2022年四川各地(成都德陽南充等)中考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編 專題07 四邊形（解析版）

專題07四邊形（2022?自貢）如圖，菱形4BC0對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（-2,5）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）C.C.(2,5)D.(-2,-5)【答案】B【詳解】???菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn),?'?A,C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，???。的坐標(biāo)為（2,-5）,故選C.（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（10,4）,四邊形ABEF4是菱形，且tanNA8E=1.若直線/把矩形O4BC和菱形ABE尸組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線/的解析式為（ ）【詳解】解：過點(diǎn)E【詳解】解：過點(diǎn)E作EGLA8于點(diǎn)G,??,矩形0A8C的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(10,4),四邊形A3EF是菱形,???AB=BE=K),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(10,0),4 4 EG4TOC\o"1-5"\h\z在RsBEG中,tanZ<ABE=—,BE=10,；.sinN48E=—,BP =—,3 5 BE5：.EG=S,BG=,JbE2-EG2=6.."G=4,.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,12),根據(jù)題意，直線/經(jīng)過矩形OA8c的對(duì)角線的交點(diǎn)〃和菱形ABEF的對(duì)角線的交點(diǎn)Q,上，，g“一-二0+10 0+4上,g-二0+4 4+12點(diǎn)，的坐標(biāo)為(一，二一)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(二一，c)2 2 2 2.??點(diǎn)，的坐標(biāo)為(5,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,8),(5k+b=2 {k=-2設(shè)直線/的解析式為產(chǎn)區(qū)+%,把(5,2),(2,8)代入得J人。，解得：八[2k+。=8 [0=12???直線/的解析式為產(chǎn)-2x+12,故選：D.3.(2022?瀘州)如圖，在邊長為3的正方形A8CD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且BE=2AE,過點(diǎn)E作OEA-?3的垂線交正方形外角NCBG的平分線于點(diǎn)尸，交邊BC于點(diǎn)M,連接DF交邊BC于點(diǎn)N,則MNA-?36C.-D.17【答案】B【詳解】解：如圖所不：6：AD上裁取AG=AE,連接GE,延長8A至:〃，使A"=CN,連接EN,

???AD=AB,AG=AE,DG=BE,丫DE±EF,?.Z.DEF=90。，ZAED+Z.BEF=90°,/ZADE+ZAED=90°,ZADE=ZBEF,/.AG=AE.ZGAE=90°,?.AAGE=ZAEG=45。,??./EGD=135°,vBF為正方形外角NCBG的平分線，?.NCBF=45°,/."BF=90。+45。=135°,/.NEDG=NFBE,在AGDE和^BEF中，[NGDE=NBEF??\GD=BE 、：aEGD^aFBE（AS4）,??.ED=FE,：.ZEDF=45°,/.NCDN+ZADE=45°,在Rt^EDC和[Z.EGD=/FBEDC=DARt^HDA中，???<NDCN=ZDAH,:.^DCN^DHA（SAS）.DN=DH/CDN=ZAD/7,NHDE=45°,CN=AHDN=DH在/XNDE和YHDE中,NNDE=tHDE、：qNDE=NDE（SAS）,二EN=EH,\DE=DE.?BC=AB=3,BE=2A￡.?.AE=1,3E=2,設(shè)CN=x,則8N=3—x,在RsBEN中,EN=>JBE2+BN2=^4+（3-x）2,.1.l+x=>/4+（3-x）2,-,-x=~,,：ZADE=ZBEM,tanZADE=-,AtanNBEM=—=—=-、：.MN=BC-CN-BM=3-'-W,故選:3 BE2 3 236B.則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.四邊形EFG”是矩形（2022?德陽）如圖，在四邊形A8CD中，點(diǎn)E,F,G,”分別是AB,BC,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.四邊形EFG”是矩形B.四邊形EFG”的內(nèi)角和小于四邊形ABCO的內(nèi)角和C.四邊形EFG”的周長等于四邊形ABCD的對(duì)角線長度之和D.四邊形EFG"的面積等于四邊形ABC。面積的14【答案】C【詳解】解：連接AC,8D,設(shè)交于點(diǎn)0,???點(diǎn)E,F,G,〃分別是AB,BC,CD,￡>A邊上的中點(diǎn),EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,EF//AC//HG,EH//BD//FG2 2A.四邊形EFG”是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：B.四邊形EFG”的內(nèi)角和等于于四邊形A8CD的內(nèi)角和，都為360。，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;C.四邊形EFG”的周長等「四邊形ABCO的對(duì)角線長度之和，故該選項(xiàng)正確,符合題意；D.四邊形EFG"的面積等于四邊形ABC。面積的故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C（2022?樂山）如圖，在平行四邊形ABCO中，過點(diǎn)。作垂足為E,過點(diǎn)8作BFLAC,垂足為F.若AB=6,AC=8,DE=4,則BF的長為（ ）C.C.-D.22【答案】B【詳解】解：'：DE±AB,BFLAC,S〃陽,ABCD=DExAB=2x；xACxBF,A4x6=2x-x8x^F,2:.BF=3,故選：B.

