2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段滾動檢測試卷及答案(六)

階段滾動檢測（六）120分鐘150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合"={-2,0,1},4{—1,0,1,2},則欣_14（ ）A.{-2,—1,0,2） B.{12,0.1}C.{12,0,1,2） D.{12,—1,0,1,2）【解析】選D.由/Q{-2,0,1},N={-1,0,1,2）,得J/UjV={-2,-1,0,1.2）.2 —2.已知復(fù)數(shù)2=丁一，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）1—1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 9（1+i） 9i4-9 【解析】選D.由題意得（1+i）=：一=l+i，所以z=1—i,所以復(fù)數(shù),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）,位于第四象限..某工廠生產(chǎn)一批醫(yī)療器械的零件，每件零件生產(chǎn)成型后，得到合格零件的概率為0.7,得到的不合格零件可以進(jìn)行一次技術(shù)精加工，技術(shù)精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此時(shí)得到的不合格零件將不能再加工，只能成為廢品，則生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是（）A.0.49B.0.73C.0.79D.0.91【解析】選C.設(shè)事件力：“第一次就得到合格零件”，設(shè)事件凡“第一次得到不合格零件，進(jìn)行一次技術(shù)精加工后得到合格零件”，所以/（力=0.7,P⑦=（1-0.7）X0.3=0.09,所以生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是夕（力+尸（力=0.7+0.09=0.79..已知數(shù)列{4}是等差數(shù)列，昆+麴=3a，公差"=一4,則其前11項(xiàng)和等于（ ）A.44B.22C.-44D.-22【解析】選A.因?yàn)榧?a=a+4+&=24+4=3&,所以a=4,

所以Si=所以Si=(at+au)X11=11a=44..已知△力比1的外接圓直徑為1方是8。的中點(diǎn)，且|然|sinB-\AB\sin仁；，則森?瓦?=()A-4B.2C.G6.2sinB-【解析】選C.因?yàn)閍'的外接圓直徑為1,〃是6。的中點(diǎn)，且sinB-c1 1所以27?=1且6?云c所以27?=1且6?云2R4,x4,所以森?BC=j(AB+AC)?(AC-AB)=~{AC2—~AB') (Z>2—c2) ..某高中為了解學(xué)生課外知識的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得。分.已知每名同學(xué)至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是A.該次課外知識測試及格率為90%B.該次課外知識測試得滿分的同學(xué)有30名C.該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名【解析】選C.由題圖知，及格率為1-8%=92%,故A錯誤.該測試得滿分的同學(xué)百分比為1-8%-32%-48%=12%,即有12%X200=24名，故B錯誤.由題圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為40X8%+60X32%+80X48%+100X12%=72.8分，故C正確.由題意，3000名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有3000X(48%+12%)=1800名，故D錯誤..(x+5+1),一旬6的展開式中，*的系數(shù)為()A.72B.60C.48D.3615的展開式的通項(xiàng)為【解析】選C.r15的展開式的通項(xiàng)為【解析】選C.r=(-2)r?C6?尸Cr=0,1,2,3,4,5,6).3 3令3一廠=1得r=2；令3—r=],得r=]包，舍去;令3—r=2,得r=l.故(x+m+1) 卜的展開式中，V的系數(shù)為(-2尸?Cf+(-2)1?C6=60-12=48..如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給4B,C,D,￡這5個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則區(qū)域力，。涂相同顏色的概率為()D.413D.413【解析】選D.(1)當(dāng)4。涂相同顏色時(shí).第一步，給區(qū)域力涂色，有6種方法，第二步，給區(qū)域8涂色，有5種方法，第三步，給區(qū)域〃涂色，有4種方法，第四步，給區(qū)域C涂色，因?yàn)?C同色，所以只有1種方法，第五步，給區(qū)域￡涂色，有4種方法，所以共有6X5X4X1X4=480(種)方法.

