2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽九年級初三中考二模數(shù)學試題（含詳解）

2022年丹陽市網(wǎng)上適應性試卷-數(shù)學一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）31.=的倒數(shù)等于.4.若有意義，則x的取值范圍為..因式分解：r-25=..蜜蜂在飛行過程中，翅膀每分鐘振動約14000次，數(shù)據(jù)14000用科學記數(shù)法表示為..一元二次方程x2=x的解為..從-1,0,2和3中隨機地選一個數(shù)，則選到正數(shù)的概率是..已知圓錐的底面圓半徑是2,母線長是3,則圓錐的側面積為..若關于x一元二次方程幺+6*一。=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為..如圖，Zl=70°,直線。平移后得到直線人,則N2—N3=.ab/M： / 10.如圖，四邊形ABCO是正方形，于點E,且AE=3,BE=4,則陰影部一分的面積是.H.已知：°與〃互為相反數(shù)，且|。一6|=’，則:一血"= 12 a2+ab+\.如圖，在等腰直角△ABC中，NAC8=90°,點。在△4BC內(nèi)部，連接B。、CD,將△BOC繞點C為 逆時針旋轉90°得到點M在邊AE上，若N8￡）C=90°,AC=2CD=4,則線段的最小值為 二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求.）.下列各式中，不正確的是（）A.a4-s-a3-a B.（a3）2=a6 C.aa1-o' D.a2-2a2=-a2.如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體組成的，下列有關三視圖面積的說法中正確的是（ ）ni乙二一tF^a.左視圖面積最大B俯視圖面積最小C.左視圖與主視圖面積相等D.俯視圖與主視圖面積相等.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m可能的取值為（）TOC\o"1-5"\h\z3 廠A.-1 B.— C.0 D.J-J24.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表，則這四個人中成績最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙T方差（環(huán)2）0.020.060.030.07AT B.乙 C.丙 D.TTOC\o"1-5"\h\z.已知一個不等臂蹺蹺板A8長4米，支撐柱O"垂直地面，如圖1,當A8的一端A著地時，A8與地面夾角的正弦值為：；如圖2,當A8的另一端B著地時，A8與地面夾角的正弦值為《，則支撐柱CW2 3的長為（）A.°-5米B,0.6米C."AmH H "b"圖1 圖2米D.0.8米18.某校為組織召開初三年級畢業(yè)典禮，需用m盆花將圓形主席臺圍繞一周進行裝扮.若花有紅色和黃色兩種，擺放時要求與每盆花左右相鄰的兩盆花顏色不同.則m的取值可能是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）(1)計算：-4sin30°+(V2-l)°+>/8（2）化簡:x（2）化簡:xx2-12 1 1(1)解方程：——+——=-X—I1—x3（2）解不等式組，（2）解不等式組，*+1)41x+2〉x+321.如圖，在aABC中,YAEFADEB；ZBAC=90°,。是的中點，E是AO的中點，過點A作21.如圖，在aABC中,YAEFADEB；（2）若AC=3,AB=4,求四邊形4DCF的面積.22.某市管轄13個縣（市、區(qū)），2021年該市國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值達到了499億元.下表是2021年該市各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的統(tǒng)計表（單位：億元）.縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值A101.3B17.1C32.4D705E37.5F56.0G26.0H23.4119.1

J35.3K27.2L13.2M40.0（1）計算該市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的平均值（用四舍五入法精確到01）；（2）求該上市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的中位數(shù)；（3）上述平均值、中位數(shù)哪一個數(shù)更能反應該市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的水平？為什么？23.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，在中國古代數(shù)學史上有著重要地位.其中有這樣一個問題：酒分醉酶務中聽得語吟吟，畝道醇釀酒二盆.醇酒一升醉三客，釀酒三升醉一人.共通飲了一斗九，三十三客醉醺醺.欲問高明能算土，幾何釀酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了19升，醉了33位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？,軸于點8,b,軸于點8,b24.已知直線y=e+”與X軸交于點“（2,0）,與反比例函數(shù)y=一圖象交于點A（—2,a）,（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式;(2)過點。