線性回歸習(xí)題

第9章一元線性回歸練習(xí)題一.選擇題.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的特點(diǎn)是（）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定一個變量的取值由另一個變量唯一確定C.一個變量的取值增大時另一個變量的取值也一定增大D.一個變量的取值增大時另一個變量的取值肯定變小.下面的各問題中，哪個不是相關(guān)分析要解決的問題A.判斷變量之間是否存在關(guān)系B.判斷一個變量數(shù)值的變化對另一個變量的影響C.描述變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 D.判斷樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系.根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，可以判斷兩個變量之間存在（）A.正線性相關(guān)關(guān)系B.負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.非線性關(guān)系D.函數(shù)關(guān)系.下面的陳述哪一個是錯誤的（）A.相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量B.相關(guān)系數(shù)是一個隨機(jī)變量C.相關(guān)系數(shù)的絕對值不會大于1D.相關(guān)系數(shù)不會取負(fù)值.根據(jù)你的判斷，下面的相關(guān)系數(shù)取值哪一個是錯誤的（ ）A.-0.86B.0.78C.1.25D.0.如果相關(guān)系數(shù)r=0,則表明兩個變量之間（ ）A.相關(guān)程度很低B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系D.存在非線性關(guān)系.下列不屬于相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象是（）A.銀行的年利息率與貸款總額 B.居民收入與儲蓄存款C.電視機(jī)的產(chǎn)量與雞蛋產(chǎn)量 D.某種商品的銷售額與銷售價格.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為-0.87,這說明二者之間存在著（ ）A.高度相關(guān)B.中度相關(guān)C.低度相關(guān)D.極弱相關(guān).在回歸分析中，被預(yù)測或被解釋的變量稱為（）A.自變量B.因變量 C.隨機(jī)變量 D.非隨機(jī)變量.對兩變量的散點(diǎn)圖擬合最好的回歸線，必須滿足一個基本的條件是（）￡（y-3）2最小 ￡（Q-y）2最大1^A. ^B.C￡（y—3）2最大 D￡（y—y）2最小...下列哪個不屬于一元回歸中的基本假定（）A.誤差項(xiàng)￡服從正態(tài)分布 B.對于所有的X,方差都相同iC.誤差項(xiàng)￡相互獨(dú)立D.E（y-y）=0i ii.如果兩個變量之間存在著負(fù)相關(guān)，指出下列回歸方程中哪個肯定有誤（）A.y=25-0.75XB.y=-120+0.86xc,y=200-2.5xd,y=-34-0.74x.對不同年份的產(chǎn)品成本擬合的直線方程為y=280-1.75x,y表示產(chǎn)品成本，x表示不同年份，則可知（ ）A.時間每增加一個單位，產(chǎn)品成本平均增加1.75個單位B.時間每增加一個單位，產(chǎn)品成本平均下降1.75個單位C.產(chǎn)品成本每變動一個單位，平均需要1.75年時間D.產(chǎn)品成本每減少一個單位，平均需要1.75年時間.在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)（ ）A.相關(guān)關(guān)系的顯著性B.回歸系數(shù)的顯著性C.線性關(guān)系的顯著性D.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的顯著性.說明回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.判定系數(shù)D.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差TOC\o"1-5"\h\z.已知回歸平方和SSR=4854，殘差平方和SSE=146，則判定系數(shù)R2=（ ）A.97.08% B.2.92% C.3.01%D.33.25%.判定系數(shù)R2值越大，則回歸方程（ ）A擬合程度越低 B擬合程度越高C擬合程度有可能高，也有可能低 D用回歸方程進(jìn)行預(yù)測越不準(zhǔn)確.居民收入與儲蓄額之間的相關(guān)系數(shù)可能是（ ）A-0.9247B0.9247C-1.5362D1.5362.在對一元回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時，得到判定系數(shù)R2=0.80,關(guān)于該系數(shù)的說法正確的是（）A.該系數(shù)越大，則方程的預(yù)測效果越好B.該系數(shù)越大，則由回歸方程所解釋的因變量的變差越多C.該系數(shù)越大，則自變量的回歸對因變量的相關(guān)關(guān)系越顯著D.該回歸方程中自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)可能小于0.820,下列方程中肯定錯誤的是（）A.y=15-0.48x,r=0.65B.y=-15-1.35x,r=-0.81y=-25+0.85x,r=0.42D.y=120-3.56x,r=-0.9621.若兩個變量存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，則建立的一元線性回歸方程的判定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.【0,1】B.1-1,0】C.1-1,1】D.小于0的任意數(shù)二.填空題.當(dāng)從某一總體中抽取了一樣本容量為30的樣本，并計(jì)算出某兩個變量的相關(guān)系數(shù)為0.8時，我們是否可認(rèn)為這兩個變量存在著強(qiáng)相關(guān)性（不能），理由是（因?yàn)樵撓嚓P(guān)系數(shù)為樣本計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，它的大小受樣本數(shù)據(jù)波動的影響，它是否顯著尚需檢驗(yàn)）。

