2022年內蒙古赤峰中考數學真題【含答案】

2022年內蒙古赤峰中考數學真題試卷溫馨提示：.本試卷卷面分值150分，共8頁，時間120分鐘..答題前，考生務必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的對應位置上，并仔細閱讀答題卡上的“注意事項”..答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效..結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分）TOC\o"1-5"\h\z-5的絕對值是（ ）_1 J.A.5 B.-5 C.5 D.5）【分析】由絕對值的定義進行計算即可.［詳解］1一司=5故選:D.本題考查絕對值，理解絕對值的定義是解決問題的關鍵..下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）A(§)D.A(§)D.【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可.【詳解】A不是軸對稱圖形；B、C、D都是軸對稱圖形；

故選：A.本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..同種液體，壓強隨著深度增加而增大.7km深處海水的壓強為72100000pa,數據用科學記數法表示為（ ）A.7.21xl06 B.0.721xlO8C.7.21xl07 D.721X105【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.【詳解】=7.21x107故選：C.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)^la|<10,〃為整數，表示時關鍵要確定a的值以及〃的值.fx<3①.解不等式組5>一1②時，不等式①、②的解集在同一數軸上表示正確的是（ ）BB【分析】根據不等式組確定出解集，表示在數軸上即可.fx<3①【詳解】解：不等式組b>一1②的解集為T<x43,表示在同一數軸為 表示在同一數軸為 一10故選：B.此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,》向右畫：V,《向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表

示解集時“力”，“《”要用實心圓點表示：要用空心圓點表示..下面幾何體的俯視圖是（ ）【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.【詳解】圓臺的俯視圖是一個同心圓環(huán).故選：B.本題考查幾何體的三視圖，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力..如圖，點"（2』），將線段3先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度,得到線段°'4'，則點A的對應點⑷的坐標是（ ）A.(T2) B,(0,4) c,(-1,3) D,(35-0c【分析】根據點向上平移a個單位，點向左平移。個單位，坐標〃（x,y）=P（x,y+a）=>P（A+a,產垃,進行計算即可.【詳解】解：???點/坐標為（2,1）,...線段以向力平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點/的對應點H的坐標為（2-3,1+2）,即（T,3）,故選C.此題主要考查了坐標與圖形的變化一平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減：縱坐標,上移加，下移減..下列運算正確的是（ ）A.a3+a2=a5 ga~?a3=o6 c.2a-3a2=6a3p=-a1C【分析】由合并同類項、同底數幕相乘、幕的乘方、積的乘方的運算法則分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、H和浜不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、a2.a3=a5原式計算錯誤，該選項不符合題意；C、2a=6/正確，該選項符合題意；D、（一"）二一"2原式計算錯誤，該選項不符合題意；故選：C.本題考查了合并同類項、同底數幕相乘、幕的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行判斷..下列說法正確的是（ ）A.調查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調查的方法.聲音在真空中傳播的概率是100%C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是2.4,S乙=14,則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定D.8名同學每人定點投籃6次，投中次數統計如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數據的中位數和眾數分別是4和5

【分析】根據普查、抽查、概率、方差、中位數和眾數的定義，分別對每個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解：A、調查某班學生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；B、聲音在真空中傳播的概率是0,故B不符合題意：C、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是2.4,5^=1.4則乙的射擊成績比甲的射擊成績穩(wěn)定；故C不符合題意；D、8名同學每人定點投籃6次，投中次數統計如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數據的中位數和眾數分別是4和5：故D符合題意；故選：D本題考查了全面調查與抽樣調查，中位數、眾數、方差和概率的意義，理解各個概念的內涵是正確判斷的前提.9.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形aBCD,其中一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（ ）A.四邊形N8CO周長不變 B.AD=CDC.四邊形NBC。面積不變 D.4D=BC1)【分析】由平行四邊形的性質進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：由題意可知，?AB//CDAD//BC?，，，四邊形ABCD是平行四邊形，...AD=BC,故D符合題意；隨著一張紙條在轉動過程中，不一定等于8,四邊形”88周長、面積都會改變:故A、B、C不符合題意；

