工程塑性理論屈服準(zhǔn)則2課件

7塑性成形時的屈服準(zhǔn)則與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

7.1屈服準(zhǔn)則的一般概念

7.2兩個常用的屈服準(zhǔn)則

7.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

7.1屈服準(zhǔn)則的一般概念

◆屈服準(zhǔn)則是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體內(nèi)某點由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)，并使塑性變形狀態(tài)持續(xù)進行所必須遵守的條件。

屈服準(zhǔn)則又稱為塑性條件或屈服條件?！魡蜗驊?yīng)力狀態(tài)

當(dāng)σ=σs時，變形體由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)。

σσs彈性變形塑性加工ε按所有可能的應(yīng)力組合進行實驗是不可能的，更何況在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實驗，無論是在設(shè)備上還是在技術(shù)上都存在很多困難。

因此，目前對于在任意的應(yīng)力狀態(tài)下，描述材料由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)的判據(jù)僅是一種假說。

7.1.1簡單拉伸實驗結(jié)果工程應(yīng)力＝變形力/原始面積真實應(yīng)力＝變形力/瞬時面積屈服應(yīng)力隨應(yīng)變增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)變強化或加工硬化。

為了與材料在退火狀態(tài)下的初始屈服應(yīng)力相區(qū)別，可以將初始屈服之后重新加載時進入塑性狀態(tài)的新屈服應(yīng)力稱為瞬時屈服應(yīng)力或流動應(yīng)力。在應(yīng)力應(yīng)變曲線上的塑性變形階段內(nèi)的任意一點的應(yīng)力都可稱為瞬時屈服應(yīng)力Y。

通過以上對簡單拉伸實驗結(jié)果的分析，可以得到如下結(jié)論，

（1）在單向應(yīng)力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)初次進入塑性狀態(tài)的條件是當(dāng)作用在變形體上的應(yīng)力等于材料的初始屈服應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力小于材料的初始屈服應(yīng)力時，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力等于材料的初始屈服應(yīng)力時，材料開始進入塑性狀態(tài)。

（3）對于具有應(yīng)變硬化的材料，進入塑性狀態(tài)后卸載并重新加載時，材料由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的條件是作用在變形體上的應(yīng)力等于瞬時屈服應(yīng)力。值得注意的是，簡單拉伸實驗結(jié)果是隨材料狀態(tài)、變形條件的變化而改變的。

例如材料的組織狀態(tài)、變形溫度、應(yīng)變速率、等靜壓力等，對于單向應(yīng)力狀態(tài)，這些因素的影響有些可以忽略，有些可以用屈服應(yīng)力反映出來。7.1.2屈服準(zhǔn)則的一般形式

在單向應(yīng)力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的判據(jù)可以由單向拉伸或單向壓縮實驗確定，即當(dāng)作用在變形體上的應(yīng)力等于材料的屈服應(yīng)力σs時，材料就進入塑性狀態(tài)。一般情況下，屈服函數(shù)可以寫為式中，C—與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)。在常溫、不考慮時間因素的影響時材料屈服的瞬間，應(yīng)力應(yīng)變?nèi)苑幕⒖啥杉僭O(shè)材料是初始各向同性的，屈服準(zhǔn)則與坐標(biāo)軸的選取無關(guān)。

在應(yīng)力狀態(tài)中，與坐標(biāo)軸選取無關(guān)的是主應(yīng)力和應(yīng)力張量的三個不變量，因此，屈服準(zhǔn)則可表示為：等靜壓力實驗表明：材料在很高的平均應(yīng)力（靜水壓力）作用下的體積變化是很小的，而且體積的變化是彈性的。因此，可以認(rèn)為靜水壓力對材料的屈服沒有影響，也就是應(yīng)力張量中的球應(yīng)力張量對材料的屈服無影響，屈服準(zhǔn)則僅僅是偏應(yīng)力張量不變量的函數(shù)，而偏應(yīng)力張量的第一不變量=0，所以有7.1.3屈服表面

以主應(yīng)力σ1、σ2、σ3作坐標(biāo)軸，構(gòu)成主應(yīng)力空間。屈服函數(shù)在主應(yīng)力空間所構(gòu)成的幾何曲面，稱為屈服表面。

