益陽市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，2．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.3．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.5．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.7．已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心8．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.9．若，則的值為（）A. B.C. D.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.11．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.12．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．函數(shù)的定義域為_________.15．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________16．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.19．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.20．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，函數(shù)的最小值為.求實數(shù)的值.22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的2、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.3、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D5、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A7、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.8、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C9、D【解析】，故選D.10、D【解析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關(guān)鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.11、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D12、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內(nèi)外層單調(diào)性一致時為增函數(shù)，當內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.14、【解析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.15、【解析】當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案16、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設(shè)新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對數(shù)恒等式計算．【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.20、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當時,,當時,,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當,由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解