作直線A。的垂線，交直線AC于點P,求P點坐標..如圖，在aABC中，NC=90°,AE是N8AC的角平分線，點。是AB邊上的一點，以。為圓心,0A為半徑的圓經(jīng)過點E.(1)(1)求證：BC是圓0切線;(2)點。是圓。與AC邊的交點，過點。作AE的垂線交圓。于點F,連接所交A8于點G,若AC—2,AB=3,求圓心。到E尸的距離..一般地，如果隨機事件A發(fā)生的概率是P(A),那么相同條件下重復〃次試驗，事件4發(fā)生的次數(shù)的平均值為〃xP(A).假設某航班平均每次約有100名乘客，飛機失事的概率P=0.00005.一家保險公司要為乘客保險.承諾飛機一旦失事，將向每名乘客賠償人民幣40萬元.平均來說，保險公司應該如何收取保險費呢？設該保險公司向每名乘客收取保險費x元，則在n次飛行中共收取保險費100小元.保險公司必須保證收入不小于支出，可得100幾丫2400000x100x/p(1)該保險公司向每名乘客收取的保險費應不低于 元.(2)如圖，媛媛從家A去學校選擇騎電瓶車，需要經(jīng)過兩個紅綠燈路口，設每個路口可直接通過和需要等待的概率相同.A B C D①求媛媛從家去學校在B、C兩個路口都需要等待的概率是多少？(用列表或畫樹狀圖的方法求解)②若AB=3C=C￡>,每段路平均用時均為6分鐘，各路口平均需要等待時間均為1分鐘，全程需要等待時間的平均值為：〃xP(A)xl=2x；xl=l分鐘，則媛媛從家到學校所用時間的平均值為分鐘.2(3)徐老師開車去學校的道路要途徑5個紅綠燈路口，每個路口需要等待的概率為不，直接通行的概率3為,，各路口平均需要等待時間均為1分鐘，從家到第一個路口和最后一個路口到學校所用行駛時間均為5分鐘，其余相鄰兩個路口間所需行駛時間均為2分鐘，則徐老師從家到學校所用時間的平均值為分鐘.27.如圖所示，拋物線產(chǎn)-r+bx+S經(jīng)過點B(3,0),與x軸交于另一點A,與y軸交于點C.(1)求拋物線(備用圖)所對應的函數(shù)表達式；(2)如圖，設點。是x軸正半軸上一個動點，過點O作直線LLx軸，交直線BC于點E,交拋物線于點F,連接AC、FC.①若點尸在第一象限內(nèi)，當NBCF=NBCA時，求點尸的坐標；②若NACO+NFCB=45。，則點尸的橫坐標為.28.“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段.結合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題.(1)如圖，在平行四邊形A8CD中，點E在A。邊上，且。E=CD,連接CE.求證：CE是NBCD的角平分線.(2)如圖，在平行四邊形A8CO中，點￡是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖(僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法).①在圖1中，請過點E作AB的平行線交4。于點F.②在圖2中，請過點E作AC的平行線交A8于點F.(3)如圖，點E、F分別在

平行四邊形A8CO邊上,DE=CD=CF.連接。凡請過點A作。尸的平行四邊形A8CO邊上,宜尺作圖并保留作圖痕跡,不寫畫法）.E宜尺作圖并保留作圖痕跡,不寫畫法）.E2022年丹陽市網(wǎng)上適應性試卷-數(shù)學一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）31.三的倒數(shù)等于.44【答案】一3【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義，得4.?.己的倒數(shù)等于一3..4故答案為：—.3【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵..若有意義，則x的取值范圍為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答即可.【詳解】解：要使有意義，則X-5N0,解得：尤25.故答案為：x25.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，屬于簡單題..因式分解：^-25=.【答案】（x+5）（元-5）【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.【詳解】解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)故答案為：(1+5)(無一5)【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握/一6=(a+b)(a-b)是解題的關鍵..蜜蜂在飛行過程中，翅膀每分鐘振動約14000次，數(shù)據(jù)14000用科學記數(shù)法表示為.【答案】1.4X104【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,“為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).【詳解】解：14000=1.4x104故答案為：1.4x104【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值..一元二次方程x2=x的解為.【答案】X|=0,X2=l.【解析】【詳解】試題分析：首先把X移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.解：x2=x,移項得：x2-x=0,Ax(x-1)=0,x=0或x-1=0,/.X|=0,X2=l.故答案為X|=0,X2=l.考點：解一元二次方程-因式分解法..從-1,0,2和3中隨機地選一個數(shù)，則選到正數(shù)的概率是.