本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形對邊相等..某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項.根據得到的數據，繪制的不完整統計圖如下，則下列說法中不正確的是（ ）「人數課外總動「人數課外總動A.這次調查的樣本容量是200B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C.扇形統計圖中，科技部分所對應的圓心角是36°D.被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人B【分析】①由折線統計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數是10人，占調查人數的5%,可以計算出這次調查的樣本容量；②用全校1600名學生中的總人數，乘以喜歡體育課外活動的所占總人數的百分比估計最喜歡體育課外活動的人數；③先計算被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的人數再用總人數減去各項人數就可以算出喜歡科技的人數，扇形統計圖中，可以計算出科技部分所對應的圓心角是；④被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的人數就是用200乘藝術課外活動占調查人數的百分比；【詳解】①由折線統計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數是10人，占調查人數的5%,這次調查的樣本容量是10?5%=200（人），故A選項正確；50②全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有：1600X200=400（人）故B選項錯誤；③被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有200X25%=50（人）可以算出喜歡科技的人數為：200-50-50-10-70=20人

—X360°=36...扇形統計圖中，科技部分所對應的圓心角是200 °,故C正確：④被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有200X25%=50（人）故D正確：故選：B本題考查折線統計圖，扇形統計圖，理解兩個統計圖中的數量之間的關系是正確解答的前提..已知G+2）（x-2）-2x=l,則2》2_4x+3的值為（）A.13 B.8 C.-3 D.5【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可.【詳解】?.?（x+2）（x-2）-2x=1.?.x2-2x=5.??2/_4x+3=2（x2-2x）+3=13故選：A.本題考查平方差公式、代數式求值，利用整體思想是解題的關鍵.12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為“cm,側面展開圖為半圓形，則它的母線長為（ ）10cmD20cm5cm24cm10cmD20cm5cm24cm【分析】根據扇形的弧長公式進行計算，即可求出母線的長度.【詳解】解：根據題意，圓錐形煙囪帽的底面周長為：27x12=247：?.?圓錐的側面展開圖為半圓形，24%=24%=180"1807?=24.，它的母線長為24cm：故選：D本題考查了圓錐的側面展開圖，弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式進行計算.13.如圖，菱形N8C。，點a、B、C、。均在坐標軸上，480=120°,點'（一3，°）,點后是8的中點，點尸是℃上的一動點，則PO+PE的最小值是（）A.3 B.5 C.2& D.2【分析】直線4「上的動點〃到￡、〃兩定點距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由〃關于直線4C的對稱點6,連接BE,則線段回的長即是小"'的最小值.【詳解】如圖：連接跖:菱形ABCD,:.B、〃關于直線4C對稱，直線4C上的動點P到E、〃兩定點距離之和最小,根據“將軍飲馬”模型可知龍長度即是小房的最小值:菱形ABCD,45c=120。,點"（TO）,.NC08=60°,NZZ40=30°初=3? ，，.OD=y/3,AD=DC=CB=2y[3:.△CDB是等邊三角形...BD=273.?點E是8的中點，DE=-CD=43， 2 ，且BELCD,...BE=yjBD^-DE2=3故選：4本題考查菱形性質及動點問題，解題的關鍵是構造直角三角形用勾股定理求線段長.14.如圖，是00的直徑，將弦4c繞點A順時針旋轉30。得到4D,此時點C的對應點。落在月8上，延長8,交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）A.2% B.2VI C.24 D.2萬-2啦【分析】如圖，連接曬，OC,過點。作毋L四于點凡由旋轉得月止4G可求出40c=N4CD=75。，由圓周角定理得N〃O￡=150°,得NEOD=3°°,由三角形外角的性質得=45。,NFOC=90。，由垂徑定理得^2）根據勾股定理得OE=2a/2,根據S陰影=S扇形eof-S*of求解即可.【詳解】解：如圖，連接第0C,過點。作皿黨于點人，

