2023屆江西省寧師中學(xué)、瑞金二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

17/172022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.2．如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③3．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.7．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為8．設(shè)分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.9．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.10．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無(wú)數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))14．邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對(duì)角線的夾角為45°，則球的體積為_(kāi)_____.15．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________16．，的定義域?yàn)開(kāi)___________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)椋骯，b的值19．有三個(gè)條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．筒車是我國(guó)古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，21．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本22．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后，駕駛員開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開(kāi)車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.2、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒(méi)有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.4、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B6、C【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.8、B【解析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B10、A【解析】的對(duì)稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A11、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱軸，開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C12、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為故長(zhǎng)方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③14、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】因邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對(duì)角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問(wèn)題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、3【解析】由題意可知故答案為316、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)椋?，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.18、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或19、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因?yàn)榧唇獾茫?，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因?yàn)閷?duì)稱軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程.五．特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)行對(duì)變量賦特殊值.20、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開(kāi)始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問(wèn)2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的