甘肅省武威市涼州區(qū)武威第八中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.3．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.4．化簡(jiǎn)（）A. B.C. D.5．下列說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.7．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－811．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為12．若集合，則集合的所有子集個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知集合，，則_________.14．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)______.16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_(kāi)______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集22．求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項(xiàng)中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.3、B【解析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.4、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選：D5、A【解析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線會(huì)交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長(zhǎng)相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A6、D【解析】依題意有投影為.7、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【詳解】因?yàn)?，，所以成立；又，，所以成立；所以?dāng)時(shí)，“”是“”的充分必要條件.故選：C.8、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.9、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C10、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B11、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對(duì)稱性，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個(gè)數(shù)，選二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.14、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問(wèn)1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫(huà)出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對(duì)賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）y=2x不存在一階不動(dòng)點(diǎn)，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接計(jì)算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫出ffx【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時(shí)所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設(shè)函數(shù)y=x存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問(wèn)2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問(wèn)3詳解】由fx當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=e設(shè)Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，且F當(dāng)1<x<4時(shí)，fx=2-x所以1<x<2時(shí)，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當(dāng)2≤x<4時(shí)，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設(shè)Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)為318、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進(jìn)而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進(jìn)而而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.20、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問(wèn)1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，21、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)