湘教版九年級數(shù)學下冊第一章測試卷期末檢測卷

期末檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號得分一二三總分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖是由六個相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是()2．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)23．劉華在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6道，數(shù)學題5道，綜合題9道，他從中隨機抽取1道題，抽中數(shù)學題的概率是()A.B.C.D.4．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是()A．AC＝ABB．∠C＝∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第4題圖第6題圖第7題圖5．將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為()A．y＝(x－1)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2＋6D．y＝(x－4)2＋66．如圖，在⊙O中，＝，∠ADC＝25°，則∠CBO的度數(shù)是()A．50°B．25°C．30°D．40°7．如圖是按1∶10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm28．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正確的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為()A.－B.－2C．π－D.－第9題圖第10題圖10．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經過二次函數(shù)y＝ax2＋bx圖象的頂點(m>0)，則有()A．a＝b＋2kB．a＝b－2kC．k<b<0D．a<k<0二、填空題(每小題3分，共24分)11．“清明時節(jié)雨紛紛”是________事件(填“必然”“不可能”或“隨機”)．12．如圖，若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q兩點關于它的對稱軸直線x＝1對稱，則Q點的坐標為________．第12題圖第13題圖第15題圖13．如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是________．14．在二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表：xy－3－14－7－2－1－21223n4－75－14－236m則m，n的大小關系為m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15．如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為________．16．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球________個．17．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為________．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的表達式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為________．三、解答題(共66分)19．(6分)畫出如圖所示物體的主視圖、左視圖、俯視圖．20．(8分)如圖，已知⊙O的直徑AB的長為4cm，C是⊙O上一點，∠BAC＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，求BP的長．21.(8分)如圖，拋物線y1＝－x2＋2x＋3與直線y2＝4x交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；(2)當x取何值時，y1＞y2?22．(10分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用樹狀圖或列表法進行說明．23．(10分)如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑．24．(12分)某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式；(2)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)?25．(12分)綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2＋bx－8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為(－2，0)，(6，－8)．(1)求拋物線的表達式，并分別求出點B和點E的坐標；(2)試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE.若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.A10．D解析：∵y＝ax2＋bx圖象的頂點坐標為，∴－＝－，即b＝a，∴m＝＝－，∴頂點坐標為.把x＝－，y＝－代入反比例函數(shù)表達式得k＝.由圖象知拋物線的開口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0.故選D.11．隨機12.(－2，0)13.514.>15.10cm16.2017．2解析：連接AC，OE，OF，作OM⊥EF.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直徑，AC＝4，∴OE＝OF＝2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG是等邊三角形，，∴EF＝2∴∠GEF＝60°.在Rt△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，∴EM＝OE·cos30°＝.18．3＋19．解：如圖所示．(6分)20．解：連接OC.∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°.(2分)∵OC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°－∠BOC＝90°－60°＝30°.(4分)∵AB＝4cm，∴OB＝OC＝2cm，∴OP＝2OC＝4cm，∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm)．(8分)21．解：(1)由題意得解得所以A點的坐標是(1，4)，B點的坐標是(－3，－12)．(4分)(2)由圖可知，當－3<x<1時，y1>y2.(8分)22．解：(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率為.(4分)(2)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果．(7分)其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)為1，所以P(恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”)＝.(10分)23．(1)證明：連接OD.(1分)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．(5分)(2)解：連接CD.(6分)∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，DE＝6cm，AE＝3cm，∴AD＝＝3cm.(7分)∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴是7.5cm.(10分)＝，即AC＝，∴AC＝15cm，∴OA＝AC＝7.5cm，即⊙O的半徑24．解：(1)由題意得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)·(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500，即y＝－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(4分)(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500.∵a＝－5＜0，對稱軸是直線x＝80，∴拋物線開口向下．又∵50≤x≤100，∴當x＝80時，y最大，y最大＝4500.(7分)答：銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4500元．(8分)(3)當y＝4000時，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90.∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．(10分)∵每天的總成本不超過7000元，∴50×[50＋5(100－x)]≤7000，解得x≥82.∴82≤x≤90，即銷售單價應該控制在82元至90元之間．(12分)25．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx－8經過點A(－2，0)，D(6，－8)，∴解得∴拋物線的表達式為y＝x2－3x－8.(3分)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3.又∵拋物線與x軸交于A，B兩點，點A的坐標為(－2，0)，∴點B的坐標為(8，0)．(5分)設直線l的表達式為y＝kx.∵直線l經過點D(6，－8)，∴6k＝－8，∴k＝－，∴直線l的表達式為y＝－x.∵點E在拋物線的對稱軸上，∴點E的橫坐標為3.又∵點E為直線l與拋物線對稱軸的交點，∴點E的縱坐標為－×3＝－4，∴點E的坐標為(3，－4)．(9分)(2)拋物線上存在點F使△FOE≌△FCE，此時FO＝FC，易得點F的縱坐標為－4，∴x2－3x－8＝－4，解得x＝3±，∴點F的坐標為(3＋，－4)或(3－，－4)．(12分)解題技巧專題：圓中輔助線的作法——形成精準思維模式，快速解題類型一遇弦過圓心作弦的垂線或連半徑1．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是()A．4B.C．8D.第1題圖第2題圖2．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半徑為________．類型二遇直徑添加直徑所對的圓周角3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E都是⊙O上的點，則∠ACE＋∠BDE等于()A．60°B．75°C．90°D．120°第3題圖第4題圖4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是________．5．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E.求證：∠BAD＝∠EAC.類型三遇切線連接圓心和切