若不能判斷，則我們需要進(jìn)行（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ），它服從（）分布。在=a0.05水平下，該相關(guān)關(guān)系是否顯著（）。.如下兩圖中，圖（圖1）的相關(guān)系數(shù)會大一些。我們能否用相關(guān)系數(shù)判斷哪個圖中數(shù)據(jù)間的相關(guān)性會強(qiáng)一些（不能），理由是（因?yàn)閳D1反映的是線性相關(guān)關(guān)系，圖2反映的是非線性性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)變量間的相關(guān)性的強(qiáng)弱，不能反映非線性相關(guān)性的強(qiáng)弱。.從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果如下：SSR=80,SSE=60?，F(xiàn)要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著。（1）SSR的自由度是多少？SSE的自由度是多少？.（1）SSR的自由度是1，SSE的自由度是18。（2）線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少?(2)SSR/1(2)SSR/180SSE/20—260/18二24（3）判定系數(shù)為多少？其含義是什么？判定系數(shù)R2=—=-80-=57.14%判定系數(shù) sst140在y的總變差中，由57.14%的變差是由于x的變動說引起的。（4）假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。（丫=rR2=一v。5714=-0.7559相關(guān)系數(shù)為-0.7559。（5）給定顯著性水平a=0.05,臨界值F&為4.414,檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著。H:x和y線性關(guān)系不顯著 H：x和y線性關(guān)系顯著0 1因?yàn)镕=24>Fa=4.414,所以拒絕原假設(shè)，X與y之間的線性關(guān)系顯著。.從某一行業(yè)中隨機(jī)抽區(qū)17家企業(yè)，為了解所得產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的關(guān)系，現(xiàn)對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，其中所得產(chǎn)量為x（臺），生產(chǎn)費(fèi)用為y（萬元），得到如下分析結(jié)果:方差分析表dfSS MSFSignificanceF回歸分析0.017殘差75——總計(jì) 16500 一——參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept6.388 2.0762.8560.017XVariable11.248 0.1826.8620.000(1)完成上面的方差分析表。(1)方差分析表■ df SS MS F SignificanceF回歸分析 1 425 425 85 0.017殘差 15 75 5 - -總計(jì) 16 500 — — —在生產(chǎn)費(fèi)用的總方差中，有多少可以由產(chǎn)量來解釋？判定系數(shù)R2=SSR=425=0.85=85%SST500表明在維護(hù)費(fèi)用的變差中，有85%的變差可由使用年限來解釋。生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)是多少？（保留四位小數(shù)）r=%R2=、；0.85=0.9220二者相關(guān)系數(shù)為0.9220,屬于高度相關(guān)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。y=6.388+1.248x回歸系數(shù)為1.248,表示每增加一個單位的產(chǎn)量，該行業(yè)的生產(chǎn)費(fèi)用將平均增長1.248個單位。

檢驗(yàn)方程線性的顯著性(a=0.05)。線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)：H0:生產(chǎn)費(fèi)用和產(chǎn)量之間線性關(guān)系不顯著H0：生產(chǎn)費(fèi)用和產(chǎn)量之間線性關(guān)系顯著因?yàn)镾ignificanceF=0.017<a=0.05，所以線性關(guān)系顯著。當(dāng)使用年限為20時，預(yù)測生產(chǎn)費(fèi)用是多少?y=6.388+1.248x=6.388+1.248x20=31.348當(dāng)產(chǎn)量為10時，生產(chǎn)費(fèi)用為31.348萬元。3.df ssMSFSignificaneeF回歸分析3 2408026.67L056E-06殘差總計(jì)21 6324 3133Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value下限95.0%上限95.0%Intercept-1.020.78-1.310.21-2.650.61x10.240.014.840.000.020.36x20.350.081.680.09-0.220.51x30.110.080.170.46-0.060.29上表是含有三個自變量的多元線性回歸模型的Excel部分輸出結(jié)果:(1) 這些數(shù)據(jù)對應(yīng)的回歸方程是什么？y=-1.02+0.24X]+0.35x2+0.11x3(2)因變量變差中有多少能被模型解釋?SSR240SST313SSR240SST313=76.68%一)n-1 . 25—R2/x =1-(1-0.7668)x—=72.23%n—k—1 21因變量總體變差中有75.1%可以用模型中的四個自變量解釋（3）模型整體在統(tǒng)計(jì)上顯著嗎（顯著性水平為0.05）？說明理由。H:0=P=P—0H：：至少一個0不為0因?yàn)閟ig,F=1.056E-06<a=0.05,因此模型整體在統(tǒng)計(jì)上顯著。（4）模型中所有的自變量都是顯著的嗎（顯著性水平為0.05）？如果不是，哪些不顯著？從哪里可以看出來？不是所有自變量都顯著。其中，x2和x3變量不顯著。H:0.—0H：0/00因?yàn)閤1對應(yīng)的P值=0.00<0.05,拒絕原假設(shè)，即x1顯著。x2對應(yīng)的P值=0.09>0.05,不拒絕原假設(shè)，即x2不顯著x3對應(yīng)的P值=0.46>0.05,不拒絕原假設(shè)，即x3不顯著（5）在其他變量保持不