2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）（2分）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.26.2883X1O10 B.2.62883X1011C.2.62883X1012 D.0.262883X1012TOC\o"1-5"\h\z（2分）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（ ）A.30° B.60° C.120° D.150°（2分）實數(shù)a,人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）a b_l !_?_I I Le_I I?-3-2-10123A.a<-2 B.b<\ C.a>b D.-a>b（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）A.-1 B.A c.A D.W\o"CurrentDocument"4 3 2 4（2分）若關(guān)于x的一元二次方程/+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為（ ）A.-4 B.， C.A D.4\o"CurrentDocument"4 4（2分）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（ ）（2分）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長二、填空題（共16分，每題2分）（2分）若4^1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.（2分）分解因式：xy1-x=.（2分）方程_2_=上的解為.x+5x（2分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，若點A（2,yi）,B（5,”）在反比例函數(shù)（kx>0）的圖象上，貝Uyiya（填”或（2分）某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243銷售量/雙245512632115.（2分）如圖，在矩形15.（2分）如圖，在矩形ABCQ中，若A8=3,AC=5,”=工，則AE的長為FC414.（2分）如圖，在△ABC中，平分NBAC,DEYAB.若AC=2,DE=\,則S/mcd（2分）甲工廠將生產(chǎn)的I號、H號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、H號產(chǎn)品的重量如下:包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸n號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的1號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的I1號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計算：（n-1）°+4sin45°-遙+卜3|.'2+x>7-4x,（5分）解不等式組： 4+x（5分）已知/+2x-2=O,求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值.（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

(6分)如圖，在。A8CO中，AC,8。交于點。，點E,尸在AC上，AE=CF.(I)求證：四邊形EBFQ是平行四邊形；(2)若NBAC=ND4C,求證：四邊形EBF。是菱形.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(LWO)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點A.(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+”的值大于函數(shù)y=b+6(ZW0)的值,直接寫出〃的取值范圍.(6分)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.b.丙同學(xué)得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）求表中in的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致（填“甲"或"乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.（6分）如圖，A8是。。的直徑，CD是OO的一條弦，AB1CD,連接AC,OD.（1）求證：NBOC=2NA；（2）連接。B,過點C作CE1.OB,交08的延長線于點E,延長OO,交AC于點F.若產(chǎn)為4c的中點，求證：直線CE為。。的切線.（5分）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：w）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-A）2+k（a<0）.某運動員進行了兩次訓(xùn)練.（1）第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為由，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為出，則由公(填”或(6分)在平面直角坐標(biāo)系,中，點(1,m),(3,n)在拋物線yuoi？+bx+c(a>0)上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=f.(1)當(dāng)c=2,機="時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及f的值：(2)點(xo,w)(xo^D在拋物線上.若小<〃<c,求r的取值范圍及xo的取值范圍.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,。為AABC內(nèi)一點，連接BO,DC,延長QC到點、E,使得CE=OC.(1)如圖1,延長BC到點F,使得CF=BC,連接A凡EF.若AFLEF,求證：BD14尸；(2)連接AE,交BO的延長線于點4,連接CH,依題意補全圖2.若A^mAK+bd2,用等式表示線段CZ)與C4的數(shù)量關(guān)系，并證明.A;EA;E圖128.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A圖2已知點M(a,b),N.對于點P給出如下定義：將點P向右(aNO)或向左(a<0)平移⑷個單位長度，再向上(b^O)或向下(*<0)平移以個單位長度，得到點P',點P'關(guān)于點N的對稱點為Q,稱點Q為點尸的“對應(yīng)點(1)如圖，點M(1,1),點N在線段OM的延長線上.若點尸(-2,0),點。為點尸的“對應(yīng)點”.①在圖中畫出點Q-.②連接PQ，交線段ON于點T,求證：NT=1OM；2(2)。。的半徑為1,M是。。上一點，點N在線段OM上，且ON=f(工若2P為。。外一點，點0為點尸的''對應(yīng)點"，連接尸Q.當(dāng)點M在。。上運動時，直接寫2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）【分析】簡單幾何體的識別.【解答】解：A是圓柱：8是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；。是球體，簡稱球；故選：B.【點評】本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵.（2分）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.26,2883X1O10 B.2.62883X1011C.2.62883X1012 D.0.262883X1012【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【解答】解：262883000000=2.62883X10".故選：B.