【答案】3-##0.5【解析】【分析】根據(jù)概率公式宜接求解即可.2 1【詳解】解：0,2和3中有2個正數(shù)，.?.選到正數(shù)的概率=一=一，42故答案是：y.【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵..已知圓錐的底面圓半徑是2,母線長是3,則圓錐的側面積為.【答案】6?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趫A錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以根據(jù)扇形的面積公式可求解.【詳解】解：圓錐的側面積=gx3X2兀X2=6;r.故答案為：6元.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式..若關于x的一元二次方程f+6x-c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為.【答案】-9【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況和判別式的關系求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得6—4xlx(-c)=0.解得c=—9.故答案為：-9.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況和判別式的關系，熟練掌握該知識點是解題關鍵..如圖，Zl=70°,直線a平移后得到直線b,則N2-N3=.【解析】【分析】先延長直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖：延長直線：平移后得到直線b,.?.a〃b,.*.Z5=180°-Z1=180*-70°=110°,

又?.?/2=N4+N5,N3=N4,?,.Z2-Z3=Z5=110°故答案為：110°.角性質(zhì)求角.故答案為：110°.角性質(zhì)求角.【答案】19.如圖，四邊形ABC。是正方形，AELBE于點E,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是一【答案】19【解析】【分析】由題意可得aABE是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度，即正方形邊長，再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【詳解】.?.△ABE是直角三角形，"：AE=3,BE=4,?MB=yjAE2+BE2=J32+42=5，...陰影部分的面積=S正方形4BCO-S^ABE=52-yX3X4=25-6=19.故答案為：19.【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用以及割補法求陰影面積，熟練掌握和運用勾股定理是解答關鍵..已知：a與人互為相反數(shù)，且|。-4=‘，則，"""=_1 12 a2+ab+\【答案】々16【解析】【分析】利用。與b互為相反數(shù),a-t\=-,求解。+6=0,?！?-,，再整體代入求值即可.【解析】【分析】利用。與b互為相反數(shù),【詳解】解：???a與〃互為相反數(shù),：.a+b=O,\b=-a,-.-\a-b\=—\|2iz|=—,\a=?—,當a=L則6=—,1 12112 4 4 4ab=-—16a-ab+b -abab=-—16~; =-7<—=—ab=—.故答案為.——a'+ab+\a（a+力）+1 16 ''16【點睛】本題考查的是絕對值的含義，相反數(shù)的含義，絕對值方程的解法，分式的化簡求值，熟練的求解ab=——是解本題的關鍵.16.如圖，在等腰直角△ABC中，NAC8=90°,點3在△ABC內(nèi)部，連接80、CD,將△BDC繞點C逆時針旋轉90°得到△AEC,點M在邊AE上，若NBDC=90°,AC=2CD=4,則線段的最小值為 【答案】為 【答案】2+2也【分析】點。在以BC為直徑的圓。上，根據(jù)垂線段最短，延長8。交4E于點尸，證明四邊形DCEF是正方形，用勾股定理計算8D,8尸=8。+。尸計算即可.【詳解】VZfiOC=90°,二點。在以8c為直二點。在以8c為直徑的圓。上,根據(jù)旋轉的性質(zhì)，得ZA￡C=ZACB=90°,Z￡CD=90°,CD=CE,，ZDFE=90°,：.BF1,AE,?.8F最短，...當M與點尸重合時，8M最小，AC=2CD=BC=4,??DF=CD=2,BD=y/BC2-CD2=742-22=26，：.BF=BD+DF=2+2s[3，故答案為：2+20.【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，90。的圓周角所對的弦是直徑，垂線段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，垂線段最短是解題的關鍵.二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求.）13.下列各式中，不正確的是（）A.a4-r-a3=a B.（/）—a（' C.a-a~2=a3 D.a2—2a2=—a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)耗相除，鼎的乘方，負整數(shù)指數(shù)幕，合并同類項，逐項判斷即可求解.【詳解】解：A、故本選項正確，不符合題意：B、（a3）'=?6,故本選項正確，不符合題意；C、a-a2=al，故本選項錯誤，符合題意；D、a2—2a2=-a2，故本選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了同底數(shù)鬲相除，事的乘方，負整數(shù)指數(shù)基，合并同類項，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵..