必修三概率8課時(shí)教師

第1隨機(jī)事件及其概 例1拋10次質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣有5次正面向上（1）例2根據(jù)拋擲一枚硬幣“正面向上”和“向上”的概率均為0.5可知，若第一解：這種說(shuō)法是不正確的.拋擲一枚硬幣“正面向上”和“向上”概率均為0.5，算出它的頻率后發(fā)現(xiàn)：頻率值呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，即在0.5左右擺動(dòng)，于是稱(chēng)其概率為0.5，它只是說(shuō)拋擲一枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面向上”或“向上”的可能性均為0.5，并不是根據(jù)上次結(jié)果而斷定下次結(jié)果，事實(shí)上根據(jù)事件發(fā)生的隨機(jī)性可知：連續(xù)10次拋擲硬幣，【隨堂練（2解：.1）8，0.2，0.6，5，6，頻率穩(wěn)定在0.95附近，所以該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率約為0.95的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之.A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的比值即A的概率射擊次數(shù)10環(huán)次數(shù)m810n計(jì)算表中10環(huán)的各個(gè)頻率；（2）這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次，10環(huán)的概率（1）n（1）

（2）射擊次數(shù)10環(huán)次數(shù)m810n這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次，10環(huán)的概率約為【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確把握頻率的計(jì)算公式及其中的mn值例3 將一枚硬幣擲了10次，正面朝上出現(xiàn)6次，若用A表示正面朝上這一事A例 g：492，46，494495，49，497，01，50，54，496，49，503，06，50，包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g~501.5g之間的概率約為 解：497.5g~501.5g5例

xyz（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）y245，z245，求初三年級(jí)中比男生多的概率（1）

0.19x380

50012（名）.（3）初三年級(jí)比男生多的事件為A，初三年級(jí)、男生數(shù)記為（y，z；由（2）(253,247、(254,246、(255,2455個(gè)，PA)51

1為什么？（2）20

20（1）1 附1

20件次品.（2）這個(gè)說(shuō)法是正用下面的兩排數(shù)做一種游戲，游戲的方法是：甲、乙兩人分別擲；如果上面甲12345679乙解：因?yàn)榧姿鶎?duì)應(yīng)的數(shù)是從1到12從小到大依次排列，當(dāng)甲第一次投出上的數(shù)是率是100%，對(duì)于乙而言，情況并非如此，例如乙擲出是1時(shí)，所得的數(shù)是3.綜上所述，這兩種游戲?qū)住⒁覂扇?，一位甲得分的概率?00%，而乙得分的100%.911枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到嗎？說(shuō)明你的理由.10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到，也可能沒(méi)有一次摸到黑子，摸到的概率為1-0.910≈0.6513.12331 40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三091，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.20組隨機(jī)數(shù)： 431357393027556488730113537據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為 3（1） 事件（2）投籃3次，投中4次是不可 拋擲一枚硬幣，其時(shí)正面朝上或朝上是必然事件某醫(yī)院治療某種疾病的治愈率為1，那么前4 都沒(méi)有治愈，第5 51的概率 54由此可知高12道數(shù)學(xué)選擇題一定有三道選A，三道選B，三道選C,三道選D,你認(rèn)14123A，3B，3C，3道選10件次品12001000解：設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)這種動(dòng)物有n只，每只動(dòng)物到的可能性是相等的，那么第一次1200n

捕到1000只，只有100只標(biāo)記，則PA

n

n12000.12000只（2）不可能事件,事件”20”為隨機(jī)事件,求m的值.2”為必然事件,m2;“點(diǎn)數(shù)之和大于30”為不可能事件,則6m30,所以m5;“點(diǎn)數(shù)之和等于20“為隨機(jī)事件,因?yàn)?0=6×3+2,所以4m20;綜上知:4m5m,m4或m5.f(xx22xx[2,1,A:f(xa當(dāng)A為必然事件時(shí),求a的取值范圍當(dāng)A為不可能事件時(shí),求a的取值范圍f(20f(13,所以fmax(x3,所以f(x當(dāng)A為必然事件時(shí),f(xa恒成立,所以有afmin(x1則a的(當(dāng)A為不可能事件時(shí),f(xa一定不成立,所以有afmax(x3a是(3