【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO”,其中1《⑷<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.（2分）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（A.30° B.60° C.120° D.150°【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.【解答】解：根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可得：Zl=30°,故選：A.【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2分）實數(shù)a,人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）a bI-I I 1Tl i?-3-2-10 1 23A.a<-2 B.b<\ C.a>b D.-a>b【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：-2<a<0<l<i<2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D.【點評】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，理解并正確運用是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（ ）A.A B.A c.A D.S4 3 2 4【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率.【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況,所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為工，4故選：A.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.TOC\o"1-5"\h\z6.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程f+x+/?=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為（ ）A.-4 B.1 C.A D.4\o"CurrentDocument"4 4【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到i-4/n=0,然后解一次方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得△=尸-4,”=0,解得機=▲.4故選：C.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a?+辰+c=O（a￥O）的根與A=廬-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.（2分）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（ ）【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題.【解答】解：如圖所示，該圖形有5條對稱軸，故選：D.【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)和位置的靈活應(yīng)用.(2分)下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x：③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.【分析】(1)根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；(2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；(3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.故選：A.【點評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.二、填空題(共16分，每題2分)(2分)若，嬴在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-820,據(jù)此求出實數(shù)x的取值范圍即可.【解答】解：???JR在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，.?.X-820,解得：x28.故答案為：x》8.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).(2分)分解因式：/-尸x(y-1)(葉1).【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：孫2-X，=x(y2-1),=x(y-1)(y+l).故答案為:x(y-1)(y+1).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.(2分)方程=工的解為x=5.x+5x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x+5,解得：x=5.檢驗：把x=5代入得：x(x+5)70,.?.分式方程的解為x=5.故答案為：x=5.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(2,yi),B(5,”)在反比例函數(shù)y=K(ZX>0)的圖象上，則VI>丫2(填”或"V").【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)及確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答.【解答】W：'：k>0,二反比例函數(shù)y=K(jt>0)的圖象在一、三象限，xV5>2>0,.,.點A(2,y\),B(5)y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，二川〉”，故答案為：>.【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，比較簡單.(2分)某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙.【分析】應(yīng)用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案.【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為」2x400=120(雙)?40故答案為：120.【點評】本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.(2分)如圖，在△4BC中，平分NBAC,DE1AB.若AC=2,DE=\,則=1.

