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13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.已知,并且是終邊上一點(diǎn),那么的值等于A. B.C. D.2.下列函數(shù)中哪個(gè)是冪函數(shù)()A. B.C. D.3.函數(shù)的值域是A. B.C. D.4.已知實(shí)數(shù)滿足方程,則的最小值和最大值分別為()A.-9,1 B.-10,1C.-9,2 D.-10,25.已知命題:,,則是()A., B.,C., D.,6.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),則函數(shù)f(x)為()A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減7.直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)是()A. B.C. D.9.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.若函數(shù)()在有最大值無(wú)最小值,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l:的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值集合是______12.已知,則___________13.已知集合M={3,m+1},4∈M,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____14.函數(shù)的值域是________15.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,且++…+=2020,平均數(shù),則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)
(x∈R,A>0,ω>0,||<)的部分圖象如圖所示,(Ⅰ)試確定f(x)的解析式;(Ⅱ)若=,求cos(-α)的值17.已知全集,集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.(1)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:函數(shù)是減函數(shù);(2)已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知,,求,的值;求的值20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若為第二象限角且,求的值.21.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、A【解析】由題意得:,選A.2、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解:冪函數(shù)是,,顯然,是冪函數(shù).,,都不滿足冪函數(shù)的定義,所以A正確故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念,屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】函數(shù)中,因?yàn)樗?有.故選C.4、A【解析】即為y-2x可看作是直線y=2x+b在y軸上的截距,當(dāng)直線y=2x+b與圓相切時(shí),縱截距b取得最大值或最小值,此時(shí),解得b=-9或1.所以y-2x的最大值為1,最小值為-9故選A.5、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定,然后判斷【詳解】命題:,的否定是:,故選:D6、C【解析】根據(jù)已知求出a=,從而函數(shù)f(x)=,由此得到函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),∴2a=,解得a=,∴函數(shù)f(x)=,∴函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題7、A【解析】化為點(diǎn)斜式:,顯然直線過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交,故選A8、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱,再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱,高為,底面為直角梯形,上下底分別為、,梯形的高為,因此幾何體的體積為,選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.9、A【解析】當(dāng)時(shí),令,可得出,可得出,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),令,則,可得,設(shè),其中,任取、,則.當(dāng)時(shí),,則,即,所以,函數(shù)在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,則,即,所以,函數(shù)在上為增函數(shù).所以,,,,則,故函數(shù)在上的值域?yàn)?,所以,,解?故選:A.10、B【解析】求出,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵,∴,根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得,解得.故選:B.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以由題意得考點(diǎn):點(diǎn)到直線距離12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得,再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得,由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以,所以.故答案為:?3、3【解析】∵集合M={3,m+1},4∈M,∴4=m+1,解得m=3故答案為3.14、##【解析】求出的范圍,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】,而定義域上遞減,,無(wú)最小值,函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?15、9【解析】根據(jù)題意,利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差,進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意,一組樣本數(shù)據(jù),且,平均數(shù),則其方差,則其標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為:9.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1);(2).【解析】(Ⅰ)由圖象可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(Ⅱ)∵f()=,∴2sin(+)=,即,sin(+)=∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+)-1=考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用,考查分析與計(jì)算的能力,屬于中檔題17、(1)或;(2)(-∞,2).【解析】先解出集合A(1)時(shí),求出B,再求和;(2)把轉(zhuǎn)化為,分和進(jìn)行討論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,∴∴或.(2)∵,∴.當(dāng)時(shí),有,解得:;當(dāng)時(shí),因?yàn)?,只需,解得:;綜上:,故實(shí)數(shù)的取值范圍(-∞,2).【點(diǎn)睛】(1)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算:①離散型的數(shù)集用韋恩圖;②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸;(2)由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況18、(1)略;(2)【解析】(1)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解,即在上恒成立,然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】(1)證明:設(shè),則,∵,∴,∴,∴,∴函數(shù)是減函數(shù)(2)由題意可得在上恒成立,∴在上恒成立令,因?yàn)?,所以,∴在上恒成立?,則由(1)可得上單調(diào)遞減,∴,∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】(1)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論,其中變形是解題的關(guān)鍵(2)解決恒成立問(wèn)題時(shí),分離參數(shù)法是常用的方法,通過(guò)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問(wèn)題處理19、(1),;(2).【解析】正切的二倍角公式得,再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值.先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】,且,所以:故:,,,所以:,由于:所以:,所以:,,,,所以:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,考查給值求角問(wèn)題,通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角,在選取函數(shù)時(shí),有以下原則:用已知三角函數(shù)值的角來(lái)表示未知角,(1)已知正切函數(shù)值,則選正切函數(shù);(2)已知正弦、余弦函數(shù)值,則選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是,則選正弦、余弦皆可;若角的范圍是,則選余弦較好;若角的范圍為,則選正弦較好20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)圖象可得周期,故.再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)可得.最后根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求得,從而可得解析式.(2)由題意可得,進(jìn)而可求得和,再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析:(1)由圖可知,周期,∴.又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),∴,∴,∴,∵,∴∴,∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),∴,∴,所以.(2)∵為第二象限角且,∴,∴,,∴點(diǎn)睛:已知圖象求函數(shù)解析式的方法(1)根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期,再根據(jù)求得(2)可根據(jù)代點(diǎn)法求解,代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式;也可用“五點(diǎn)法”
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