⑵當(dāng)小。涂不同顏色時(shí).第一步，給區(qū)域/涂色，有6種方法，第二步，給區(qū)域6涂色，有5種方法，第三步，給區(qū)域〃涂色，有4種方法，第四步，給區(qū)域C涂色，因?yàn)?C不同色,所以有3種方法，第五步，給區(qū)域￡涂色，有3種方法，所以共有6X5X4X3X3=1080（種）方法.因此區(qū)域4C涂相同顏色的概率八五標(biāo)=77-MU十1,UoUio二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得2分,有選錯的得0分.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（ ）A.甲、乙兩組成績的平均分相等B.甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等C.甲、乙兩組成績的極差相等D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差【解析】選BCD.對于A選項(xiàng)，甲組成績的平均數(shù)為【解析】選BCD.對于A選項(xiàng)，甲組成績的平均數(shù)為4+5+64-6+7+7+8

743乙組成績的平均分為5+5+5+6+7+84-9745所以甲組成績的平均分小于乙組成績的平均分，A選項(xiàng)錯誤;對于B選項(xiàng)，甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為6,B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，甲、乙兩組成績的極差都為4,C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，甲組成績的方差為43V+5*+6X2+(743V+5*+6X2+(7-與卜2+卜43T=啟，乙組成績的方差為4512 ( 45平(- 45平(45)2( 45平5一可x3+(6一司+卜司+(8一司+(9一司J。-7 ~~49所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，D選項(xiàng)正確.10.袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分,黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為其則()h《4,|)/ 、 8/7(/=2)O1I的期望￡0)=,X的方差〃0)=￡【解析】選ACD.從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分?jǐn)?shù)，即為取到黑球的個(gè)數(shù)，所以隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布h44,|),故A正確；1=2,記其概率為P(X=2)=q(I)('*/，故B錯誤；TOC\o"1-5"\h\z(2、 9 8因?yàn)榱44,-,所以I的期望￡Q)=4Xw=-,故C正確；yOJ 0 0(2、 91g因?yàn)閔44,-,所以才的方差〃(心=4X^X-=~,故D正確.\ 6) o a y2 2XV11.已知雙曲線G-一￡=l(a>0,力0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡(一5,0),￡(5,0),則能ab使雙曲線。的方程為白一卷=1的是()16 95A.離心率為,B.雙曲線過點(diǎn)d5,皆C.漸近線方程為3x±4y=0D.實(shí)軸長為4【解析】選ABC.因?yàn)殡p曲線G4一〈=l(a〉O,6〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為ab￡(一5,0),￡(5,0),所以焦點(diǎn)在x軸上，且c=5；TOC\o"1-5"\h\z5 x vA選項(xiàng)，若離心率為彳,則a=4,所以6=3,此時(shí)雙曲線的方程為h——=1,故A正確;4 ioyB選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)45,皆，則2a=IPFi|~\PPi\1=8,解得a=4,又c=5,解得：6=3；此時(shí)雙曲線的方程為77 =1,故B正確；1b9I QC選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0,則-=t，又。2=4+^=25解得a=4,6=3,a42 2xV所以此時(shí)雙曲線的方程為左一5=1，故C正確；1b9D選項(xiàng)，若2a=4,則a=2,所以下二日一a?=21,故D錯誤；12.已知函數(shù)/'(x)=|l-2sin2*|,下列結(jié)論正確的是( )A.f(x)的最小正周期為“JIB.函數(shù)的圖象關(guān)于直線才=一了對稱.C.函數(shù)/'(x)在匕，—J上單調(diào)遞增D.方程/U)=l在［一叫n］上有7個(gè)不同的實(shí)根r 11—2sin2x,sin【解析】選ABD.由題意，函數(shù)/'(x)=|1-2sin2x|=< ］，2sin2^—1,sin作出/V)在［一—n］上的圖象,將尸2sin2x的圖象向下平移1個(gè)單位可得到y(tǒng)=2sin2*—1的圖象,將所得圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，如圖所示，由圖可知/1(*)的最小正周期為“，故A正確；JI曲線了=f(x)關(guān)于直線x=一?丁對稱，故B正確；函數(shù)/1(x)在［了，—J上單調(diào)遞減，則C錯誤；方程/'5)=1在［一花，n］上有7個(gè)不同的實(shí)根，所以D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知二項(xiàng)式心心一；］”的展開式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為【解析】二項(xiàng)式(2動一書”的展開式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256,可得2"=256,解得〃=8,則(2八「一jj"=(2八「一，展開式的通項(xiàng)7；+1=C(2x2)8-r(一五)'=r -(8-r)--TOC\o"1-5"\h\z(-l)rc28-r-X22(r=0,1,2,3, 8),63 r令5(8—r)—-=0,解得r=6,可得常數(shù)項(xiàng)為C22=112.Z Z 8答案：112函數(shù)概念最早出現(xiàn)在格雷戈里的文章《論圓和雙曲線的求積》(1667年)中.他定義函數(shù)是這樣一個(gè)量：它是從一些其他量出發(fā)，經(jīng)過一系列代數(shù)運(yùn)算而得到的，或者經(jīng)過任何其他可以想象到的運(yùn)算得到的.若一個(gè)量。=^+6,而c所對應(yīng)的函數(shù)值f(c)可以通過/'(c)=f(a)?/X。)得到，并且對另一個(gè)量4若d>c,則都可以得到f(中>f(c).根據(jù)自己所學(xué)的知識寫出一個(gè)能夠反映/'(c)與c的函數(shù)關(guān)系式：【解析】若f(x)=2\得f(c)=2C,f(a)?f(b)=2a?2b=2a+b,而f(c)=f(a)?f(H),即―則c=a+6成立①，又由/^(x)=2*在R上是增函數(shù)，而力c,則/■(中＞f(c)成立②，結(jié)合①②/"(c)與c的函數(shù)關(guān)系式為/Xc)=2：答案：/1(c)=2’(答案不唯一，單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)都可以)(2021?通遼模擬)偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會自發(fā)從學(xué)生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用力表示事件“抽到的2名隊(duì)長性別相同”，6表示事件“抽到的2名隊(duì)長都是男生”，則夕(引力)=.15【解析】由題意得=&,p(as=菅~ ,則4)==詈=9?1543,FG15占案：石(2021?天津模擬)一個(gè)口袋里有形狀一樣僅顏色不同的4個(gè)小球，其中白色球2個(gè)，黑色球2個(gè).若從中隨機(jī)取球，每次只取1個(gè)球，每次取球后都放回袋中，則事件“連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球”的概率為；若從中一次取2個(gè)球，只取一次，記所取球中白球可能被取到的個(gè)數(shù)為f,則隨機(jī)變量f的期望為.2 1【解析】由題可得每一次取到白球的概率為牙=2,所以連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球的概率為-q?年)2-(I)2=(，隨機(jī)變量f的可能取值為o,i,2,則…—=?(…)=*4，尸(4=2)=，=，,所以￡(f)=0義，+1 +2X1=1.C4b 6 3 6

