初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十一章三角形-三角形的邊 -

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.（重點(diǎn)）情境引入埃及金字塔情境引入水分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼情境引入問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.情境引入三角形的概念問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

有三條線段，三個(gè)角.邊：線段AB、BC、CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A、B、C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A、∠B、∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.新課講解1記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表

示為________.△ABCc、a、b邊c邊b邊a頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B新課講解BCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個(gè)對邊與對角的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角：新課講解辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合新課講解①位置關(guān)系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA、△CAB、△ACB等.要點(diǎn)歸納找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個(gè)，分別是△ABE、△ABC、

△BEC、△BCD、△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)B所對應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對應(yīng)的邊為BC.新課講解

問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.三角形的分類2新課講解(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進(jìn)行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？

觀察圖形回答下面各小題.

新課講解等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角1.按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形2.按內(nèi)角大小分三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形腰底邊新課講解判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√新課講解

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A

B

路線，而不選擇A

C

B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)C+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段最短）3新課講解歸納總結(jié)：三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.討論：

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?新課講解

判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

歸納：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.例1新課講解

一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？歸納：設(shè)x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.解：設(shè)第三邊長為x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，即5<x<9.則用長度為4的木棒不能和它們拼成三角形，長度為11的木棒也不能和它們拼成三角形.第三邊長的范圍為5<x<9.訓(xùn)練新課講解

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.例2新課講解(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.新課講解1.圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)A2.用木棒釘成一個(gè)三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC隨堂即練3.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．4.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長為__________.ABFEDCAC19cm

提示：等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時(shí)，三邊要養(yǎng)成檢驗(yàn)好習(xí)慣哦！隨堂即練5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.新課講解

已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：