如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體組成的，下列有關三視圖面積的說法中正確的是（ ）左視圖面積最大B.左視圖面積最大B.俯視圖面積最小C.左視圖與主視圖面積相等D.俯視圖與主視圖面積相等【答案】D【解析】【分析】利用視圖的定義分別得出三視圖進而求出其面積即可.【詳解】解：如圖所示：主視圖 左視0B 則俯視圖與主視圖面積相等.俯視圖故選：D.【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的定義是解題關鍵.3.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m可能的取值為（）A.-1B.-C.040-1—5/2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，:./n>0,3???川可能的取值為一.4故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)卜=米+6伏。0）,當&>08>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當A>0,b<0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限：當&<0力>0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當左<0力<0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關鍵.16.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表，則這四個人中成績

選手甲乙丙T方差（環(huán)2）0.020.060.030.07最穩(wěn)定的是（)A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較甲、乙、丙、丁四位選手的方差大小即可.【詳解】解：VO.02<0.03<0,06<0,07,s；vsKs；vs彳，故選：A【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.17.已知一個不等臂蹺蹺板長4米，支撐柱O”垂直地面，如圖1,當A8的一端A著地時，A8與地面夾角的正弦值為g；如圖2,當A8的另一端8著地時，A8與地面夾角的正弦值為工，則支撐柱O4的長為（）米 D米 D.0.8米1A.0.5米B.0.6米C.-73 H B"圖2【答案】D【解析】【分析】設O〃=x米，分別在R/aAO”和中，求得。4和08即可求解.【詳解】解：設O〃=x米，在必aA?！爸校瑂inZOAH=^=~,AO=2OH=2x米，AO2在Rf—BH中,sinNOB"=黑=g,BO=3O”=3x米，

所以，AO+OB=AB,即5x=4,解得x=0.8,即支撐柱O”的長為0.8米，故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解角正弦值的概念.18.某校為組織召開初三年級畢業(yè)典禮，需用m盆花將圓形主席臺圍繞一周進行裝扮.若花有紅色和黃色兩種，擺放時要求與每盆花左右相鄰的兩盆花顏色不同.則，”的取值可能是()A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，滿足條件，則只有“紅紅黃黃或黃黃紅紅”擺法，只有當為4的整數(shù)倍時滿足條件，進而可判定.【詳解】解：由題意得，擺放的情況為：紅紅黃黃，或黃黃紅紅，要滿足條件只能是4盆花的整數(shù)倍，則2020+4=505,故選A.【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，找出滿足條件的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(1)計算：-4sin30°+(V2-l)°+>/8【答案】(1)—1+2-42:(2)---x+1【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)哥的意義以及二次根式的運算法則即可求出答案.(2)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】(1)-4sin30°+(V2-l)°+>/8=-4x^-+1+2V2=-1+2\/2(2)I1-x~\2 Ix)x"-1x~\【點睛】本題考查實數(shù)的以及分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型.(2)解不等式組《(2)解不等式組《3' 'x+2〉x+32(1)解方程：——+【答案】(1)x=40<x<2【解析】【分析】(1)先去分母，將分式方程轉化成整式方程求解，再檢驗即可求解；(2)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的原則確定出不等式組的解集即可.【詳解】解：(1)去分母得：6-3=x-l,解得：x=4,檢驗：把x=4代入得：x-1/O,???分式方程的解為x=4；*+1卜1①由①得：x<2,由②得：x>0,則不等式組的解集為0WxW2.【點睛】本題考查解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程要檢驗根，確定不等式組解集原則：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找''是解題的關鍵.21.如圖，在aABC中，N84C=90°,。是的中點，E是AD的中點，過點A作A/7/BC交8E的延長線于點F.(1)求證：YAEFADEB；(2)若AC=3,A8=4,求四邊形ADCF的面積.【答案】(1)證明見解析