會占3答案：g四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）在①a?=3ai,￡—$=42,②S=32,as—18>③&=2,a.+i—a"="\l8-2這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知等差數(shù)列｛a,J的前n項(xiàng)和為S且.⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)兒=」一，求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和北.4+14【解析】（1）選條件①.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d因?yàn)?=3句，&-S=42,所以j3\+d=3￡L\9[$-$=&+&+&=3&=3國+94=42,解得，句解得，句=2，d=4,所以a=己+(〃-1)d=2+(〃-1)X4=4〃-2.選條件②.設(shè)等差數(shù)列QJ的公差為4fS=4句+64=32,因?yàn)?=32,8=18,所以J〔芻=國+44=18,（國=2,解得」】[d=4,所以a=4+（〃-1）d=2+（〃-1）X4=4〃-2.選條件③.設(shè)等差數(shù)列血｝的公差為d,所以&+1-&】=d.因?yàn)榫?2,a+[—dn=yjS32,所以d=y)3d+4,d>0,所以d=4,所以4=句+(〃-1)d=2+(〃-1)X4=4〃-2.（2）由（1）知％=（4〃_2）1（4〃+2）=8（高一蕓T）'所以北=A+A+&+…+4=（[(1-3)+(3-5)+(5-7i+―)]2fi__O=_Q—8I2/?+1J4（2n+l）,（12分）（2021?北京模擬）為迎接2022年冬奧會，某地區(qū)高一、高二年級學(xué)生參加了冬奧知識競賽.為了解知識競賽成績優(yōu)秀（不低于85分）學(xué)生的得分情況，從高一、高二這兩個(gè)年級知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取容量為15、20的樣本，得分情況統(tǒng)計(jì)如圖所示（滿分100分，得分均為整數(shù)）.其中高二年級學(xué)生得分按[85,90）,[90,95）,[95,100]分組.（1）從抽取的高二年級學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，求其得分不低于90分的概率；（2）從該地區(qū)高二年級參加知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用頻率估計(jì)概率，記X為取出的3人中得分不低于90分的人數(shù)，求才的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）由于高二年級學(xué)生樣本原始數(shù)據(jù)丟失，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，判斷高二年級學(xué)生樣本得分的最高分至少為多少分時(shí)，高二年級學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級學(xué)生樣本得分的平均分，并說明理由.

