抵，從而使振幅保持恒定。從能量觀點(diǎn)看在共振時(shí)，這能量轉(zhuǎn)變?yōu)楣舱褓|(zhì)點(diǎn)的能量，也叫共振吸收振動(dòng)振幅急劇增大的原因受迫振動(dòng)相位落后于強(qiáng)迫力相位，即振動(dòng)速度隨著振幅振動(dòng)-教學(xué)講解課件CH

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振動(dòng)CH11振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)．通常簡稱振動(dòng)2.特點(diǎn):(1)平衡位置振動(dòng)停止時(shí)物體所在的位置.------“對稱性”(2)往復(fù)運(yùn)動(dòng)------“周期性”嘗試再舉一些例子？機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片小鳥飛離后顫動(dòng)的樹枝機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片小鳥飛離后顫動(dòng)棒的振動(dòng)音叉膜的振動(dòng)揚(yáng)聲器弦的振動(dòng)小提琴復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為一些簡諧振動(dòng)的疊加棒的振動(dòng)音叉膜的振動(dòng)揚(yáng)聲器弦的振動(dòng)小提琴復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解§1簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的基本特征簡諧振動(dòng)的合成§1簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的基本特征簡諧振動(dòng)的描述

一、簡諧振動(dòng)的特征任何一個(gè)稍微偏離平衡狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，都可看成簡諧振子。對于物理學(xué)中的許多問題，諧振子都可以作為一個(gè)近似的或相當(dāng)精確的模型晶格點(diǎn)陣簡諧振動(dòng)的描述

一、簡諧振動(dòng)的特征任何一個(gè)稍微偏離平衡狀態(tài)的簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)所受的力（回復(fù)力）與對平衡位置的位移成正比且反向，或質(zhì)點(diǎn)的勢能與位移（角位移）的平方成正比的運(yùn)動(dòng)，就是簡諧振動(dòng)。這種振動(dòng)系統(tǒng)稱為諧振子。其解：彈性力簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)所受的力（回復(fù)力）與對平衡位置的位移簡諧振動(dòng)——凡是以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表

示的運(yùn)動(dòng)都是簡諧振動(dòng)

簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述結(jié)論：以彈簧振子為例系統(tǒng)位移的運(yùn)動(dòng)規(guī)律其中由系統(tǒng)自身決定簡諧振動(dòng)——凡是以時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)表簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描簡諧振動(dòng)的速度簡諧振動(dòng)的加速度簡諧振動(dòng)的加速度為變加速度位移與加速度反相簡諧振動(dòng)的速度簡諧振動(dòng)的加速度簡諧振動(dòng)的加速度為變加速度位移x-tv-ta-tx-tv-ta-t簡諧振動(dòng)的勢能：

簡諧振動(dòng)的能量以水平的彈簧振子為例

簡諧振動(dòng)的動(dòng)能：簡諧振動(dòng)的勢能：簡諧振動(dòng)的能量以水平的彈簧振子為例簡諧振動(dòng)的總能量彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，即總能量不隨時(shí)間變化簡諧振動(dòng)的總能量彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，勢能的時(shí)間平均值:動(dòng)能的時(shí)間平均值:勢能的時(shí)間平均值:動(dòng)能的時(shí)間平均值:

這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動(dòng)*振幅不僅給出簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小及振動(dòng)的強(qiáng)度。*任一簡諧振動(dòng)總能量與振幅的平方成正比*即彈簧振子的動(dòng)能和勢能的平均值相等，且等于總機(jī)械能的一半結(jié)論：這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動(dòng)*振幅不僅給出簡諧振簡諧振動(dòng)的周期和頻率、角頻率叫做周期，每隔T

時(shí)間運(yùn)動(dòng)完全重復(fù)稱為振動(dòng)頻率，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為角頻率（或圓頻率）即單位時(shí)間內(nèi)相位的變化值簡諧振動(dòng)的周期和頻率、角頻率叫做周期，每隔T時(shí)間運(yùn)動(dòng)完全重

初相位--振幅振動(dòng)中最大位移量簡諧振動(dòng)的振幅、相位、初相位簡諧振動(dòng)除用余弦函數(shù)形式表達(dá)外還可以用正弦函數(shù)相位角頻率相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)相位差為的整數(shù)倍初相位--振幅振動(dòng)中最大位移量簡諧振動(dòng)的振幅、相位由初始狀態(tài)確定要由的方向唯一確定例題11.1-1P78由初始狀態(tài)確定要由的方向唯一確定例題11.1-1P兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的相位差020超前10020落后102n

同相（2n1）

反相兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的相位差020超前100二、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法以O(shè)點(diǎn)起始點(diǎn)作一矢量長度等于簡諧振動(dòng)的振幅矢量在Oxy平面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)其角速度與簡諧振動(dòng)的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量，或振幅矢量xyPOxM0Mt時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影為對應(yīng)：旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)M在x軸上的投影P在x軸上以O(shè)為原點(diǎn)簡諧振動(dòng)

