2023屆遼寧省遼陽市高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.3．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得4．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.5．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.36．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-49．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)10．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．命題的否定是__________12．命題“”的否定是________13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________14．的值__________.15．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值17．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.19．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求當時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數(shù)，，當時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域21．設集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知可得．再由由點在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.2、A【解析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.3、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D4、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數(shù)時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D5、A【解析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對稱的，當時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.7、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域為，需值域包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：要使函數(shù)的值域為，需要作為真數(shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.8、B【解析】設冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設冪函數(shù)又函數(shù)過點(4，2)，，故選：B.9、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.10、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：12、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：13、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題14、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.15、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數(shù)的對稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題17、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數(shù)，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域為；【小問2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設，則，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或19、（1）當時，（2），【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根的問題，進而解方程即可得答案.【詳解】（1）當時，，于是.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.（2）假設存在正實數(shù)，當時，且的值域為，根據(jù)題意，，因為，則，得.又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數(shù)，當時，且的值域為20