【解析】(1)設(shè)事件屈從抽取的高二年級學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，其得分不低于90分,nl/、7+1 2貝ij =9n,20 52所以從抽取的高二年級學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取一人，其得分不低于90分的概率為鼻.(2)由(1)可知，從該地區(qū)高二年級參加知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其得分不低于90分的概率估計(jì)為0.4.由題意可知，才?6(3,0.4),才的可能取值為0,1,2,3.0所以PCr=o)=qxo.4°xo.63=o.216；P(X=l)=qxo.4'xo.62=0.432；2P(X=2)=CXO.42X0.6'=0.288；3P(X=3)=qxo.43X0.60=0.064.所以X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064所以才的數(shù)學(xué)期望為￡0)=3X0.4=1.2.高一年級學(xué)生樣本得分的平均分為(3)由題意可知,高一年級學(xué)生樣本得分的平均分為(3)由題意可知,151311=1311=87.4.設(shè)高二年級學(xué)生樣本得分的最高分為加，由題圖可知，要使得高二年級學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級學(xué)生樣本得分的平均分，只需85X12+分，只需85X12+90X7+加20>87.4,解得力＞98.所以當(dāng)高二年級學(xué)生樣本得分的最高分至少是99分時(shí)高二年級學(xué)生樣本得分的平均分一定超過高一年級學(xué)生樣本得分的平均分.(12分)已知，如圖在四棱錐中，PA=AB=AD=2,力靦為平行四邊形，/ABC=^,PA，平面四2"分別是陽陽中點(diǎn)，點(diǎn)夕在棱％上.BEC(1)證明：平面力吠L平面必〃；(2)若二面角八力尸后的余弦值為一羋，求直線4〃與平面力廝所成角的正弦值.【解析】⑴因?yàn)楸?，平面力用力，所以必_L4￡又因?yàn)?8=4。,且/靦為平行四邊形，/ABC=三,所以△力胸為等邊三角形，又因?yàn)椤隇?。中點(diǎn)，所以4￡J_5G又因?yàn)锳D〃BC,所以力瓦L4〃，因?yàn)闉镃4?=力，所以力￡_1_平面為。，所以平面457」平面必〃(2)以力為原點(diǎn)，AE,AD,4尸所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則1(0,0,0),0(0,0,2),￡(4,0,0),,1,0),M0,1,1),無=(4，1,-2),設(shè)部=4瓦'(OS4W1),則《付九，兒，2—24).設(shè)平面也0即平面用。的法向量為/?.,AP=(0,0,2),丸=(m，1,0),由m?力=0,/71,AC=0,可取Ai=(l,—a/3,0),設(shè)平面力"'的法向量為衣=(m，0,0),布=(小A,A,2-24)，由小?港'=0,Ik?~AF=0,可取ik—(0,24—2,4).? ( 、?3?-2ma——vis_i_Icos5,n)I-?I-?一門rr~~~; ,. r~.一二，解得久—9?n—III/?21 2^/4(^—1)+A-5 2(0,-1,g),初=(0,1,1),設(shè)4V與平面4EF所成角為〃，則sin。=1-> |莉?功| 2迎Icos(AM,n2)|= =-7= ?\M\ik\走Xm所以直線4V與平面1跖所成角的正弦值為嚕.(12分)《中國制造2025》提出，堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針，通過“三步走”實(shí)現(xiàn)制造強(qiáng)國的戰(zhàn)略目標(biāo)：第一步，到2025年邁入制造強(qiáng)國行列；第二步，到2035年中國制造業(yè)整體達(dá)到世界制造強(qiáng)國陣營中等水平；第三步，到新中國成立一百年時(shí)，綜合實(shí)力進(jìn)入世界制造強(qiáng)國前列.質(zhì)檢部門對設(shè)計(jì)出口的甲、乙兩種“無人機(jī)”分別隨機(jī)抽取100架檢測某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖：（乙）(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值；記甲、乙兩種“無人機(jī)”100架樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方2 2 2 2差分別為斗，5,試比較5,S的大小(只需給出答案)；(2)若質(zhì)檢部門規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)高于20的無人機(jī)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，根據(jù)上面抽取的200架無人機(jī)的

