中考相似三角形之常用輔助線(xiàn)

相似三角形之常用輔助線(xiàn)在與相似有關(guān)的幾何證明、計(jì)算的過(guò)程中，常常需要通過(guò)相似三角形，研究?jī)蓷l線(xiàn)段之間的比例關(guān)系，或者轉(zhuǎn)移線(xiàn)段或角。而有些時(shí)候，這樣的相似三角形在問(wèn)題中，并不是十分明顯。因此，我們需要通過(guò)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論。專(zhuān)題一、添加平行線(xiàn)構(gòu)造“A”“X”型定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理的基本圖形：例1、平行四邊形ABCM,E為AB中點(diǎn)，AF:FA1:2,求AGGC變式練習(xí)：已知在△ABC中，AD是/BAC的平分線(xiàn).求證：. （本題有多種解法，多想想）例2、如圖，直線(xiàn)交△ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,若型~=-FC-=2,求BE:EA的比值.DCFA變式練習(xí)：如圖,直線(xiàn)交△ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,若黑=變式練習(xí)：如圖,直線(xiàn)交△ABC的BC,AB兩邊于DCED值.例3、B『AD,求證：EF?BOAC-DFAC上分別截取BD=CEDEBC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于變式1、如圖，△ABC中，AB<AC在AB點(diǎn)F,證明：AB-DF=ACERAC上分別截取BD=CEDEBC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于例4、已知：如圖，在^ABC中，AD為中線(xiàn)，E在AB上，AE=ACCE交AD于F,EF：FC=3：5,EB=8cm,求ABAC的長(zhǎng).

BDAE1 AF 變式：如圖，BDAE1,求2匚。（試用多種方法解）CD DE2 BF說(shuō)明：此題充分展示了添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似形的方法和技巧.在解題中方法要靈活，思路要開(kāi)闊.總結(jié)：（1）遇燕尾，作平行，構(gòu)造 字一般行。（2）引平行線(xiàn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線(xiàn)段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，在同一直線(xiàn)的線(xiàn)段的端點(diǎn)作為引平行線(xiàn)的點(diǎn)。2）引平行線(xiàn)時(shí)盡量使較多已知線(xiàn)段、求證線(xiàn)段成比例。專(zhuān)題二、作垂線(xiàn)構(gòu)造相似直角三角形一、基本圖形

專(zhuān)題二、作垂線(xiàn)構(gòu)造相似直角三角形一、基本圖形例1例1、法）理由（用多種解變式練習(xí)：平行四邊形ABCM,CHAE,CFLAF,求證：AB-A斗AD-AF=AC2例2、如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于F,FGAB于G,求證：fg2=cf?bf【練習(xí)】1.如圖，一直線(xiàn)與^ABC【練習(xí)】1.如圖，一直線(xiàn)與^ABC的邊AB,AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于D,E,F。求證:若期ECBF皿——，則DCF是AB的中點(diǎn)。ADECADEC.如圖，在^ABC中，AB=ACD在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BD=3CEDE交BC于F,求DF:FE的值。.已知：AMMD=41,BDDC