EF=-CE=-x4=2則2 2 ,由旋轉得，4C=4O，/4DC=N4CD,??yA=307.z_/QC=N4CQ=Lx(180°-30')=75°,AZ 2.?./NOE=2/40)=150°./EOD=30°,又zOED+ZEOD=ZODC=75°,./OED=75°-ZEOD=75°-30°=45°,??z―./EOF=ZOEF=45°,>?Z—OF=EF=2...oe=^of2+ef2=VF+F=2V2,,:OE=OC：,nOEC=ZOFE=45°/EOC=90°S陰影一S陰影一S扇形EOF_S\EOF90m2物工4x2-360 2=2萬一4.故選：C.本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關鍵.二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共12分).分解因式：2丁+4/+2》=.2x(x+1)2【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.［詳解］解：2x3+4x2+2x,=2x(x2+2x+1)?=2x(x+1)2故答案是：2x(x+l)2.本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式及完全平方公式..已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校.圖中x表示時間，了表示王強離家的距離.則下列結論正確的是.(填寫所有正確結論的序號)①體育場離王強家2?5km②王強在體育場鍛煉了3。min③王強吃早餐用了2°min④王強騎自行車的平均速度是0,2km/min①③④【分析】利用圖象信息解決問題即可.【詳解】解：體育場離張強家25左加，①正確；王強在體育場鍛煉了3°T5=15(min),②錯誤；王強吃早餐用了"一67=20(min),③正確；3 =0.2km/min王強騎自行車的平均速度是102-87 ,④正確.故①③④.此題考查函數的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題..如圖，為了測量校園內旗桿46的高度，九年級數學應用實踐小組，根據光的反射定律,利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點。處，然后觀測者沿著水平直線死后退到點〃，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A,此時測得觀測者觀看鏡子的俯角。=60°,觀測者眼睛與地面距離7m,盼Um,則旗桿46的高度約為m.(結果取整數，、回*L7)17【分析】如圖容易知道或，切，ABVBD,即.由光的反射原理可知NC〃廬N/1吩60°,這樣可以得到然后利用對應邊成比例就可以求出46.【詳解】解：由題意知/汝廬N46田60°,ZCDE=ZABE^0：,：CD-\.Im,CD_1.7：.O廬ta〃60°百=i(m),1-1=10(m),：./\COD^l\AOB.CD_OP1.7 1：,~AB~~OB,即前一歷，.*.215=17(m),答：旗桿的高度約為17m.故17.本題考查了解直角三角形的應用，相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質就可以求出結果..如圖，拋物線夕=一/一6》一5交工軸于人、b兩點，交y軸于點C,點D(〃?,〃?+1)是拋物線上的點，則點。關于直線/c的對稱點的坐標為(0,1)【分析】先求出4B、a〃的坐標，根據⑦〃X軸即可求出點。關于直線4c的對稱點坐標.【詳解】?.?拋物線夕=一/一6*一5交X軸于A、B兩點，交N軸于點C,?當y=-/_6x_5=0時X]=—1,Xj——5.當x=0時，丁=—5...^(-5,0),5(-l,0),C(0,-5)如妗5ZACO=ZOAC=45°+是拋物線上的點■?加+1=_陽2—6m—5t解得網=-1,陽2=一6當m=_[時，。(-1,0)與力重合；當加=—6時，。(一6,-5)；二龍〃”軸，ZL4CD=ZOAC=45°設點D關于直線AC的對稱點m,則4CD=ZACM=45°,DC=CM在y軸上，且是等腰直角三角形:.DOC_q+_q+1 (〃—l)(a+l)3a(a-l)(a4-1)=a+1a=3q—3.a=f->|-V8+4cos450=2-2>/2+4x—=2.. ⑵ 2，把a=2代入，得原式=3x2-3=3.本題考查了分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質，負整數指數‘幕，特殊角的三角函數值等知識，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題.點坐標為(0,1)故(0,1).本題考查二次函數的性質，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據對稱得到△是等腰直角三角形.三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題，滿分96分)([+2"[十Y_ a= ->/8+4cos45°19.先化簡，再求值：Ia+i>0-1,其中(2)3。一3.3【分析】由分式的加減乘除運算法則進行化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案.【詳解】解：Ifl+1)a-1Q+1+2。-1. Cl20.如圖，已知46c中，ZACB90°,4S=8,BC=5（1）作8c的垂直平分線，分別交28、BC于點d、H.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接8,求△BCD的周長.5屈（1）見解析（2） 4【分析】（1）利用基本作圖，作小的垂直平分線分別交力8、8c于點。、H.（2）根據平行線分線段成比例計算即可.【小問1詳解】如圖所示，點〃、〃即為所求BB【小問2詳解】CH^BH=-BC=-在（1）的條件下， 2 2,NDHC=90。??乙4c8=90°/8=8?，：.DH//AC,AC=^AB2-BC2=^2-52=^9PHBHDH1 1-/==- DH=739，回2,解得2SHrn=-DHBC=-x-y/39x5=^^-2 22 45后故4.本題考查尺規(guī)作圖中的作垂直平分線、平行線分段成比例、垂直平分線的性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21.為了解青少年健康狀況，某班對50名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為50分.根據測試成績，繪制出不完整的頻數分布表和不完整的頻數分布直方圖如下：組別成績X(分)頻數(人數)第一組5<x<151第二組15<x<255第三組25<x<3512第四組35<x<45m第五組45<x<5514請結合圖表完成下列各題：(1)求表中加的值；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于35分為達標，則本次測試的達標率是多少?