二、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法以O(shè)點(diǎn)起始點(diǎn)作一矢量長度等于簡諧M點(diǎn)的速率為P點(diǎn)的速率為M點(diǎn)的加速度為向心加速度P點(diǎn)的加速度為xyPOxM0M例題11.1-2P81M點(diǎn)的速率為P點(diǎn)的速率為M點(diǎn)的加速度為向心加速度P點(diǎn)的加速度三、簡諧振動(dòng)的典型問題附錄：1）力矩

:力臂力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi).對轉(zhuǎn)軸

Z的力矩

P*O三、簡諧振動(dòng)的典型問題附錄：1）力矩:力臂剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律

剛體在總外力矩Mz作用下，所獲得的角加速度與總外力矩成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：三、簡諧振動(dòng)的典型問題剛體繞過O的水平軸小角度擺動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律COO′負(fù)號表示：力矩總是使轉(zhuǎn)動(dòng)回到平衡位置角度很小復(fù)擺三、簡諧振動(dòng)的典型問題剛體繞過O的水平軸小角度擺動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)令解得可見—復(fù)擺的定軸小角度轉(zhuǎn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)令解得可見—復(fù)擺的定軸小角度轉(zhuǎn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)如果復(fù)擺是一個(gè)均勻細(xì)桿，長l，則如果復(fù)擺是一個(gè)均勻細(xì)桿，長l，則單擺在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)角頻率,振動(dòng)的周期分別為：當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)定律單擺在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)角頻率,振動(dòng)振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身來決定。

振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)簡諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成代數(shù)方法：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位

結(jié)論：合振幅仍然是同頻率的簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成代數(shù)方法：設(shè)兩式中：可見，當(dāng)合振幅最大式中：可見，當(dāng)合振幅最大XY幾何方法：XY幾何方法：上面得到：討論一合振幅最大當(dāng)稱為干涉相長上面得到：討論一合振幅最大當(dāng)討論二當(dāng)時(shí)，稱為干涉相消討論三一般情況：討論二當(dāng)時(shí)，稱為干涉相[附]同方向的N個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的合成（用矢量合成法）設(shè)它們的振幅相等，初相位依次差一個(gè)恒量其表達(dá)式為：[附]同方向的N個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)它們的振幅相上兩式相除得在OCP中：上兩式相除得在OCP中：合振動(dòng)的表達(dá)式即各分振動(dòng)同相位時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大討論1：當(dāng)合振動(dòng)的表達(dá)式即各分振動(dòng)同相位時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大討論1：當(dāng)討論2：即：這時(shí)各分振動(dòng)矢量依次相接，構(gòu)成閉合的正多邊形，合振動(dòng)的振幅為零以上討論的多個(gè)分振動(dòng)的合成在說明光的干涉和衍射規(guī)律時(shí)有重要的應(yīng)用當(dāng)且討論2：即：二、同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動(dòng)表達(dá)式：為了簡單起見，先討論兩個(gè)振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動(dòng)的合成。其振動(dòng)表達(dá)式分別為：二、同方向、不同頻率簡諧振動(dòng)的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振附錄：三角函數(shù)關(guān)系式的證明附錄：三角函數(shù)關(guān)系式的證明合成振動(dòng)表達(dá)式：當(dāng)都很大，且相差甚微時(shí)，可將視為振幅變化部分，合成振動(dòng)是以為角頻率的諧振動(dòng)其振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動(dòng)這種合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。合成振動(dòng)表達(dá)式：當(dāng)都很大，且相差甚微時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動(dòng)的頻率的兩倍即拍頻為：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動(dòng)三、振動(dòng)方向垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡諧振動(dòng)，即三、振動(dòng)方向垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩具體形狀由相位差決定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，正橢圓退化為圓橢圓方程具體形狀由相位差討論1

在直線上的運(yùn)動(dòng)討論1在討論2所以是在直線上的振動(dòng)。討論3

所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。討論2所以是在直線上質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。討論5討論4所以是在X軸半軸長為討論6為任意橢圓方程綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓討論6為任意橢圓方程綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡諧振四、振動(dòng)方向垂直、頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)下面就兩種情況討論視為同頻率的合成，不過兩個(gè)振動(dòng)的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化當(dāng)時(shí)是順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)是逆時(shí)針轉(zhuǎn)四、振動(dòng)方向垂直、頻率不同的簡諧振動(dòng)的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌振動(dòng)-教學(xué)講解課件2、如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動(dòng)的軌道是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期-----運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形用李薩如圖形在無線電技術(shù)中可以測量頻率：在示波器上，垂直方向與水平方向同時(shí)輸入兩個(gè)振動(dòng)，已知其中一個(gè)頻率，則可根據(jù)所成圖形與已知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就可得知另一個(gè)未知的頻率2、如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，用李薩如圖形在無線電§2阻尼振動(dòng)§2阻尼振動(dòng)諧振子的阻尼振動(dòng)無阻尼的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反