變形體內(nèi)一點P的應(yīng)力狀態(tài)為σ1、σ2、σ3，可以用主應(yīng)力空間的應(yīng)力矢量OP表示，并且，

將應(yīng)力矢量OP分解為兩部分：偏應(yīng)力部分NP和球應(yīng)力部分ON。

考察另一點P1，P1P與OE平行，將OP1分解為N1P1和ON1，N1P1=NP。

點P和P1具有相同的偏應(yīng)力，僅球應(yīng)力不同，而材料屈服與球應(yīng)力無關(guān)，僅取決偏應(yīng)力大小，所以若P位于屈服表面上，則P1也一定位于屈服表面上，且PP1及其延長線上所有點都位于該屈服表面上。

因此，該屈服表面必然是由平行于等傾斜軸OE的母線所構(gòu)成的與三個主應(yīng)力軸等傾斜的柱面。當(dāng)主應(yīng)力空間內(nèi)任意一點P位于該柱面以內(nèi)時，該點處于彈性狀態(tài)，當(dāng)該點位于該柱面上時，則該點處于塑性狀態(tài)，對于理想塑性材料，P點不可能在柱面之外。

7.2兩個常用的屈服準(zhǔn)則

7.2.1屈雷斯加(H.Tresca)屈服準(zhǔn)則

無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)變形體內(nèi)某一點的最大切應(yīng)力達到某一定值時，該點進入塑性狀態(tài)。最大切應(yīng)力：

當(dāng)主應(yīng)力順序已知時

常數(shù)C可根據(jù)“無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下”的條件，采用比較簡單的單向拉伸實驗或純剪切實驗確定。（1）采用單向拉伸實驗確定常數(shù)

對于單向拉伸實驗，材料發(fā)生屈服時

采用兩種實驗方法所得到的常數(shù)是相同的：

當(dāng)主應(yīng)力順序未知時，最大切應(yīng)力不能確定，此時屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可根據(jù)主切應(yīng)力公式給出，即：在上式中，只要有一式成立，該點就進入塑性狀態(tài)，因此，也可以用一個公式來表示，即上式太復(fù)雜，因此，沒有實用價值。顯然當(dāng)主應(yīng)力順序已知時，使用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則是非常方便的。但是，在一般三向應(yīng)力狀態(tài)下，主應(yīng)力是待求的，主應(yīng)力順序不能事先知道，這時使用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則就不方便了。7.2.2米塞斯(Von.Mises)屈服準(zhǔn)則

（1）米塞斯屈服準(zhǔn)則

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則存在的問題：

（a）沒有考慮中間主應(yīng)力的影響；

（b）在主應(yīng)力順序未知時，六次方程又非常復(fù)雜

（c）其屈服軌跡出現(xiàn)尖點，在解決具體問題時，往往會遇到數(shù)學(xué)處理上的困難。米塞斯屈服準(zhǔn)則可以表述為：“無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)變形體內(nèi)某一點的應(yīng)力偏張量的第二不變量達到某一定值時，該點進入塑性狀態(tài)”。常數(shù)C同樣可采用簡單的單向拉伸實驗或純剪切實驗確定。

采用單向拉伸實驗時，

采用純剪切實驗時,米塞斯屈服準(zhǔn)則：與等效應(yīng)力公式相比較，可得（2）米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義

米塞斯屈服準(zhǔn)則的提出，主要是考慮到數(shù)學(xué)處理上的方便，并沒有考慮其物理意義。米塞斯當(dāng)時認(rèn)為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則是準(zhǔn)確的，而他自己所提出的屈服準(zhǔn)則是近似的。但以后的大量實驗證明，對于絕大多數(shù)金屬材料，米塞斯屈服準(zhǔn)則更接近于實驗數(shù)據(jù)。漢蓋(H.Hencky)于1924年從能量角度闡明了米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義。

漢蓋認(rèn)為米塞斯屈服準(zhǔn)則相當(dāng)于彈性形變能量達到某一定值的情況。此時米塞斯屈服準(zhǔn)則可以表述為：“無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)變形體單位體積彈性形變能量達到某一定值時，材料進入塑性狀態(tài)”。7.2.3兩個屈服準(zhǔn)則的比較