第2古典概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果基本事件有以下兩個(gè)特點(diǎn)①所有的基本事件只有有限個(gè)②每一個(gè)基本事件的發(fā)生1AmAnm n例 6個(gè)，即（1點(diǎn)（2點(diǎn)）……（6點(diǎn)）n=6，A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（135點(diǎn)m=3所以，P（A）m31 （2）mAm例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出（a1b2（a2a1（a2，b1（b1a1（b2a2）.12次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，A=[（a1，b1（a2，b1（b1，a1（b1，a2）]A4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）4 【隨堂練2 340%,90%,則甲、乙兩人下成和棋的50%1麗當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是5擲兩 ，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是1例 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品（2）（1）

（21（x,y,z336（x,y,z（x,z,y（y,x,z（y,z,x（z,x,y（z,y,x

的情況，也就是說(shuō)這個(gè)問(wèn)題有3652個(gè)等概率的基本事件，而兩個(gè)同學(xué)同一天過(guò)生日有p

5的倍數(shù)的概率.123554=205515，2，35，45，四種結(jié)果，5p

41 某射手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)可能為0,1,2,…10共11種,設(shè)事件A“命數(shù)大于8,B“C“D“A、B、C、D41.42 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚彈,設(shè)A=﹛兩次都﹜,B=﹛兩次都沒(méi)擊中﹜,C=﹛恰有一次﹜,D=﹛至少有一次﹜,其中彼此互斥的事_Ａ與Ｂ，Ａ與12

31

1231000.400.35,那么黑球共有25_個(gè)球,“取出的是紅球”,“取出的是黃球”,“取出的是黑球”.1答：① ②32假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由的走來(lái)走去,并隨意停留在某塊方磚上,它最終停留1414

第3古典概型例 （１）先后拋擲兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有6636種不同的結(jié)果；1次拋擲，向上的點(diǎn)數(shù)為12345662253的倍數(shù)，于是共有621236PA12 1和是3的倍數(shù)的概率為3例 （樹(shù)形圖解：基本事件共有27A＝“3A133P(A)

3 P(B)6 9

；3個(gè)矩形顏色都不同的概率為9⑶求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)mm⑷用公式P(A) mn【隨堂練2解 p(A)

A包含的基本事件 有五條線段長(zhǎng)度分別為13579，從這5條線段中任取33則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率

能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)為(3,57),(37,9),(57,9)pAA包含的基本事件的個(gè) 1.3為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品一次抽得正品的概率是0.96.答 1P(A)10.042的倍數(shù)的概率是33一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正

0.384

0.0968P210000.0088答：⑴一面圖有色彩的概率0.384；⑵兩面涂有色彩的概率為0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008. 例5將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每一塊種植一種作物且相鄰的試 將53BC，則36花，每部分栽種1種且相鄰部分不能栽種同樣顏 546124×(2＋2＋1)=120,被2或535現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中82如果從中一次取3件，求3（1）有放回地抽取3次，按抽取順序(xyzxyz都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有101010103A為“連續(xù)3838事件共有88883種，因此，P(A) （2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(xyzx有10y有9z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098種．設(shè)事件B3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876,所以P(B)2口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出10.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是解10.420.28在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm

4040根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，即基本事件總數(shù)為40 三次，則至少一次正面朝上的概率是78

從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g率為0.32，那么質(zhì)量在4.8,4.85（g）范圍內(nèi)的概率是0.02解：0.320.31同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是41一件次品的概率是3 10110十個(gè)整數(shù)，從箱子中任意取出一張卡片，x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥我馊〕鲆粡埧ㄆ?，記下它的y.試求：xy10xy3的倍數(shù)的概率（1）先后兩次抽取卡片，每次都有1~1010種結(jié)果，故得有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y共1010100(個(gè).xy10AA10(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3)(8,2),(9,1),(10,10)故xy10p(A)101 (2)xy3B.xy3x或y3的倍數(shù)即可.x,y的都是333(個(gè))xy是3的倍數(shù)的的實(shí)數(shù)對(duì)(xy)2373351（個(gè)）.xy3p(B)51拋擲2顆質(zhì)地均勻的，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率解：在拋擲2顆的試驗(yàn)中，每顆均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的 的結(jié)果共有6636在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有(26),(3,5),(44),(5,3625 袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求

