2022屆廣東省山市城東教共進聯(lián)盟十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.若點A（I+m,1-n）與點B（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（ ）A.-5B.-3C.3D.1.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（ ）A.14°B.15°C.16°D.17°.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A.b>1.25 B.b>l或bW-1C.b>2 D.l<b<2.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有〃個.隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則〃的值約為（ ）A.20A.20B.30C.40D.50.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（ ）A.20 B.25 C.30 D.35.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）而確，第0K.方程化-1〃2-^^+；=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）.A.k>l B.k<l C.k>l D.k<l.如圖，已知AABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）C\TOC\o"1-5"\h\z.V3 口石 「20 n26A, 15. U. 3 5 3 510.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（ ）15 4 2A.- B.— C.— D.一2 9 9 3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.已知點M（1,2）在反比例函數(shù)二==的圖象上，則k=—..如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60。，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30。，已知DE±EA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是m.B.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

.如圖，在正六邊形ABC0EF的上方作正方形AfG”,聯(lián)結(jié)GC,那么NGCD的正切值為.如圖，AB是。。的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。。相切于點D,若NC=20。，則NCDA=.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，ZACB=80°,貝!!NBCE=三、解答題(共8題，共72分).(8分)如圖，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,AMBC的周長是14cm.①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出APBC周長的最小值.A.(8分)我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人.(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

制統(tǒng)地19.（8分）先化簡,副然十圖再求值：（之7+二F,其中*=6一制統(tǒng)地19.（8分）先化簡,副然十圖（8分）如圖，在梯形A8CZ）中，4）〃8。，/3=。。=5,4。=1,8。=9,點/?為邊8。上一動點，作/3"_1_。。,垂足H在邊。。上，以點P為圓心，尸〃為半徑畫圓，交射線P8于點E.（1）當(dāng)圓P過點A時，求圓P的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)E”和E4,當(dāng)AABEsACE”時，以點B為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求圓B的半徑r的取值范圍；（3）將劣弧E“沿直線E"翻折交8c于點尸,試通過計算說明線段E”和EE的比值為定值，并求出次定值.dd_|乜-%+。|_|lx(2)l+l|_2Ji+r 71+12 &（8分）閱讀材料：已知點2（與,%）和直線y=H+6,則點P到直線丫=履+〃的距離d可用公式1=計算.例如：求點?（-2,1）到直線y=x+l的距離.解：因為直線y=x+l可變形為x-y+l=O,其中左=1,6=1,所以點P（-2,l）到直線y=x+l的距離為:=&.根據(jù)以上材料，求：點P（1，D到直線y=3x-2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；已知直線y=-x+l與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.（10分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少？(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；(3)因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？(12分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：31135。=0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70)參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得.【詳解】???點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，?工l+m=3、1-n=2,解得：m=2、n=-1,所以m+n=2-1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】依據(jù)NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.【詳解】如圖，:.ZEBC=16°,VBE/7CD,.".Z1=ZEBC=16°,故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.4、A【解析】:二次函數(shù)曠=好一2(6-2)*+加一1的圖象不經(jīng)過第三象限，a=l>0,...AWO或拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)均大于等于o.當(dāng)A<0時，[-2s—2)產(chǎn)一4("一i)q,解得序.當(dāng)拋物線與X軸的交點的橫坐標(biāo)均大于等于0時，設(shè)拋物線與X軸的交點的橫坐標(biāo)分別為n,X2,則為+*2=2仍-2)>0,J=[-2(*-2)]2-4(*2-1)>0,無解，,此種情況不存在.二思45、A【解析】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為04根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進而確定出黑球個數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得:一一=。4,30+n計算得出:n=20,故選A.點睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.6、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：y=~,&=400x7.5%=30,X. 30..y=一,X30，當(dāng)x=8%時，y=—=375(億)，7400-375=25,；?該行可貸款總量減少了25億.故選B.7、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形.故選A.考點：軸對稱圖形8^D【解析】當(dāng)k=l時，原方程不成立，故呼1,當(dāng)k*時，方程化一1八2-口^+；=0為一元二次方程.?.?此方程有兩個實數(shù)根，.*.b2-4ac=(-Vi^k)2-4x(k-l)xi=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.4綜上k的取值范圍是kVl.故選D.9、D【解析】過B點作BD_LAC,如圖，由勾股定理得，ab=7i2+32=Vio?ad=V22+22=2V2.人AD2625/5AB 5故選D.10、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之2，和為正數(shù)的概率是彳.故選D.

