2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓類幾何證明題(含答案)

2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編圓類幾何證明題(2022?湖南省郴州市)如圖，在ZMBC中，AB=4C.以AB為直徑的。。與線段BC交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE14C,垂足為E,EC的延長(zhǎng)線與4B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1)求證：直線PE是。0的切線；(2)若。。的半徑為6,LP=30°,求CE的長(zhǎng).(2022?廣西壯族自治區(qū)貴港市)如圖，在△ABC中，44cB=90。，點(diǎn)。是4B邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊上，。。經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相切于點(diǎn)E,/.FAC=^/.BDC.(1)求證：4尸是。。的切線；(2)若BC=6,sinB=求。。的半徑及OD的長(zhǎng).(2022?山東省煙臺(tái)市)如圖，。。是△ABC的外接圓，/.ABC=45°.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出。0的切線4。(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75。，。。的半徑為2,求BC的長(zhǎng).A(2022?山東省聊城市)如圖，點(diǎn)。是A4BC的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，04為半徑作。。，與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接OE,連接0D并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，Z.A0D=Z.E0D.(1)連接4F,求證：AF是。。的切線；(2)若FC=10,AC=6,求FC的長(zhǎng).(2022?遼寧省營(yíng)口市)如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。與4c交于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作。。的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：乙D=4EBC；(2)若CD=2BC,AE=3,求。。的半徑.(2022?湖南省張家界市)如圖，四邊形4BCC內(nèi)接于圓0,AB是直徑，點(diǎn)C是的的中點(diǎn)，延長(zhǎng)4。交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE=CD；(2)若48=3,BC=6,求AD的長(zhǎng).

7.8.(2022?遼寧省盤錦市)如圖，A48C內(nèi)接于00,AABC=45°,連接40并延長(zhǎng)交。。7.8.于點(diǎn)D,連接BD,過點(diǎn)C作CE〃4D與B4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：CE與。。相切;(2)若4。=4,ZD=60°,求線段AB,BC的長(zhǎng).(2022?貴州省銅仁市)如圖，。是以48為直徑的。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的切線DE交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BC_LCE交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)尸.(1)求證：AB=CB；(2)若48=18,sinA= 求EF的長(zhǎng).9.(2022?遼寧省鐵嶺市)如圖，AABC內(nèi)接于。0,4C是。。的直徑，過04上的點(diǎn)P作9.PDLAC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)為DE的中點(diǎn)，連接BF.(1)求證：BF與。。相切;(2)若4P=OP,cosA=pAP=4,求BF的長(zhǎng).BC

BC(2022?四川省廣安市)如圖，4B為。。的直徑，￡)、E是00上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,連接CD,Z.BDC=/.BAD.(1)求證：CD是。。的切線.(2)若tanMEC=j,AC=9,求。。的半徑.(2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)、D,交線段C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.(1)求證：BD=CD；(2)若tanC= BD=4,求AE.(2022?北京市)如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的一條弦,AB1CD,連接AC,00.(1)求證：4BOD=2/4；D(2)連接DB,過點(diǎn)。作CE1DB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DO,交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

D13.(2022?廣西壯族自治區(qū)百色市)如圖，4B為0。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作ADJ.MC,垂足為D,已知4c平分NMAD.13.(1)求證：MC是。。的切線;(2)若4B=BM=4,求tan/MAC的值.14.(2022?山東省臨沂市)如圖，4B是。。的切線，B為切點(diǎn)，直線40交。。于C,。兩點(diǎn)，連接BC,BD.過圓心。作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、。。及BD于點(diǎn)E,14.F,G.(1)求證：Z.D=ZF；(2)若F是0E的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.(2022?遼寧省)如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90°,Q0DEF的頂點(diǎn)0,D在斜邊AB上，頂點(diǎn)E,F分別在邊BC,AC上，以點(diǎn)。為圓心，。4長(zhǎng)為半徑的。。恰好經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)E.(1)求證：BC與。。相切；AOB(2)若sin/BAC=|,CE=6,求OF的長(zhǎng).AOB(2022?湖北省恩施土家族苗族自治州)如圖，P為。0外一點(diǎn)，P4、PB為。。的切線,切點(diǎn)分別為4、B,直線P。交。0于點(diǎn)。、E,交AB于點(diǎn)C.(1)求證：Z.ADE=/.PAE.(2)若乙4DE=30°,求證：AE=PE.(3)若PE=4,CD=6,求CE的長(zhǎng).(2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市)如圖，已知4B為。0的直徑，點(diǎn)C為。。外一點(diǎn)，AC=BC,連接OC,。尸是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)E,連接AD、CD,且乙DCA=LOCA.(1)求證：AD是。。的切線；(2)若CC=6,OF=4,求cosnDAC的值.(2022?湖北省潛江市)如圖，正方形4BCC內(nèi)接于。0,點(diǎn)E為4B的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CE交。。于點(diǎn)G,連接BG.(1)求證:FB2=FEFG；(2)若AB=6,求FB和EG的長(zhǎng).(2022.貴州省畢節(jié)市汝口圖，在△ABC中，乙4cB=90。，。是4B邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)E,連接。E并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：BF=BD；(2)若CF=1,tanzEDB=2,求。。