,P P11

第4幾何概型對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，設(shè)D是一個(gè)可度量的區(qū)域（例如、 等）.每個(gè)基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)取一點(diǎn)，區(qū)域D中每一點(diǎn)被取到的都一樣而一個(gè)隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域內(nèi)D內(nèi)的 點(diǎn)這件A發(fā)生的概率與 成正比與d的 關(guān).我們把滿足這樣條件的概率模型稱(chēng)為幾何概型．解：線段、平面圖形、圖形，隨機(jī)地，機(jī)會(huì)，某個(gè)指定區(qū)d，d的測(cè)度（長(zhǎng)度、 個(gè) 解：無(wú)限多,相等．一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其一個(gè)區(qū)域d內(nèi)＂為事件A，則事件A發(fā)生的概率為 解：PAd的測(cè)例1在區(qū)間0,100上，隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x,則實(shí)數(shù)x不大于20的概率 P

20 例2有一邊長(zhǎng)為2cm的正方形及其內(nèi)切圓，向正方形隨機(jī)地投一點(diǎn)，則其落在 解：P圓的面積π

S3S的△ABCPPBC2EF為△ABC（如圖

的概率 S當(dāng)點(diǎn)P位于四邊形BEFC內(nèi)時(shí)，S△PBC的面積小 2

S

3=3S，所以△PBC的面積小于S的概率為P= 44

4 43【隨堂練取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子（＂測(cè)度＂為面積A圓面 P(A) 正方形面積 答：豆子落入圓內(nèi)的概率為 在1L高產(chǎn)小麥中混入了一粒帶銹病的，從中隨機(jī)取出10ml，含有麥銹病種【分析】病在這1L中的分布可以看做是隨機(jī)的，取得的10ml可視作區(qū)域d，所有可視為區(qū)域D．解取出10ml麥種，其中＂含有?。⑦@一事件記為A，P(A) 1 的概率

在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形，方形的面積介于36cm2與81cm2的概率是 AB10AM6cm9cm81cm236cm281cm2APA

4在等腰直角三角形ABCAB上任取一點(diǎn)MAMAC的概【分析】點(diǎn)M隨機(jī)地落段AB上故線段AB為區(qū)域D當(dāng)點(diǎn)M位于圖中線段AMACAC即為區(qū)域d（＂測(cè)度＂為長(zhǎng)度ABAC'ACP(AMAC)P(AMAC'

AC 2 22答：AM小于AC的概率 2

4MAMAC4545P(AMAC)P(AMAC') 例 T1T0=3,T0T=1010AtTT2件A發(fā)生因?yàn)門(mén)T2153102,T1T2PATT2

（例5 記乘客到站候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘為事件ＢPB

1tTTPT1T01

3

解：記到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈為事件A，則PA

305 兩根電線桿相距100m，若電線桿雷擊，且雷擊點(diǎn)距電線桿距離為10m之內(nèi)是，電線桿上的輸電設(shè)備將受損．則雷擊時(shí)設(shè)備受損的概率為MN=100MP=10（5題圖MPQNPMP

1

1鐘的概率是61③拋擲兩妹同樣的硬幣，同時(shí)出現(xiàn)正面的概率為41的概率是4已知在一個(gè)在5萬(wàn)平方公里的海域內(nèi)有表面積為40平方公里的大陸架貯藏著石油，假 解：p

