新疆庫爾勒第二師華山中學2023屆高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

15/162022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.4．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差5．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是7．在底面為正方形的四棱錐中，側面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.8．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.9．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.10．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.411．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.12二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的值是________14．已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________15．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.16．已知冪函數(shù)過點，若，則________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數(shù)關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）19．已知函數(shù)，（1）設，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍21．函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，O為坐標原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值22．已知函數(shù)，當點在的圖像上移動時，點在函數(shù)的圖像上移動，（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當，令，求在上的最值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.2、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題3、B【解析】先判斷函數(shù)的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B4、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B5、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.7、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B9、A【解析】先將分別變形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關系，由此求解出的結果.【詳解】因為，所以，所以；又因為，所以，所以，又因為表示所有的奇數(shù)，表示部分奇數(shù)，所以；所以，故選：A.10、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性以及單調性的性質、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D12、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)函數(shù)零點可轉化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：15、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.16、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補集、并集運算求解.【詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.18、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用19、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)運算性質解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數(shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數(shù)的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.20、.【解析】對數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數(shù)的取值范圍是考點：分式不等式，子集的概念.【方法點晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應盡量結合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結合的分析能力；當時，需要計算相應二次方程的根，其解集是用根表示，對于含參數(shù)的二次不等式，需要針對開口方向、判別式的符號、根的大小分類討論.解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，就選誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．分式不等式轉化為一元二次不等式來求解.21、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設，通過勾股定理計算出和，再結合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當時有最小值，；當時有最大值，.22、（1）；（2）；(3)見解析【解析】（1）首先可通過點坐標得出點的坐標，然后通過點也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設出點的坐標為，然后得到與、與的關系，最后通過在的圖像上以及與、與的關系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可