天津市十二重點中學2022-2023學年數(shù)學高一上期末預測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.9．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______12．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.14．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.16．已知冪函數(shù)過點，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍18．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.20．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應用.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C3、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.4、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C6、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.7、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、A【解析】設出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題12、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍13、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：14、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）15、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設點、作差、變形、判號、下結(jié)論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當2t+1＜0，t-1＜0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當2t+1＜0，t-1＞0時，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當2t+10，t-10時，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【點睛】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應用及單調(diào)性的應用，等價轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題18、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由，解得，所以，當時，，所以【小問2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；19、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域為.20、（1），（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.21、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的