浙江省湖州三縣聯(lián)考2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

13/132022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.5．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.6．已知，則x等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.8．的值是A.0 B.C. D.19．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是11．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.12．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時，，則__________14．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.15．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________16．已知角的終邊過點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.19．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構(gòu)成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？22．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時恒成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.2、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D3、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.4、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.5、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A6、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結(jié)合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.8、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B9、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.10、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.11、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.12、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.14、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：15、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=16、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.18、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數(shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進而轉(zhuǎn)化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.19、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數(shù)，所以且，由此可得，當時，的最小值等于20、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.21、(1).(2)當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當長為多少時，綠化帶的總長度最長即可.【詳解】（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得.所以，當時，，因為后一部分為線段BC，，當時，，綜上，.（2）設(shè)，則，由，得，所以點，所以，綠化帶的總長度：.所以當時.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉(zhuǎn)化為當u∈[，8]時，恒成立，分離參數(shù)即可求解【詳解】（1）其對稱