（2）四邊形ADCF的面積為6【解析】【分析】（1）由4AS證明△AEFmAOEB即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=D3,證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD,證得四邊形AT>C/為菱形，根據(jù)條件可證得5菱形他cf=Sa^c，再由三角形面積公式可求得答案.【小問1詳解】證明：?.?AF//BC,;.ZAFE=ZDBE，?jE是AD的中點，AE=DE，在AAEF和ADE6中，ZAFE=ZDBE<ZAEF=ZDEB,AE=DEAAEF三^DEB（AAS）；【小問2詳解】證明：由（1）知，/\AFE=ADBE,AF=DB,?.?AO為8c邊上的中線，DB-DC>AF^CD,-AF//BC,，四邊形AQCF是平行四邊形，班C=90°,D是BC的中點，AD=DC=-BC,2?平行四邊形AOCE是菱形；Q。是6C的中點，1''S菱形adcf=2sA40c=SMflC=—AB-AC=-x3x4=6.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定方法，證明ME產(chǎn)mADEB是解題的關鍵.

22.某市管轄13個縣（市、區(qū)），2021年該市國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值達到了499億元.下表是2021年該市各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的統(tǒng)計表（單位：億元）.縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值A101.3B17.1C32.4D70.5E37.5F56.0G26.0H23.4/19.1J35.3K272L13.2M40.0（1）計算該市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的平均值（用四舍五入法精確到0.1）；（2）求該上市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的中位數(shù)；（3）上述平均值、中位數(shù)哪一個數(shù)更能反應該市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的水平？為什么？【答案】⑴38.4億元（2）32.4億元（3）中位數(shù)；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式進行計算即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行進行判斷即可；（3）根據(jù)平均值和中位數(shù)的大小作出判斷即可.小問1詳解】解：該市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的平均值為：4994-13*38.4（億元）.【小問2詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排序，排在第7位的是32.4億元，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32.4億元.【小問3詳解】中位數(shù)32.4億元，平均數(shù)為38.4億元，而國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值高于平均值的只有4個縣，所以中位數(shù)32.4億元更能說明該市各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的水平.【點睛】本題主要考查了求一組數(shù)的算術平均數(shù)、中位數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大進行排序，對于奇數(shù)個數(shù)，排在中間的那個數(shù)為中位數(shù)，對于偶數(shù)個數(shù)，排在中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)，為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).23.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數(shù)學名著，在中國古代數(shù)學史上有著重要地位.其中有這樣一個問題：酒分醇酶務中聽得語吟吟，畝道醇酉離酒二盆.醇酒一升醉三客，墻酒三升醉一人.共通飲了一斗九，三十三客醉醺醺.欲問高明能算土，幾何釀酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了19升，醉了33位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？【答案】好酒10升，薄酒9升【解析】【分析】設好酒x升，薄酒y升，根據(jù)等量關系式：好酒+薄酒=19升，好酒醉的客人+薄酒醉的客人=33位客人，列出方程組，解方程組即可.x+y=19y”，x+y=19y”，解得:3x+—=333x=10y=9答：好酒10升，薄酒9升.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出二元一次方程組.