X2質(zhì)量指標(biāo)依據(jù)小概率值a=0.05X2優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品無人機(jī)合計(jì)甲乙是不是合計(jì)100100200n(ad-be)? (a+6)(c+④(a+c)(6+④("=a+b+c+c/)-Q0.0500.0250.0100.001X”3.8415.0246.63510.828(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種“無人機(jī)”的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(〃，/).其中〃近似為樣本平均數(shù)x,后近似為樣本方差鳥，設(shè)才表示從乙種無人機(jī)中隨機(jī)抽取10架，其質(zhì)量指標(biāo)值位于(1L6,35.4)的架數(shù)，求才的數(shù)學(xué)期望.注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得$=#142.75-11.9；②若Z-N3d),則小〃一。+。)-0.6827,夕(〃一2?！窗病?2。)-0.9545.2 2【解析】⑴a=0.010,且斗＞可；(2)甲種無人機(jī)中優(yōu)質(zhì)率為0.25+0.1+0.35=0.7,所以甲種無人機(jī)中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有70架，不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的有30架；乙種無人機(jī)中優(yōu)質(zhì)率為0.3+0.2+0.1=0.6,所以乙種無人機(jī)中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有60架，不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的有40架.列聯(lián)表如表：優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品無人機(jī)合計(jì)甲乙是7060130不是304070合計(jì)100100200零假設(shè)為：打：甲乙兩種“無人機(jī)”的優(yōu)質(zhì)率沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)終計(jì)算得到爐

200X(70X40-60X30)130X70X100X100^2.20<3.841=xo,依據(jù)小概率值a=0.05200X(70X40-60X30)130X70X100X100有充分證據(jù)推斷〃不成立，因此認(rèn)為4成立，即認(rèn)為甲、乙兩種“無人機(jī)”的優(yōu)質(zhì)率沒有差異.（3）計(jì)算得7=5X0.15+15X0.25+25X0.3+35X0.2+45X0.1=23.5.由條件人M23.5,142.75）,從而尸（IL6<M35.4）皿0.6827,故從乙種“無人機(jī)”中隨機(jī)抽取1架，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（1L6,35.4）的概率是0.6827,根據(jù)題意得—6（10,0.6827）,所以￡（給=10X0.6827=6.827.（12分）已知橢圓G5+'=l（a〉b〉0）的離心率為T，且經(jīng)過點(diǎn)（「，平）.設(shè)橢圓。的左、右焦點(diǎn)分別為￡、￡,P是橢圓C上的一個(gè)動點(diǎn)（異于橢圓C的左、右端點(diǎn)）.（1）求橢圓。的方程；（2）過點(diǎn)〃作橢圓。的切線/,過點(diǎn)￡作/的垂線，垂足為0,求△納耳面積的最大值.TOC\o"1-5"\h\zc 1 c 1【解析】（1）由橢圓。的離心率一=5，可得：-=T，即有3=44a2 a 42 2再結(jié)合a、b、c三者的關(guān)系可得方=3。2.橢圓。的方程可化為以+石=1,將點(diǎn)力卜仿，當(dāng)代入上述橢圓方程可得5+￡=1.求解得日=1,所以c=l,a=2,b=小.2 2xV橢圓。的方程為I=1.（2）設(shè)直線/：y=kx+m,聯(lián)立直線/與橢圓C的方程可得（4片+3）f+8A力zx+4/—12=0.若直線/與橢圓。相切，可得上述方程只有一個(gè)解，即有4=（8而）2—4（4萬+3）（W-12）=0,化簡可得/=4片+3,（*）.設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,y）,過點(diǎn)￡作/的垂線為/：y=~\k

(x+1),—km―1聯(lián)立4與/求得萬=丁丁由上式可得戈+/=(〃加+1由上式可得戈+/=(〃加+1)?+{m—k)2

(1+%]_AW+^+^+l

(1+02將(*)代入上式可得f+/=4,故可知點(diǎn)0的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓.因?yàn)榈妒菣E圓。上的異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，故該軌跡應(yīng)去掉點(diǎn)(±2,0).△奶耳的面積為S△奶耳=3-|^|?|%|=|盟|W2,即4Q片月面積的最大值為2.22.(12分)隨著移動網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中在購物時(shí)利用手機(jī)中的APP軟件進(jìn)行掃碼支付也日漸流行開來.某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：年份20162017201820192020年份代碼X12345使用掃碼支付的人次y(單位:萬人)512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用掃碼支付的人次y與年份代碼”的關(guān)系滿足關(guān)系式：y=c+dInx,通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與”之間具有相關(guān)性.設(shè)。=lnx,利用Q與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程，并估計(jì)2021年該商場使用掃碼支付的人次；(2)為提升銷售業(yè)績，該商場近期推出兩種付款方案：方案一：使用現(xiàn)金支付，每滿200元可參加1次抽獎活動，抽獎方法如下：在抽獎箱里有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè)，黑球有5個(gè)