解 p

1

在區(qū)間[0,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與4之和大于106，p

6

5CBACBA 1（1）都是；32

（5題圖36．若過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線L，則L與線段BC相交的概率 LBCAPAd的測(cè)度60D的測(cè)度 MM242解：記點(diǎn)M2422則PA 23 3為圓心、1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE，在圓弧DEPAPBC的概率 APBC3PAd的測(cè)度CAB3D的測(cè)度 如圖，AOB60，OA2，OB5，段OB上任取一點(diǎn)C(2)AOC為銳角三角形的概率．解：如圖ADOB時(shí)OD1；當(dāng)OAAE時(shí)OE4BE1．

A （9題圖（１）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) 段OD或BE上時(shí)，AOC為鈍角三角OD 11記＂AOC為鈍角三角形＂為事件M，則P(M) 即AOC為鈍角三角形的概率為0.4（２）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C段DE上時(shí)，AOC為銳角三角 記＂AOC為銳角三角＂為事件N，則P(N) 即AOC為銳角三角形的概率為0.635（10題圖35（10題圖 (5l)23l (5l)23l4則PA

第5幾何概型PAd件A，則事件A發(fā)生的概率為 解：PA

（２）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)古典概型有 兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，燈與兩端距離都大于2m的 解:2m”為事件A

2=1 如P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率．（1）（2）B1a、b（a＞b＞0）別為1a與1a，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯 的概率 解：

矩

=1(1a1a)·b=5梯2 梯5

梯

5S 11aa2m例2 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率．幾何概型，利用測(cè)度來(lái)求隨機(jī)事件的概率．如圖，區(qū)域Ω30m20m的長(zhǎng)方形．Am2P（A）18423 【隨堂練∠x(chóng)OT內(nèi)的概率 yyATOx，解：記事件A為“射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)因?yàn)椤蟲(chóng)OT=60°為360°，故，=60

162 DDACB解：

=（1）2=1

S2半圓 π×1 2

4正 正

S半圓 A1010－（x＋y0x則0y010(xy)

0x，即0y y5O5 0xy5O5 xy10xy，即5xy10．x5，即0x5，同理0y50x所以構(gòu)造三角形的條件為0y 5xyMP（x，y）組成的圖形是如圖所示中的．Mro ro 所以PA)＝S陰影＝1 42a中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長(zhǎng)度（記作OM）的取值范圍就是[o,a]r＜OM≤a

r，a0，a的長(zhǎng)

ar例 在△ABC中，B60,C45,3AD 3BCMBM1在BACAMBCM

BM解：P(BM1P(BMBD

BD 11

13 3P(BM1)P(BMBD)

BAD)75在等腰△ABC中，C90在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，則CAM30o的概率 解：BC上任取點(diǎn)M0，使得CAM30，則區(qū)DCB的長(zhǎng)度，dCM0則p(CAM30)CM0 2cm5cm,求隨機(jī)拋擲一枚p32 的概率 m3

A13．．100～00到60間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型0到60個(gè)時(shí)刻到站等車(chē)是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車(chē)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得1

60 =

，即此人等車(chē)時(shí)間不多于分鐘的概率為63．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi) 332cP小正方形的面4大正方形的面積yxbb2,3y軸上的截距大于1解：p

313 概率 ．4在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于S3 ．3解(bp7820分鐘，這時(shí)就可以離去，試20x，y0x60，0y（單位：分鐘．這樣的點(diǎn)（x，y）OABC，即區(qū)域面yxxy20，即yx20.此 d=S

=6021402260225

dD

602402 9

n 在△ABCP，證明：△ABP與△ABCn1證明:如圖在△ABC中截取 n

n2Cn

1P(A)SA'B'C'CD'2

1

104分鐘的概率，并嘗的長(zhǎng)度m+1m保持不變.