(4)第三組12名學生中有A、B、C、。四名女生，現將這12名學生平均分成兩組進行競賽練習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求8、C兩名女生分在同一組的概率.(1)18； (2)見解析；]_(3)64%； (4)3【分析】(D用總人數減去第一、二、三、五組的人數，即可求出勿的值；(2)根據(1)得出的勿的值，補全頻數分布直方圖；(3)用測試成績不低于35分的頻數除以總數，即可得到本次測試的達標率;(4)畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計算即可.【小問1詳解】解：表中0的值是：m=50-1-5-12-14=18；【小問2詳解】解：頻數分布直方圖補充完整如下：【小問3詳解】解：由題意得:1【小問3詳解】解：由題意得:18+1450=64%答：本次測試的達標率是64%；【小問4詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下:開始共有12種等可能情況，B、C兩名女生分在同一組的情況有4種，4 1則他們同一組的概率為123.本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數與總情況數之比.22.某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植46兩種苗木共6000株，其中4種苗木的數量比6種苗木的數量的一半多600株.(1)請問4、8兩種苗木各多少株？(2)如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植4種苗木50株或8種苗木30株，應分別安排多少人種植/種苗木和4種苗木，才能確保同時完成任務?(1)4苗木的數量是2400棵，6苗木的數量是3600棵；(2)安排100人種植/苗木，250人種植8苗木，才能確保同時完成任務.【分析】(1)根據在基地上種植46兩種苗木共6000株，/種苗木的數量比4種苗木的數量的一半多600株，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；(2)根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗.【小問1詳解】解：設/苗木的數量是“棵，則6苗木的數量是y棵，x+y=6000’ 1 ，八x=—J/+600根據題意可得：［2 ,卜=2400解得:(歹=3600,答：4苗木的數量是2400棵，6苗木的數量是3600棵；【小問2詳解】解：設安排a人種植4苗木，則安排(350-a)人種植片苗木，2400_ 3600根據題意可得：50a 30(350—a),解得，a=100,

經檢驗，產100是原方程的解,，350-3=250,答：安排100人種植4苗木，250人種植6苗木，才能確保同時完成任務.本題考查二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.23.閱讀下列材料定義運算:in|a,Z)|min,定義運算:in|a,Z)|min,當aNb時，min|a，U=b；當a<b時，min|-l,3|=-1min|-l,-2|=-2完成下列任務min；②(2)如圖，已知反比例函數"x和一次函數%=-2"+6的圖像交于Amin；②(2)如圖，已知反比例函數"x和一次函數%=-2"+6的圖像交于A、8兩點.當min-2<x<0時，

(1)①1；②Tk一,—2x+b=(x+l)(x-3)-廠.求這兩個函數的解析式.,__Z(2)"X,=一2%—3【分析】(1)根據材料中的定義進行計算，即可求出答案;如tkcn —2x+b<-(2)由函數圖像可知當一2<%<°時， x,則kmin-,-2x+b=-2x4-bx合己知可得一2x+b=(x+l)(x-3)-x,即可求出4得到一次函數解析式，求出點力的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式.【小問1詳解】解：根據題意,時,in|a，"時,in|a，"=b；當時,minmin=a...①聞(孫2卜1■:—V14>—4,-4...②min卜巫-4卜-4故①1；②-4；【小問2詳解】cn -2x+bVL解：由函數圖像可知當一2Vx時， Xmin-,-2xmin-,-2x+b=-2x+bX2X2min又丁—,-2x+b=(x+l)(x-3)-.-2x+b=(x+l)(x-min又丁.?.一次函數為=-2x-3,當>=-2時，必=1,：.A(-2,1),k必二一1C C將4(—2,1)代入x得上=_2xl=-2,(1)求證：〃。是0°的切線:(2)若。。=6,OF=4y求cos/D/C的值.V30(1)見解析(2) 6【分析】(1)由等腰三角形的性質可得C。,"民由線段垂直平分線的性質可得ZDAC=N℃4由ADCA=AOCA可得ND4C=ZOCA,證明AD//0Ct從而可得結論；(2)連接4E由線段垂直平分線的性質可得"戶=""=8=3=6,再由勾股定理求出相關線段長即可.【小問1詳解】?.?。為圓心，/.0忙0B,'：AC=BC,...CO1AB,即/COA=ZCOB=90：?.?〃尸是〃'的垂直平分線，.AD=CD,./DAC=NDCA,../DCA=ZOCA,.,DAC=ZOCA,??X—..AD//OC,.?./Z)/O=NCO8=90°,即4又相是圓。的直徑，:.40是O。的切線;【小問2詳解】連接心，如圖,由⑴知，4>=S4E=CE，../DCA=ZOCA,DF±AC,.CD=CF,AF=AD,.AF=AD=CD=CF=6,在放ZUOE中，AF=6,OF=4,AO2+OF2=AF2.AO=y/AF2+OF2=a/62-42=275在R/A/1OC中，AO=2s/5,CO=CF+OF=6+4=\Q,AC2=AO2+OC2.AC=ylAO2+OC2=7（275）2+102=2730AE=-AC=^,2AEV30cosZDAC=cosZDAE== AD6本題主要考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，切線的判定，勾股定理以及求銳角余弦值，熟練運用相關知識解答本題的關鍵25.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長4m,寬/8=lm的長方形水池48co進行加長改造（如圖①，改造后的水池“BMW仍為長方形，以下簡稱水池1）,同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFG”（如圖②，以下簡稱水池2）.