（2022?樂山）如圖，等腰△48C的面積為26,AB=AC,8C=2.作AE〃8c且AE=gBC.點(diǎn)P是線段A8上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長線于點(diǎn)F,M是線段EF的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)P從A從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長為（A.73 B.3 C.2G D.4【答案】D【詳解】解：過點(diǎn)4作4。，8(7于點(diǎn)。，連接CE,?/AB=AC,：.BD=DC=-BC=\,2\'AE=-BC,：.AE=DC=\,2\'AE//BC,二四邊形AECO是矩形，：.SaABC=-BCxAD^-x2xAD^243,2 2：.AD^2石，則CE=A慶2欄,當(dāng)尸與A重合時(shí)，點(diǎn)F與C重合，此時(shí)點(diǎn)M在CE的中點(diǎn)N處,當(dāng)點(diǎn)P與B兩合時(shí)，如圖，點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段MN.VBC=2,CE=2Q,由勾股定理得VBC=2,CE=2Q,由勾股定理得BEH,…八BCBEHn2 4cos/E8C=——=——，即一=——，BEBF4BF：.BF=8,丁點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),：.MN=-BF=4,2；?點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長為4,

故選：D.7.（2022?達(dá)州）如圖，在“ABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在OE的延長線上.添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（ ）D.AD=CFB.D.AD=CFB.DE=EFC.AC=CF【答案】B【詳解】解：；在△48C中，D,E分別是AB,8c的中點(diǎn)，是△ABC的中位線，：.DE//ACS.DE=^AC,A、根據(jù)NB=N尸不能判定C尸〃AD,即不能判定四邊形ACFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、根據(jù)CE=EF可以判定DF^AC,由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形''得到四邊形4OFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.C、根據(jù)4C=C/不能判定AC〃。凡即不能判定四邊形ACFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、根據(jù)AC=C尸，尸O〃AC不能判定四邊形ACFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.（2022?達(dá)州）如圖，點(diǎn)E在矩形ABC。的A3邊上，將沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，若CD=3BF,BE處，若CD=3BF,BE=4,則AO的長為（ ）【答案】CB.12C.15D.18【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，AAB=CD,4=NC=90°,???將aAOK沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，.■.F￡>=AaM=AE,/EFZ）=NA=90。,vCD=3BF,BE=4,