的直徑.(2022?貴州省黔東南苗族侗族自治州)(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓00(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖2,。。是△4BC的外接圓，4E是。。的直徑，點(diǎn)B是e的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與4c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.①求證：BD1AD；②若4c=6,tan/ABC=：,求。。的半徑.圖I 圖2(2022?山東省威海市)如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)、E.(1)若4B=4C,求證：Z.ADB=Z.ADEi(2)若BC=3,。。的半徑為2,求sinzBAC.（2022?江蘇省無錫市）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形4BC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。為4C上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)4、。除外），BD的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,連接CE.⑴求證：△CE0saB/W；（2）當(dāng)DC=24。時(shí)，求CE的長(zhǎng).（2022?陜西?。┤鐖D，4B是。。的直徑，4M是。。的切線，AC.CD是。。的弦，且CDLAB,垂足為E,連接8。并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P.(1)求證：/.CAB=〃PB；（2）若。。的半徑r=5,AC=8,求線段PC的長(zhǎng).（2022?新建生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）如圖，。。是△ABC的外接圓，4B是0。的直徑，點(diǎn)。在00上，AC=CD,連接4D,延長(zhǎng)CB交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E.(1)求證：/.ABC=Z.CAD；(2)求證：BE1CE-,(3)若AC=4,BC=3,求的長(zhǎng).(2022?江蘇省揚(yáng)州市)如圖，AB為00的弦,OC_L。4交AB于點(diǎn)P,交過點(diǎn)B的直線于點(diǎn)C,且CB=CP.(1)試判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由:(2)若sinA=f，OA=8,求CB的長(zhǎng).參考答案.(1)連接。C,根據(jù)4B=AC,OB=0D,得乙4cB=4ODB,從而OD〃AC,由DE1AC,即可得PEI。。，故PE是。。的切線；(2)連接4。，連接。。，由CE1AC,ZP=30°,得"4E=60。，又4B=4C,可得△4BC是等邊三角形，即可得BC=AB=12,ZC=60°,而4B是。。的直徑，得〃=90°,可得8。=CO= =6,在RtACDE中，即得CE的長(zhǎng)是3.本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線，等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，含特殊角的直角三角形三邊關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是判定△ABC是等邊三角形..(1)作。"1F4垂足為，，連接OE,利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得4。=CC,再通過導(dǎo)角得出4C是NFAB的平分線，再利用角平分線的性質(zhì)可得0”=OE,從而證明結(jié)論：(2)根據(jù)BC=6,sinB=g,可得4c=8,AB=10,設(shè)。。的半徑為r,則OC-OE=r,利用RtAAOEsRta4BC,可得r的值，再利用勾股定理求出。。的長(zhǎng).本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)過點(diǎn)A作4。14。即可；(2)連接08,0C.證明乙4cB=75。,利用三角形內(nèi)角和定理求出4CAB,推出NBOC=120°,求出CH可得結(jié)論.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型..(1)根據(jù)S4S證△AOF^AEOF,得出=NOEF=90。，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理求出4F,證△OECs^fac,設(shè)圓。的半徑為r,根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r,利用勾股定理求出OF,最后根據(jù)FD=OF-。。求出即可.本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得=90°,從而可得4。+乙ABD=90°,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NBEC=90。，從而可得N4CB+NEBC=90。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得44cB=^ABC,從而利用等角的余角相等即可解答；(2)根據(jù)已知可得BC=3BC,然后利用(1)的結(jié)論可得△CABsaBEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)可得4B=3EC,然后根據(jù)AB=4C,進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)連接AC,通過證明aACE2△ACB,利用全等三角形的性質(zhì)分析推理；(2)通過證明^EDCsaEBA,利用相似三角形的性質(zhì)分析計(jì)算.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵..(1)連接。C,根據(jù)圓周角定理得乙40C=90。，再根據(jù)4D〃EC,可得4OCE=90。，從而證明結(jié)論；(2)過點(diǎn)4作AF1EC交EC于F,由4。是圓。的直徑,得乙4BD=90°,又AD=4,4。=60°,即得AB=V3BD=2V3-根據(jù)乙4BC=45°,知44BF是等腰直角三角形，AF=BF=^AB=V6,又A40C是等腰直角三角形，O4=OC=2,得AC=2近，故CF=V/1C2-AF2=V2，從而BC=BF+CF=V6+V2.本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵..(1)連接。D,則。。_LDE,利用BC1CE,可得OD〃BC,通過證明得出乙4=4C,結(jié)論得證；(2)連接BC,在RMA8D中，利用sirM=g求得線段BD的長(zhǎng)；在Rt4BDF中,利用sin乙4=sinz.FDB,解宜角三角形可得結(jié)論.本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì).連接過切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線..(1)連接。8,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NABC=90°,從而可得41BC=90°,進(jìn)而利用直角三角形三角形斜邊上的中線可得BF=EF=\AD,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得//EB=Z.FBE,從而可得NFBE=4AEP,最后根據(jù)垂直定義可得nEPA=90°,從而可得乙4+乙4EP=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得乙4=Z.OBA,從而可得Z.OBA+Z.FBE=90°,進(jìn)而可得4OBF=90°,即可解答；(2)在RtAAEP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出PE的長(zhǎng)，然后利用同角的余角相等可得41EP=4C,從而可證△APEs^CPC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)可求出。