,軸于點B,k,軸于點B,k24.已知直線丁=皿+〃與x軸交于點M（2,0）,與反比例函數(shù)y=一圖象交于點A（—2,a）,（1）求反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式:（2）過點O作直線A0的垂線，交直線AC于點P,求產(chǎn)點坐標.【答案】⑴（2）1（2）1812VI'VI【解析】3aq3 k【分析】⑴由f。二得而力從而求出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)中求M的值，再將A（—2,3）點和加（2,0）點代入直線解析式，求出,〃、〃的值即可:（ 3 （ 3 3? ABOB（2）過點尸作x軸的垂線，設點P的坐標為|，,一 再證明aABOs/\ocp,列出二^二二7,即ABOBODDP2,3,解出r的值，即可求出點P的坐標. 14—2【小問1詳解】3???tan/AMO=-4VA（-2,a）,M（2,0）,a3,\AB=afBM=4f44??4=3，:.A（—2,3）,...反比例函數(shù)關系式為y=-9,X將A（-2,3）點和M（2,0）點代入直線解析式得:'__3TOC\o"1-5"\h\zf-2/n+n=3 m~4c八，解得：1 。，2團+〃=0 3i n=—2工直線AM的函數(shù)表達式y(tǒng)=-二x+二；4 2【小問2詳解】過點P作x軸的垂線，垂足為。，?.,A3Lr軸，P￡)_Lx軸，:.NA3O=NPOO=90。，AZBAO+ZBOA=90°,VAOIOP,:.NPOO+NBOA=90。，:.ZBAO=ZPOD,：."80s△oqp,ABOB

~OD~~DP3BP73BP72T~一一t+-4 21Q解之得r=方，3 312?? 1H = 4 217二尸點坐標為1二尸點坐標為1812V7，Y7【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的性質(zhì)及判定，正確求出解析式是解題的關犍.25.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AE是N84c的角平分線，點。是AB邊上的一點，以。為圓心,為半徑的圓經(jīng)過點E.(1)為半徑的圓經(jīng)過點E.(1)求證：8C是圓。的切線;(2)點。是圓。與AC邊的交點，過點。作AE的垂線交圓。于點尸，連接E尸交A8于點G,若AC=2,AB=3,求圓心。到E尸的距離.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)連接0E.根據(jù)角平分線的定義，等邊對等角，等價代換思想確定NCAE=N0E4,根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)求出/OEB,再根據(jù)切線的判定定理即可證明.(2)設圓。的半徑為x,則OA=OE=x.根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)求出0A的長度，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，圓周角定理的推論，角平分線的定義，等價代換思想，三角形內(nèi)角和定理確定0G的長度即為圓心。到EF的距離，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AG的長度，最后根據(jù)線段的和差關系即可求解.【小問1詳解】證明：如下圖所示，連接OE.I\\???A￡是N8AC的角平分線,：.ZCAE=ZOAE.?：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA.：.ZCAE=ZOEA,：.OE//AC.：.NOEB=/C..*ZC=90°,:.NO￡8=90。.?,OE是圓O的半徑，??8C是圓。的切線.【小問2詳解】解：設圓。的半徑為x,則OA=OE=x.VAB=3,:.OB=AB-OA=3-x.9：OE//AC,??△BOEs^BAC..OBOE'AC?V4C=2,.3-xx. 6?? =—.??x——.3 2 5/.OA=—.5VDF1AE,:.ZAEG+ZDFE=90°.,:4DFE和NCAE都是OE所對圓周角，：,NDFE=NCAE.?：NCAE=NOAE,NDFE=NOAE.：.ZAEG+ZOA￡=90°.AZAGE=180°-（ZAEG+ZOAE）=90°.，OG的長度即為圓心O到EF的距離.\'ZC=90o,ZAG￡=ZC.VZCAE=ZOAE,即NGAE=NCAE,AE是△G4E和△CAE的公共邊，AG4￡^AC4E（AAS）.