設(shè)BF=x,則C￡）=3x,AE=AB-BE=CD-BE=3x-4,KRt/\BEF41BE2+BF2=EF21BP42+x2=（3x-4）2,解得x=3, BF=3,C〃=9,?.?Z￡FD=ZA=90°,ZB=ZC=90°,NBEF=90°-ZBFE=ZDFC,■■tan/BEF=tanZDFC.BFCD~BE~~FC在RtZXFCBFCD~BE~~FC在RtZXFC。中,—=—?FC=12,4FCFD=4FC2+CDr=15>：.AD=FD=15.故選C.（2022?遂寧）如圖，正六邊形A8C0EF的頂點(diǎn)A、尸分別在正方形BMG"的邊8"、G”上.若正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCQEF的邊長為尸分別在正方形8MG”的邊尸分別在正方形8MG”的邊8從GHt???正六邊形每個(gè)內(nèi)角為180。-言=120。，8E為對(duì)稱軸，..NA既+NBA尸=180。AF//BE,則= 尸=60°=NFEg,貝i]ZA/7/=30°,?.?止:方形BMGH的邊長為6, BH=6,AU1——,設(shè)= 則x+2x=6,解得、=2, BA=2x=4,故答案為：4AF2（2022?達(dá)州）如圖，正方形ABC。邊長為1,點(diǎn)E在邊AB上（不與A,8重合），將△"）￡：沿直線OE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接AB,將AB繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到&B，連接AAAC&C.給出下列四個(gè)結(jié)論：①絲△C%；②NADE+4,8=45。；③點(diǎn)尸是直線OE上動(dòng)點(diǎn)，則CP+A2的最小值.（填寫序號(hào)）為亞；④當(dāng)NAZ）E=30。時(shí)，aABE的面積±2巨.其中正確的結(jié)論是..（填寫序號(hào)）6D【答案】①②③【詳解】解：：四邊形ABCO為正方形,:.AB=BC,/A8C=90°,由旋轉(zhuǎn)知，NA/8A2=90。，AiB=A：B,：.ZABAi=ZCBA2,.?.△A8Ag△C8A2,故①正確:過。作。M_LC4/于M,如圖所示,D42AD42A由折疊知AD=AiD=CD,ZADE=ZAiDE,.?.OM平分NCD4/,ZADE+ZCDM=45°,又ZBCA/+ZDCM=ZCDM+ZDCM=90°,NBCAi=NCDM,：.ZADE+ZBCAi=45°,故②正確;連接AP、PC、AC,由對(duì)稱性知，PAi=PA,HPPAi+PC^PA+PC,當(dāng)P、A、C共線時(shí)取最小值，最小值為AC的長度，即為正,故③正確;過點(diǎn)A/作A/H_L4B于//,如圖所示,ZADE=30°,：.AE=tan30°AD=^-,DE=^-,3 3；.BE=AB-AE=1-23由折疊知/￡>EA=ZO￡；A/=60°,AE=AiE=23:.NAiEH=60°,：.AiH=AiE-sin600=—x^-=-,3 2 2AA/8E的面積AA/8E的面積=]X1—1211.（11.（2022?達(dá)州）如圖,【答案】52故④錯(cuò)誤,故答案為：①?③.菱形ABCO的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=IO,則菱形ABC。的【詳解】解：???四邊形A8CO是菱形,.".AC1BD,OA=^AC=12,OB=^BD=5,^AB=y/oA2+OB2=13-二菱形ABC。的周長為:4x13=52.故答案為：52（2022?瀘州）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在QABCD的邊AB、CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.【答案】【答案】證明詳見解析.【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB/7CD.VAE=CF.；.BE=FD,BE/7FD,四邊形EBFD是平行四邊形，，DE=BF.（2022?德陽）如圖，在菱形A8CD中，NABC=60。，AB=2x/3cm,過點(diǎn)。作8c的垂線，交8c的延長線于點(diǎn)”.點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)沿8。方向以2cm/s向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)￡從點(diǎn)”出發(fā)沿〃。方向以lcm/s向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（單位：s）,且0<.<3,過F作FGLBC于點(diǎn)G,連結(jié)E尸.⑴⑴求證:（2）連結(jié)尸C,EC,點(diǎn)、F,E在運(yùn)動(dòng)過程中，△8FC與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)r的值：若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析；（2）Z\BFC與aDCE能夠全等，此時(shí)r=l【解析】（1）證明：根據(jù)題意得：BF=2t,EH=t,在菱形4BCC中，AB=BC,ACA.BD,OB=OD,,：ZABC=60°,AB=2>/3,AAC=BC=AB=2>/3.NCB830。,FG=-BF=t,2FG=EH,VFGLBC,DH1.BH,J.FG//EH,...四邊形EFG"是平行四邊形，VZH=90°,(2)解：能，'：AB//CD,ZABC=60°,:.NDCH=60。,；NH=90。,：.NCDE=30°,：.ZCBF=ZCDE,DH=CDcosNCDE=3,：.DE=DH-EH=3-t,,:BC=DC,：.當(dāng)ZBFC=ZCED或ZBFC=NCCE時(shí)，ABFC與^DCE能夠全等，當(dāng)時(shí)，ABFC-DEC,此時(shí)BF=OE,二2r=3-r,解得：z=l；當(dāng)N8FC=NQCE時(shí)，8c與DE是對(duì)應(yīng)邊，而DE4DH=3,:.BC豐DE,則此時(shí)不成立；綜上所述，△3FC與a￡)CE能夠全等，此時(shí)，=1.14.(2022?廣元)如圖，在四邊形A8CO中，AB//CD,4c平分ND4B,AB=2CD,E為4B中點(diǎn)，連接CE.(1)(1)求證：四邊形AECO為菱形:(2)若N￡)=120。，DC=2,求△ABC的面積.【答案】⑴見詳解；(2)AA8C的面積為2G【解析】(1)證明："：AB//CD,AC平分ND4B,/.ZDAC=ZEAC,4EAC=/DCA,：.ZDAC=ZDCA,：.DA=DC,'：AB=2CD,E為48中點(diǎn),/.CD=AE=-AB,2,/CD//AE,二四邊形AECD是平行四邊形，?:DA=DC,.??四邊形AECO是菱形；（2）解：由（1）知：CD//AE,AD//EC,CD=AE=EC=2,VZD=120°,二ZDAE=1800-ADC=60。=NCEB,ZCAB=-ZDAE=30°=ZACE,2為A8中點(diǎn)，AE=BE=CE,.?.△BCE是等邊三角形，Z￡CB=60°,BC=CE=2,：.ZACB=ZACE+NECB=90°,/.AC=6bC=2G,Svacb=-ACBC=2>/3.15.（2022?遂寧）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)。作OF〃AC交O￡的延長線于點(diǎn)凡連接（1）求證：AAOE絲△。尸E；（2）判定四邊形4OOF的形狀并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）四邊形AODF為矩形，理由見解析【解析】（1）證明：是AD的中點(diǎn)，.?.AE=￡）E,'：DF//AC