P的長(zhǎng)，最后求出CE的長(zhǎng)，即可解答.本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)連接?！?,由圓周角定理得出N4DB=90。，證出。D1CC,由切線的判定可得出結(jié)論；(2)證明aBDCsaZMC,由相似三角形的性質(zhì)得出累=祭=穿=j由比例線段求出zluLJL/Zi3CD和BC的長(zhǎng)，可求出4B的長(zhǎng)，則可得出答案.本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵..(1)連接4。，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得UCB=90。，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可解答；(2)利用(1)的結(jié)論可得BC=CC=4,BC=8,然后在股△ACC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出4c的長(zhǎng)，最后證明aCCAsacEB,利用相似三角形的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵..(1)連接AD,首先利用垂徑定理得比=就，知= 再利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的一半可得結(jié)論；(2)連接0C,首先由點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，可得4。=CD,則=再利用圓的性質(zhì)，可說明NCDF=nOCF,Z.CAB=Z.CDE,從而得出4。。。+nCCE=90。，從而證明結(jié)論.本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵..(1)根據(jù)垂直定義可得ND=90°,然后利用等腰三角形和角平分線的性質(zhì)可證OC//DA,從而利用平行線的性質(zhì)可得N0CM=90。，即可解答：(2)先在RtAOCM中，利用勾股定理求出MC的長(zhǎng)，然后證明4字模型相似三角形AMCOs^MDA,從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出AD,CD的長(zhǎng)，進(jìn)而在RtAACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan/CAC的值，即可解答.本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)連接OB,由切線的性質(zhì)得出乙E+ABOE=90°,由圓周角定理得出4。+乙DCB=90°,證出nBOE=nOCB,則可得出結(jié)論；(2)求出4BOG=60°,由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案.本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)連接OE,利用平行四邊形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)可得四邊形AOEF是平行四邊形，則OE//AC,從而得出4OE8=90。，從而證明結(jié)論；(2)過點(diǎn)尸作FH1。4于點(diǎn)H,根據(jù)sin“FE=sinz.CAB=可得EF的長(zhǎng)，由。4=OE,得。40EF是菱形，則AF=4。=EF=10,從而得出FH和的長(zhǎng)，進(jìn)而求出。尸的長(zhǎng).本題主要考查了圓的切線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵..(1)連接04,利用切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和等角的余角相等解答即可；(2)利用(1)的結(jié)論，直徑所對(duì)的圓周角為直角，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；(3)CE=X,則DE=CD+CE=6+x,04=OE=等，OC=OE-CE=OP=OE+PE=等，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式即可求得結(jié)論.本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接04是解決此類問題常添加的輔助線..(1)利用等腰三角形的三線合一，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；(2)利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到CF=CC=6,利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段AC,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理在RtAAOC中，求得COS40C4,則結(jié)論可得.本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，靈活應(yīng)用等量代換是解題的關(guān)鍵..(1)利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；(2)連接0E,利用平行線分線段成比例定理求得F8；利用相交弦定理求EG即可.本題主要考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理及其推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相交弦定理，靈活運(yùn)用上述定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..(1)連接。E,利用圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，同圓的半徑相等和等腰三角形的判定定理解答即可；(2)連接BE,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的邊角關(guān)系定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線..(1)利用尺規(guī)作圖分別作出AB、4C的垂直平分線交于點(diǎn)0,以。為圓心、04為半徑作圓即可；(2)①連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB1CC,證明OB//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論：②連接EC,根據(jù)圓周角定理得到N4EC=N4BC,根據(jù)正切的定義求出EC,根據(jù)勾股定理求出4E,得到答案.本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)犍..(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求證：(2)連接C。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連接BF,根據(jù)圓周角定理得出4FBC=90°,ZF=^BAC,解直角三角形即可得解.此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵..⑴由對(duì)頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出“DE=4BDA,乙4=4E,即可證明ACEDs△BAD；(2)過點(diǎn)。作DF1EC于點(diǎn)F,由等邊三角形的性質(zhì)得出乙4=60°,AC=AB=6,由DC=2AD,得出4。=2,DC=4,由相似三角形的性質(zhì)得裂=啜=:=3,DEAD2得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出DE=2EF,設(shè)EF=%,則DE=2x,DF=V3x.EC=6x,進(jìn)而得出FC=5x,利用勾股定理得出一元二次方程(8x)2+(5x)2=42,解方程求出X的值，即可求出EC的長(zhǎng)度.本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三