2015屆高考數(shù)學文科一輪總復習資源9篇解析幾何

第3講圓的方程知

識

梳

理1．圓的標準方程

(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為

，半徑為r的圓的標準方程．

(2)特別地，以原點為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標準方程為

.(a，b)x2＋y2＝r23．P(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置關系

(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，則點P在圓外；

(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，則點P在圓上；

(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，則點P在圓內(nèi)．4．確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：

(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；

(2)根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；

(3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標準方程或一般方程．2．對點與圓的位置關系的認識

(5)若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(√) (6)已知圓的方程為x2＋y2－2y＝0，過點A(1,2)作該圓的切線只有一條．(×)

[感悟·提升]1．一個性質圓心在任一弦的中垂線上，如(4)中可設圓心為(2，b)．2．三個防范一是含字母的圓的標準方程中注意字母的正負號，如(2)中半徑應為|a|； 二是注意一個二元二次方程表示圓時的充要條件，如(3)； 三是過一定點，求圓的切線時，首先判斷點與圓的位置關系．若點在圓外，有兩個結果，若只求出一個，應該考慮切線斜率不存在的情況，如(6)．規(guī)律方法

求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．【訓練2】(2014·金華十校聯(lián)考)已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．規(guī)律方法

求與圓有關的軌跡方程時，常用以下方法：(1)直接法：根據(jù)題設條件直接列出方程；(2)定義法：根據(jù)圓的定義寫出方程；(3)幾何法：利用圓的性質列方程；(4)代入法：找出要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式．1．確定一個圓的方程，需要三個獨立條件．“選形式，定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法，即根據(jù)題設條件恰當選擇圓的方程的形式，進而確定其中的三個參數(shù)，同時注意利用幾何法求圓的方程時，要充分利用圓的性質．2．解答圓的問題，應注意數(shù)形結合，充分運用圓的幾何性質，簡化運算．3．求圓的方程時，一般考慮待定系數(shù)法，但如果能借助圓的一些幾何性質進行解題，不僅能使解題思路簡化，而且還能減少計算量．如弦長問題，可借助垂徑定理構造直角三角形，利用勾股定理解題．

方法優(yōu)化6——利用幾何性質巧設方程求半徑【典例】在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程．

[反思感悟]

一般解法(代數(shù)法)：可以求出曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的三個交點，設圓的方程為一般式，代入點的