第6互斥事件事件A：命數(shù)大于7環(huán) 事件C：命數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).，B那么取到紅心（事件A）的概率 1，取到方塊（事件B）的概率414 1 為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)則P（A） 1，P（B） 1，P（C） 23例1 從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品121111件次品和全是正品12件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)椋?）例 “出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”C,ABP(CP(AP(B)=1+1 【隨堂練1097（1109109環(huán)的概率的和，0.21+0.23=0.44.（2）710環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的0.21+0.23+0.25+0.28=0.9777環(huán)71－0.97=0.03．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是，9粒是，從中取出2粒都是子的概率 1，從中取出2粒都是的概率 12，從中任意取出2 恰好是 17例 （2）3 113 例4 在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球，求（1）得到紅球的概率；（2）得到綠球的概率； （6（3）（1）

（2）5

（3）

（4）（6）P（D）=P（A）+P（B袋中有15，得到黃球或綠球的概率也是

為C、DP(B+C)=P(B)+P(C)=

；P(C+D)=P(C)+P(D)=5P(B+C+D)=1—P(A)=112,P(B1,P(C1,P(D1 111 3．某小組共有10名學(xué)生，其中3名，現(xiàn)2名代表，至少有1名當(dāng)選的概 8（1）“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”；（2）“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”（4）“ （1（2；兩個(gè)事件互斥但不對(duì)立的是 （3； 從2件一等品和2件二等品中任取2件，則屬于對(duì)立事件的 111121甲、乙211 56某去開(kāi)會(huì)，乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)出發(fā)的概率分別是0.3，0.2,0.1,0.4． 56一個(gè)工人經(jīng)過(guò)門(mén)外聽(tīng)到發(fā)言，則發(fā)言人是第二或三車(chē)間職工代表的概率是 34OABCD的中心，在A、B、C、D、O這五個(gè)點(diǎn)中任意取三個(gè)點(diǎn)，求解：543=10232所以所求概率為124 15根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則若以A6BC是否為互斥事件？問(wèn)什么？（1）515 不是互斥事件，因?yàn)楫?dāng)“甲贏一次，乙贏兩次”件B和C同時(shí)發(fā)生，所113，乙贏的概率為12

第7互斥事件A、A、BP(A)1P(A)1P(把、藍(lán)、白四張卡片隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，事件 （1）對(duì)立事件（2）（3）（4）不是互斥事件在10件產(chǎn)品中有8件一級(jí)品、2件二級(jí)品，從中任取3件，設(shè)3件都為一級(jí)品事件A，則A的對(duì)立事件為 至少有1件產(chǎn)品是二級(jí)品．從一批蘋(píng)果中任取一個(gè)其質(zhì)量小于200g的概率是0.10，質(zhì)量大于300g的概率是 如果A，B是互斥事件，則AB是 或“必然事件．必然事件例 一盒中裝有10個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，黃球2個(gè)32個(gè)紅球的概率解：103個(gè)球，基本事件共有10981203225453503543=1032 323

10 例2 一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一（1）9 （2）272

9 的76213798 （1）6（2）37【隨堂練ABA+B0.8，事件A的概率的3倍，則事件A的概率 ．在10000張中，設(shè)有一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)5個(gè)，三等獎(jiǎng)10個(gè)，（2）不的概率（1）

例3 現(xiàn)有8名世博會(huì)，其中

C1，C2通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的各1名，組成一個(gè)小組A1被選中的概B1和C1不全被選中的概率（1）M表示A1恰被選中”M6P(M)=

=13P(N3=1P(N1P(N115 例 579（1）（1）5P（A）=43=210 設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為xP（B）=1PB=110x9x7得到：（1）

10 （2）例5 （1）65=15種2設(shè)“恰有一名參賽學(xué)生是男生”A，基本事件有33=9P（A）=

這一事件為賽學(xué)生是男生”和“兩名參賽學(xué)生都是男生”33和

20.85

P（C）=1—P（C）120.8A35解：117 袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球與黑球，如果從中任取一個(gè)球，摸出紅球、白球的概率分別是0.40和0.35，那么袋中黑球共有 一個(gè)電板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.8，乙熔斷的概率為0.7，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.6，則至少有一根熔斷的概率是 ．1543543=109 109 30540秒.求解：1407 解：所求事件的對(duì)立事件：沒(méi)有1點(diǎn)和2點(diǎn)（即兩枚只出現(xiàn)3或4或5或6點(diǎn)444，所以所求事件的概率為1456 32111個(gè)黑球的概率是1146 29（1）12次摸出紅球的概率；12次摸出紅球的概率．（1）4 （2