【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】-=xy=lx(-2)=-212、1【解析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由NBDF=30?？芍狽DBE=60。，由DF〃AE可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以NDBC=30。，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：作DF_LAB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形，E ~口.\DE=AF=15m,VDF//AE,/.ZBGF=ZBCA=60°,VZBGF=ZGDB+ZGBD=60°,ZGDB=30°,/.ZGDB=ZGBD=30°,/.GD=GB,在RtADCE中，VCD=2DE,NDCE=30。，/.ZDCB=90o,,.,ZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90°/.ADGC^ABGF,/.BF=DC=30m,.\AB=30+15=l(m),故答案為1.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.13、y=(x-3)2+2【解析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.【詳解】解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標(biāo)為(1?2).向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,故答案為：y=(x-3)2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.14、V3+1【解析】延長GF與CD交于點D,過點E作尸交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為則GE=OE=a,解直角三角形可得。尸，根據(jù)正切的定義即可求得4GCD的正切值【詳解】延長GF與CD交于點D,過點E作EMJLDF交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為a,則CD=GF=DE=a,AFIICD,：.NCDG=ZAFG=90,ZEDM=120°-90=30",73DM=DE-cos30=—a,2DF=2DM=&/.DG-GF+FD=a+\/3ci=(>/3+1)a,GD(G+l)。rtanNGCD=J=' ^-=V3+1.CDa故答案為：石+1.【點睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,DVOA=OD,.,.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,2:.ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=1°,故答案為L考點：切線的性質(zhì).16、1【解析】根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。即可解答.【詳解】；DE垂直平分AC,ZA=30°,；.AE=CE,ZACE=ZA=30°,?；NACB=80°,.,.ZBCE=80°-30°=l°.故答案為：1.三、解答題(共8題，共72分)(1)50；(2)①6；②1【解析】試題分析：(D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=8M,然后求出AM3C的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②當(dāng)點尸與M重合時，APBC周長的值最小，于是得到結(jié)論.試題解析：解：(1)'：AB=AC,.?.NC=NA8C=70。，.,.ZA=40°.,..AB的垂直平分線交A5于點N,/.ZANM=90°,AZNMA=50°.故答案為50；(2)①TMN是AB的垂直平分線，：.AM=BM,.,.△M3C的周長=5M+CM+5C=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,AMBC的周長是1,：.BC=\-8=6；②當(dāng)點P與M重合時，AP8C周長的值最小，理由：?.,P8+PC=A4+PC,m+PC沙C,.".尸與M重合時，PA+PC=AC,此時PB+PC最小，.?.△P5C周長的最小值=AC+BC=8+6=1.(1)60,30；；(2)300；(3)-3【解析】(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解：(1)I?了解很少的有30人，占50%,,接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人)；:了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,5???扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：)X3600=30。；60故答案為60,30；(2)根據(jù)題意得：900x1^-=300(人)，60則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人,故答案為300；(3)畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，, 21所以P(抽到女生A)63【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、x+y,百.【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將小y的值代入即可解答本題.……打一x-x+y(x+y)(x-y)y(x+y)(x-y)試題解析：原式= = =x+y,x-yyx-yy當(dāng)x=J5-2，y=(g)”=2時，原式-2+2=6.20、(1)x=l(2)-<r<— (1)—=2 8 EF3【解析】3(1)作AM_LBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=—,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、4PC=5k,再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；⑵由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,fiAABE^ACEH^―=—,據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G,連接EG,作PQ1EG.HN1BC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk,3 4 16 12 9HC=4k、PC=5k知sinC=-、cosC=-,據(jù)此得出NC=—k、HN=—k及PN=PC-NC=-k,繼而表示出EF、EH5 5 5的長，從而出答案.【詳解】(1)作AM_LBC于點M,連接AP,如圖1,?.?梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,，BM=4、AM=1,, 3..tanB=tanC=—,4VPH±DC,，設(shè)PH=lk,貝?。軨H=4k、PC=5k,\"BC=9,:.PM=BC-BM-PC=5-5k,:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,VPA=PH,A9+(5-5k)2=9k2,17解得：k二l或k=一，o17 85當(dāng)k=一時，CP=5k=—>9,舍去；8 8；.k=l,則圓P的半徑為1.(2)如圖2,/3B￡7pTc圖2由(1)知，PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k,VBC=9,/.BE=BC-PE-PC=9-8k,?/△abe^aceh,.ABCE An5Sk..—=——，即 =—,BECH9-8)14k13解得：k=￡,1639 39PH=—,即圓P的半徑為「，16 16?.?圓B與圓P相交，且BE=9-8k=?,2⑴在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G,連接EG,作PQ_LEG于G,HNLBC于N,圖3貝ljEG=EF、N1=N1、EQ=QG、EF=EG=2EQ,；.NGEP=2N1,VPE=PH,.".Z1=Z2,.?.Z4=Z1+Z2=2Z1,:.NGEP=N4,.".△EPQS^APHN,

；.EQ=PN,由（1）知PH=lk、HC=4k、PC=5k,TOC\o"1-5"\h\z.. 3八4..sinC=—、cosC=—,5 516 12.?.NC=—k,HN=—k,5 59.,.PN=PC-NC=-k,5k,EH=y/HN2+EN2k,EH=y/HN2+EN2=k,.EH2石?? = 9EF3故線段EH和EF的比值為定值.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、(1)點P在直線y=3x-2上，說明見解析；(2)0.【解析】解：(1)求：(1)直線y=3x-2可變?yōu)?x—y-2=0,J=t=T=0Vl2+32說明點P在直線y=3x-2上；(2)在直線y=-x+l上取一點(0,1),直線y=-x+3可變?yōu)閤+y-3=0|0+1-3|廠則d=l/ '=近,Vl2+12,這兩條平行線的距離為0.22、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40)；(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.【解析】分析：(1)根據(jù)速度=路程+時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點C的坐標(biāo)，由點D的橫坐標(biāo)比點E少4可得出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；(3)根據(jù)點D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍，結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論.詳解：(1)小芳上山的速度為120y=20(m/min),爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),點C的坐標(biāo)為(30,