高考數(shù)學(xué)-圓錐曲線往年真題

5/5圓錐曲線真題1．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),3)2．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)．3．(1)(2014·北京西城調(diào)研)若橢圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2∶1，則此橢圓離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3)))B..eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D..eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))4.(2013·高考天津卷)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq\f(\r(3),3)，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為eq\f(4\r(3),3).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝8，求k的值．5．(2014·長(zhǎng)沙調(diào)研)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1B.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,45)＝1D..eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,36)＝16．(2014·長(zhǎng)沙一中月考)已知點(diǎn)F1、F2是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，在此橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2＝60°，且|PF1|＝2|PF2|，則此橢圓的離心率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(6),6)7．(2014·太原五中月考)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若3eq\o(DF1,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋2eq\o(DF2,\s\up6(→))，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．8．設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→)).(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|＝eq\f(15,4)，求橢圓C的方程．9．(2012·高考陜西卷)已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，eq\o(OB,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))，求直線AB的方程．10．(2013·高考遼寧卷)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝eq\f(4,5)，則C的離心率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,7)C.eq\f(4,5)D.eq\f(6,7)11．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝112．(2013·高考四川卷)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到直線x－eq\r(3)y＝0的距離是()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(3)D．113．(2012·高考四川卷)已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|＝()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4D．2eq\r(5)14．(2013·高考北京卷)若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝________；準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______．15．(2012·高考陜西卷)如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬________米．16.(2013·高考浙江卷)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值.17．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＝3|BF|，則l的方程為()A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)或y＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)C．y＝eq\r(3)(x－1)或y＝－eq\r(3)(x－1)D．y＝eq\f(\r(2),2)(x－1)或y＝－eq\f(\r(2),2)(x－1)18.(2013·高考遼寧卷)如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p>0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－eq\r(2)時(shí)，切線MA的斜率為－eq\f(1,2).(1)求p的值；(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．19.(2013·高考廣東卷)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為eq\f(3\r(2),2).設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值．20．設(shè)拋物線y2＝8x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于N，若|MN|＝2，則|AB|＝________.21．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4eq\r(2)x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4eq\r(2)，則△POF的面積為()A．2B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D．422．(2013·高考江西卷)已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|∶|MN|＝()A．2∶eq\r(5)B．1∶2C.1∶eq\r(5)D．1∶323．(2013·高考福建卷)如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．24．(2013·高考福建卷)雙曲線eq\f(x2,4)－y2＝1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A.eq\f(2,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)25．(1)(2013·高考遼寧卷)已知F為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．(2)已知F是雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為_(kāi)_______．26.(2013·高考重慶卷)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，2))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，＋∞))27．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(5),2)，則C的漸近線方程為()A．y＝±eq\f(1,4)xB．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x28．(2013·高考四川卷)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的漸近線的距離是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)29．(2013·高考天津卷)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為eq\r(3)，則p＝()A．1B.eq\f(3,2)C．2D．330．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)31．(2013·高考浙江卷)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(6),2)32.如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝eq\f(4,5)|PD|.求點(diǎn)M的軌跡方程．33．(課本改編題)直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．不確定34．(2014·東北三校聯(lián)考)已知雙曲線方程是x2－eq\f(y2,2)＝1，過(guò)定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是________．35．(2014·山東菏澤調(diào)研)經(jīng)過(guò)橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))等于()A．－3B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)或－3D．±eq\f(1,3)36．(2014·長(zhǎng)沙中學(xué)月考)若雙曲線x2－y2＝1的右支上一點(diǎn)P(a，b)到直線y＝x的距離為eq\r(2)，則a＋b的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．±eq\f(1,2)D．±237．(2014·遼寧大連調(diào)研)已知雙曲線eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B．(－eq\