水池2圖②4 4 產水池2圖②水池| 1bI -%圖①【建立模型】如果設水池4BCD的邊AD加長長度DM為*(m)(x>°),加長后水池i的總面積為必3),則凹關于x的函數解析式為：乂=x+4(x>0)；設水池2的邊EE的長為x(m)(O<x<6))面積為力(m),則為關于x的函數解析式為：%=一廠+6x(0(*<6),上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③.(1)若水池2的面積隨跖長度的增加而減小，則跖長度的取值范圍是(可省略單位)，水池2面積的最大值是m2.(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是,此時的武111)值是;(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，M111)的取值范圍是；(4)在l<x<4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；(5)假設水池48co的邊力。的長度為'(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),則水池3的總面積乃舊)關于x(m)G>°)的函數解析式為：必=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時，x(m)有唯一值，求b的值.3<x<6；9C,Ex1,4；(3)0cxvl或4Vx<6954,2254【分析】(1)將函數解析式化為頂點式即可解決問題：(2)交點即為面積相等的點，聯立方程組，求出交點坐標即可：(3)觀察函數圖象，結合點C,點￡的坐標可得結論；(4)求出面積差的函數關系式，根據二次函數的性質求解即可：(5)根據面積相等列出一元二次方程，依據A=°,求出。的值即可.【小問1詳解】..y2=-x2+6x=-(x-3)"+9二拋物線的頂點坐標為(3,9),對稱軸為廣3,???水池2的面積隨所長度的增加而減小，/.EF長度的取值范圍是3<x<6；水池2面積的最大值是9m2;故3<x<6：9：【小問2詳解】由圖象得，兩函數交于點GE,所以，表示兩個水池面積相等的點是C,E；y=工+4V聯立方程組1'=*+6苫X]=1x[=4解得，1凹=5乜=8???X的值為1或4,故GE；1或4【小問3詳解】由(3)知，C(1,5),￡(4,8),又直線在拋物線上方時，°<x<l或4<x<6,所以，水池1的面積大于水池2的面積時，M1")的取值范圍是°<x<l或4<x<6,故答案為0<x<l或4<x<6：【小問4詳解】在l<x<4范圍內，兩個水池面積差TOC\o"1-5"\h\z5 9M=(-x2+6x)-(x+4)=-丁+5x-4=-(x——)2+2 4,7-1<0,.,.函數有最大值，?/0<x<65 9X—— —9...當 2時，函數有最大值，為45 9X—— —，即，當 2時，面積最大值為4【小問5詳解】?.?水池3與水池2的面積相等，;.x+b=-x2+6x,整理得，x2-5x+b=0有唯一值，...△=(-5)2-46=0,25b=——解得，4本題主要考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數圖象與性質是解答本題的關鍵.26.同學們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形.受這兩個圖形的啟發(fā)，數學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：(1)【問題一】如圖①，正方形N8CO的對角線相交于點°,點。又是正方形的一個頂點，%交4B于點E,℃1交BC于點F,則/E與8b的數量關系為;(2)【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線加、〃經過正方形ZBCO的對稱中心0,直線掰分別與BC交于點E、F,直線〃分別與力8、C。交于點G、H,且加■1?〃，若正方形/BC。邊長為8,求四邊形OEZG的面積；(3)【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形Z8CZ)的邊8上，頂點E在8c的延長線上，且6c=6,CE=2.在直線5E上是否存在點尸，使a/尸尸為直角三角形？若存在，求出8尸的長度；若不存在，說明理由.圖④(1)AE=BF16 (3)BP=6或BP=2.【分析】(1)由正方形的性質可得N84°=N08C,