電工學(xué)-第14講20章邏輯代數(shù)

第14

20.5邏輯代數(shù)及邏輯、邏輯代數(shù)基本運(yùn)算規(guī)則（公理乘運(yùn)算規(guī)則:

加運(yùn)算規(guī)則:

非運(yùn)算規(guī)則:邏輯代數(shù)運(yùn)算變量與常量運(yùn)算:0－1律A?0A+1自等律A?1A+0律:A?AA+A互補(bǔ)律A?AA+A還原律:A＝邏輯代數(shù)運(yùn)算 B=

（用真值表證明結(jié)合律 分配律

（用真值表或前面的公式證明分配律 求證:（分配律第2條 AA?;;;;分配;A?(2)邏輯代數(shù)運(yùn)算吸收注被吸收紅色原變量吸收注被吸收紅色反變量吸收規(guī)則證明:

A+AB=A+

;混合變量吸收規(guī)則:

AB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC證明

=AB(1+C)=AB邏輯代數(shù)運(yùn)算反演律（反演定理、德摩根定理A?B A+B=AB00110111AB0011011110111100邏輯代數(shù)基本定理（之一代入定A?B(AB)(CD)ABC邏輯函數(shù)的表A&B&1≥11一、邏輯A&B&1≥11邏輯電路圖 +四邏輯代數(shù)式(邏輯表達(dá)式,+種法表真值表將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與示所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出方的表格。法 2n種組合1&11&1&A&Y=AB邏輯表達(dá)式：邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式及相互最簡(jiǎn)YAB最簡(jiǎn)最與非-最與非-最簡(jiǎn)或與(AB)(A最簡(jiǎn)或與最簡(jiǎn)與或非邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式及相互最簡(jiǎn)與或非YAB最簡(jiǎn)或非-或非最簡(jiǎn)或與(AB)(最簡(jiǎn)或非-或非最簡(jiǎn)或與AB A邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式－最小項(xiàng)之和例:三輸入變量的最A(yù)BC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC最小項(xiàng)相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng) ，用mi表示對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量 反變量000001011010111101234567最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本[例1]寫出下列函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式Y(jié)F(A,B,C)AB[解]YAB(CCACBABCABCABC m6m7m1m136ABCY00000010010001101000101111011111ABY001011101110AYAY0110真值表（四輸入變量ABCABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY1000110011101011011111001110111110111111卡諾圖A0B011A0B011卡諾圖的畫

1110用卡諾圖表用卡諾圖表示邏輯ABY001011101110ABCYABCY00000010010001101000101111011111 01

0000011100000111四輸入變量卡幾何相四輸入變量卡

110110110110φ10φ011101

二、邏輯函數(shù)四種表示方式的相互(1)、邏輯電路圖邏輯代A&B11& A&B11&B

Y=A邏輯電路圖到邏輯代數(shù)式原邏輯代數(shù)式到邏輯電路圖原、真值表、卡諾圖邏輯代方法:將真值表或卡諾圖中為

的項(xiàng)相加,寫成“與或式”011BABY011BABY001011101110 01011 則取其反變量（A）。而后取乘積項(xiàng)。各邏輯代數(shù)式到卡諾利用邏例1FABCABCABCABA(BC提出

提出A(CAC

反變量吸 將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式（最簡(jiǎn)與或式）

;例 將Y化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式Y(jié)解：Y==AB+AB

;利用反演利用公式利用卡 則： 吸收掉2個(gè)變量用卡諾圖化簡(jiǎn)規(guī)則（續(xù) 無所謂項(xiàng)即可當(dāng)“1”處理，也可當(dāng)“0”AB01AB01011110 或或

吸收規(guī)則:例

01101011011001011111例F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)D 112010101 11A1首先 邏輯代數(shù)式卡諾1101 11010100001001101狀態(tài)未給出，即是無關(guān)項(xiàng)例5：已知真值表如101狀態(tài)未給出，即是無關(guān)項(xiàng)ABCF000000100100011010011101111