：.AG=AC=2.4，OG=AG-OA=-.54二圓心。到所的距離是一.【點睛】本題考查角平分線的定義，等邊對等角，平行線的判定定理和性質(zhì)，切線的判定定理，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余，圓周角定理的推論，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，線段的和差關系，綜合應用這些知識點是解題關鍵.26.一般地，如果隨機事件A發(fā)生的概率是「（A）,那么相同條件下重復〃次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)的平均值為〃xP（A）.假設某航班平均每次約有100名乘客，飛機失事的概率”=0.00005.一家保險公司要為乘客保險.承諾飛機一旦失事，將向每名乘客賠償人民幣40萬元.平均來說，保險公司應該如何收取保險費呢？設該保險公司向每名乘客收取保險費x元，則在n次飛行中共收取保險費100/a元.保險公司必須保證收入不小于支出，可得100心2400000x100x〃p（1）該保險公司向每名乘客收取的保險費應不低于 元.（2）如圖，媛媛從家A去學校。，選擇騎電瓶車，需要經(jīng)過兩個紅綠燈路口，設每個路口可直接通過和需要等待的概率相同.?SCO①求媛媛從家去學校在8、c兩個路口都需要等待的概率是多少？（用列表或畫樹狀圖的方法求解）②若A5=BC=CD,每段路平均用時均為6分鐘，各路口平均需要等待時間均為1分鐘，全程需要等待時間的平均值為：〃xP（A）xl=2xgxl=l分鐘，則媛媛從家到學校所用時間的平均值為分鐘.2(3)徐老師開車去學校的道路要途徑5個紅綠燈路口，每個路口需要等待的概率為不，直接通行的概率3為g,各路口平均需要等待時間均為1分鐘，從家到第一個路口和最后一個路口到學校所用行駛時間均為5分鐘，其余相鄰兩個路口間所需行駛時間均為2分鐘，則徐老師從家到學校所用時間的平均值為分鐘.【答案】(1)20 (2)①1；②194(3)20【解析】【分析】(1)根據(jù)已知概率lOOnxN400000xl00x叩解出不等式即可求解.(2)①利用樹狀圖法，根據(jù)概率公式即可求解，②根據(jù)全程需要等待時間的平均值即可求解.(3)利用概率求出平均值即可求解.【小問1詳解】解：由題意得，當p=0.00005時，100/ir>400000x100xnp,Bpl()0x>4(XXXX)x100x().(XXX)5，解得xN20,故答案為：20.【小問2詳解】開始①樹狀圖如圖所示，通過等待通過等待通過等待???在8、C兩個路口都需等待的概率是4②由題意得，3x6+/j^a)x1=18+1=19(分鐘)，答：從家到學校所用時間的平均值為19分鐘，故答案為：19.

【小問3詳解】由題意得，25x2+2x4+5x1xl=20（分鐘），答：徐老師從家到學校所用時間的平均值為20分鐘，故答案為：20.【點睛】本題考查了簡單隨機概率的應用，樹狀圖法求概率，解題的關鍵在于熟練掌握樹狀圖法求概率及利用概率求平均值.27.如圖所示，拋物線k-/+6x+3經(jīng)過點8（3,0）,與x軸交于另一點4,與y軸交于點C.（備用圖）（備用圖）所對應的函數(shù)表達式；（2）如圖，設點。是x軸正半軸上一個動點，過點。作直線LLx軸，交直線8c于點E,交拋物線于點F,連接AC、FC.①若點尸在第一象限內(nèi)，當時，求點F的坐標；②若NACO+N尸CB=45。，則點尸的橫坐標為.【答案】（1）y=~x2+2x+332、 7（2）① ②］或5【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①作點A關于直線BC的對稱點G,連接CG交拋物線于點尸，此時，NBCF=NBCA,求得G（3,4）,利用待定系數(shù)法求得直線CF的解析式為：產(chǎn)gx+3,聯(lián)立方程組，即可求解；②分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可求C尸的解析式，聯(lián)立方程可求解.【小問1詳解】

解：TB。，0)在拋物線產(chǎn)-小+加+3上，：.y=-32+3b+3,解得b=2,.??所求函數(shù)關系式為尸-『+2x+3；【小問2詳解】連接CG交拋物線解：①作點A關于直線BC的對稱點G,AG交BC于點、H,過點連接CG交拋物線于點F,此時，NBCF=NBCA,如圖：令y=O,-^+2x+3=O,解得：戶3或x=-l,VA(-1,0),8(3,0),C(0,3),OB^OC,AB=4,C.hOCB是等腰直角三角形，貝i]NOCB=NO8C=45。,二ZHAB=ZOBC=ZAHI=ZBHI=45°,：.HI=AI=B1=-AB=