A【分析】過O點作。H，AC于"，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=OH=1,然后根據(jù)三角形面積公式計算.【解答】解：過。點作于”，如圖，平分NBAC,DELAB,DHLAC,；.DE=DH=1,.,?Saacd=-^X2X1=1.2故答案為：1.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（2分）如圖，在矩形ABC。中，若4B=3,AC=5,更=工，則4E的長為1FC4【分析】由矩形的性質(zhì)得出NABC=90°,AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長.【解答】解：???四邊形48CQ是矩形,NABC=90°,AD//BC,；AB=3,AC=5,?*-bc=VaC2-AB2=V52-32=4,"：AD//BC,：.ZEAF=NBCF,ZAEF=Z.CBF,:.△EAFs^BCF,..AF=1.而不AEAF1??,BCFC4AE1??,44：.AE=1,故答案為：1.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.（2分）甲工廠將生產(chǎn)的I號、H號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為4,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸n號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案ABC（或ABE或AC或ACC或BCD） （寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案ACE（寫出要裝運包裹的編號）.【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個或3個，同時滿足/號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運〃號產(chǎn)品最多的方案即可.【解答】解：（1）選擇A8C時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸），符合要求；選擇ABE時,裝運的/號產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,符合要求；選擇AO時，裝運的1號產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合耍求；選擇4c。時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18V19.5（噸），符合要求；選擇BCD時,裝運的1號產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V19.5（噸），符合要求；選擇OCE時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），不符合要求；選擇BOE時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的/號產(chǎn)品重量為5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19（噸），符合要求，綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或4?；駻CD或BCD或ACE.故答案為：ABC（或ABE或AO或ACO或BC?；駻CE）；（2）選擇ABC時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；選擇ABE時，裝運的/號產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；選擇AO時，裝運的〃號產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）：選擇ACC時，裝運的〃號產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；選擇BCC時，裝運的〃號產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；選擇ACE時，I產(chǎn)品重量：5+2+3=10且9W10W11：II產(chǎn)品重量：1+3+5=9,故答案為：ACE.【點評】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.（5分）計算：（n-1）°+4sin45°-Vs+I-3|.【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案.【解答】解：原式=1+4X運-2加+32=1+2&-2&+3=4.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.‘2+x>7-4x,(5分)解不等式組：< 4+x .x<~2~'【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,由x〈生區(qū)，得：x<4,2則不等式組的解集為【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(5分)已知了+太-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值.【分析】先去括號，再合并同類項，然后把/+2%=2代入化簡后的式子進行計算即可解答.【解答】解：x(x+2)+(x+1)2=x2+2r+x2+2x4-l=2x2+4x+LVx2+2x-2=0,.\x2+2r=2,當(dāng)/+2x=2時，原式=2(7+2x)+1=2X2+1=4+1=5.【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.(5分)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成

證明.BZ 1c【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：NB=NBAD,ZC=ZCAE,再由平角的定義可得NBA￡)+Na4C+NCAE=180°,從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：NA=NACO,ZB+ZBCD=180°,從而可求解.【解答】證明：方法一：???￡>￡〃BC,：.ZB=ZBAD,NC=NCAE,,/ZBAD+ZBAC+ZCAE=180°,AZB+ZBAC+ZC=180°；方法二：,:CDaAB,：.ZA=ZACD,NB+NBCL>=180°,?.?/B+/AC8+/A=180°.【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用.(6分)如圖，在口ABCO中，AC,BD交于點0,點E,尸在AC上，AE=CF.(1)求證：四邊形E8F7)是平行四邊形；(2)若NB4c=NOAC,求證：四邊形EBFO是菱形.【分析】(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得D4=OC,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得凡進而可以證明四邊形EBFD是菱形.【解答】證明：(1)在。ABC。中，OA=OC,OB=OD,*：AE=CF.：.OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形；???四邊形ABC。是平行四邊形，:.AB〃DC,：.ZBAC=ZDCA,?：NBAC=NDAC,???ZDCA=ZDAC,：.DA=DC,???QA=OC,：.DBLEF,???平行四邊形砂尸。是菱形.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)(AW0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點A.(1)求該函數(shù)的解析式及點4的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)(公鈍)的值,直接寫出〃的取值范圍.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=L+l,然后計算自變量為0時對2應(yīng)的函數(shù)值得到4點坐標(biāo)；（2）當(dāng)函數(shù)與y軸的交點在點A（含A點）上方時，當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)丁=履+〃（AWO）的值.【解答】解：⑴把（4,3）,（-2,0）分別代入丫=丘+匕得14k+b=3,I-2k+b=0解得?長2，b=l，函數(shù)解析式為y=L+l,2當(dāng)x=0時，y=-lx+l=l,2...A點坐標(biāo)為（0,1）：（2）當(dāng)〃21時，當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)y=Ax+b（AW0）的值.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).（6分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：01 2345 67891011評委編號b.