江蘇省無(wú)錫市2023屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.2．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么A. B.C. D.4．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]5．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.108．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切9．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.10．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.111．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）12．定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B.C.1 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)______.14．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知的兩頂點(diǎn)和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.18．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說(shuō)明理由21．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.22．已知函數(shù)，.（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：2、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A3、C【解析】由題意得，，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.4、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合題意計(jì)算求得結(jié)果5、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯(cuò)誤；C：，錯(cuò)誤；D：，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反6、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.8、D【解析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)閳A與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)?，∴，?故選：A.11、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C12、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、①.1②.42【解析】求出的周期和對(duì)稱軸，再結(jié)合圖象即可.【詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，又∵由已知得也是的對(duì)稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個(gè)交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個(gè)交點(diǎn)，將這14個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個(gè)數(shù)記為，由對(duì)稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.14、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、【解析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見(jiàn)函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點(diǎn)間的斜率公式求出，再代入其中一點(diǎn)，由點(diǎn)斜式求出直線的方程（也可直接代兩點(diǎn)式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進(jìn)而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)由中垂線性質(zhì)知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點(diǎn)為，故邊的中垂線的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及垂心的性質(zhì)，考查能力辨析能力及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)椋?，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中點(diǎn)H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取線段AE的中點(diǎn)R，則平面BDR⊥平面DCB取線段DC的中點(diǎn)M,取線段DB中點(diǎn)H,連接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M(jìn)為線段DC,H為線段DB中點(diǎn)，R為線段AE中點(diǎn)又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH?平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中點(diǎn)R時(shí)，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正確答案請(qǐng)酌情給分）考點(diǎn)：立體幾何綜合應(yīng)用21、（1），；，（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，根據(jù)對(duì)稱軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，得，，即，，此時(shí)，即，，此時(shí)，即，【小問(wèn)2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.22、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求?（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域?yàn)椋春愠闪?，即恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，即；?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由對(duì)任意，存在，使得，可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，?dāng)