吉林省德惠市九校2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

11/112022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，8．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a9．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個10．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.12．已知，，則的值為13．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.14．函數(shù)（且）的定義域為__________15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).18．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.19．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.2、A【解析】利用題設(shè)條件，計算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A3、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵4、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，若時不成立；當(dāng)時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域為.故選：A.8、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點睛】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.10、B【解析】觀察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.12、3【解析】，故答案為3.13、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.14、【解析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題16、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).18、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平19、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【詳解】（1）當(dāng)時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【點睛】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意