（1）兩個屈服準(zhǔn)則的特點

（a）拉伸屈服應(yīng)力σs與剪切屈服應(yīng)力k的關(guān)系

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：

米塞斯屈服準(zhǔn)則：

（b）與坐標(biāo)的選擇無關(guān)

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則中的最大切應(yīng)力是用最大和最小主應(yīng)力來表示的，而主應(yīng)力與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。米塞斯屈服準(zhǔn)則是用應(yīng)力偏張量的第二不變量來表示的，因此，兩種屈服準(zhǔn)則均與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。

（c）中間主應(yīng)力的影響

在屈雷斯加屈服準(zhǔn)則中，只考慮了最大和最小主應(yīng)力對材料屈服的影響，沒有考慮中間主應(yīng)力對材料屈服的影響。而米塞斯屈服準(zhǔn)則由于考慮了中間主應(yīng)力對屈服的影響，因此，與實驗結(jié)果的吻合程度比屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的好。

(d)靜水壓力的影響

靜水壓力對兩種屈服準(zhǔn)則沒有影響。在原有應(yīng)力狀態(tài)上疊加一個正的或負(fù)的平均應(yīng)力，兩種屈服準(zhǔn)則的表達形式不變。(e)在主應(yīng)力空間中的幾何形狀

在主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為一與三個坐標(biāo)軸等傾斜的六棱柱面，在π平面上為一正六邊形，稱為屈雷斯加六邊形。

米塞斯屈服準(zhǔn)在主應(yīng)力空間為一與三個坐標(biāo)軸等傾斜的圓柱面，在π平面上為一個圓，稱為米塞斯圓。

（f）應(yīng)用上的限制

在主應(yīng)力順序已知時，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則是主應(yīng)力分量的線性函數(shù)，使用起來非常方便，在工程設(shè)計中常常被采用。

而米塞斯屈服準(zhǔn)則顯得復(fù)雜。但是，當(dāng)主應(yīng)力順序未知時，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則為六次方程，顯然比米塞斯屈服準(zhǔn)則復(fù)雜得多。

（2）兩個屈服準(zhǔn)則的聯(lián)系（3）與實驗數(shù)據(jù)的比較

兩個屈服準(zhǔn)則是否正確，必須進行實驗驗證。常用的實驗方法有兩種。即薄壁管承受軸向拉力和扭矩作用以及薄壁管承受軸向拉力和內(nèi)壓力（液壓）作用。

圖7-9薄壁管承受軸向拉力P和內(nèi)壓力p作用時的實驗結(jié)果實驗數(shù)據(jù)處于兩個屈服準(zhǔn)則之間，但更接近于米塞斯屈服準(zhǔn)則。由于兩個屈服準(zhǔn)則均與實驗結(jié)果吻合較好，在數(shù)學(xué)運算上又各有其方便之處，并且兩者的最大差別僅為15.5%，因此，在實用上，兩個屈服準(zhǔn)則都被廣泛使用。7.2.4應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則

以上所討論的屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性的理想塑性材料。即在塑性變形過程中，屈服表面或屈服軌跡保持不變。對于應(yīng)變硬化材料，初始屈服可以認(rèn)為仍服從前述的屈服準(zhǔn)則，但當(dāng)材料產(chǎn)生應(yīng)變硬化后，屈服準(zhǔn)則將發(fā)生變化，在變形過程中的某一瞬時，都有一后繼的瞬時屈服表面和屈服軌跡。假設(shè)材料經(jīng)應(yīng)變硬化后仍保持各向同性，其屈服軌跡的中心位置和形狀保持不變，也就是說，平面上的屈服軌跡仍保持為圓形或六邊形。例題：

在棱邊為1×1×1mm立方體的一個方向施加的壓縮載荷，正好使該立方體發(fā)生屈服。

如果在其它兩個方向分別作用10N和20N的壓縮載荷，則第一個方向上需要作用多大載荷，該立方體發(fā)生屈服？

假設(shè)接觸面上的摩擦可以忽略。

分析