丙同學(xué)得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10C.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致(填"甲''或"乙")；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；(2)計算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解：(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)m=——X(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；10(2)甲同學(xué)的方差5\='X[2*(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(1010-8.6)2]=1.04,乙同學(xué)的方差s2z.=_Lx[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,10"：S2V<S2^...評委對甲同學(xué)演唱的評價更一致.故答案為：甲；(3)甲同學(xué)的最后得分為lx(7+8X2+9X4+10)=8.625；8乙同學(xué)的最后得分為工X(3X7+9X2+10X3)=8.625；8丙同學(xué)的最后得分為工X(8X2+9X3+10X3)=9.125,8在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為：丙.【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.24.(6分)如圖，48是。。的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接AC,OD.(1)求證：NBOO=2NA；(2)連接。B,過點C作交08的延長線于點E,延長￡>0,交AC于點立若尸為AC的中點，求證：直線CE為。O的切線.二.【分析】(1)連接40,首先利用垂徑定理得謝=俞，對的圓心角等于圓周角的一半可得結(jié)論；(2)連接OC,首先由點尸為AC的中點，可得40=圓的性質(zhì)，可說明NC￡>尸=/OCF,NCAB=NCDE,從而證明結(jié)論.【解答】證明：(1)如圖，連接AQ,是。。的直徑，ABLCD,ABC=BE.:.NCAB=NBAD,知NCAB=N8AO,再利用同弧所=CD,則 再利用從而得出NOCO+NOCE=90°,'：ZBOD=2ZBAD,：.ZB0D=2ZA；(2)如圖，連接OC,???〃為AC的中點，：.DF±AC,：.AD=CD,：.NADF=NCDF,VBC=BT.:.zcab=zdab9???04=00,：.ZOAD=ZODA,：.ZCDF=ZCABt*：OC=OD,：.ZCDF=ZOCD,???NOCO=NCA3,,?,BC=BC，；?NCAB=NCDE,:?/CDE=NOCD,ZE=90°,；?NCDE+NDCE=90°,：.ZOCD+ZDCE=90°,即OC_LCE,??OC為半徑，??直線CE為OO的切線.【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.(5分)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：w)與水平距離x(單位：團)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).某運動員進行了兩次訓(xùn)練.(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離xlm02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0)；(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為力，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為出，則力<dz(填”或【分析】(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標(biāo)，即可得出〃、及的值，運動員豎直高度的最大值；將表格中除頂點坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出?的值即可得出函數(shù)解析式；(2)設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為t,分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標(biāo)，用，表示出力和改，然后進行比較即可.【解答】解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為：(8,23.20),：.h=S,k=23.20,即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時，y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20^：20.00=a(0-8)2+23.20,解得：a=-0.05>??函數(shù)關(guān)系式為：y=~0.05(x-8)~+23.20；(2)設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為茨則第一次訓(xùn)練時，f=-0.05(x-8)2+23.20,解得：x=8+，20(23.20-t)或x=8--20(23.20-t)，...根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時著陸點的水平距離6/1=8+720(23.20-t)?第二次訓(xùn)練時，r=-0.04(x-9)2+23.24,解得：x=9+，25(23.24-1)或8=9-a/25(23.24-t)，...根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時著陸點的水平距離di=9+V25(23.24-t).V20(23.20-Z)<25(23.24-/),??V20(23.20-t)<V25(23.24-t).*.d\<d2f故答案為：V.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為，，用，表示出d\和di是解題的關(guān)鍵.6.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(1,m),(3,n)在拋物線(a>0)上，設(shè)拋物線的對稱軸為工=九(1)當(dāng)c=2,相=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及，的值；(2)點(xo，m)(xoWl)在拋物線上.若求，的取值范圍及xo的取值范圍.【分析】(1)將點(1,m),N(3,〃)代入拋物線解析式，再根據(jù)加=〃得出b=-4m再求對稱軸即可；(2)再根據(jù)mV〃Vc,可確定出對稱軸的取值范圍，進而可確定刈的取值范圍.【解答】解：(1)將點(1,m)，N(3,n)代入拋物線解析式，.(m=a+b+cln=9a+3b+c,:m=n,??.a+b+c=9〃+3b+c,整理得,b=-4a,.?.拋物線的對稱軸為直線x=-且=-二至=2；2a2az=2>Vc=2,???拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為(0,2).(2)Vm<n<c,a+b+cV9〃+3b+cVc,解得-4a<b<-3a,3a<-b<4ar/.3a< 即3vr<2.2a2a2a2當(dāng)r=3時，xo=2；2當(dāng)f=2時,沏=3....xo的取值范圍2<xo<3.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.(7分)在△ABC中，ZACB=90°,。為△ABC內(nèi)一點，連接BO,DC,延長QC到點、E,使得CE=OC.(1)如圖1,延長BC到點尸，使得CF=8C,連接A凡EF.AFLEF,求證：BD1.AF；(2)連接AE,交8。的延長線于點“，連接C"，依題意補全